obliczenia statyczne - Środowiskowe Centrum Pomocy w Bielsku

BIELSKO-BIAŁA, KWIECIEŃ 2010
OBLICZENIA STATYCZNE
NAZWA PROJEKTU:
Przebudowa pomieszczeń przy ul. Milusińskich 6 w Bielsku-Białej na potrzeby
Klubu Samopomocy dla osób niepełnosprawnych.
ADRES:
ul. Milusińskich 6, 43-300 Bielsko-Biała
INWESTOR:
Środowiskowe Centrum Pomocy
ADRES:
ul. Legionów 9, 43-300 Bielsko-Biała
PROJEKTOWAŁ:
mgr inż. Maciej Łagosz, nr upr.: SLK/1585/POOK/07
OPRACOWAŁ:
inż. W. Byrski
Normy budowlane i literatura :
01. PN-82/B-02001
Obciążenia budowli Obciążenia stałe
02. PN-82/B-02003
Obciążenia budowli Obciążenia zmienne technologiczne
Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe
03. PN-80/B-02010/Az1
Obciążenia w obliczeniach statycznych Obciążenie śniegiem
04. PN-B-02011:1977/Az1-2009
Obciążenia w obliczeniach statycznych Obciążenie wiatrem
05. PN-B-03150: 2000/Az1/Az2
Konstrukcje drewniane Obliczenia statyczne i projektowanie
06. PN-EN 338:2004
Drewno konstrukcyjne Klasy wytrzymałości
07. PN-75/D-9600
Tarcica iglasta ogólnego przeznaczenia
08. PN-B-03264:2002/Ap1
Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone
Obliczenia statyczne i projektowanie
09. PN-B-03002: 1999/Ap1/Az1/Az2
Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie
10. PN-90/B-03200
Konstrukcje stalowe Obliczenia statyczne i projektowanie
11. PN-81/B-03020
Posadowienie bezpośrednie budowli
Obliczenia statyczne i projektowanie
12. PN-EN 1990: 2004/Ap1
Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji
13. PN-90/B-03000
Projekty budowlane Obliczenia statyczne
14. Programy komputerowe do obliczeń statycznych i wymiarowania.
Zastosowane materiały:
Beton: B 20 – schody wewnętrzne S1.
Stal: A-II (18G2-b) – schody wewnętrzne S1.
Stal: St3 – nadproże wewnętrzne N1, elementy zadaszenia nad pochylnią i schodami zewnętrznymi
Uwagi dotyczące lokalizacji budynku.
Budynek zlokalizowany jest w następujących strefach oddziaływań na środowisko:
- III strefa obciążenia wiatrem
- 3 strefa obciążenia śniegiem
- A=350 m n.p.m.
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
1
1. ŻELBETOWE SCHODY WEWNĘTRZNE S1 - Poz. 01.
DANE:
150
150
12
,0
96
1
6x
/30
6,0
12
15
285
15
Wymiary schodów :
Długość biegu
ln = 1,50 m
Różnica poziomów spoczników
h = 0,96 m
Liczba stopni w biegu
n = 6 szt.
Grubość płyty biegu
t = 12,0 cm
Długość górnego spocznika ls,g = 1,50 m
Grubość płyty spocznika górnego
t = 12,0 cm
Grubości okładzin:
Okładzina spocznika dolnego
0,3 cm
Okładzina pozioma stopni
0,3 cm
Okładzina pionowa stopni
0,3 cm
Okładzina spocznika górnego
0,3 cm
Wymiary poprzeczne:
Szerokość biegu 1,30 m
- Schody jednobiegowe
Oparcia : (szerokość / wysokość)
Podwalina podpierająca bieg schodowy
b = 15,0 cm, h= 28,0 cm
Belka podpierająca spocznik górny
b = 15,0 cm, h = 20,0 cm
Oparcie belek:
Długość podpory lewej
tL = 20,0 cm
Długość podpory prawej
tP = 20,0 cm
Dane materiałowe :
Klasa betonu B20 (C16/20) → fcd = 10,67 MPa, fctd = 0,87 MPa, Ecm = 29,0 GPa
Stal zbrojeniowa A-II (18G2-b) → fyk = 355 MPa, fyd = 310 MPa, ftk = 410 MPa
Średnica prętów
Otulina zbrojenia
φ = 10 mm
cnom = 20 mm
Zestawienie obciążeń [kN/m2]
Opis obciążenia
Obc.char.
Obciążenie zmienne (biura, szkoły, zakłady naukowe, banki,
przychodnie lekarskie) [4,0kN/m2]
4,00
Obciążenia stałe na biegu schodowym:
Lp.
