Kliknij tutaj - Wydawnictwa PTM - Polskie Towarzystwo Matematyczne

Laureaci nagród
105
w podobnych zawodach dla studentów (IMC). Zespół zajął piąte miejsce (na dziewięćdziesiąt startujących), a P. Mazur wygrał klasyfikację
indywidualną.
Sławomir Kołodziej (Kraków)
Cytowane artykuły Sławomira Dinewa
[1] An inequality for mixed Monge–Ampère measures, Math. Zeit. 262 (2009),
1–15.
[2] Uniqueness in E(X, ω), J. Funct. Anal. 256 (2009), 2113–2122.
[3] On stability and continuity of bounded solutions of degenerate complex
Monge–Ampère equations over compact Kähler manifolds, Adv. Math. 225
(2010), 367–388 (współautor: Z. Zhang).
[4] Hölder continuous potentials on manifolds with partially positive curvature,
J. Inst. Math. Jussieu 9 (2010), 705–718.
Cytowane prace innych autorów
[5] J. Song, G. Tian, The Kähler-Ricci flow on surfaces of positive Kodaira
dimension, Invent. Math. 170 (2007), no. 3, 609–653.
[6] V. Tosatti, Limits of Calabi-Yau metrics when the Kähler class degenerates,
J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 11 (2009), no. 4, 755–776.
[7] S. Boucksom, P. Eyssidieux, V. Guedj, A. Zeriahi, Monge-Ampère equations
in big cohomology classes, Acta Math. 205 (2010), no. 2, 199–262.
[8] R. Berman, S. Boucksom, V. Guedj, A. Zeriahi, A variational approach to
complex Monge–Ampère equations, arXiv:0907.4490.
Michał Kapustka
laureat nagrody dla Młodych Matematyków
Laureatem Nagrody dla Młodych Matematyków Polskiego Towarzystwa Matematycznego w roku 2009 został
doktor Michał Kapustka z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Michał Kapustka jako uczeń V Liceum Ogólnokształcącego im. Augusta Witkowskiego dwukrotnie zwyciężył
w Olimpiadzie Matematycznej oraz dwukrotnie zdobył
brązowy medal w Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej. W roku 2003 (w wieku 22 lat) ukończył z wyróżnieniem studia
matematyczne w Instytucie Matematyki UJ, a we wrześniu 2007 roku
c 2011 Polskie Towarzystwo Matematyczne
106
Laureaci nagród
obronił przygotowaną pod moim kierunkiem pracę doktorską Arithmetic
and Geometric Properties of some Calabi–Yau Threefolds.
Od początku studiów doktoranckich głównym obiektem badań Michała Kapustki są trójwymiarowe rozmaitości Calabiego–Yau. Trójwymiarową zespoloną rozmaitość rzutową X nazywamy rozmaitością
Calabiego–Yau, jeśli spełnia następujące dwa warunki:
– b1 (X) = 0, czyli na rozmaitości X nie ma niezerowych holomorficznych 1-form,
– KX = 0, czyli na X istnieje nigdzie nieznikająca holomorficzna
3-forma (tzw. zespolona forma objętości).
Powyższa definicja jest jedną z wielu używanych w literaturze matematycznej. Na mocy hipotezy Calabiego sformułowanej w 1954 roku,
a dowiedzionej przez S.-T. Yau w 1976 roku, jest ona „prawie równoważna” używanej przez fizyków definicji sformułowanej w terminach grup
holonomii. Nazwa rozmaitości Calabiego–Yau została pierwszy raz użyta
w pracy [7].
Badania Michała Kapustki dotyczące rozmaitości Calabiego–Yau
(prowadzone w większości wspólnie ze starszym bratem Grzegorzem)
dotyczą dwóch obszarów tematycznych, które można określić jako arytmetyczny i geometryczny.
Prace dotyczące własności arytmetycznych łączą się głównie z tzw.
hipotezą modularności, czyli trójwymiarowym odpowiednikiem hipotezy
Taniyamy–Shimury–Weila. W pracy doktorskiej Michał Kapustka badał
pochodzącą od C. Schoena klasę rozmaitości Calabiego–Yau powstających jako rozwiązanie osobliwości wymiernych powierzchni eliptycznych
z sekcją. Rozmaitości te wyróżniają się szczególnie dobrymi własnościami arytmetycznymi, dostarczają w szczególności wielu przykładów
rozmaitości modularnych. Michał Kapustka podał opis przestrzeni deformacji oraz zbadał korespondencje między produktami włóknistymi
pochodzące od izogenii włókien. Otrzymał w ten sposób metodę wyznaczania formy modularnej dla pewnych rozmaitości, których modularność
została wcześniej dowiedziona przez innych autorów (patrz [5]). Z produktem włóknistym powierzchni eliptycznych w naturalny sposób można
skojarzyć rozwłóknienie kummerowskie, przez zastosowanie klasycznej
konstrukcji powierzchni Kummera do włókien. Michał Kapustka opisał
warunek rzutowości dla skonstruowanych w ten sposób rozmaitości oraz
wyznaczył ich liczby Hodge’a (patrz [6]).
Prace [1, 3] dotyczą zagadnienia opisu przestrzeni moduli rozmaitości
Calabiego–Yau. Problem ten pozostaje całkowicie otwarty, nie wiado-
Laureaci nagród
107
mo nawet, czy istnieje ograniczenie charakterystyki Eulera rozmaitości
Calabiego–Yau. W pracach tych podano konstrukcje przykładów rozmaitości Calabiego–Yau o liczbie Picarda 1 oparte na tzw. conifold transition.
