część T - Olimpiada Fizyczna
Transkrypt
część T - Olimpiada Fizyczna
LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZE˛ŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1. Zadanie 2. Mały cie˛żarek o masie m jest przymocowany do końca lekkiej, wiotkiej nici, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo w punkcie A. Długość swobodna nici wynosi l, jej maksymalne wzgledne wydłużenie wynosi p, gdzie p ≪ 1, ˛ a maksymalna siła napiecia (wytrzymałość) jest ˛ równa Fmax . W całym zakresie wydłużeń spełniona jest proporcjonalność wydłużenia do siły (prawo Hooke’a). Źródło dźwieku ˛ harmonicznego porusza sie˛ ruchem jednostajnym po okregu ˛ o promieniu R z predkoś˛ cia˛ mniejsza˛ od predkości vd dźwieku ˛ w ośrodku, ˛ ale porównywalna˛ z nia.˛ Czestotliwość dźwieku ˛ ˛ jest znacznie wieksza od czestotliwości kra˛że˛ ˛ nia źródła. Nieruchomy mikrofon znajduje sie˛ w odległości wiekszej niż R od środka okregu, po ˛ ˛ którym porusza sie˛ źródło, w płaszczyźnie tego okregu. W chwili t = 0 odebrano dźwiek ˛ ˛ o najwiekszej czestotliwości, a najbliższy nastepuj ˛ ˛ ˛ acy ˛ po nim dźwiek ode˛ o najmniejszej czestotliwości ˛ brano w chwili t = ∆t. Średnia arytmetyczna najwyższej i najniższej czestotliwości dźwieku ˛ ˛ odbieranego przez mikrofon wynosi fa . Średnia czestotliwość odbieranego dźwieku, określona jako ˛ ˛ pole pod wykresem zależności tej czestotliwości od ˛ czasu podzielone przez czas, w przedziale od t = 0 do t = ∆t wynosi fb . Niech B bedzie punktem, którego odległość od ˛ punktu A nie przekracza długości nienapietej ˛ nici, a położenie w pionie wzgledem punktu A wynosi h, ˛ przy czym h > 0 oznacza położenie powyżej punktu A. Odległość w poziomie miedzy punktami ˛ A i B jest równa d. Wyznacz chwile, ˛ w której odbierana czestotliwość ˛ bedzie równa dokładnie fb . Rozważ tylko chwile ˛ z przedziału od t = 0 do t = ∆t. Rys. do zad. 1: cie˛żarek na nitce Podaj wartości liczbowe czestotliwości wysyłanego ˛ dźwieku, pr edkości źródła, oraz poszukiwanej ˛ ˛ chwili dla fa = 11 · 103 s−1 , fb = 9 · 103 s−1 , R = 100 m, vd = 340 m/s, ∆t = 1 s. Cie˛żarek został upuszczony z punktu B. Droga przebyta przez cie˛żarek w czasie swobodnego spadku była znacznie wieksza od drogi przebytej ˛ podczas napinania nici. Nić zerwała sie˛ przy pierwszym rozciagni ˛ eciu. ˛ Podaj warunek, jaki musiały spełniać parametry m, p, Fmax , d, l oraz przyspieszenie grawitacyjne g, aby opisane zdarzenie było możliwe, oraz — dla ustalonych wartości tych parametrów — minimalna˛ wartość hmin wysokości, z jakiej upuszczono cie˛żarek. Opór powietrza należy pominać. ˛ Zadanie 3 na nastepnej stronie. ˛ 1 zespołu dysków 2 i 4 wzgledem zespołu dysków 1 i ˛ 3 wynosi ϕ (patrz rysunek A). Zadanie 3. Zbudowano silnik elektryczny składajacy ˛ sie˛ z 4 współosiowych, cienkich dysków, każdy o promieniu R. Poczatkowo wszystkie sektory A (wszystkich ˛ dysków) były dołaczone do dodatniego bieguna ˛ źródła napiecia U, a wszystkie sektory B — do ˛ ujemnego bieguna. Każdy dysk składa sie˛ z 2n metalowych sektorów jednakowej wielkości, przy czym sasiednie sektory ˛ sa˛ od siebie izolowane. Sektory nieparzyste (na rysunkach oznaczone litera˛ A) oraz parzyste (na rysunkach oznaczone litera˛ B) sa˛ — każde z osobna — elektrycznie połaczone. Odległość miedzy ˛ ˛ sasiednimi dyskami wynosi d, przy czym jest ona ˛ znacznie mniejsza od liniowych rozmiarów sektorów. Dyski 1 i 3 sa˛ nieruchome, a sektory A dysku 1 sa˛ ustawione dokładnie za sektorami B dysku 3. Dyski 2 i 4 sa˛ ze soba˛ sztywno połaczone ˛ i moga˛ sie˛ obracać wokół wspólnej osi. Podobnie jak dla dysków 1 i 3, sektory A dysku 2 sa˛ ustawione dokładnie za sektorami B dysku 