Wroc³aw, 16.03.2004 - SIECI 2004

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze – SIECI 2004
V Konferencja Naukowo-Techniczna
Politechnika Wrocławska
Instytut Energoelektryki
Tomasz SULKA
Kazimierz WILKOSZ
Instytut Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej, 50-370 Wrocław, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27
e-mail: [email protected], [email protected]
BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH.
PRZEGLĄD METOD
W sieci elektroenergetycznej, w której można wyróżnić elementy o charakterze indukcyjnym oraz
pojemnościowym oraz w której obserwuje się obecność harmonicznych jako efekt nieliniowych
obciążeń, może pojawiać się zjawisko rezonansu. Efektem rezonansu mogą być przepięcia albo
przetężenia
w pewnych elementach sieci. Pożądane jest więc podejmowanie działań w celu wykrywania możliwości
powstawania rezonansów i zapobiegania ich występowaniu. Stosowane są różne metody wykrywania
możliwości powstawania rezonansów. Praca ma na celu ich przedstawienie. Po scharakteryzowaniu
znaczenia problemu wykrywania możliwości powstawania rezonansów w sieci elektroenergetycznej dla
każdej z nich podawane są założenia, idea postępowania, osiągane wyniki oraz zestawienie własności,
szczególnie zwracając uwagę na ograniczenia stosowania. Na zakończenie, przedstawiono analizę
porównawczą prezentowanych metod.
1. WPROWADZENIE
Każdy element systemu elektroenergetycznego – w tym również sieci elektroenergetycznej
– może być charakteryzowany za pomocą impedancji. Część reaktancyjna tych impedancji –
w wielu przypadkach bardzo istotna - może być indukcyjna albo pojemnościowa. Oznacza to, że
naturalną cechą sieci elektroenergetycznej jest możliwość powstawania (wielu) rezonansów
szeregowych oraz równoległych. Jeżeli częstotliwość rezonansowa któregoś z rezonansów jest taka
sama albo bliska częstotliwości występującej w systemie harmonicznej, wtedy na niektórych
elementach sieci mogą wystąpić przepięcia oraz przetężenia. Obserwowane jest zjawisko rezonansu
albo stan bliski jego wystąpieniu. Zjawisko rezonansu nie jest zjawiskiem korzystnym z uwagi na
bezpieczeństwo pracy elementów sieci elektroenergetycznej oraz jakość zasilania energią
elektryczną [6]. We współczesnych sieciach elektroenergetycznych obserwuje się podwyższony
poziom harmonicznych, obserwuje się zdarzenia, które mogą świadczyć o występowaniu
rezonansów - rejestrowana jest zwiększona liczba zadziałań zabezpieczeń, przeciążeń filtrów,
nieoczekiwanie wysokie poziomy prądów harmonicznych w bateriach kondensatorów, kablach oraz
liniach napowietrznych [2], [5], [6], [8]. Wszystko to wskazuje na potrzebę wykrywania możliwości
powstawania rezonansów i podejmowania działań zapobiegających ich występowaniu.
W niniejszej pracy przedstawiany jest przegląd metod służących wykrywaniu możliwości
powstawania rezonansów (określaniu częstotliwości rezonansowych). Na zakończenie podawane
jest podsumowanie dokonanego przeglądu.
434
2. CHARAKTERYSTYKA METOD
Metody częstotliwościowego skanowania impedancji węzłowych
Badanie zjawiska rezonansu w sieci elektroenergetycznej można przeprowadzić analizując
impedancje węzłowe (elementy macierzy impedancji węzłowych) w funkcji częstotliwości [1], [4],
[11]. Różnice podczas analiz przedstawianych w publikacjach związane są ze sposobem oraz
dokładnością modelowania systemu elektroenergetycznego.