Jest to metoda umożliwiająca „połączenie” dwóch rodzin; polega ona na
ściągnięciu pewnej podrozmaitości (na przykład powierzchni del Pezzo),
a następnie wygładzeniu powstającej osobliwości.
Aktywna działalność naukowa Michała Kapustki po doktoracie związana jest z jego wyjazdami zagranicznymi. W czasie rocznego post-docu
w Oslo przygotował, we współpracy z K. Ranestadem, kolejne cztery
prace. Proponuje w nich nowe konstrukcje rozmaitości Calabiego–Yau
oraz ich partnerów w sensie hipotezy symetrii lustrzanej. W pracach
tych wykorzystuje m.in. technikę „unprojection” zaproponowaną przez
Kustina i Millera na początku lat osiemdziesiątych, a rozwiniętą około
dziesięć lat temu przez M. Reida i S. Papadakisa. Powyższe techniki
pozwoliły na podanie bezpośredniego opisu znanych przykładów (przy
pomocy równań) oraz uzyskanie dwóch nowych przykładów rozmaitości
Calabiego–Yau z liczbą Picarda 1. W sposób szczególny badał rozmaitości
Calabiego–Yau powstające jako pełne przecięcia w pewnych rozmaitościach jednorodnych wprowadzonych przez Mukai, między innymi uzyskując związek między rozmaitością Mukai Mg−1 a hiperpłaskim cięciem
rozmaitości Mg . Ostatnią grupą zagadnień badanych w omawianych
pracach były liniowe zanurzenia pewnej rozmaitości Fano, oraz związane
z nimi przestrzenie moduli wiązek na powierzchniach K3.
Ponadto Michał Kapustka jest współautorem dwóch prac nie związanych tematycznie z rozmaitościami Calabiego–Yau: pracy przeglądowej [2], dotyczącej stałych Seshadriego powierzchni oraz pracy [4],
poświęconej wyprowadzeniu równań osobliwych powierzchni del Pezzo
indeksu mniejszego lub równego 2.
Wyrazem uznania dla wyników Michała Kapustki były liczne stypendia na pobyt w wiodących ośrodkach z geometrii algebraicznej (Warwick,
Liverpool, Oslo, Zurich). Michał Kapustka jest wykonawcą dwóch grantów badawczych Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego.
Sławomir Cynk (Kraków)
Cytowane artykuły Michała Kapustki:
[1] A cascade of determinantal Calabi–Yau threefolds (with Appendix by P. Pragacz), Math. Nachr 283 (2010), no. 12, 1795–1809 (współautor: G. Kapustka).
108
Laureaci nagród
[2] A primer on Seshadri constants, Interactions of classical and numerical algebraic geometry, Contemp. Math., vol. 496, Amer. Math. Soc., Providence,
RI, 2009, 33–70 (współautorzy: T. Bauer, S. Di Rocco, B. Harbourne, A.
Knutsen, W. Syzdek, T. Szemberg).
[3] Primitive contractions of Calabi-Yau threefolds. I, Comm. Algebra 37 (2009),
no. 2, 482–502 (współautor: G. Kapustka).
[4] Equations of log del Pezzo surfaces of index ¬ 2, Math. Z. 261 (2009), no. 1,
169–188 (współautor: G. Kapustka).
[5] Correspondences between modular Calabi–Yau fiber products, Manuscripta
Math. 130 (2009), no. 1, 121–135.
[6] Fiber products of elliptic surfaces with section and associated Kummer
fibrations, Internat. J. Math. 20 (2009), no. 4, 401–426 (współautor: G.
Kapustka).
Cytowane prace innych autorów
[7] P. Candelas, G. T. Horowitz, A. Strominger, E. Witten, Vacuum configurations for superstrings, Nuclear Phys. B 258 (1985), no. 1, 46–74.
Sławomir Solecki
laureat Nagrody IM PAN
Laureatem drugiej edycji Nagrody Instytutu Matematycznego PAN (w 2010 roku) za wybitne osiągnięcia
naukowe został Sławomir Solecki z Uniwersytetu Illinois w Urbana-Champaign za „prace z teorii mnogości
dotyczące zastosowań deskryptywnej teorii mnogości
w topologii i analizie”.
Sławomir Solecki jest wychowankiem Uniwersytetu
Wrocławskiego (magisterium uzyskał w 1989 roku pod
kierunkiem J. J. Charatonika) i Kalifornijskiego Instytutu Technologii
(doktorat napisał w 1995 roku pod kierunkiem A. S. Kechrisa). Od czasu
studiów we Wrocławiu jego zainteresowania naukowe są skoncentrowane
wokół tradycyjnie polskiej tematyki: opisowej teorii mnogości i jej powiązań z teorią funkcji rzeczywistych, teorią miary, topologią i kombinatoryką. Jego rozprawa doktorska o Zastosowaniach opisowej teorii mnogości
w topologii i analizie była wyróżniona nagrodą Sacksa przez Association
for Symbolic Logic (ASL), przyznaną za „zdumiewające wyniki łączące
współczesną opisową teorię mnogości z innymi dziedzinami matematyki,
c 2011 Polskie Towarzystwo Matematyczne