PIĘĆ CZYLI SZEŚĆ

24
TEMAT NUMERU
Kamila Wierzbicka
PIĘĆ CZYLI SZEŚĆ
Mój wujek studiował w latach 1950–1955. Łatwo obliczyć, że zajęło mu to pięć lat. Jak jednak starsi Czytelnicy pamiętają, a młodsi wiedzą
z lekcji historii, w latach 1950–1955 wykonywano także Plan Sześcioletni. Ile więc lat minęło:
pięć czy sześć? A może zgodnie z duchem czasu założono wyrobienie 120% normy i wykonanie sześciu lat w ciągu pięciu?
Otóż nie ma tu żadnej sprzeczności. Plan
obejmował cały rok 1950, cały rok 1955
i wszystkie pomiędzy, więc można policzyć
na palcach, że było ich 6. Tymczasem wujek
zaczął studia jesienią 1950 i zakończył w lecie 1955. Brakujące miesiące z roku 1950
i 1955 składają się na ten rok różnicy.
Sprawa wydaje się prosta, ale wdałam się
kiedyś w dyskusję, ile lat trwała II wojna
światowa. Ponieważ 1945 − 1939 = 6, stwierdziłam, że sześć. Mój adwersarz liczył po kolei: 1939, 1940, . . . , 1945 i wyszło mu siedem. Tymczasem wojna zaczęła się we wrześniu, a zakończyła w maju, tak więc nie było
MAGENTA BLACK
to nawet sześć pełnych lat. Oczywiście na
podstawie samych dat rocznych nie jesteśmy w stanie tego stwierdzić. Gdyby wojna
zaczęła się w styczniu, a trwała do grudnia, byłoby to siedem lat. Gdyby zaczęła się
w Sylwestra 1939, a zakończyła w Trzech
Króli 1945, trwałaby pięć lat i kilka dni.
Jest to zresztą przypadek ogólniejszej prawidłowości. Na ogół potrzebujemy danych
z większą dokładnością niż oczekiwana dokładność wyniku obliczeń.
To samo z dniami
Podobne problemy występują w liczeniu dni.
Powiedzmy, że wycieczka zaczyna się 17
kwietnia, a kończy 20 kwietnia. Ile dni może
trwać? Oto dwa skrajne przypadki:
Niewątpliwie w pierwszym przypadku można powiedzieć, że wycieczka jest dwudniowa, a w drugim – czterodniowa. A przecież
daty rozpoczęcia i zakończenia są dla tych
wycieczek takie same!
W praktyce zwykle nie przejmujemy się tymi
problemami. Wycieczka rozpoczynająca się
(ms50 zam. 213/2009) str. 24
25
TEMAT NUMERU
17 kwietnia o 12.00, a kończąca 20 kwietnia o tej samej porze zostanie przez biuro
podróży opisana jako „czterodniowa”, gdyż
to lepiej brzmi. Wyjazd na narty określimy
jako tygodniowy, chociaż dni na stoku było sześć, noclegów – siedem, a dni zajętych
przez cały wyjazd z dojazdem i powrotem
– osiem. Ważne, że odróżnimy go łatwo od
wyjazdu dwutygodniowego. Niestety, gdy na
lekcjach matematyki poruszamy sprawy życia codziennego, chcemy do nich stosować
matematyczną ścisłość, a to może wywołać
problemy.
W dodatku stosujemy często słowo „dzień”
w znaczeniu jednostki czasu, czyli faktycznie na oznaczenie doby. A przecież to słowo oznacza także część doby – od świtu
do zmroku. Pierwsza wycieczka obejmowała dwa dni i trzy noce albo 2, 5 doby. Ale
jak powiedzieć uczniom w podobnej sytuacji, że wycieczka trwała 5 dób? Spółgłoskę
na końcu wyrazu dób wymawia się po polsku bezdźwięcznie . . .
Co więc zrobić?
Najłatwiej byłoby w ogóle pomijać tego typu zadania. Niestety, trudno się na to zdecydować, gdyż dotyczą one umiejętności potrzebnej na co dzień. Najlepiej będzie więc
zawsze dbać o ścisłość sformułowania, np.
„wycieczka zaczęła się 17 kwietnia rano,
a skończyła 20 kwietnia wieczorem”.
To rada dla układających zadania. Na
ogół jednak korzystamy z zadań gotowych,
umieszczonych w podręcznikach czy zbiorach. Wówczas jeśli nic nie wiemy o godzinach rozpoczęcia i zakończenia, wykonujmy
obliczenia tak, jakby te godziny były jednakowe. Jeśli dni należą do tego samego miesiąca, po prostu je odejmujemy. A jak obliczyć, ile dni mija na przykład od 29 stycznia
do 5 lutego? Jest kilka możliwości:
przyjmujemy, że 5 lutego to 36 stycznia
i wykonujemy odejmowanie 36 − 29 = 7;
MAGENTA BLACK
przyjmujemy, że 29 stycznia to −2
dzień lutego i wykonujemy odejmowanie
5 − (−2) = 7;
liczymy po kawałku: od 29 stycznia do
31 stycznia mijają 31 − 29 = 2 dni, od 31
stycznia do 1 lutego 1 dzień, od 1 lutego
do 5 lutego jeszcze 5 − 1 = 4 dni; razem
2 + 1 + 4 = 7.
Drugiej metody nie polecam dla uczniów.
Nie dość, że odejmujemy liczby ujemne, to
jeszcze łatwo uznać, iż ostatni dzień stycznia jest minus pierwszym dniem lutego.
A jest to tylko zerowy lutego!
Najłatwiejsza pojęciowo jest ostatnia metoda. Pozwala ona też łatwo liczyć okresy
wielomiesięczne. Pierwsza jest sprytna, ale
przecież nie będziemy liczyli, którym dniem
stycznia jest na przykład 15 września.
Pisklę na egzaminie
Przypomnijmy na koniec zadanie 5. z tegorocznego sprawdzianu szóstoklasisty:
Samica bociana złożyła jajo 12 kwietnia. Pisklę wykluło się po 34 dniach, czyli
A. 14 maja
C. 22 maja
B. 12 maja
D. 16 maja
Uczeń powinien był obliczyć, że bocianiątko wykluło się „46 kwietnia”, czyli 16 maja.
Ale może bocianica złożyła jajko 12 kwietnia o świcie, a pisklę wyszło na świat 15 maja wieczorem? Z dokładnością do całości byłyby to 34 doby. Do tej samej odpowiedzi
dojdzie uczeń, który po prostu liczy po kolei dni: 12 kwietnia – jeden, 13 kwietnia –
dwa itd. aż do trzydziestu czterech, czyli do
15 maja.
Niewątpliwie, takie rozumowanie autorzy
zadania odrzucają, inaczej musieliby wspomnieć coś o godzinach czy porze dnia, albo użyć sformułowania po „34 dobach”.
Jeśli podobne zadania mają się pojawiać
na egzaminie zewnętrznym, powinny być
doprecyzowane.
(ms50 zam. 213/2009) str. 25