W opisywanej metodzie zakłada się opis system w postaci równania macierzowego:
Y ( h) U ( h) = I ( h)
(1)
gdzie:
h – numer harmonicznej
Y – macierz admitancji węzłowych systemu elektroenergetycznego,
U – wektor harmonicznych napięć węzłowych,
I – wektor harmonicznych prądów węzłowych,
Im(Zii(h) ), [Ω]
Po utworzeniu macierzy admitancji węzłowych znajdowana jest macierz impedancji
węzłowych Y(h)-1, której elementy są skanowane dla wszystkich częstotliwości począwszy od
najmniejszej do największej w celu wykrycia częstotliwości rezonansowych. Elementy macierzy
impedancji węzłowych Y(h)-1 na płaszczyźnie zespolonej są reprezentowane poprzez krzywe
przypominające krzywe spiralne. Krzywe te pokazują, że o ile przy niewielkich częstotliwościach
elementy macierzy Y(h)-1 mają charakter indukcyjny, to przy wzroście częstotliwości zmieniają
swój charakter na pojemnościowy, a następnie znowu na indukcyjny. Omawiane krzywe mogą
kilkukrotnie przecinać oś odciętych. Oznacza to istnienie wielu częstotliwości rezonansowych.
Analiza krzywych reprezentujących elementy macierzy Y(h)-1 tylko dla częstotliwości będących
całkowitymi krotnościami częstotliwości podstawowej może być niewystarczająca, gdyż nie można
zapewnić, że rezonanse będą tylko dla takich częstotliwości. Uwaga ta wskazuje na istotny
problem, który ma miejsce podczas analiz rezonansów poprzez analizy częstotliwościowe
impedancji węzłowych.
Charakteryzowane metody dają możliwość określania wszystkich częstotliwości
rezonansowych systemu, zarówno dla rezonansów równoległych jak i szeregowych.
W publikacjach zwracana jest uwaga na efektywność oraz dokładność odwzorowywania
impedancji węzłowych na płaszczyźnie zespolonej. Zaproponowano adaptacyjne dobieranie kroku
zmiany częstotliwości przy obliczaniu części
rzeczywistej oraz urojonej impedancji, tak, aby
otrzymać odpowiednio wysoką dokładność
obliczeń tylko wtedy, gdy jest to konieczne [4].
Na rys. 1 przedstawiony został wykres
składowej zgodnej impedancji własnej węzła nr
3, 14-węzłowego systemu testowego IEEE.
* hR2
* hR1
hR3 *
Badania zostały przeprowadzone ze stałym
krokiem zmiany częstotliwości ∆f = 0.1 ⋅ f1 .,
przy czym f1 jest częstotliwością składowej
podstawowej. We wziętym pod uwagę
przypadku kolejno obserwowane są:
• rezonans
prądów
dla
częstotliwości
f R1 = hR1 f 1 = 6 ⋅ f 1 ,
Re( Zii(h)), [Ω]
•
rezonans
napięć
dla
częstotliwości
Rys. 1. Impedancja własna węzła i systemu
f R 2 = hR 2 f 1 = 8.3 ⋅ f 1 ,
435
•
rezonans prądów dla f R 3 = hR 3 f 1 = 16.9 ⋅ f 1 .
Można zauważyć, że dla zbyt długiego kroku zmian częstotliwości nie jest możliwe
precyzyjne określenie punktu przecięcia krzywej reprezentującej impedancję węzłową na
płaszczyźnie zespolonej z osią odciętych, a tym samym nie jest możliwe odpowiednio precyzyjne
określenie częstotliwości rezonansowych..
W pracach zespołu prof. J. Arrillagi poświęcono dużo uwagi modelowaniu systemów
zarówno dla składowych symetrycznych jak również fazowych. Rozpatrywano wpływ dokładności
modelowania systemu elektroenergetycznego na charakter zmian impedancji węzłowych systemu
[11]. Wykazano, że zmiana liczby wziętych pod uwagę węzłów systemu może doprowadzić do
istotnej zmiany impedancji węzła w dziedzinie częstotliwości. Problem dokładności modelowania
z punktu widzenia badania rezonansów rozpatrywany jest także w pracy [9].
