Wykład 02
Transkrypt
Wykład 02
Algebra z geometrią, zagadnienia, wykład 2. 2.1. Liczby zespolone: część rzeczywista i urojona liczby zespolonej, moduł; liczba sprzężona w sposób zespolony do z. 2.2. Definicja przestrzenie wektorowej nad ciałem F. Przykłady przestrzeni wektorowej. 2.3. Własności przestrzeni wektorowej: (a) Lemat 2.1: w danej p.w. V istnieje tylko jeden wektor zerowy; (b) Lemat 2.2: w danej p.w. V dla każdego wektora x istnieje tylko jeden wektor przeciwny; (c) Lemat 2.3: ∀ x ∈ V : 0 · x = 0; (d) Lemat 2.4: ∀ α ∈ F : α · 0 = 0; (e) Lemat 2.5: ∀ x ∈ V : (−1) · x = −x. 2.4. Definicja podprzestrzeni przestrzeni wektorowej V. 2.5. Twierdzenie 2.1. Niech (V, +, ·) będzie przestrzenią wektorową nad F i niech U ⊂ V. Dla tego, aby (U, +, ·) było podprzestrzenią p.w. V wystarcza, aby (a) 0V ∈ U ; (b) ∀ u, v ∈ U : u + v ∈ U ; (c) ∀ α ∈ F ∧ ∀ u ∈ V : α · u ∈ U. Leszek Hadasz [email protected] 1