str. 1

Temat: Moment elektromagnetyczny maszyny indukcyjnej.
1. Zależność między mocą i momentem.
Mocy idealnej maszyny odpowiada moment elektromagnetyczny:
9,55 ∙
Moment elektromagnetyczny możemy również obliczyć znając moc mechaniczną Pm i prędkość obrotową wirnika:
9,55 ∙
Moment użyteczny różni się od momentu elektromagnetycznego o moment tarcia, a moc użyteczna od mocy
mechanicznej o straty mechaniczne, zależność ta jest określona podobnie:
ż
0,159 ∙
ż
9,55 ∙
2. Zależność momentu od poślizgu.
Na podstawie schematu zastępczego moc czynną przeniesioną na wirnik (moc idealną) można przedstawić jako
moc wydzieloną na rezystancji / czyli:
∙
∙
∗
Przy pominięciu gałęzi poprzecznej rezystancja RFe jest znacznie większa od rezystancji R1, a reaktancja X jest
znacznie większa od reaktancji X1. Przy takich uproszczeniach można zapisać:
∗∗
Na podstawie wzorów (*) i (**) moc idealna:
∙
∙
∙
a moment elektromagnetyczny
∙
2
∙
∙
∙
Moment użyteczny Muż przekazywany przez silnik maszynie napędzanej jest mniejszy od momentu
elektromagnetycznego M o moment tarcia, stanowi to podstawę do badania zależności momentu od poślizgu
Muż = f(s) w typowych warunkach pracy maszyny indukcyjnej, tj. przy U1 = const i f1 = const.
str.1 Badając przebieg zmienności funkcji M = f(s) przy U1 = const i f1 = const, po przyrównaniu do zera pierwszej
pochodnej
0
stwierdzamy, że funkcja ma dwa ekstrema – przy poślizgach nazywanych krytycznymi.
Znajdując miejsce zerowe, granicę lewo- i prawostronną oraz punkty przegięcia funkcji, można narysować
przebieg M = f(s) w całym zakresie poślizgów. Przebieg funkcji M = f(s), równoważny M = f(n), często jest
nazywany charakterystyką mechaniczną maszyny.
Z analizy wykresy widać, że kierunki momentu elektromagnetycznego są różne i są uwarunkowane kierunkiem
wirowania pola magnetycznego względem wirnika.
Wynikają stąd różne możliwości pracy maszyny indukcyjnej:



w zakresie poślizgów 0 < s < 1 maszyna wytwarza dodatni moment elektromagnetyczny, a wirnik wiruje
z prędkością dodatnią 0 < n < n1 (zgodną z kierunkiem wirowania pola magnetycznego) – maszyna jest
silnikiem
dla poślizgów s > 1 prędkość jest ujemna n < 0, co oznacza, że wirnik wiruje w kierunku przeciwnym do
kierunku wirowania pola magnetycznego, a mimo to moment elektromagnetyczny jest dodatni. Taka
sytuacja jest możliwa tylko wtedy gdy wirnik będzie miał jakiś bodziec zewnętrzny obracający go w kierunku
przeciwnym. Jest to praca hamulcowa maszyny.
dla poślizgów s < 0 maszyna wiruje w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania pola z prędkością większą
od prędkości synchronicznej n > n1. Aby to było możliwe wirnik musi byż napędzany z zewnątrz, a maszyna
wytwarza ujemny moment elektromagnetyczny, co jest równoważne z oddawaniem energii do sieci – praca
prądnicowa maszyny.
Zależność między momentem wytwarzanym w maszynie, momentem krytycznym, poślizgiem i poślizgiem
krytycznym jest znana pod nazwą wzoru Klossa:
2
str.2 Zależność ta jest słuszna również dla wartości znamionowych
2
stąd można obliczyć sk
∙
Stosunek
1
nazywa się przeciążalnością.
3. Wpływ zmian napięcia zasilającego i zmian rezystancji w obwodzie wirnika na przebieg momentu.
Z analizy zależności
oraz
∙
∙
∙
∙
wynikają praktyczne wnioski
a) porównując wartości momentu przy takim samym poślizgu i różnych napięciach zasilających, zauważamy
wyraźny wpływ zmian napięcia U1 na przebieg charakterystyki momentu. Trzeba tu zwrócić uwagę na fakt,
że moment zależny od kwadratu napięcia, bo dla określonego poślizgu ( s = const) otrzymujemy:
M = cU12.
Jest to bardzo niekorzystne dla pracy maszyny, gdyż moment obrotowy użyteczny gwałtownie się
zmniejsza przy obniżeniu napięcia zasilania, co grozi zatrzymaniem silnika. Dla typowych silników
indukcyjnych pierścieniowych sk = 0,2÷0,06.
b) włączenie rezystancji dodatkowej Rd w obwód wirnika jest możliwe tylko w silnikach pierścieniowych. Na
rysunku 6.19 pokazano zależność M = f(s) przy różnych rezystancjach dodatkowych Rd włączonych
w obwód wirnika maszyny indukcyjnej.
Moment krytyczny nie zależy od rezystancji obwodu wirnika, natomiast przy rezystancji dodatkowej Rd’ poślizg
krytyczny.
str.3 Jeżeli rezystancję dodatkową Rd dobierze się tak, że:
∗
lub w przybliżeniu
w chwili rozruchu.
to sk = 1, co oznacza, że maksymalny moment występuje przy s = 1 (n = 0), czyli
Rezystancja dodatkowa o wartości określonej wzorem (*) zapewnia maksymalny moment początkowy podczas
rozruchu silnika indukcyjnego.
Dalsze zwiększanie rezystancji Rd’ oznacza dalsze przesunięcie s, już na zakres pracy hamulcowej i odpowiednie
zmniejszenie momentu.
4. Charakterystyka naturalna.
Jest charakterystyka wyznaczona przy zasilaniu silnika napięciem znamionowym i bez żadnych dodatkowych
elementów włączonych w obwód silnika (na rys. 6.19 jest to charakterystyka 1).
5. Charakterystyka sztuczna i pogorszenie sztywności.
Charakterystyki silnika z dodatkowymi elementami włączonymi w obwód to tzw. charakterystyki sztuczne (na
rys. 6.19 krzywe 2, 3 i 4).
Jeżeli na skutek jakichkolwiek zabiegów, charakterystyka staje się bardziej pochyła, to mówi się że pogarsza się jej
sztywność. W przypadku charakterystyk M = f(s) i M = f(n) pogorszenie sztywności oznacza większą zmienność
prędkości n przy określonej zmianie obciążenia.
Zarówno przy obniżaniu napięcia zasilającego jak przy włączaniu dodatkowej rezystancji w obwód wirnika
charakterystyki M = f(s) i M = f(n) tracą sztywność, co w warunkach eksploatacyjnych jest zjawiskiem
niekorzystnym.
str.4