Laserowe gilosze

Laserowe gilosze
Stanisław BEDNAREK
Celem naszych doświadczeń jest zbadanie torów, po których porusza się obiekt
(lub jego obraz) biorący udział jednocześnie w dwóch ruchach drgających,
wykonywanych wzdłuż różnych kierunków. Gdy kierunki niezależnych ruchów są
prostopadłe, tory te nazywa się figurami Lissajous.
Potrzebne przyrządy i materiały:
wskaźnik laserowy, dwa brzeszczoty piłki
do metalu, kawałki płaskiego zwierciadła
na plastikowym podłożu lub folii
zwierciadlanej, klej poxipol, plastelina,
dwa małe imadełka, dwa głośniki
elektrodynamiczne niskotonowe o średnicy
ok. 20 cm i mocy ok. 50 W, kawałek
sprężystej folii poliestrowej, cztery korki
do butelek, przewody połączeniowe,
cztery gniazdka radiowe, dwa kawałki
płyty meblowej lub sklejki o rozmiarach
ok. 35×20 cm, kilka wkrętów do drewna,
metalowa tarcza, śruba z nakrętką
motylkową, kawałek drewnianego pręta,
krótka plastikowa rurka, zacisk
krokodylkowy, nożyczki, nóż, wiertarka
z wiertłami, lutownica i cyna oraz dostęp
do dwóch generatorów elektronicznych
(można wypożyczyć ze szkolnej pracowni
fizycznej) i aparatu fotograficznego.
Rys. 1. Schemat najprostszego układu
do badania figur Lissajous;
r1 , r2 – brzeszczoty piłek do metalu,
m1 , m2 – zwierciadełka, b – wiązka
światła ze wskaźnika laserowego,
b1 , b2 – wiązki światła odbite
odpowiednio od pierwszego i drugiego
zwierciadełka, t – ekran, c – figura
Lissajous.
Najprostszy układ do badania figur Lissajous przedstawia rysunek 1. Dwa
zwierciadełka (lub kawałki folii zwierciadlanej) o rozmiarach około 2×2 cm
przyklejamy na końcach brzeszczotów piłki do metalu. Pozostałe końce
brzeszczotów mocujemy w imadełkach tak, żeby powierzchnie odbijające
zwierciadełek były zwrócone ku sobie i znajdowały się w odległości kilku
centymetrów. Jeden brzeszczot powinien być ustawiony pionowo, a drugi
poziomo. Na pierwsze zwierciadełko kierujemy wiązkę światła ze wskaźnika
laserowego, która po odbiciu powinna paść na drugie zwierciadełko
i po następnym odbiciu dać plamkę na ścianie odległej o 2–3 m od układu.
W miejscu, gdzie pojawiła się plamka, możemy przymocować na ścianie arkusz
białego papieru, który będzie stanowił ekran.
Żeby zaobserwować figury Lissajous, wprawiamy w drgania zwierciadełka przez
odchylenie końców brzeszczotów od położenia równowagi i puszczenie ich
swobodnie. Na ekranie możemy zaobserwować bardzo różne linie, których kształt
w istotny sposób zależy od wzajemnego stosunku amplitud, częstotliwości i faz
początkowych obu drgań. Amplitudy możemy zmieniać przez różne odchylenia
początkowe końców brzeszczotów, częstotliwości – przez zmianę długości części
brzeszczotów, wystających ze szczęk imadełek lub dodatkowe obciążenie tych
części plasteliną, a fazy – przez puszczenie drugiego brzeszczotu w innym
momencie niż pierwszego.
Opisany układ doświadczalny jest bardzo prosty, tani, można go szybko i łatwo
zbudować, ale ma również wady. Drgania w krótkim czasie zanikają, trudno jest
też sfotografować otrzymane figury, gdyż przy dłuższym czasie ekspozycji obraz
staje się nieostry. Znacznie większe możliwości eksperymentowania i lepsze
wyniki zapewnia przyrząd z dwoma głośnikami, przedstawiony na rysunku 2.
W tym przyrządzie zwierciadełka wprawiane są w drgania przez membrany
głośników zasilanych z generatorów elektronicznych, co pozwala na precyzyjną
regulację częstotliwości, amplitud i utrzymanie stałej różnicy faz. Ponadto,
generatory oprócz drgań sinusoidalnych wytwarzają też inne – o przebiegu
trójkątnym, prostokątnym lub trapezowym.
W celu zbudowania przyrządu najpierw łączymy dwa kawałki płyty
meblowej, otrzymując ramę przyrządu. Przycinamy dwa paski sprężystej folii
o szerokości 1 cm i długości równej około 4/3 promienia membrany głośników.
