zadania

5
Zadanie 5.1. Wyprowadź wzór (5.38).
Zadanie 5.2. Dla modelu VAR(1)
¸ · ¸
¸·
· ¸ ·
1, 3 −0, 4 y1t−1
ǫ
y1t
=
+ 1t , ǫt ∼ N (0, I)
1
0
y2t
y2t−1
ǫ2t
wykonaj nastepuj
ace
֒
֒ polecenia:
• Sprawdź, czy model jest stacjonarny.
• Zapisz model w postaci VMA(∞). Podaj wartości dla pierwszych 3
opóźnień.
• Wiedzac,
֒ że y1T = 1 oraz y2T = 2 oblicz prognoze֒ punktowa֒ dla okresów
T + 1, T + 2 oraz T + 3.
• Oblicz wariancje֒ prognozy dla okresów T + 1 i T + 2.
• Wyznacz prognoze֒ przedziaÃlowa֒ dla y1,T +2 .
£
¤T
Zadanie 5.3. Wgraj do pakietu R dane dla wektora yt = ∆xt Deltapt it
opisujacego
gospodarke֒ Wielkiej Brytanii, gdzie kolejne zmienne opisuja֒ tempo
֒
wzrostu PKB, inflacje֒ kw/kw oraz poziom 3-miesiecznej
stopy procentowej.
֒
Wpisz nastepuj
ace
֒
֒ polecenia:
> www <- "http://akson.sgh.waw.pl/~mrubas/EFzR/R5zad53.csv"
> dane <- read.csv(www,header=TRUE,sep=";",dec=",",row.names="daty")
> y
<- ts(dane[,1:3], start=c(1990,1),freq=4)
Wykonaj nastepuj
ace
֒
֒ polecenia:
• Na podstawie kryterium Akaike’a wybierz specyfikacje֒ modelu VAR,
przyjmujac,
֒ że maksymalne opóźnienie nie może przekraczać 4 kwartaÃlów.
• Sprawdź, czy oszacowany model jest stacjonarny?
7
• Na podstawie testu Ljunga-Boxa sprawdź, czy w modelu wystepuje
֒
autokorelacja skÃladnika losowego.
• Sprawdź, czy parametry model sa֒ stabilne w czasie.
• Dokonaj prognozy punktowej i przedziaÃlowej na okres 2010:4-2012:4.
• Przeprowadź dyskusje֒ na temat ogólnej jakości modelu.
8