Do ograniczeń metody należy zaliczyć to, że w przypadku modelowania bardzo dużych
systemów elektroenergetycznych pojawia się problem obliczeniowy związany z odwracaniem
macierzy admitancji. Dodatkowo jest on powiększony poprzez konieczność odwracania tej
macierzy dla każdej z rozpatrywanych częstotliwości.
Metoda symulacyjna
Metoda symulacyjna jest szczególnym przypadkiem metody wykorzystującej analizę
impedancji węzłowych.
W programach klasy EMTP jest możliwość zamodelowania z wymaganą dokładnością sieci
elektroenergetycznej, a następnie wykonać symulacje pracy tej sieci. Począwszy od wersji 4
program EMTDC/PSCAD [7], jeden z programów klasy EMTP, pozwala wygenerować plik,
w którym zawarte są informacje dotyczące impedancji własnej wybranego węzła zamodelowanej
sieci. Dane podawane w pliku określają zachowanie impedancji w pewnym zakresie częstotliwości.
Wygenerowanie pliku następuje zaraz po rozpoczęciu symulacji.
Zaletą tego sposobu postępowania jest dokładne określenie częstotliwości rezonansowych dla
odpowiednich węzłów sieci. Impedancja może być przedstawiona zarówno w składowych
fazowych jak również symetrycznych. Należy zauważyć, że w przypadku dużych sieci
elektroenergetycznych zasoby komputerowe wymagane przez program klasy EMTP do wykonania
obliczeń są znaczne. Programy te na ogół niezbyt dobrze sprawdzają się w przypadku dużych sieci.
Metody wykorzystujące ekwiwalenty sieci
Charakteryzowane metody badania zjawiska rezonansu opierają się na wykorzystywaniu
ekwiwalentów wydzielonych części systemu elektroenergetycznego [5], [8], [12], [13]. Przy
tworzeniu ekwiwalentów często przyjmuje się szereg założeń upraszczających. Takimi założeniami
mogą być przykładowo: pomijanie rezystancji elementów sieci elektroenergetycznej; stosowanie
ekwiwalentów charakteryzowanych przez jeden parametr, którym jest indukcyjność albo
pojemność, a nie przez wiele parametrów (indukcyjności, pojemności albo indukcyjności
i pojemności); stosowanie modeli elementów sieci elektroenergetycznej z parametrami skupionymi
a nie rozłożonymi itd.. Główną zaletą metod ekwiwalentowania sieci jest prostota oraz możliwość
określenia zarówno rezonansów prądów jak i napięć. Podejście to pozwala zrozumieć wpływ
różnych elementów systemu elektroenergetycznego na powstawanie rezonansu. Nie pozwala jednak
zbyt dokładnie analizować tego zjawiska. Przy rozpatrywanym podejściu pojawia się ten sam
problem, co i w metodzie opierającej się na mocach zwarciowych. Podczas tworzenia schematu
zastępczego impedancja systemu charakteryzowana jest zwykle tylko przez reaktancję indukcyjną,
co niekoniecznie musi być właściwą reprezentacją systemu. Modele rozpatrywane przy
omawianym podejściu dobrze odwzorowują zachowanie się systemu dla harmonicznych rzędu 3-7.
Jednak w przypadku analiz harmonicznych rzędu 13-50 istotny wpływ na zachowanie się
impedancji systemu mogą mieć elementy, które zazwyczaj nie są uwzględniane przy daleko
idących uproszczeniach modelowania, które są charakterystyczne dla omawianego podejścia..
