docmodele analizy nieliniowej do opisu zarysowania - L-5
download 
Reklamacja Transkrypt
modele analizy nieliniowej do opisu zarysowania - L-5
Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Podziękowania: Jerzy Pamin, Andrzej Winnicki PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Pojęcie uszkodzenia dS~n = dS~nd + dS~nu ω(~n) = PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW u dS~n −dS~n dS~n = d dS~n dS~n MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Mechanika uszkodzeń a teoria plastyczności σ σ E E (1 − ω)E E Mechanika uszkodzeń PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW Teoria plastyczności MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Możliwości opisu uszkodzenia Uszkodzenie anizotropowe Równanie konstytutywne dla tensora uszkodzenia czwartego rzędu: σ = (I − Ω) : E : Uszkodzenie izotropowe Równanie konstytutywne dla opisu dwuparametrowego: σ = (I − Ω) : E : ; Ω = ω1 1 ⊗ 1 + ω2 I Równanie konstytutywne dla opisu skalarnego: σ = (1 − ω) E : PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Równoważność odkształceń – naprężenie efektywne Postulat Odkształcenie związane ze stanem uszkodzonym ciała pod wpływem danego naprężenia odpowiada odkształceniu związanemu ze stanem nieuszkodzonym tego ciała pod wpływem naprężenia efektywnego. Równoważność = ˆ Naprężenie efektywne σ = (1 − ω) σ̂ σ̂ = E PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Równoważność naprężeń – odkształcenie efektywne Postulat Naprężenie związane ze stanem uszkodzonym ciała przy danym odkształceniu odpowiada naprężeniu związanemu ze stanem nieuszkodzonym tego ciała przy odkształceniu efektywnym. Równoważność σ = σ̂ Odkształcenie efektywne ˆ 1−ω σ ˆ = E = PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Skalarny model mechaniki uszkodzeń Funkcja uszkodzenia w przestrzeni odkształceń f d = ˜() − κd = 0 ˜ – odkształcenie równoważne κd – parametr historii uszkodzenia Warunki obciążenie-odciążenie κ̇d ≥ 0 fd ≤0 PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW κ̇d f d = 0 MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Definicje odkształcenia równoważnego Powierzchnie uszkodzenia Miara energii sprężystej ˜ = q 1 E :E : ν = 0.0 PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW ν = 0.2 MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Definicje odkształcenia równoważnego Powierzchnie uszkodzenia Definicja Mazarsa – miara dodatnich odkształceń głównych qP 2 ˜ = I = 1, 2, 3 I (H(I )I ) 0 2 −0.01 −0.02 −0.03 PSN, ν = 0.2 −0.04 PSO −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 1 PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Definicje odkształcenia równoważnego Powierzchnie uszkodzenia Zmodyfikowane kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego (ang. modified von Mises) r 2 k−1 1 12k k−1 ˜ = 2k(1−2ν) I1 + 2k + (1+ν) k = ffct I 2 J2 1−2ν 1 0 2 −0.01 −0.02 PSN, ν = 0.2 −0.03 −0.04 ν = 0.0 PSO, ν = 0.2 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 1 PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Funkcje wzrostu uszkodzenia ω = ω(κd ) – przykłady Osłabienie liniowe Osłabienie eksponencjalne: ω(κd ) = 1 − κo κd d 1 − α + αe −η(κ −κo ) Gf – energia pękania czyli energia zużywana w procesie powstawania jednostki powierzchni rysy (charakteryzuje podatność materiału na pękanie) PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Zjawisko zamykania rys PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Wspornik z obciążeniem znakozmiennym Przykład P(w) 100 mm 250 mm Które rozwiązanie jest właściwe? Na czym polega zależność rozwiązania od dyskretyzacji? ω – animacja ¯ – animacja PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Typy nieciągłości Model ciągły Słaba nieciągłość Silna nieciągłość Literatura G. N. Wells. Discontinuous modelling of strain localisation and failure, Delft University of Technology, 2001. PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Formy pękania Forma (mode): I. Rozrywanie – na skutek rozciągania lub zginania, pękanie w kierunku prostopadłym do sił II. Poprzeczne śninanie – powierzchnie rysy ”ślizgają się” w kierunku prostopadłym do frontu rysy III. Podłużne ścinanie – powierzchnie rysy ”ślizgają się” w kierunku równoległym do frontu rysy PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Naprężenie w wierzchołku rysy W liniowo sprężystym modelu mechaniki pękania w wierzchołku rysy (crack tip) niektóre składowe tensora naprężenia mogą zmierzać do nieskończoności, dlatego wprowadzono pojęcie współczynnika intensywności naprężeń. Jako kryterium powstania makrorysy stosuje się miarę odporności na pękanie celem pominięcia nieciągłości naprężeń i przemieszczeń. Opisuje ona prędkość zmniejszania się energii potencjalnej ciała przy wzroście rysy. Wiemy, że nośność materiału jest skończona i nie może przekroczyć wartości naprężenia krytycznego (granicy plastyczności, wytrzymałości), dlatego przed frontem rysy zakłada się pewną strefę niesprężystą. PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Modele nieciągłości Możliwy jest opis ośrodka nieciągłego, w którym części składowe są połączone (np. konstrukcje zespolone) lub występują pęknięcia (rysy dyskretne). W tym celu stosuje się interfejsowe elementy skończone lub podejście XFEM. Literatura G. N. Wells. Discontinuous modelling of strain localisation and failure, Delft University of Technology, 2001. Dyskretne interfejsy wzdłuż granic