Metoda sił

Metoda sił - przykład
Reguła znakowania:
Jeśli rozwiązujemy graficznie całkę będącą iloczynem dwóch wykresów (np. momentów
zginających) znajdujących się po tej samej stronie pręta całka ma znak „plus” w przeciwnym
przypadku „minus”.
Przykład:
1.Określamy statyczny moment niewyznaczalności układu i przyjmujemy układ podstawowy
(geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny oraz w miejsce i po kierunku usuniętych
więzów zakładamy siły nadliczbowe).
n= r-3t
n= 5-3*1
n=2
w
dla układu podstawowego:
n= r-3t
n= 6-3*2
n=0
Warunek dostateczny:
Utworzył nam się układ trójprzegubowy, którego przeguby A,B,1 nie leŜa na jednej linii
prostej.
2. Wyznaczamy siły nadliczbowe xi.
2.1 Tworzymy układ równań warunkowych (kanonicznych).
δ 11 ∗ x1 + δ 12 ∗ x 2 + ∆1P = 0

δ 21 ∗ x1 + δ 22 * x 2 + ∆ 2 P = 0
c.d. do przykładu
2.2 Wyznaczanie przemieszczeń.
δ 11 = ∑ ∫
=
1
EI s
M1 * M1
1
1
=
M 1 * M 1 ds +
M 1 *Mds =
∫
EI
EI s
5 EI s ∫
1
1
 2 
 * 1 * 6  * 1 +
2
 3  5 EI s
δ 12 = ∑ ∫
M1 * M 2
1
=−
EI
EI s
2
2
8
1
 2 
+
=
 * 1 * 10  * 1 =
2
 3  EI s 3EI s 3EI s
1
1
 1 
 *1 * 6  *1 + 0 = −
EI s
2
 3 
1
2
 1 
 * 6 * 54  * 1 +
3
 2  5 EI s
1 1
152,3

+
 * 6 * 83,04  * 0,4 =
5 EI s  2
EI s

∆ 1P = ∑ ∫
M1 * M P
1
=
EI
EI s
1

 * 4 * 83,04  * 0,733 +
2

M =
12 ∗ 6
= 54 [kNm]
8
M max =
P ∗ a ∗ b 34,6 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 6
=
= 83,04 [kNm]
l
10
δ21 = δ12
ogólnie : δik = δki
δ22 =
∆2p =
M 2M 2
∑ ∫ ———
E I
1
2
= — (0.5 * 1 * 6)(0.66 * 1) = ——
E Is
E Is
M2 M p
1
108
∑ ∫ ———— = - — (0.66 * 6 * 54)(0.5 * 1) = - ——
E I
E Is
E Is
δ11 * X 1 + δ12 * X 2 + ∆1p = 0
δ21 * X 1 + δ22 * X 2 + ∆2p = 0
2.67 * X 1 – 1 * X 2 + 152.3 = 0
-1 * X 1+ 2 * X 2 - 108 = 0
X 1 = - 45.3 [kNm]
X 2 = 31.35 [kNm
W*6
X2 X1
HA = - —— - — - —
2
6
6
12 * 6 31.35 -45.3
HA = - —— - —— - —— = - 33.67 [kN]
2
6
6
X1
P*6
VA = - —— + ——
10
10
-45.3
34.6 * 6
VA = - —— + ——— =
10
10
25.29 [kN]
W * 6 -X 2
X1
HB = - —— - —— - —— + H
2
6
6
12 * 6 -31.35 -45.3
HB = - —— - —— - —— - 35.105 = - 58.33 [kN]
2
6
6
P*4
X1
VB = — + ——
10
10
34.6 * 4
-45.3
VB = —— + ——— = 9.31 [kN]
10
10
OBLICZENIA POMOCNICZE
Qw = w*6 = 12*6 = 72 kN
T1A = 72-33,67 = 38,33kN
T2B = 25,29-34,6 = -9,31kN
T=
x0 =
dM
dx
X 2 31,35
=
= 2,81m
w
12
Moment zginający maksymalny w słupie (w miejscu T=0)
-M-w*2,81*(2,81/2)-HA*2,81-X2 = 0
M = -w*2,818(2,81/2)-HA82,82-X2
M = -12*2,81*(2,81/2)-(-33,67)*2,81-31,35
M = Mmax słupa = 15,89kNm
Moment zginający w ryglu w punkcie 2
M-VB*6 = 0
M = VB*6
M = 9,31*6
M = Mmax rygla =55,89kNm