Opis obciążenia
1.
2.
3.
2.
3.
kd
Obc.obl.
0,35
5,20
Obc.obl.
0,11
γf
1,20
5,40
0,32
5,83
1,10
1,20
1,11
5,94
0,39
6,46
Obc.char.
Obc.obl.
0,07
γf
1,20
3,00
0,28
1,10
1,20
3,30
0,34
3,35
1,11
3,73
Obc.char.
Okładzina górna biegu (Płytki PCW o grubości 2 lub 3 mm (na lateksie, polocecie,
butaprenie) grub. 3 mm [0,070kN/m2:0,003m]) grub.0,3 cm 0,06·(1+16,0/30,0)
Płyta żelbetowa biegu grub.12 cm + schody 16/30
Okładzina dolna biegu (Warstwa cementowo-wapienna [19,0kN/m3]) grub.1,5 cm
Σ:
Obciążenia stałe na spoczniku górnym:
Lp.
Opis obciążenia
1.
γf
1,30
Okładzina górna spocznika (Płytki PCW o grubości 2 lub 3 mm (na lateksie,
polocecie, butaprenie) grub. 3 mm [0,070kN/m2:0,003m]) grub.0,3 cm
Płyta żelbetowa spocznika górnego grub.12 cm
Okładzina dolna spocznika (Warstwa cementowo-wapienna [19,0kN/m3]) grub.1,5
cm
Σ:
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
0,13
0,08
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
2
Założenia obliczeniowe :
Sytuacja obliczeniowa:
trwała
Graniczna szerokość rys
wlim = 0,3 mm
Graniczne ugięcie alim = jak dla belek i płyt (tablica 8)
Dodatkowe założenia obliczeniowe dla belek:
Cotanges kąta nachylenia ścisk. krzyżulców bet.
Graniczne ugięcie alim = jak dla belek i płyt (tablica 8)
cot θ = 2,00
WYNIKI - PŁYTA:
Przyjęty schemat statyczny:
po = 5,20 kN/m 2
go,s = 3,72 kN/m 2
go,b = 6,46 kN/m 2
0,92
B
A
2,98
Wyniki obliczeń statycznych:
Przęsło A-B: maksymalny moment obliczeniowy MSd = 11,92 kNm/mb
Reakcja obliczeniowa
RSd,A = 16,67 kN/mb
Reakcja obliczeniowa
RSd,B = 14,68 kN/mb
Wymiarowanie wg PN-B-03264:2002 :
1
1
Zginanie: (przekrój 1-1)
Moment przęsłowy obliczeniowy
MSd = 11,92 kNm/mb
Zbrojenie potrzebne As = 4,34 cm2/mb. Przyjęto φ10 co 14,0 cm o As = 5,61 cm2/mb (ρ= 0,59% )
Warunek nośności na zginanie: MSd = 11,92 kNm/mb < MRd = 15,10 kNm/mb
Ścinanie:
Siła poprzeczna obliczeniowa VSd = 15,97 kN/mb
Warunek nośności na ścinanie: VSd = 15,97 kN/mb < VRd1 = 69,20 kN/mb
SGU:
Moment przęsłowy charakterystyczny długotrwały MSk,lt = 7,39 kNm/mb
Szerokość rys prostopadłych: wk = 0,108 mm < wlim = 0,3 mm
Maksymalne ugięcie od MSk,lt: a(MSk,lt) = 12,81 mm < alim = 14,92 mm
WYNIKI - BELKA B:
Zestawienie obciążeń rozłożonych [kN/m]:
Lp.
Opis obciążenia
1.
2.
Obc.char.
Max. reakcja podporowa z płyty schodowej
Ciężar własny belki
Σ:
12,38
0,75
13,13
γf
1,19
1,10
1,18
kd
Obc.obl.
