Matematyka Ekonomiczna Lista 6

Matematyka Ekonomiczna
Lista 6
1. Rozważamy następującą grę asymetryczną z 2 graczami
D
E
F
A
(4; 6)
(6; 1)
(5; 3)
B
(2; 4)
(1; 6)
(4; 1)
C
(5; 2)
(4; 5)
(2; 2)
i) Zredukować grę za pomocą eliminacji akcji zdominowanych.
ii) Wyznaczyć równowagę Nasha oraz wartość tej gry.
2. Rozważamy następującą grę symetryczną z 2 graczami
A
B
A
(6; 6)
(0; 3)
B
(3; 0)
(4; 4)
i) Wyznaczyć wszystkie równowagi oraz wartości tej gry.
ii) Która równowaga jest dominująca w sensie wypłat?
iii) Która równowaga czysta jest dominująca w sensie ryzyka?
3.
Rozważamy następujące gry symetryczne
a)
b)
A
B
A
(10; 10)
(0; 15)
B
(15; 0)
(4; 4)
A
B
A
(2; 2)
(8; 4)
B
(4; 8)
(5; 5)
i) Wyznaczyć wszystkie równowagi oraz wartości tych gier.
ii) W której z tych (jednorazowych) gier można korzystać z komunikacji aby zrealizować stabilne rozwiązanie tej
gry akceptowalne obu graczom? Opisać jak można zrealizować takie rozwiązanie.
iii) Zakładamy że gry te są powtórzone. Dla każdej gry, opisać jakie strategie realizują rozwiązanie egalitarne,
które maksymalizuje średnią wypłatę tych graczy. Komunikacja przed grą jest dozwolona.
4.
Cena rynkowa pewnego produktu przy całkowitej produkcji Q wyraża się wzorem
Jednostkowy koszt produkcji wynosi 1.
p = 6 – 0.01Q.
i) Wyznaczyć cenę, poziom produkcji oraz zysk monopolisty sprzedającego ten produkt.
ii) Wyznaczyć cenę, poziom produkcji oraz zysk dla dwóch identycznych firm sprzedających ten produkt według
modelu Cournota.
iii) Wyznaczyć cenę, poziomy produkcji oraz zyski dla dwóch firm sprzedających ten produkt według modelu
Stackelberga.
5. Cena rynkowa pewnego produktu sprzedanego przez monopolistę wyraża się wzorem p = 6 – 0.01Q, gdzie Q
jest poziom produkcji. Jednostkowy koszt produkcji wynosi 1. Rząd nakłada podatek o kwocie t na każdej
jednostce sprzedanej.
i) Wyznaczyć podatek, który maksymalizuje przychód rządu, razem z ceną sklepową produktu, przychodem z tego
podatku i zyskiem firmy.
ii) Zakładamy że rząd chce zmaksymalizować sumę swojego przychodu i połowy zysku firmy. Wyznaczyć
odpowiedni podatek, razem z ceną sklepową produktu, przychodem z tego podatku i zyskiem firmy.
Uwaga: Można korzystać z wyniku o wzroście ceny sklepowej po wprowadzeniu podatku gdy popyt jest liniową