Zakres materiału na egzamin poprawkowy z zakresu I semestru

Zakres materiału na egzamin poprawkowy z zakresu I semestru.
Klasa 1Ha rok szkolny 2012/2013
LICZBY RZECZYWISTE
1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory (liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne).
2. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
3. Potęga o wykładniku całkowitym, notacja wykładnicza.
4. Pierwiastek z liczby nieujemnej, pierwiastek nieparzystego stopnia.
5. Działania na potęgach i pierwiastkach.
6. Przybliżenia i procenty. Punkty procentowe.
JĘZYK MATEMATYKI
1. Zbiory, działania na zbiorach.
2. Przedziały, działania na przedziałach.
3. Mnożenie sum algebraicznych, wzory skróconego mnożenia, zastosowanie przekształceń algebraicznych.
4. Rozwiązywanie nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą (w tym wykorzystanie wzorów skróconego
mnożenia).
5. Wartość bezwzględna .
6. Błąd bezwzględny i błąd względny.
Obowiązują zadania z podręcznika dot. powyższych tematów
Inne przykładowe zadania ćwiczeniowe:
UŁAMKI, POTĘGI, PIERWIASTKI
Podaj kolejność wykonywania działań.
Wymień podzbiory zbioru liczb rzeczywistych.
Co to są liczby wymierne?
Podziel pisemnie: 16,9:0,13
Pomnóż pisemnie: 2,31 przez 35,6
Czy istnieją pierwiastki z liczb ujemnych? Jeśli tak, to podaj przykłady.
Czym różnią się liczby ujemne od niedodatnich?
Co to jest procent?
Odejmij pisemnie: 245,29-68,9
Co to jest ułamek prosty? Uzasadnij.
Która z liczb jest większa:
Czy liczba
Czy liczba
Wyjaśnij, jak zapisać 12000 w notacji wykładniczej.
jest wymierna? Uzasadnij.
jest niewymierna? Uzasadnij.
1: Oblicz:
2: Oblicz liczę A oraz zapisz liczbę do niej odwrotną i przeciwną:
3: Wykonaj działania na pierwiastkach:
4: Usuń niewymierność z mianownika:
5: Zapisz w notacji wykładniczej:
a) 156 mln
d) siedem dziesięciomilionowych
g) 0,123000
b) 25,6 mld
e)
h)123000000
c) 35 stutysięcznych
f)
i) 0,1:0,0000001
6:Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej:
PROCENTY
1: Liczba o 10% większa od 25% liczby a to:
2.Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 40%, a następnie obniżono o 10%. Zatem cenę towaru obniżono o:
A. 50%
B. 54%
C. 46%
D. 30%
.
3: Oblicz 45% wartości wyrażenia:
4: Oblicz:
a) liczbę, której 80% wynosi 54,
b) ile będzie kosztować bluzka za 86zł po podwyżce 24%,
c) jakim procentem liczby 125 jest liczba 20,4,
e) liczbę, której 2,5% wynosi
1
3
4
d) jakim procentem liczby
7
1
5
jest liczba 2 ,
2
8
f) 18% liczby trzykrotnie większej od 16.
5: Cena towaru z 7% podatkiem VAT wynosi 271,78 zł. Jaka jest cena netto tego towaru?
6: Procentowy udział odpadów pochodzących z pewnego osiedla przedstawia się następująco:
tworzywa sztuczne – 10%; szkło – 15%; makulatura – 20%; inne – 25%; odpady organiczne –
30%. O ile punktów procentowych więcej jest odpadów organicznych niż makulatury? O ile punktów
procentowych w odpadach jest więcej szkła niż tworzyw sztucznych? O ile % więcej jest makulatury niż
szkła?
7.Oblicz 33% liczby a, gdy
.Podaj liczbę odwrotną i przeciwną do a.