Zasięg [m]
0,74
--
14,68
0,83
15,51
cała belka
cała belka
Przyjęty schemat statyczny:
qo = 15,51 kN/m
leff = 1,50 m
Moment przęsłowy obliczeniowy
MSd = 4,36 kNm
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
3
Moment przęsłowy charakterystyczny MSk = 3,69 kNm
Moment przęsłowy charakterystyczny długotrwały
Reakcja obliczeniowa
RSd,A = RSd,B = 11,63 kN
MSk,lt = 2,77 kNm
31
138
200
31
Wymiarowanie wg PN-B-03264:2002 :
31
88
150
31
Przyjęte wymiary przekroju:
bw = 15,0 cm, h = 20,0 cm
otulina zbrojenia cnom = 20 mm
Zginanie (metoda uproszczona):
Przekrój pojedynczo zbrojony
Zbrojenie potrzebne As = 0,88 cm2. Przyjęto dołem 2φ10 o As = 1,57 cm2 (ρ= 0,62% )
Warunek nośności na zginanie: MSd = 4,36 kNm < MRd = 7,49 kNm
Ścinanie:
Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi φ6 co max. 120 mm na całej długości belki
Warunek nośności na ścinanie: VSd = 10,08 kN < VRd3 = 28,42 kN
SGU:
Szerokość rys prostopadłych: wk = 0,099 mm < wlim = 0,3 mm
Szerokość rys ukośnych: wk = 0,000 mm < wlim = 0,3 mm
Maksymalne ugięcie od MSk,lt: a(MSk,lt) = 1,41 mm < alim = 7,50 mm
Szkic zbrojenia:
18
11 x 115 = 1265
18
200
2φ 10
2φ 10
200
1300
200
Nr2 2φ 10 l = 1660
1660
160
Nr1 2φ 10 l = 1660
1660
110
Nr3 12φ 6 l = 640
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
4
1.1. Dane materiałowe dla schodów.
Przyjęto:
Schody żelbetowe monolityczne płytowe gr. 12cm dla biegu i spocznika
Belka podpierająca spocznik 15/20cm
Klasa betonu B20 (C16/20)
Zbrojenie schodów: Pręty główne φ10mm co 14cm ze stali A-II (18G2-b)
Zbrojenie belki: Pręty główne 2φ10mm stali A-II (18G2-b) – patrz szkic zbrojenia
2. STALOWE NADPROŻE N1 - Poz. 02.
SCHEMAT BELKI
OBCIĄŻENIA: (wartości obliczeniowe) (γf = 1,20)
12,15
99,00
9,24
22 IPE
IPE 200
200 ac
ac 350
350 mm
mm
1
2
B
A
1,05
WYNIKI:
Wykres momentów zginających:
1
2
22 IPE
IPE 200
200 ac
ac 350
350 mm
mm
B
63,48
63,48
A
16,66
1,05
Wykres przemieszczeń:
1
2
2 IPE 200 ac 350 mm
mm
B
A
0,2
1,05
2 dwuteowniki równoległościenne IPE 120 ac = 350 mm, nie połączone (wg PN-H-93419:1997)
6,3
x
x
4,4
120
y
1
y
350
1
Wymiary profilu podstawowego IPE 120
h = 120 mm,
bf = 64 mm
tw = 4,4 mm,
tf = 6,3 mm
r = 7,0 mm
Cechy geometryczne przekroju
A = 26,40 cm2,
Avy = 10,56 cm2,
Avx = 16,13 cm2
Jx = 636,0 cm4,
3
Wx = 106,0 cm ,
ix = 4,900 cm,
Jy = 5454 cm4
Wy = 311,7 cm3
iy = 14,37 cm,
i1 = 1,450 cm
AL = 0,950 m2/mb, AG = 4,569 m2/t
U/A = 360,0 m-1,
m = 20,80 kg/m
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
5
Stal: St3, fd =215 MPa, λp = 84,0;
Nośność obliczeniowa przy rozciąganiu
NRt = 567,6 kN
Nośność obliczeniowa przy ściskaniu
NRc = 567,6 kN (klasa: 1, ψ = 1,000)
pominięto wyboczenie elementu → ϕx = 1,0; ϕy = 1,0; ϕω = 1,0
Nośność obliczeniowa przy zginaniu
MRx = 24,47 kNm (klasa: 1, αpx = 1,074)
MRy = 4,649 kNm (klasa: 1, αpy = 1,250)
• ustalenie współczynnika zwichrzenia
lzw = 1,00 m; warunki podparcia: P,P; µy = 1,00, µω = 1,00;
obc.równomiernie rozłożone przyłożone do pasa ściskanego
Mcr = 33,57 kNm, λL = 1,15·pierw(MRx/Mcr) = 0,694, wg "a0" → ϕL = 0,942
ϕL·MRx = 23,05 kNm
Nośność obliczeniowa przy ścinaniu
VRy = 131,7 kN (klasa: 1 , ϕpvy = 1,000)
VRx = 201,1 kN (klasa: 1 , ϕpvx = 1,000)
Nośność obliczeniowa przy zginaniu ze ścinaniem
Vy = 63,48 kN < V0,y = 0,6·VR,y = 79,01 kN → MRx,V = MRx
Vx = 0,000 kN < V0,x = 0,3·VR,x = 60,33 kN → MRy,V = MRy
Obciążenie elementu
Mx = 16,66 kNm, Vy = 63,48 kN
Warunki nośności elementu
Mx / (ϕL·MRx) = 0,723 < 1
(52)
Mx / MRx,V = 0,681 < 1
(55)
Vy / VRy = 0,482 < 1
(53)
2.1. Dane materiałowe dla nadproża.
Przyjęto:
2x IPE120 w rozstawie zewn. 35cm
Stal St3, fd =215 MPa
3. ZADASZENIE NAD POCHYLNIĄ I SCHODAMI ZEWNĘTRZNYMI - Poz. 03.
3.1. Płatew Z1.
Zestawienie obciążeń [kN/m]
Lp
1.
