modele analizy nieliniowej do opisu zarysowania - L-5

Komentarze

Transkrypt

modele analizy nieliniowej do opisu zarysowania - L-5
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII
przedmiot fakultatywny
rok akademicki 2013/2014
Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
Adam Wosatko
Podziękowania: Jerzy Pamin, Andrzej Winnicki
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Pojęcie uszkodzenia
dS~n = dS~nd + dS~nu
ω(~n) =
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
u
dS~n −dS~n
dS~n
=
d
dS~n
dS~n
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Mechanika uszkodzeń a teoria plastyczności
σ
σ
E
E
(1 − ω)E
E
Mechanika uszkodzeń
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
Teoria plastyczności
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Możliwości opisu uszkodzenia
Uszkodzenie anizotropowe
Równanie konstytutywne dla tensora uszkodzenia czwartego rzędu:
σ = (I − Ω) : E : Uszkodzenie izotropowe
Równanie konstytutywne dla opisu dwuparametrowego:
σ = (I − Ω) : E : ; Ω = ω1 1 ⊗ 1 + ω2 I
Równanie konstytutywne dla opisu skalarnego:
σ = (1 − ω) E : PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Równoważność odkształceń – naprężenie efektywne
Postulat
Odkształcenie związane ze stanem uszkodzonym ciała pod wpływem danego
naprężenia odpowiada odkształceniu związanemu ze stanem nieuszkodzonym tego
ciała pod wpływem naprężenia efektywnego.
Równoważność
= ˆ
Naprężenie efektywne
σ = (1 − ω) σ̂
σ̂ = E
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Równoważność naprężeń – odkształcenie efektywne
Postulat
Naprężenie związane ze stanem uszkodzonym ciała przy danym odkształceniu
odpowiada naprężeniu związanemu ze stanem nieuszkodzonym tego ciała przy
odkształceniu efektywnym.
Równoważność
σ = σ̂
Odkształcenie efektywne
ˆ
1−ω
σ
ˆ =
E
=
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Skalarny model mechaniki uszkodzeń
Funkcja uszkodzenia w przestrzeni odkształceń
f d = ˜() − κd = 0
˜ – odkształcenie równoważne
κd – parametr historii uszkodzenia
Warunki obciążenie-odciążenie
κ̇d ≥ 0
fd ≤0
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
κ̇d f d = 0
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Definicje odkształcenia równoważnego
Powierzchnie uszkodzenia
Miara energii sprężystej
˜ =
q
1
E
:E :
ν = 0.0
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
ν = 0.2
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Definicje odkształcenia równoważnego
Powierzchnie uszkodzenia
Definicja Mazarsa – miara dodatnich odkształceń głównych
qP
2
˜ =
I = 1, 2, 3
I (H(I )I )
0
2
−0.01
−0.02
−0.03
PSN, ν = 0.2
−0.04
PSO
−0.04 −0.03 −0.02 −0.01
0
1
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Definicje odkształcenia równoważnego
Powierzchnie uszkodzenia
Zmodyfikowane kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego (ang. modified von Mises)
r
2
k−1
1
12k
k−1 ˜ = 2k(1−2ν) I1 + 2k
+ (1+ν)
k = ffct
I
2 J2
1−2ν 1
0
2
−0.01
−0.02
PSN, ν = 0.2
−0.03
−0.04
ν = 0.0
PSO, ν = 0.2
−0.04 −0.03 −0.02 −0.01
0
1
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Funkcje wzrostu uszkodzenia
ω = ω(κd ) – przykłady
Osłabienie liniowe
Osłabienie eksponencjalne:
ω(κd ) = 1 −
κo
κd
d
1 − α + αe −η(κ
−κo )
Gf – energia pękania czyli energia zużywana w procesie powstawania jednostki
powierzchni rysy (charakteryzuje podatność materiału na pękanie)
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Zjawisko zamykania rys
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Wspornik z obciążeniem znakozmiennym
Przykład
P(w)
100 mm
250 mm