4. Kat ˛ obrotu a) Wyznacz moment siły elektrycznej obracajacej ˛ zespół dysków 2 i 4 w zależności od kata ˛ ϕ i określ, w która˛ strone˛ jest on skierowany. b) Załóżmy, że zespół dysków 2 i 4 obraca sie˛ stale w te˛ sama˛ strone. ˛ Dla jakich wartości ϕ należy zmienić bieguny zasilania sektorów dysków 2 i 4 na przeciwne, aby moment siły obracajacy ˛ te dyski był stale skierowany w te˛ sama˛ strone? ˛ c) Podaj wartość liczbowa˛ maksymalnego momentu siły z punktu a) dla R = 0,1 m, n = 20, d = 0,0001 m, U = 100 V. Przenikalność elektryczna próżni ǫ0 ≈ 9 · 10−12 F/m. Rys. A do zad. 3: dyski tworzace ˛ silnik, tutaj przedstawione obok siebie — w rzeczywistości sa˛ one ustawione jeden za drugim. Rys. B do zad. 3: dyski zamontowane w silniku. Skala nie jest zachowana. Elementy konstrukcyjne silnika i połaczenia elektryczne nie sa˛ pokazane. ˛ 2 012345 6267482696746 ! "#$%&''($)% *+,- '*($ $./&* 0 $1$' 8 24./5647 9:;+5<=5>? @AB 3 %(,#1 '9:;+5<=51$ '($@ CB1 8 > ./6 37 9:;+5<=5 D @EB "'',F $./ ./IH$( ($(!./G H$ , J'1 ; ./G6 +5+<=5./? @KB ./I 6 =+./D @LB F'%$$%'$1$ $ '%1 & M'1 $ @1' ''111$(*' '$B,N$&$ 1$(*+& $( 11, F %1$('( 1$1'($$(1& (1,O $($$(1 $ $'$$$,-$&1$ $ $' ( 1% $$1'$$$PQRST+U3,V & 11$ 4./5GW 2PXT+? @YB 3 3 Z =5[ 8 ; > 34 2< +5 7 9: +5<=5 WPXT+D @\B N1 $$91*1$ XT+ c<;+ 5<=5D _2< @dB 9Q]^6 347P `aa b F9e;+5<=5& &%'(1$1$ PXTc i2D @jB _ f47 2< `baa gh5 kl7mn6op62696746 q F$ '@*@EBB%*HE, r*%@'1$( 11BHE, O$11@*@YB%*BHE, O*9Q]^ @*@dBBHE, O@*@j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`[a b3 4738383463215946 198328633653681413891413 12 345657896 4861916cde 8cfg 916hij5! k598313838148383 513%liG5! I326 4 1663291GGiG5! I6692 583216613886698291413881413 1983269891 GjiG5! b736 4 8666 4663291GmiG5! "45738366138 15046698236633 198326986 12 345657896 48% iG5! k198791GHij5! n56 48781693916GUiG5! m 012345 6267482696746 1 ! "# $ %&'()*+(,-./&')0 *+(,-.2'%*%&.3"4356%6%&# 73!89!3 :44"94 "9;*(.<;*(.<;*(.;*(2/&= :44"94 "9;*(.;*(.<;*(.<;*(+><2-/&= :44"94 "9<;*(.;*(.;*(.<;*(2/&= :?44"94 "9<;*(.<;*(.;*(.;*(+><2-/&# @A"::3"GHIJ3 "4"2/& 1 K 4!3!;.93! !B&CD'EF1 L ; #!88" MN O*+(,-3! 38P"Q "# @A"::?938"G UJK "4" S & TI 1 H !B1CR'(F1 L ; # +><2-/&4!38!;.93! V4""8"4856%6%& \ ] 1 B'WE,2X(,+><2-YZ([/M&;1' >X %), Z([)0M ;1^ :_` a"49A"93b ' c>X de,fZ[egLh.4!38 !;#iQ8"334.QQ3" 3%#8A39".A9"94!!.39 983! 39"94! 8#89. 8"3343!8"A.94! ! !.:QA""448"9#3 Q3Q.A4!3"4!#j "3"83 %48"k"8333 1 1 1 l' %(kb '<(kb1b% '<;(b%m :_n l93334! Q9! 4"::?# i3Q3l98!Q"9 4! pb;1q lo%'o ( <;okm \rsh] "343%o%.ok948"39" o 1 93! 4! 4"893".;okt! "! 4#uA ;4:3ok';ob.33 1 l'<;(b%m 8:_n# 8A3.Ab*%9"Q Q8:%'%&%'%&# uA8"334" l 9<l3893 1 1 l 'X;(,Z[0M^ :_v j.A5w%w%&8"3349"3%# x%&6%6(%&y89!2'+%<%&-*%&33!89!3 z 0123456789 9177967896777519361 01123456789 9177967896777519361 011123456789 9177967896777519361 01!23456789 9177967896777519361 " #79$67%&%&9'()(5$3)(567&1 3 5 7 689 + 0;<2 *+,-+./0 1 2*./0 1 2 4 6+ /0 1 : 7375)1)7$7$96(&1989369)85=5=5 9 9 > 2+/081? 0@A2 B81' 45&(6$7$96&19&&1937563915619)7537&(5" C 3)(525 73525 $$)7619619&39$($9693 119893699$ $7$96&19&3456D"E7&93'73$695611677&9&97373$$ FG ,IJ+/0KJ )8M5=5=M,5M2D::?? > 2H I99J+/0KLLJ )8M5=5=M5M2D::??? ? 0@;2 A )852M5M2D::??? N2O75P&9 7561P9N$7$96&1N&1937565&959)6' &376' 9)8M5= 5=M5M2D::???689P$1961%6619'17)'769 7)7&97345)&45@1Q6 39156" 2#7)&51')6981N75973$$ > 2RSDTUVS$" 0@@2 WXYZ[\]^\_\`\Ya\bc E75P9619()(7()(76)96&734571&69 75(6012d01!28(N()345675P6 0De5e58(N5e5e52d@" f693 198937&6()(05430;g28(N345675P62d@" #351)7575375)765436$7$96&105430;h28(N345675P6730;i22dj" k(6$7$96&157 486$3)(05430@;22d;" l39%&89619' 343$689P$1961%N19 (6)7437)'769&' &9730M5= 5=M5M2D::???2d;" C37%&%81N75$&$869 7$7$96(&105430@@22d;" m