436
Metoda wykorzystująca moce zwarciowe
Uproszczoną metodą wyznaczania częstotliwości rezonansowych dla wyróżnionego węzła
jest metoda wykorzystująca wartości mocy zwarciowej węzła SZWi oraz mocy ładowania pojemności
doziemnych tego węzła QCi 0, 0, 0. Metoda zakłada wykorzystanie zależności:
#h =
S ZWi
QCi
(2)
gdzie:
# h – stosunek częstotliwości rezonansowej do częstotliwości podstawowej,
SZWi – moc zwarciowa węzła i,
QCi – moc ładowania pojemności w węźle i.
Ze względu na swoją prostotę metoda pozwala na bardzo szybkie określenie częstotliwości
rezonansowych. Nie uwzględnia ona jednak faktu, że zmiany impedancji zwarciowej niekoniecznie
muszą być liniowo zależne od częstotliwości. Dodatkowo, wartość mocy ładowania pojemności
w i-tym węźle QCi ustalana jest przy założeniu, że w i-tym węźle można wyróżnić pewną skupioną
pojemność. W przypadku baterii kondensatorów założenie to jest słuszne. Jednak dla sieci WN moc
QCi najczęściej reprezentują pojemności linii elektroenergetycznych (które nie są skupione). Błędy
wynikające z przyjęcia takich założeń nie zawsze mogą być akceptowane w odniesieniu do
rzeczywistej sieci. Należy także zauważyć, że metoda pozwala na określenie tylko jednej
częstotliwości rezonansowej (jednego rozwiązania), podczas, gdy w rzeczywistości tych
częstotliwości jest więcej. W pracy [5] pokazano wykorzystanie metody do wyznaczenia
częstotliwości rezonansowej w węźle sieci elektroenergetycznej. W pracy [14] obliczona została
częstotliwość rezonansowa w węźle, w którym będzie zainstalowana bateria kondensatorowa.
Metoda badania rezonansów poprzez badanie wartości własnych macierzy stanu (Metoda Chen
oraz Li)
Metoda pozwala określić częstotliwości, przy których wystąpią rezonanse w sieci
elektroenergetycznej, na podstawie badania wartości własnych odpowiednio zdefiniowanej
macierzy A, będącej macierzą stanu systemu elektroenergetycznego [3]. Macierz stanu A zawiera
informacje o wszystkich indukcyjnościach oraz pojemnościach występujących w systemie. Nie
uwzględnia natomiast informacji o rezystancjach w systemie – jest to konsekwencja założenia
o pomijalności rezystancji gałęzi systemu elektroenergetycznego.. Jako stan przyjmowane są
napięcia w węzłach sieci elektroenergetycznej, do których dołączone są baterie kondensatorów,
oraz prądy płynące poprzez elementy indukcyjne sieci. Przy analizowaniu możliwości powstania
rezonansu w węźle systemu przyjmowano w pracy 0, że zmienną wejściową jest prąd źródła
harmonicznych w tym węźle, a zmienną wyjściową napięcie w węźle. Pokazano, że impedancja
systemu Z(s) z punktu widzenia rozpatrywanego węzła, definiowana jako stosunek wskazanego
napięcia do prądu, ma bieguny, którym odpowiadają wartości własne macierzy stanu A Znając
bieguny impedancji Z(s) można określić dla danego węzła częstotliwości, przy których wystąpią
rezonanse prądów.
W pracy [3], oprócz badania zależności pomiędzy biegunami impedancji Z(s) oraz
wartościami własnymi macierzy stanu A, analizowano także wrażliwość wartości własnych
macierzy stanu A na parametry elementów sieci elektroenergetycznej. Analiza taka pozwala
określić te elementy sieci, które mają istotny wpływ na badany rezonans.
Zaletą metody jest możliwość określenia wszystkich częstotliwości rezonansowych po
jednorazowym skonstruowaniu macierzy stanu A. Jednak by ustalić, w którym węźle będzie
rezonans o określonej częstotliwości, należy przeanalizować możliwość posiadania biegunów przez
437
impedancje dla poszczególnych węzłów odpowiadających odpowiednim wartościom własnym
macierzy stanu A. Należy zauważyć, że dla sieci elektroenergetycznych o większych rozmiarach
wymagana analiza wartości własnych może być złożonym zadaniem.