Które rozwiązanie jest właściwe?
Na czym polega zależność rozwiązania od dyskretyzacji?
ω – animacja
¯ – animacja
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Typy nieciągłości
Model ciągły
Słaba nieciągłość
Silna nieciągłość
Literatura
G. N. Wells. Discontinuous modelling of strain localisation and failure,
Delft University of Technology, 2001.
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Formy pękania
Forma (mode):
I. Rozrywanie – na skutek rozciągania lub zginania, pękanie
w kierunku prostopadłym do sił
II. Poprzeczne śninanie – powierzchnie rysy ”ślizgają się”
w kierunku prostopadłym do frontu rysy
III. Podłużne ścinanie – powierzchnie rysy ”ślizgają się”
w kierunku równoległym do frontu rysy
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Naprężenie w wierzchołku rysy
W liniowo sprężystym modelu mechaniki pękania w wierzchołku rysy
(crack tip) niektóre składowe tensora naprężenia mogą zmierzać do
nieskończoności, dlatego wprowadzono pojęcie współczynnika
intensywności naprężeń.
Jako kryterium powstania makrorysy stosuje się miarę odporności na
pękanie celem pominięcia nieciągłości naprężeń i przemieszczeń. Opisuje
ona prędkość zmniejszania się energii potencjalnej ciała przy wzroście
rysy.
Wiemy, że nośność materiału jest skończona i nie może przekroczyć
wartości naprężenia krytycznego (granicy plastyczności, wytrzymałości),
dlatego przed frontem rysy zakłada się pewną strefę niesprężystą.
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Modele nieciągłości
Możliwy jest opis ośrodka nieciągłego, w którym części składowe są
połączone (np. konstrukcje zespolone) lub występują pęknięcia (rysy
dyskretne). W tym celu stosuje się interfejsowe elementy skończone
lub podejście XFEM.
Literatura
G. N. Wells. Discontinuous modelling of strain localisation and failure,
Delft University of Technology, 2001.
Dyskretne interfejsy
wzdłuż granic
elementów skończonych
Metoda podziału jedności
– rysa biegnie
dowolnie przez elementy
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Elementy interfejsowe
Interfejsy mają zazwyczaj nieliniowe charakterystyki,
reprezentując np. tarcie, adhezję, pękanie.
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Elementy interfejsowe
t = D ∆u
L=
−1
0
1 0
0 −1
0
1
∆u = LN a
Np. dla ścinania
Macierze są obliczane przy użyciu całkowania Lobatto
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Różne zastosowania elementów interfejsowych
Literatura
P. Wronka. Interface finite elements in two-dimensional simulations of cracking and of
deformation of composite structures, Cracow University of Technology, 2005, master thesis.
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Zjawiska zachodzące wokół frontu rysy
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Zakres kontynualnej mechaniki uszkodzeń
i mechaniki pękania
PROCES USZKODZENIA
PROCES PĘKANIA
Stan
początkowy
Mikrouszkodzenia
Makrouszkodzenia
Mikrorysy
Mikrodefekty
Ubytki
Niejednorodności
Łączenie
−−−−−−−−→
Makrorysy
Propagacja
−−−−−−−−→
Koncentracja
naprężeń
Wzrost
−−−−−−−−→
Propagacja
Degradacja
materiału
Wzrost
−−−−−−−−→
Łączenie
Rysy
wtórne
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
Rysy
Dociążenie
Całkowite
zniszczenie
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Zakres kontynualnej mechaniki uszkodzeń
i mechaniki pękania
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Rysy dyskretne lub rozmazane
Energia pękania Gf (zużyta na powstanie jednostki powierzchni rysy)
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Idea rys rozmazanych
Wektor naprężenia:


σnn
σ =  σtt 
τnt
Wektor odkształcenia:


nn
=  tt 
γnt
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Rysy rozmazane – ustalony kierunek
Dekompozycja
odkształcenia:
= e + cr
Odkształcenie sprężyste:
e = C e σ
−1
C e = (D e )
Odkształcenie zarysowania:
cr = C cr σ
Operator podatności:
= (C e + C cr ) σ = C σ
C = C e + C cr
Operator sztywności:
σ = D
−1
D = (C e + C cr )
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Związki dla zarysowania
Odkształcenie
 cr zarysowania:
nn
cr =  0 
cr
γnt
Operator podatności:

 
1 −ν
0
+
0
C = E1  −ν 1

0
0 2(1 + ν)
Operator sztywności:


D = C −1 = 
µE
1−µν 2
µνE
1−µν 2
µνE
1−µν 2
E
1−µν 2
0
0
1−µ
µE
0
0
0
0
0
0
0
1−β
βG




0

0 
βG
Związek konstytutywny:
σ = D
µ:
1 → 0,
β:
1→0
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Relacje we współrzędnych globalnych
Relacje we współrzędnych lokalnych:
σ = D
Transformacja:
= T gl
σ gl = T T σ
Macierz
 transformacji:

nx2
ny2
nx ny

ty2
tx ty
T =  tx2
nx tx ny ty nx ty + ny tx
Związek konstytutywny we współrzędnych globalnych:
σ gl = T T DT gl
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Naprężenie normalne
σnn = µE cr
nn
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Naprężenie styczne
τnt = βG γnt
β = const lub β = β(nn )
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Wyniki z eksperymentu dla betonu (Kupfer)
PSN
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Powierzchnie plastyczności dla betonu
PSN
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Plastyczność a model rys rozmytych
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Brazylijski test rozłupywania próbki
Idealizacja rozłupywania
Klinowanie
Rysy pierwote i wtórne
lin/lin,
¯
quad/lin,
¯
Ewolucja miary odkształcenia ¯
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Symulacja zarysowania w murach pakietem DIANA
Animacja zarysowania przy ścinaniu
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Symulacja zarysowania żelbetowej tarczy pakietem ATENA
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Modelowanie ciągłe-nieciągłe
Literatura
A. Simone, G.N.Wells and L.J. Sluys. From continuous to discontinuous failure in a
gradient-enhanced continuum damage model, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 192 (2003)
4581–4607.
Belka z jednostronnym karbem pod działaniem niesymetrycznego ścinania
Kontinuum nielokalne
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
Model nieciągły
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA
Kontynualna mechanika uszkodzenia
Mechanika pękania, interfejsy
Uszkodzenie a zarysowanie
Model rys rozmytych
Przykłady obliczeniowe
Literatura
M.G.D. Geers. Continuum Damage Mechanics. Fundamentals, Higher-order Theories
and Computational Aspects. Lecture notes, Eindhoven University of Techn ology, 1998.
R. de Borst and L.J. Sluys. Computational Methods in Nonlinear Solid Mechanics.
Lecture notes, Delft University of Technology, 1999.
B. Karihaloo. Application of Fracture Mechanics in Design. Lecture notes of
Summer Course on Mechanics of Concrete, Cracow, 1996.
G. Rakowski, Z. Kacprzyk. Metoda elementow skończonych w mechanice
kostrukcji. Oficyna Wyd. PW, Warszawa, 2005.
M. Kwasek Advanced static analysis and design of reinforced concrete deep beams.
Diploma work, Politechnika Krakowska, 2004.
P.B. Lourenço. Computational strategies for masonry structures. Doctoral
dissertation, Delft University of Technology, 1996.
M. Jirásek. Plasticity, Damage and Fracture. Modeling of Localized Inelastic
Deformation. Technical University of Catalonia (UPC), Barcelona, 2002.
DIANA Finite Element Analysis - User’s manual, release 9.4.2. TNO Building and
Construction Research, Delft, 2010.
PODSTAWY KOMPUTEROWEJ MECHANIKI MATERIAŁÓW
MODELE ANALIZY NIELINIOWEJ DO OPISU ZARYSOWANIA

Podobne dokumenty