Ciąg arytmetyczny i geometryczny

[Materiały wewnętrze  rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!]
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Zadanie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suma drugiego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi 22, a iloczyn jest równy 85. Znajdź pierwszy
wyraz i różnicę ciągu.
Zadanie 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym an = 6n − 11 jest ciągiem arytmetycznym i oblicz sumę jego dwudziestu
wyrazów.
Zadanie 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dla jakich wartości x liczby
√
√
√
1− 6;
4x − 1 ; 1 + x 6
tworzą ciąg geometryczny?
Zadanie 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych parzystych.
Zadanie 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Znajdź ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz jest równy 1, a suma początkowych pięciu wyrazów jest
cztery razy mniejsza od sumy następnych pięciu wyrazów.
Zadanie 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wyznacz piąty wyraz ciągu {an } wiedząc, że n początkowych wyrazów Sn = 5n2 .
Zadanie 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zbadaj, korzystając z definicji, monotoniczność ciągu o wyrazie an = 20n − n2 .
Zadanie 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zamień na ułamek zwykły:
0,(2) ; 0,(27) ; 0,(9) ; 0,2(3).
Zadanie 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Między liczby 5 i 38 wstaw 10 takich liczb, by łącznie z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny.
Zadanie 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 33, a iloczyn tych wyrazów równa się 1287.
Znajdź te wyrazy.
Zadanie 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Znajdź trzy liczby tworzące rosnący ciąg arytmetyczny, jeżeli suma tych liczb jest równa 27, a suma ich
kwadratów 275.
Zadanie 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trzy liczby, których suma wynosi 124, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeżeli do pierwszej z
tych liczb dodamy 1, drugą zostawimy bez zmiany, a od trzeciej odejmiemy 65, to otrzymamy trzy kolejne
wyrazy ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.
Zadanie 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trzy liczby, których suma wynosi 78, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczby te są również
pierwszym, trzecim i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?
Zadanie 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Czy ciąg:
√
√
√
√
2+ 3, −1,
2− 3
jest ciągiem geometrycznym? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dany jest ciąg:
√
2
1
1
2
√ , √ ,
√ , ... .
,
3
3 3
2
3
Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected])
[temat: 05,2]
[Materiały wewnętrze  rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!]
Podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu oraz oblicz jego sumę.
Zadanie 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych równanie:
n+1
n
+
=4
2
1
Zadanie 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dane są trzy pierwsze wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego:
√
3+1
√
,
3−1
1
√ ,
3− 3
1
.
6
Podaj następne dwa wyrazy oraz oblicz sumę wyrazów tego ciągu.
Zadanie 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest liczbą naturalną spełniającą równanie ( n2 ) = 10.
Iloraz tego ciągu wynosi 21 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Zadanie 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n
. . . . . . . . . .o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
jest monotoniczny.
Na podstawie definicji wykaż, że ciąg n2 +3n+2
Zadanie 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zbadaj, korzystając z definicji, monotoniczność ciągu o ogólnym wyrazie an = 20n − n2 .
Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected])
[temat: 05,2]