Lista IV, Mechanika Kwantowa II Symetrie a prawa zachowanie w

Lista IV, Mechanika Kwantowa II
Symetrie a prawa zachowanie w mechanice kwantowej
1) Pokazać, że niezmienniczość hamiltonianu ze wzglȩdu na infinitezymalne
przesuniȩcia w przestrzeni prowadzi do prawa zachowania pȩdu w rozważanym
ukladzie kwantowym.
Skorzystać z równania Heisenberga dS
= ~i [H, S].
dt
2) Pokazać, że niezmienniczość hamiltonianu ze wzglȩdu na infinitezymalne
obroty w przestrzeni prowadzi do prawa zachowania momentu pȩdu.
3) Rozważyć operator P ψ(x) = ψ(−x) inwersji przestrzennej. Wyprowadzić
prawo zachowania zwia̧zane z niezmienniczościa̧ hamiltonianu wzglȩdem inwersji przestrzennych.
4) W przestrzeni L2 (0, 2π) rozważyć hamiltonian
Hf (x) = −
d2 f (x)
, f ∈ L2 (0, 2π) ,
dx2
gdzie f (0) = f (2π) oraz f 0 (0) = f 0 (2π). Zdefiniować pȩd w tym ukladzie
oraz omówić zasadȩ zachowania pȩdu w rozważanym modelu.
1