Spis treœci
Transkrypt
Spis treœci
Spis treœci 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojêcia podstawowe Zdanie. Zaprzeczenie zdania ...............................................................................7 Koniunkcja zdañ. Alternatywa zdañ ....................................................................8 Implikacja zdañ. Równowa¿noœæ zdañ. Definicja. Twierdzenie ......................... 10 Prawa logiczne. Prawa De Morgana .................................................................11 Zbiór. Dzia³ania na zbiorach ..............................................................................12 Zbiory liczbowe. Oœ liczbowa ............................................................................15 Rozwi¹zywanie prostych równañ .....................................................................17 Przedzia³y .........................................................................................................19 Rozwi¹zywanie prostych nierównoœci ..............................................................20 Zdanie z kwantyfikatorem ................................................................................22 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 1. ....................................................................22 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 1. ...........................................................25 2. Dzia³ania w zbiorach liczbowych Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb ca³kowitych ................................................27 Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych .........................................31 Prawa dzia³añ w zbiorze liczb rzeczywistych .....................................................33 Rozwi¹zywanie równañ – metoda równañ równowa¿nych .............................. 36 Rozwi¹zywanie nierównoœci – metoda nierównoœci równowa¿nych ............... 38 Procenty ...........................................................................................................40 Punkty procentowe ..........................................................................................49 Wartoœæ bezwzglêdna. Proste równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ..................................................................................51 Przybli¿enia, b³¹d bezwzglêdny i b³¹d wzglêdny, szacowanie ........................... 54 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 2. ....................................................................57 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 2. ...........................................................59 3. Wyra¿enia algebraiczne Potêga o wyk³adniku naturalnym .....................................................................63 Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej ................................................................................................65 Dzia³ania na wyra¿eniach algebraicznych .........................................................67 Wzory skróconego mno¿enia ...........................................................................71 Potêga o wyk³adniku ca³kowitym ujemnym .....................................................77 Potêga o wyk³adniku wymiernym .....................................................................79 Potêga o wyk³adniku rzeczywistym ..................................................................82 Dowodzenie twierdzeñ ....................................................................................82 Okreœlenie logarytmu .......................................................................................84 Zastosowanie logarytmów ...............................................................................85 Przekszta³canie wzorów ...................................................................................86 Œrednie .............................................................................................................87 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 3. ....................................................................90 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 3. ...........................................................92 4. Geometria p³aska – pojêcia wstêpne Punkt, prosta, odcinek, pó³prosta, k¹t, figura wypuk³a, figura ograniczona ............................................................................................96 Wzajemne po³o¿enie prostych na p³aszczyŸnie, odleg³oœæ punktu od prostej, odleg³oœæ miêdzy prostymi równoleg³ymi, symetralna odcinka, dwusieczna k¹ta ...............................................................................100 Dwie proste przeciête trzeci¹ prost¹ ..............................................................101 Twierdzenie Talesa .........................................................................................102 Okr¹g i ko³o .....................................................................................................105 K¹ty i ko³a .......................................................................................................107 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 4. ..................................................................108 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 4. .........................................................111 5. Geometria p³aska – trójk¹ty Podzia³ trójk¹tów. Suma k¹tów w trójk¹cie. Nierównoœæ trójk¹ta. Odcinek ³¹cz¹cy œrodki dwóch boków w trójk¹cie ..........................................114 Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa ......................................................................................................117 Wysokoœci w trójk¹cie. Œrodkowe w trójk¹cie ................................................119 Symetralne boków trójk¹ta. Okr¹g opisany na trójk¹cie ................................ 122 Dwusieczne k¹tów trójk¹ta. Okr¹g wpisany w trójk¹t ....................................123 Przystawanie trójk¹tów ..................................................................................125 Podobieñstwo trójk¹tów ................................................................................127 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 5. ..................................................................130 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 5. .........................................................132 6. Trygonometria k¹ta ostrego Okreœlenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójk¹cie prostok¹tnym ..............................................................................137 Wartoœci sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla k¹tów 30°, 45° i 60° ..................................................................................142 Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego k¹ta wypuk³ego ................... 145 Podstawowe to¿samoœci trygonometryczne ..................................................146 Wybrane wzory redukcyjne ............................................................................148 Trygonometria – zadania ró¿ne ......................................................................149 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 6. ..................................................................151 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 6. .........................................................153 7. Geometria p³aska – pole ko³a, pole trójk¹ta Pole figury geometrycznej ..............................................................................155 Pole trójk¹ta, cz. 1 ..........................................................................................156 Pole trójk¹ta, cz. 2 ..........................................................................................158 Pola trójk¹tów podobnych .............................................................................160