17.10.2007 r. Kartkówka I zestaw A 1. Wyznacz granicę ciągu: lim

17.10.2007 r. Kartkówka I zestaw A 1. Wyznacz granicę ciągu: lim

17.10.2007 r.
zestaw A
Kartkówka I
1. Wyznacz granicę ciągu: lim 2n ln(n) · 4n−1 · 8−n−2 =
n→∞
3 −n2 +2 sin(n)
2. Wyznacz granicę ciągu: lim
n→∞
1 − 3n
2 − 3n
n
2n2 −n
=
(n!)2
an+1
=
. Wyznacz granicę lim
n→∞
(2n)!
an
p
4. Wyznacz granicę ciągu lim n 3n27 − 2n10 + n1991 − cos(n) + 5 =
3. Dany jest ciąg an =
n→∞
√
√
+∞
X
(n + 1) 3 8n + 2 − 4 4n5 + 1
√
5. Zbadaj zbieżność szeregu:
√
n 3 3n3 − n + n2 2n − 3
n=1
+∞
X
4n+1 − 3n
6. Zbadaj zbieżność szeregu:
3n+1 − 22n−1
n=1
zestaw B
1. Wyznacz granicę ciągu: lim 2n ln(n) · 4n+2 · 8−n−3 =
n→∞
3 +n2 +2 cos(n)
2. Wyznacz granicę ciągu: lim
n→∞
2 − 3n
4 − 3n
n
3n2 +n
=
(2n)!
an+1
. Wyznacz granicę lim
=
2
n→∞
(n!)
an
p
4. Wyznacz granicę ciągu lim n n19 − 5n9 + 10n1993 + 3 sin(n) + 2 =
3. Dany jest ciąg an =
n→∞
5. Zbadaj zbieżność szeregu:
+∞
X
n=1
√
4
√
4n5 + 1 + (n + 2) 3 8n − 2
√
√
n2 4n + 1 + n 3 4n3 − 2n
+∞
X
3n − 4n−1
6. Zbadaj zbieżność szeregu:
22n−1 + 3n+5
n=1
zestaw C
1. Wyznacz granicę ciągu: lim 2n ln(n) · 4n−3 · 8−n+1 =
n→∞
4 +n2 +2 cos(n)
2. Wyznacz granicę ciągu: lim
n→∞
1 − 2n
5 − 2n
n
−n3 +2n
=
(2n)!
an
=
. Wyznacz granicę lim
2
n→∞ an+1
(n!)
p
4. Wyznacz granicę ciągu lim n 5n21 − 4n9 + 3n1997 + 2 sin(n) + 1 =
3. Dany jest ciąg an =
n→∞
5. Zbadaj zbieżność szeregu:
+∞
X
√
4
n=1
6. Zbadaj zbieżność szeregu:
√
16n5 + 1 + (2n + 1) 3 27n − 2
√
√
n2 2n − 5 + 2n 3 n3 + n
+∞
X
5n − 8n+1
23n+1 + 6n+3
n=1
zestaw D
1. Wyznacz granicę ciągu: lim 2n ln(n) · 4n−5 · 8−n+4 =
n→∞
4 +n2 +2 sin(n)
2. Wyznacz granicę ciągu: lim
n→∞
−1 − 2n
3 − 2n
−n
n3 −2n
=
an
(n!)2
. Wyznacz granicę lim
=
n→∞ an+1
(2n)!
p
4. Wyznacz granicę ciągu lim n 6n23 − 7n9 + 8n2001 − cos(n) + 5 =
3. Dany jest ciąg an =
n→∞
√
√
+∞
X
(2n + 1) 3 8n − 1 − 4 16n5 + 3n2
√
5. Zbadaj zbieżność szeregu:
√
3
3 − n + 1 + 3n2 4n + 2
2n
n
n=1
6. Zbadaj zbieżność szeregu:
+∞
X
8n+1 − 7n
5n+3 − 23n−2
n=1