8. Oblicz liczbę, której 26% wynosi:
ZBIORY. PRZEDZIAŁY LICZBOWE
A \ B, B \ A jeżeli:
A  B, A  B,
a) A  {1, 0, 1}, B  {0, 1, 3} b) A  {0, 2, 3, 4}, B  {1, 0, 2}
c) A  (, 4  B  (2, 10) d ) A  8, 3  B  3, 9)
1. Znajdź:
2. Podaj wszystkie elementy zbioru A jeśli:
a) A = { x : x  N  x < 8}
b) A = { x : x  C  |x|  2}
c) A = { x: x  N  x jest liczba parzystą niewiększą niż 6 }
d) A = { x : x  N  x jest liczba nieparzystą mniejszą od 10 }
3. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory liczb:
 2; 6  N ,  5; 7)  C, (10; 2  C, (2; 6)  N . Wypisz elementy tych zbiorów.
4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A
zbiory:
i
B jeżeli A   5, 1  i
B  (0, 3) a następnie wyznacz
A  B, A  B, A \ B, B \ A
5. Wyznacz
( A  B)  D , A  B  D , A  B  D jeżeli A   1; 1
6. Wyznacz zbiory: A  B,
A  B,
D  (0; 2 
A \ B, B \ A
a) A   1; 2  4; 8, B  0; 6 b) A  (; 2  3; , B  1; 5
Zastosowanie symboli:
B   ; 0
c) A  3; 0)  2; 4, B  (;  1 
, , , 
NIERÓWNOŚCI
1
1
1
1
x  x  x  jest przedział:
2
3
4
6
B. (2, )
C. (, 2 
1. Zbiorem rozwiązań nierówności
A. (2, )
D.  2, )
2. Rozwiąż nierówności, wyniki zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału liczbowego:
a) 3x  4 x( x  3)  6  (2 x  1) 2
d)
3
1
 x 5 5
x
  1
4
6
2
 3
b) x 2  x  ( x  1) 2  7( x  2)
f) 2 
e) (2 x  4) 2  3x  x(4 x  5)  8
g) (1  x) 2  3x 2  (2 x  1) 2  7
h) 3x 
c) 3x  2  x 5
x2
x
 2x 
6
3
x 1
2x  1
 5
4
2
3. Ile jest liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność 1 
x x
 ?
3 6
4. Rozwiązanie zadania: Ojciec ma 35 lat, a syn 8. Odpowiedź na pytanie: „Za ile lat ojciec będzie mniej niż trzy razy
starszy od syna?” określa nierówność:
A. 35  x  3(8  x)
B. 3(35  x)  8  x
C. 35  x  3(8  x)
D. 35  x  3(8  x)
5. Największa liczba naturalna spełniająca nierówność
A. 6
n  15
 3 , to:
n
B. 7
C. 8
D. nie istnieje
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA.
1. Zapisz, nie używając symbolu wartości bezwzględnej:
2. Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają zależność:
3. Zapisz warunek, który spełnia liczba rzeczywista x należąca do zbioru:
4. Uprość wyrażenie:
5. Zaznacz na osi liczbowej zbiór punktów, które spełniają nierówność:
a) | x  3 | 4
b) x  2  5
c) 2 x  4  3
3x  6  1
6. Zbiorem rozwiązań nierówności x  2  5 jest przedział:
A.  3, 7 
B.  7, 3 
C.  0, 3 
D.  3, 3 
7. Zbiór (,  2)  (4, ) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
A. x  1  3
B. x  3  1
C. x  1  3
D. x  3  1
PRZYBLIŻENIA. BŁĘDY PRZYBLIŻEŃ
1. Przybliżenie liczby
1
7 6
z dokładnością do 0,01 wynosi:
A. 0,20
B. 0,19
C. 5,10
D. 5,1
2. Przybliżona wartość liczby dodatniej x jest równa 2,02. Jest to przybliżenie z nadmiarem. Błąd względny tego
przybliżenia jest mniejszy od 0,01. Oszacuj liczbę x .
3. Średnia ze wszystkich ocen z matematyki, jakie otrzymała Kasia w I semestrze wyniosła 4,7369.
a) zaokrąglij tę liczbę do jednego i dwóch miejsc po przecinku
b) oblicz błędy bezwzględne i względne (wyniki podaj w procentach) tych przybliżeń.
4. Przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 26,19 zaś błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 2, 91. Oblicz
błąd procentowy tego przybliżenia.