Przygotowujemy cztery kawałki korka z nacięciami
do wsunięcia końców folii i dopasowujemy kształt dwóch
z nich do środkowej części głośnika (tzw. kopułki),
Rys. 2. Budowa przyrządu z dwoma głośnikami do badania figur
Lissajous; p1 , p2 – płyty (pozioma i pionowa), l1 , l2 – głośniki (leżący
i pionowy), s1 , s2 – paski sprężystej folii, h – wspornik, l – wskaźnik
laserowy, r – tarcza, n – śruba, m – nakrętka, g1 , g2 – wyprowadzenia
końcówek głośników; pozostałe oznaczenia jak na rysunku 1.
18
Rys. 3. Sposób przygotowania głośnika; f1 , f2 – kawałki korka;
pozostałe oznaczenia jak na rysunku 2.
a dwóch pozostałych do brzegu głośnika (rys. 3). Przyklejamy po jednym
kawałku korka do kopułki i brzegu obu głośników, a następnie wsuwamy końce
pasków z folii w nacięcia korków i przyklejamy do pasków zwierciadełka.
Do metalowej tarczy, najlepiej okrągłej, przyklejamy w pobliżu jej brzegu łeb
śruby, tarczę przyklejamy zaś do tylnej powierzchni jednego z głośników,
ustawiając ją mimośrodowo, tak by oś śruby przechodziła przez środek
zwierciadełka umieszczonego na pasku folii. W środku pionowej płyty wiercimy
otwór do przełożenia śruby i przykręcamy głośnik do tej płyty za pomocą
nakrętki. Na poziomej płycie przyrządu kładziemy drugi głośnik, tak by środki
obu zwierciadełek wyznaczały prostą pionową. Ze wskaźnika laserowego
trzymanego nad brzegiem leżącego głośnika kierujemy wiązkę światła, tak by
uległa odbiciu od obu zwierciadełek i dała plamkę na ekranie. Następnie leżący
głośnik przyklejamy do poziomej płyty, zachowując jego położenie. Na wsporniku
zrobionym z pręta sklejonego z kawałkiem plastikowej rurki umieszczamy
wskaźnik laserowy. Do końcówek głośników przylutowujemy przewody i łączymy
je z gniazdkami radiowymi, osadzonymi w ramie przyrządu.
Przykład figury Lissajous otrzymanej
za pomocą przyrządu z dwoma
głośnikami.
Zadania
W celu przeprowadzenia doświadczeń głośniki przyłączamy do generatorów,
a wskaźnik laserowy trwale włączamy, np. za pomocą krokodylka naciskającego
na przycisk wskaźnika. Zmieniając amplitudy, częstotliwości, kształty sygnałów
i ich fazy, możemy w wygodny sposób badać bardzo różne przypadki składania
drgań. Obrócenie głośnika pionowego o pewien kąt pozwala też badać efekty
składania drgań zachodzących w płaszczyznach ukośnych. Warto zauważyć, że
niektóre skomplikowane figury podobne do uzyskanych w tym doświadczeniu,
zwane giloszami, znajdują się na banknotach i ważnych dokumentach jako
trudne do podrobienia elementy zabezpieczające.
Redaguje Tomasz TKOCZ
M 1423. W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB punkt D
jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C (rys. 1). Wyznaczyć
stosunek AC/AD, jeśli wiadomo, że okrąg o środku A i promieniu AD oraz
okrąg o środku B i tym samym promieniu przecinają się w punkcie E
na przyprostokątnej CA.
Rozwiązanie na str. 3
M 1424. Udowodnić, że jedynym rozwiązaniem równania 2x2 + 3y 2 = 10z 2
w zbiorze liczb całkowitych jest x = y = z = 0.
Rys. 1
Rozwiązanie na str. 6
M 1425. Czy można pokolorować każdą nieujemną liczbę rzeczywistą na czarno
lub biało tak, aby żadne trzy różne liczby a, b, c, spełniające a + b = 2c, nie były
tego samego koloru? Czy można pokolorować w taki sposób zbiór liczb
całkowitych nieujemnych?
Rozwiązanie na str. 2
Przygotował Michał NAWROCKI
F 857. Znaleźć maksymalny potencjał φmax , do jakiego może naładować się
oddalona od innych ciał miedziana kulka oświetlona światłem ultrafioletowym
o długości fali λ = 140 nm. Praca wyjścia dla miedzi wynosi A = 4,47 eV.
Rozwiązanie na str. 3
Rys. 2
F 858. W chwili początkowej w przedstawionym na rysunku 2 obwodzie
wyłącznik W jest zamknięty i płynie prąd stały. Jaka ilość ciepła wydzieli się
w oporze R1 po otwarciu wyłącznika? Indukcyjność cewki wynosi L,
R1 = R3 = R, R2 = 2R, siła elektromotoryczna źródła wynosi E. Oporność cewki
oraz oporność wewnętrzna źródła są zaniedbywalne.
Rozwiązanie na str. 3
19