Wybrane metody matematyki dyskretnej

Wybrane metody matematyki dyskretnej
Wykład fakultatywny (dla s. teoretycznej - specjalistyczny).
Celem wykładu jest przedstawienie kilku metod rozwiązywania problemów kombinatorycznych i przykładów
ich zastosowania m. in. w algebrze, teorii liczb, teorii grafów.
Treści kształcenia:
• Zasada szufladkowa Dirichleta.
• Twierdzenia inversyjne w zbiorach częściowo uporządkowanych i ich zastosowania (zasada włączaniawyłączania, wzory Möbiusa, ciała skończone).
• Funkcje tworzące i ich elementarne zastosowania (liniowe równanie rekurencyjne, liczby Catalana).
• Zredukowana algebra incydencji i funkcje tworzące.
• Tożsamości wielomianowe, rekurencja i inwersja, metoda operatorów liniowych.
• Zliczanie obiektów kombinatorycznych - metoda Pólyi.
• Metoda probabilistyczna Erdösa.
Literatura
1. M. Aigner – Combinatorial Theory. Springer 1979.
2. R.L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik – Matematyka konkretna. PWN 1996.
3. J. Grygiel, Wprowadzenie do matematyki dyskretnej. EXIT 2007.
4. M.C. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum – Algebra stosowana dla matemat. i informatyków. WNT 1992.
5. W.Lipski, W.Marek – Analiza kombinatoryczna. PWN 1986.
6. Z. Palka, G. Ruciński – Niekonstruktywne metody matematyki dyskretnej. 1998.
1