Metoda pomiarowa (Metoda Xu)
Metoda pomiarowa jest opisywana w pracy [14]. Jest ona przeznaczona do wyznaczania
częstotliwości rezonansowej w przypadku włączania elementu pojemnościowego (baterii
kondensatorowej) do badanego węzła sieci. Zakłada ona pomiarowe wyznaczenie reaktancji
(indukcyjnej) systemu X(h) widzianej z rozpatrywanego węzła dla różnych harmonicznych.
Częstotliwość rezonansowa określana jest w wyniku znalezienia punktu przecięcia krzywej X(h)
z krzywą Xc(h) reprezentującą reaktancję pojemnościową włączanego do węzła elementu.
Przykład zastosowania metody przedstawiany jest na rys. 3. Analiza pokazuje, że biorąc pod
uwagę charakter zmian reaktancji systemu wyznaczonej na podstawie impedancji zwarciowej węzła
XZW*h, można wyciągnąć wniosek, że częstotliwością rezonansową po włączeniu pojemności będzie
f R1 = f1 ⋅ hR1 (hR1 ≈ 7). W przypadku reaktancji wyznaczonej na podstawie pomiarów X(h),
częstotliwością rezonansową będzie częstotliwość f R 2 = f1 ⋅ hR 2 (hR1 ≈ 13).
Mankamentem metody jest konieczność wyznaczenia impedancji systemu na podstawie
skończonej liczby pomiarów. W pracy [14] impedancja systemu w zakresie od 1 do 13
harmonicznej została określona na podstawie pięciu pomiarów. W przypadku określania impedancji
systemu na podstawie tak małej liczby danych może się zdarzyć, że nie zostaną uwzględnione te
miejsca, w których zmiany impedancji są istotne, a tym samym nie zostanie właściwie określona
częstotliwość rezonansowa.
3. UWAGI KOŃCOWE
Spośród opisywanych w pracy metod metody skanowania częstotliwościowego impedancji
węzłowych oraz metoda badania wartości własnych macierzy stanu wymagają stosunkowo dużego
nakładu czasu. Nie jest to korzystna cecha, szczególnie w przypadku badania możliwości
powstawania rezonansów w rozległych sieciach elektroenergetycznych. Metoda wykorzystująca
moce zwarciowe oraz metoda wykorzystująca ekwiwalenty sieci są z kolei bardzo uproszczonymi
metodami. Nie pozwala to na gruntowniejszą analizę właściwości rezonansowych sieci
elektroenergetycznej. Metoda pomiarowa Xu jest kompromisem pomiędzy prostotą oraz
czasochłonnością. Jednak należy wziąć pod uwagę to, że by mogła ona dać właściwe wyniki musi
być wykonana odpowiednio duża liczba pomiarów.
Istotnym problemem przy badaniu zjawiska rezonansu w sieci elektroenergetycznej jest
dokładność modelowania tej sieci. Zbyt ubogi model nie daje możliwości określenia
10
Xzw*h
X(Ω)
7,5
X
XC
X(h)
Xc(h)
5
2,5
hR1
hR2
0
1 1 3 3 55
Rys. 2. Schemat zastępczy
rozpatrywanego systemu
77
13 15
15
9 9 1111 13
#h
#h
Rys. 3. Określanie częstotliwości rezonansowych
438
poszukiwanych częstotliwości rezonansowych albo wyznaczone częstotliwości zbytnio różnią się
od rzeczywistych częstotliwości. Z kolei zbyt bogaty model pociąga za sobą zwiększenie
wymaganego nakładu obliczeń.