2.
3.
Opis obciążenia
Maksymalne obciążenie dachu niższego wg PN-80/B-02010/Az1/Z1-4 (strefa
3, A=350 m n.p.m., obiekt niższy niż otaczający teren albo otoczony wysokimi
drzewami lub obiektami wyższymi -> Qk = 1,500 kN/m2, C4=1,233) szer.1,05
m [2,220kN/m2·1,05m]
Obciążenie wiatrem połaci nawietrznej wiaty jednospadowej - krawedź "a" wg
PN-B-02011:1977/Az1/Z1-10 (strefa III, H=350 m n.p.m. -> qk = 0,31kN/m2,
teren A, z=H=3,5 m, -> Ce=0,68 -> wsp. aerodyn. C=2,0, beta=1,80) szer.1,05
m [0,747kN/m2·1,05m]
Płyty poliwęglanu komórkowego grubości 10 mm szer.1,05 m
[0,018kN/m2·1,05m]
Σ:
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
γf
Obc. char.
kN/m
2,33
1,50
Obc. obl.
kN/m
3,50
0,78
1,50
1,17
0,02
1,20
0,02
3,13
1,50
4,69
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
6
4,69
4,69
SCHEMAT BELKI
OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE BELKI (γf = 1,15)
Schemat statyczny (ciężar belki uwzględniony automatycznie):
go=0,09 kN/mb
A
B
1,50
WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH
Obwiednia sił wewnętrznych
Momenty zginające [kNm]:
A
B
3,58
3,58
1,34
Ugięcia [mm]:
A
B
3,60
ZAŁOŻENIA OBLICZENIOWE DO WYMIAROWANIA
Wykorzystanie rezerwy plastycznej przekroju: tak;
Parametry analizy zwichrzenia:
- obciążenie przyłożone na pasie górnym belki;
- obciążenie działa w dół;
- brak stężeń bocznych na długości przęseł belki;
WYMIAROWANIE WG PN-90/B-03200
y
x
x
y
Przekrój: 70x50x5,0
Av = 4,50 cm2, m = 8,13 kg/m
Jx = 37,2 cm4, Jy = 63,5 cm4, Jω = 0,00 cm6, JΤ = 0,00 cm4, Wx = 14,9 cm3
Stal: St3
Nośności obliczeniowe przekroju:
- zginanie: klasa przekroju 1 (αp = 1,163)
- ścinanie: klasa przekroju 1
VR = 56,12 kN
Nośność na zginanie
Przekrój z = 0,75 m (P1: Przypadek 1)
Współczynnik zwichrzenia ϕL = 1,000
Moment maksymalny Mmax = 1,34 kNm
MR = 3,72 kNm
Mmax / (ϕL·MR) = 0,361 < 1
(52)
Nośność na ścinanie
Przekrój z = 0,00 m (P1: Przypadek 1)
Maksymalna siła poprzeczna Vmax = 3,58 kN
Vmax / VR = 0,064 < 1
(53)
Nośność na zginanie ze ścinaniem
Vmax = 3,58 kN < Vo = 0,3·VR = 16,83 kN → warunek niemiarodajny
Stan graniczny użytkowania
Przekrój z = 0,75 m (P1: Przypadek 1)
