Test matematyczny dla kandydatów do Gimnazjum Akademickiego

Zespół Szkół Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
Gimnazjum i Liceum Akademickie
Test matematyczny dla kandydatów do Gimnazjum Akademickiego, część I
16 czerwca 2012 roku
Czas: 30 minut
Kod kandydata:
Liczba punktów:
1. Klasa liczy 35 uczniów, przy czy stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt wynosi
3:4. Ilu chłopców jest w tej klasie?
2. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 100. Jakie mogą być miary
pozostałych kątów tego trójkąta?
3. Siedem patyczków, każdy o długości 14 cm, ułożono jak na rysunku na długości 80 cm.
Każdy z odcinków oznaczonych znakiem zapytania ma taką samą długość. Jaką?
4. Stuletni dąb wytwarza 1,7 kg tlenu w ciągu godziny. Ile takich drzew jest potrzebnych do
zaopatrzenia w tlen w ciągu jednej godziny 34 uczniów, jeżeli wiadomo, że każdy uczeń
zużywa 0,7 kg tlenu do oddychania w ciągu jednej godziny?
5. Znajdź ułamek równy
8
, którego licznik jest liczbą dwucyfrową, a mianownik
9
trzycyfrową.
6. Zosia poświęca jedną godzinę czasu na odrabianie zadań
domowych. Jedną trzecią tego czasu poświęca na matematykę,
a dwie piąte reszty czasu na geografię. Ile minut poświęca na
odrabianie pracy domowej z innych przedmiotów?
7. Figury I, II, III i IV są kwadratami. Obwód kwadratu I jest
równy 16m, a obwód kwadratu II jest równy 24m. Oblicz obwód
kwadratu IV.
8. W czworokącie ABCD o bokach: |AB| = 11,
|BC| = 7, |CD| = 9 i |DA| = 3, kąty przy wierzchołkach A i C są proste. Ile jest równe pole tego czworokąta?
9. W koszu są piłki w czterech różnych kolorach po 20 piłek w każdym kolorze. Ile piłek
trzeba wyjąć z kosza, by wśród nich było na pewno co najmniej pięć piłek tego samego
koloru?
10. Z prostopadłościennego kamiennego bloku wycięto prostopadłościenny
kawałek, jak pokazano na rysunku. O ile powierzchnia wyjściowego
kamiennego bloku była większa od powierzchni bloku, który powstał po
wycięciu prostopadłościennego kawałka?
Należy rozwiązać wszystkie zadania. Odpowiedzi należy uzasadnić.
*** ŻYCZYMY POWODZENIA ***
Zespół Szkół Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
Gimnazjum i Liceum Akademickie
Test matematyczny dla kandydatów do Gimnazjum Akademickiego, część II
16 czerwca 2012 roku
Czas: 60 minut
Kod kandydata:
Liczba punktów:
1. Dane są trzy figury: koło, trójkąt i kwadrat, różnej wielkości i w różnych kolorach:
czerwonym, zielonym i niebieskim. Koło nie jest małe ani czerwone, trójkąt nie jest średni ani
zielony, a kwadrat nie jest duży ani niebieski. Określ wielkość i kolor każdej z figur, jeśli
wiadomo, że mała figura jest niebieska.
2. Kwadrat podzielono na małe kwadraciki (patrz rysunek). Jaką częścią pola figury
zacieniowanej jest pole figury niezacieniowanej?
3. Znajdź liczbę podzielną przez 5, która ma dokładnie pięć dzielników naturalnych.
4. Wewnątrz pięciokąta foremnego ABCDE obrano punkt F w taki sposób, że trójkąt ABF
jest równoboczny. Oblicz miarę kąta CFE. Uwaga: W pięciokącie foremnym wszystkie
boki są równej długości, a wszystkie kąty mają miarę 1080.
5. Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał
połowę zawartości szkatułki i jedną perłę, drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę,
a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły i wówczas szkatułka pozostała
pusta. Ile pereł miał maharadża w szkatule?
Należy rozwiązać wszystkie zadania. Odpowiedzi należy uzasadnić.
*** ŻYCZYMY POWODZENIA ***