Praca z tekstem matematycznym

Lidia Beling
Praca z tekstem
matematycznym
Lekcja kształcąca umiejętność czytania ze zrozumieniem w piątej
lub szóstej klasie.
Umiejętność czytania ze zrozumieniem
jest sprawdzana w trakcie egzaminu
po szkole podstawowej. Jest potrzebna
każdemu człowiekowi niezależnie od
wieku i wykonywanego zawodu, gdyż
pozwala na samodzielne zdobywanie
wiadomości.
Aby doskonalić u uczniów tę umiejętność,
postanowiłam opracować tekst matematyczny i pytania sprawdzające jego
zrozumienie. W wersji elektronicznej
znajdą go Państwo na stronie internetowej www.gwo.pl/gazeta. Może być wykorzystany w klasie piątej lub szóstej.
Liczby rządzą światem
Wypiszmy wszystkie dzielniki kilku
***
liczb naturalnych.
Wypiszmy jeszcze raz kilka liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Poszukajmy
Liczba
Dzielniki
wśród nich takich par, które się różnią
o 2. Będą to 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13. Ta0
1
kie dwie liczby pierwsze, które się róż1
1
nią o 2, to liczby bliźniacze.
2
1, 2
3
1, 3
***
4
1, 2, 4
5
1, 5
6
1, 2, 3, 6
7
1, 7
Przypatrzmy się liczbom 220 i 284. Wypiszmy wszystkie dzielniki tych liczb
oprócz największych dzielników (równych tym liczbom).
Spośród zapisanych liczb wybierzmy teraz takie, które mają tylko dwa dzielniki:
pierwszy jest równy 1, a drugi – wybranej liczbie. Takie liczby nazywamy
pierwszymi. W tabeli zapisano cztery
liczby pierwsze: 2, 3, 5 i 7. Grecki matematyk Euklides (IV w. p.n.e.) udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
***
Liczby 4 i 6 mają więcej niż dwa dzielniki. Ze względu na to są nazywane liczbami złożonymi.
34
Liczba
Dzielniki
Suma
dzielników
220
1, 2, 4, 5, 10, 11, 284
20, 22, 44, 55, 110
284
1, 2, 4, 71, 142
220
Suma dzielników liczby 220 wynosi 284,
a suma dzielników liczby 284 wynosi
220. Dwie liczby o takich własnościach
nazywamy liczbami zaprzyjaźnionymi.
Liczby 220 i 284 to para najmniejszych
liczb zaprzyjaźnionych.
CZYTANIE ZE ZROZUMIENIEM
Ms35 str. 34
Szukaniem liczb zaprzyjaźnionych zajmował się w XVIII wieku szwajcarski
uczony Leonard Euler. Przeoczył jednak
parę 1184 i 1210. Odkrył ją dopiero w
1866 roku 16-letni chłopiec, Piccolo Paganini. Obecnie znanych jest około miliona par liczb zaprzyjaźnionych. Nie
wiadomo jednak, czy jest ich nieskończenie wiele.
***
Wypiszmy wszystkie dzielniki liczby 28
(z wyjątkiem tego największego, równego 28): 1, 2, 4, 7, 14. Teraz je dodajmy: 1+2+4+7+14 = 28. Suma dzielników liczby 28 (mniejszych od tej liczby)
jest równa 28. Liczby o takiej własności
nazywa się liczbami doskonałymi. Do
tej pory nie wiadomo, czy istnieje jakaś
nieparzysta liczba doskonała.
***
Z jednakowych żetonów ułóżmy kilka
figur przypominających trójkąty równoboczne, tak jak na poniższym rysunku.
Zacznijmy od jednego żetonu.
Liczba żetonów potrzebna do ułożenia
trójkąta równobocznego to liczba trójkątna.
***
Teraz z takich samych żetonów ułóżmy
kwadraty.
Liczba żetonów potrzebna do ułożenia
kwadratu to liczba kwadratowa.
Pytania do tekstu „Liczby rządzą światem”
1. Następną po liczbie 10 liczbą trójkątną jest:
a) 25
c) 16
b) 15
d) 22
6. Znanych par liczb zaprzyjaźnionych
jest:
a) około 103
c) około 107
6
b) około 10
d) około 104
2. Następną po liczbie 16 liczbą kwadratową jest:
a) 36
c) 50
b) 49
d) 25
7. Matematyk, który udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, to:
a) Pitagoras
c) Eratostenes
b) Euklides
d) Tales
3. Liczbą pierwszą nie jest:
a) 31
c) 2
b) 1
d) 11
8. W tekście nie omówiono liczb:
a) zaprzyjaźnionych c) bliźniaczych
b) niewymiernych d) trójkątnych
4. Liczbami złożonymi nie są:
a) 33 i 35
c) 6 i 12
b) 22 i 24
d) 11 i 17
5. Liczbami bliźniaczymi nie są:
a) 31 i 33
c) 5 i 7
b) 11 i 13
d) 59 i 61
9. Piccolo Paganini znalazł parę liczb
zaprzyjaźnionych w:
a) IV w. n.e.
c) XIX w. p.n.e.
b) XIX w. n.e.
d) VI w. p.n.e.
10. Sprawdź, czy 64 jest liczbą doskonałą.
CZYTANIE ZE ZROZUMIENIEM
Ms35 str. 35
35