Ugięcie maksymalne fk,max = 3,60 mm
Ugięcie graniczne fgr = lo / 350 = 4,29 mm
fk,max = 3,60 mm < fgr = 4,29 mm
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
7
3.2. Belka główna Z2.
A
0,65
3
B
2,05
1,79
2
3,57
1
3,57
3,57
0
3,57
1,79
SCHEMAT BELKI
OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE BELKI (γf = 1,15)
Schemat statyczny (ciężar belki uwzględniony automatycznie):
4
go=0,09 kN/mb
C
2,20
5
0,35
WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH
Momenty zginające [kNm]:
-1,74
-1,18
A
1
2
0,42
3
B
4
C
8,13
5,60
1,29
5
4,59
0
-0,63
Ugięcia [mm]:
-1,96
0,00
0
1,78
A
-0,15
1
1,30
2
3
B
4
C
5
4,99
ZAŁOŻENIA OBLICZENIOWE DO WYMIAROWANIA
Wykorzystanie rezerwy plastycznej przekroju: tak;
Parametry analizy zwichrzenia:
- obciążenie przyłożone na pasie górnym belki;
- obciążenie działa w dół;
- brak stężeń bocznych na długości przęseł belki;
WYMIAROWANIE WG PN-90/B-03200
y
x
x
y
Przekrój: 70x50x5,0
Av = 4,50 cm2, m = 8,13 kg/m
Jx = 37,2 cm4, Jy = 63,5 cm4, Jω = 0,00 cm6, JΤ = 0,00 cm4, Wx = 14,9 cm3
Stal: St3
Nośności obliczeniowe przekroju:
- zginanie: klasa przekroju 1 (αp = 1,163)
- ścinanie: klasa przekroju 1
VR = 56,12 kN
Belka
Nośność na zginanie
Przekrój z = 2,70 m
Współczynnik zwichrzenia ϕL = 1,000
Moment maksymalny Mmax = -1,74 kNm
MR = 3,72 kNm
Mmax / (ϕL·MR) = 0,468 < 1
(52)
Nośność na ścinanie
Przekrój z = 2,70 m
Maksymalna siła poprzeczna Vmax = 4,56 kN
Vmax / VR = 0,081 < 1
(53)
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
8
Nośność na zginanie ze ścinaniem
Vmax = -1,85 kN < Vo = 0,3·VR = 16,83 kN → warunek niemiarodajny
Stan graniczny użytkowania
Przekrój z = 5,25 m
Ugięcie maksymalne fk,max = -1,96 mm
Ugięcie graniczne fgr = 2·lo / 350 = 2,00 mm
fk,max = (-)1,96 mm < fgr = 2,00 mm
3.3. Słupek stalowy Z3.
Rura kwadratowa walcowana 50x50x4,0 (wg PN-EN 10210-2:2000)
x
x
50
y
4,0
y
50
Wymiary przekroju
h = 50 mm,
t = 4,0 mm
ri = 4,0 mm,
ro = 6,0 mm
Cechy geometryczne przekroju
A = 7,190 cm2,
Av = 3,680 cm2
J = 25,00 cm4
W = 9,990 cm3
i = 1,860 cm
IΤ = 40,39 cm4,
2
AL = 0,190 m /m,
WΤ = 14,49 cm3
AG = 33,63 m2/m
-1
U/A = 263,8 m ,
m = 5,640 kg/m
Stal: St3, fd =215 MPa, λp = 84,0;
Nośność obliczeniowa przy rozciąganiu
NRt = 154,6 kN
Nośność obliczeniowa przy ściskaniu
NRc = 154,6 kN (klasa: 1, ψ = 1,000)
• wyboczenie giętne względem osi x-x
lex = 3,30 m, λx = 177,4, λx = λx/λp = 2,112 wg "b" → ϕx = 0,212
ϕx·NRc = 32,81 kN
• wyboczenie giętne względem osi y-y
ley = 3,30 m, λy = 177,4, λy = λy/λp = 2,112 wg "b" → ϕy = 0,212
ϕy·NRc = 32,81 kN
Nośność obliczeniowa przy zginaniu
MR = 2,442 kNm (klasa: 1, αp = 1,137)
• ustalenie współczynnika zwichrzenia
element o przekroju rurowym → ϕL = 1,000
Nośność obliczeniowa przy ścinaniu
VR = 45,89 kN (klasa: 1 , ϕpv = 1,000)
Obciążenie elementu
N = 8,130 kN
Warunki nośności elementu
ϕ = min (ϕx,ϕy) = 0,212
(39)
N / (ϕ·NRc) = 0,248 < 1
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
9
3.4. Dane materiałowe dla zadaszenia.
Przyjęto:
Stal St3, fd =215 MPa
Profile wg PN-EN 10219-2:2000 - „Kształtowniki zamknięte ze szwem wykonane na zimno ze stali
konstrukcyjnych [...]”
Płatew Z1: rura prostokątna 70x50x5,0mm
Belka główna Z2: rura prostokątna 70x50x5,0mm
Słupek Z3: rura kwadratowa 50x50x4,0mm
KONIEC OBLICZEŃ
KLUB SAMOPOMOCY,,MILUŚIŃSCY"
BIELSKO-BIAŁA, UL. MILUSIŃSKICH 6
10