zestaw 8
Transkrypt
zestaw 8
Logika i Teoria Mnogości 2016/17 ZESTAW 8 Zadanie 8.1 Dla dowolnej algebry Boole’a prosz˛e pokazać: • a+a=a ¬ • a+1=1 ¬ • a + (a × b) = a ¬ Zadanie 8.2 Prosz˛e sprawdzić, czy istnieje algebra Boole’a o trzech elementach (0, 1, a). ¬ Zadanie 8.3 Używajac ˛ algebry Boole’a prosz˛e pokazać dla zbiorów A, B, C ⊆ X : • (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C) ¬ • (A \ (B ∪ C) = (A \ B) \ C) ¬ Zadanie 8.4 Prosz˛e pokazać, iż nie istnieje injekcja z n0 do n (na wykładzie pokazaliśmy, że nie istnieje bijekcja). Zadanie 8.5 Prosz˛e pokazać, iż nie istnieje surjekcja z n do n0 . Zadanie 8.6 Zdefiniujmy na P (X) relacje: ˛ A∼B ⇔ ∃f : A → B, injekcja. Czy jest to relacja porzadku ˛ cz˛eściowego ? Jakiej własności potrzeba by relacja ta była dobrze określona na klasach abstrakcji relacji równoliczności ? ®