Funkcja wykładnicza
Transkrypt
Funkcja wykładnicza
Funkcja wykładnicza Funkcja wykładnicza to funkcja określona wzorem: gdzie a > 0. Jej nazwa pochodzi od tego, że x znajduje się w wykładniku. Wykresem funkcji y = ax jest krzywa, która zawsze przecina oś y w punkcie 1. Zasadniczy kształt wykresu zależy do tego czy a > 1 czy 0< a < 1. Rozpatrzymy zatem oddzielnie te dwa przypadki. Przypadek I - dla a > 1 Ten przypadek omówimy na przykładzie funkcji y = 2x. Na początek obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów x. Sporządźmy zatem odpowiednią tabelkę: ] Zatem wykres tej funkcji będzie wyglądał następująco: Bardzo podobnie wyglądają wykresy innych funkcji wykładniczych o podstawie a > 1. Własności funkcji wykładniczej o podstawie a > 1: Dziedzina: D = R. Zbiór wartości: ZW = R+. Monotoniczność: funkcja jest rosnąca. Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa. Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie: f(x) > 0, gdy x∈(-∞; +∞) Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych. Parzystość: nie jest. Nieparzystość: nie jest. Przypadek II - dla 0< a<1 Ten przypadek omówimy na przykładzie funkcji y = (½)x. Obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów x. Zatem wykres tej funkcji będzie wyglądał następująco: Bardzo podobnie wyglądają wykresy innych funkcji wykładniczych o podstawie 0< a < 1. Przykładowo: Własności funkcji wykładniczej o podstawie 0< a < 1: Dziedzina: D = R. Zbiór wartości: ZW = R+. Monotoniczność: funkcja jest malejąca. Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa. Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie: f(x) > 0, gdy x∈(-∞; +∞) Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych. Parzystość: nie jest. Nieparzystość: nie jest.