Innym problemem jest określenie elementu albo elementów sieci elektroenergetycznej
mających decydujący wpływ na powstawanie rezonansu. Rozwiązanie tego problemu może być
szczególnie interesujące wtedy, gdy zmieniają się warunki pracy sieci elektroenergetycznej, np.
w wyniku zmiany obciążeń, przełączeń w sieci. Do rozwiązania tego problemu wymagane jest
zastosowanie odpowiednio szczegółowych modeli elementów sieci.
Biorąc pod uwagę wskazane problemy uważa się, że dla potrzeb wstępnych badań można
przeprowadzać analizy rezonansów z wykorzystaniem powszechnie stosowanych modeli
elementów systemu elektroenergetycznego [5]. Gdy natomiast zachodzi potrzeba przeprowadzenia
analizy czułościowej podczas fazy projektowania należy wykorzystywać dokładne modele
o realistycznych parametrach. Nie spełnienie podanych warunków może doprowadzić do
popełnienia poważnych błędów.
W niniejszej pracy zwrócono przede wszystkim uwagę na metody, pozwalające wykrywać
rezonans. Ważnym problemem jest także ustalenie stopnia zagrożenia wynikającego z powstania
rezonansu. W pewnych sytuacjach może się okazać, że tłumienie rezonansu jest na tyle duże, że nie
jest on niebezpieczny.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
Arrilaga J., Smith B. C., Watson N., Wood A. R.: Power system Harmonic Analysis. John Wiley &
Sons Ltd., England 1998.
Buddingh P. C.: "Even Harmonic Resonance - An Unusual Problem". IEEE Trans. on Industry
Applications, Vol. 39, No. 4, July/August 2003, pp. 1181-1186.
Chen L., Li W.: "A pole sensitivity method for analyzing harmonic magnification in a power system".
Electrical Power & Energy Systems, Vol. 20, No. 6, 1998, pp. 421-425.
Dominguez M., Coope I. D., Arrillaga J., Watson N. R.: "An adaptive Scheme for th derivation of
harmonic impedance contours". IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No. 2, April 1994, pp.
879-886.
Gin S. B., Savada J. H., Treasure T.R.: "BC Hydro Harmonic Resonance Experience". IEEE PES
Summer Meeting, Seattle, July 16- 20, 2000.
Hanzelka Z. : "Jakość Energii Elektrycznej. Część 4 – Wyższe harmoniczne napięć i prądów".
Elektroinstalator, Nr 12, 2001.
„PSCAD/EMTDC Manual”, Manitoba HVDC Research Centre, Winnipeg, Kanada, 2003.
Martinich T. G., Neilson J. B.: "Mitigation of Resonances Using Digital Models and Direct
Measurment of Harmonic Impedances". IEEE PES Summer Meeting, , Seattle, July 16- 20, 2000.
"Modeling and Simulation of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks. Part I:
Concepts, Models and Simulation Techniques". IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. PD-11, No. 1,
January 1996, pp. 452-465-474.
"Modeling and Simulation of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks.. Part II:
Sample Systems and Examples". IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. PD-11, No. 1, January 1996,
pp. 466-474.
Watson N. R., Arrillaga J.: "Harmonics in Large Systems". Electric Power Systems Research, Vol. 66,
Iss. 1, July 2003, pp. 15-29.
Pawłowski M., Szymański A., Fjałkowski Z.: "Zjawiska rezonansowe w sieciach przemysłowych".
Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, Nr 8, Sierpień 2002, ss. 28-34.
Pawłowski M., Fjałkowski Z.: "Analiza przydatności modelu LCL z dwoma źródłami wyższych
harmonicznych prądu do badania zjawisk rezonansowych w sieciach zasilających". Mechanizacja
i Automatyzacja Górnictwa, Nr 7, Lipiec 2003, ss. 107-111.
Xu W., Liu X., Liu Y.: "Assessment of Harmonic Resonance Potential for Shunt Capacitor
Applications". Electric Power System Research, Vol. 57., Iss. 2, March 2001, pp. 97-104.