elementów skończonych Metoda podziału jedności – rysa biegnie dowolnie przez elementy PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Elementy interfejsowe Interfejsy mają zazwyczaj nieliniowe charakterystyki, reprezentując np. tarcie, adhezję, pękanie. PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Elementy interfejsowe t = D ∆u L= −1 0 1 0 0 −1 0 1 ∆u = LN a Np. dla ścinania Macierze są obliczane przy użyciu całkowania Lobatto PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Różne zastosowania elementów interfejsowych Literatura P. Wronka. Interface finite elements in two-dimensional simulations of cracking and of deformation of composite structures, Cracow University of Technology, 2005, master thesis. PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Zjawiska zachodzące wokół frontu rysy PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Zakres kontynualnej mechaniki uszkodzeń i mechaniki pękania PROCES USZKODZENIA PROCES PĘKANIA Stan początkowy Mikrouszkodzenia Makrouszkodzenia Mikrorysy Mikrodefekty Ubytki Niejednorodności Łączenie −−−−−−−−→ Makrorysy Propagacja −−−−−−−−→ Koncentracja naprężeń Wzrost −−−−−−−−→ Propagacja Degradacja materiału Wzrost −−−−−−−−→ Łączenie Rysy wtórne PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW Rysy Dociążenie Całkowite zniszczenie MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Zakres kontynualnej mechaniki uszkodzeń i mechaniki pękania PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Rysy dyskretne lub rozmazane Energia pękania Gf (zużyta na powstanie jednostki powierzchni rysy) PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Idea rys rozmazanych Wektor naprężenia: σnn σ = σtt τnt Wektor odkształcenia: nn = tt γnt PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Rysy rozmazane – ustalony kierunek Dekompozycja odkształcenia: = e + cr Odkształcenie sprężyste: e = C e σ −1 C e = (D e ) Odkształcenie zarysowania: cr = C cr σ Operator podatności: = (C e + C cr ) σ = C σ C = C e + C cr Operator sztywności: σ = D −1 D = (C e + C cr ) PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Związki dla zarysowania Odkształcenie cr zarysowania: nn cr = 0 cr γnt Operator podatności: 1 −ν 0 + 0 C = E1 −ν 1 0 0 2(1 + ν) Operator sztywności: D = C −1 = µE 1−µν 2 µνE 1−µν 2 µνE 1−µν 2 E 1−µν 2 0 0 1−µ µE 0 0 0 0 0 0 0 1−β βG 0 0 βG Związek konstytutywny: σ = D µ: 1 → 0, β: 1→0 PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Relacje we współrzędnych globalnych Relacje we współrzędnych lokalnych: σ = D Transformacja: = T gl σ gl = T T σ Macierz transformacji: nx2 ny2 nx ny ty2 tx ty T = tx2 nx tx ny ty nx ty + ny tx Związek konstytutywny we współrzędnych globalnych: σ gl = T T DT gl PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Naprężenie normalne σnn = µE cr nn PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Naprężenie styczne τnt = βG γnt β = const lub β = β(nn ) PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Wyniki z eksperymentu dla betonu (Kupfer) PSN PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Powierzchnie plastyczności dla betonu PSN PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Plastyczność a model rys rozmytych PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Brazylijski test rozłupywania próbki Idealizacja rozłupywania Klinowanie Rysy pierwote i wtórne lin/lin, ¯ quad/lin, ¯ Ewolucja miary odkształcenia ¯ PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Symulacja zarysowania w murach pakietem DIANA Animacja zarysowania przy ścinaniu PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Symulacja zarysowania żelbetowej tarczy pakietem ATENA PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Modelowanie ciągłe-nieciągłe Literatura A. Simone, G.N.Wells and L.J. Sluys. From continuous to discontinuous failure in a gradient-enhanced continuum damage model, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 192 (2003) 4581–4607. Belka z jednostronnym karbem pod działaniem niesymetrycznego ścinania Kontinuum nielokalne PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW Model nieciągły MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA Kontynualna mechanika uszkodzenia Mechanika pękania, interfejsy Uszkodzenie a zarysowanie Model rys rozmytych Przykłady obliczeniowe Literatura M.G.D. Geers. Continuum Damage Mechanics. Fundamentals, Higher-order Theories and Computational Aspects. Lecture notes, Eindhoven University of Techn ology, 1998. R. de Borst and L.J. Sluys. Computational Methods in Nonlinear Solid Mechanics. Lecture notes, Delft University of Technology, 1999. B. Karihaloo. Application of Fracture Mechanics in Design. Lecture notes of Summer Course on Mechanics of Concrete, Cracow, 1996. G. Rakowski, Z. Kacprzyk. Metoda elementow skończonych w mechanice kostrukcji. Oficyna Wyd. PW, Warszawa, 2005. M. Kwasek Advanced static analysis and design of reinforced concrete deep beams. Diploma work, Politechnika Krakowska, 2004. P.B. Lourenço. Computational strategies for masonry structures. Doctoral dissertation, Delft University of Technology, 1996. M. Jirásek. Plasticity, Damage and Fracture. Modeling of Localized Inelastic Deformation. Technical University of Catalonia (UPC), Barcelona, 2002. DIANA Finite Element Analysis - User’s manual, release 9.4.2. TNO Building and Construction Research, Delft, 2010. PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
