Matematyka 2016/17. WNoZKS. Lista 6

Matematyka 2016/17. WNoZKS. Lista 6
Zad.1. Rozłóż funkcje wymierne na ułamki proste
c)
a)
x2 − 5x + 9
x3 + x + 1
,
,
x2 + 5x + 6
x4 + x2
b)
x3 + x2 + 3
,
x2 + x − 2
Zad.2. Oblicz granice:
a)
x2 + 2x
,
lim
x→−2 2x2 + 2x − 4
b)
x2 + 4x + 4
lim 2
,
x→1 x − x − 6
c)
d)
x3
e)
√
1+x+7
lim √
,
x→∞
1 + x2
f)
x
,
x→+∞ x + 1
lim
g)
5
lim
x→∞
4
x
,
x→−∞ x + 1
lim
3
x − x + 3x + 2
,
5x4 + x2 + x − 8
d)
sin 4x
lim
,
x→0 sin 3x
x
,
+1
h)
x2
.
x→+∞ x + 1
lim
Zad.3. Znajdź tangens kąta nachylenia stycznej do wykresu funkcji f (x) w punkcie P ,
wiedząc, że:
a) f (x) = 4x4 + 4x,
P = (1, 8);
b) f (x) = 2x2 + x,
P = (1, 3);
3
c) f (x) = 3x + 3,
P = (1, 6).
Zad.4. Oblicz pochodne funkcji:
a) f (x) = x3 − x2 − 4,
b) f (x) = 7x2 cos x,
c) f (x) =
d) f (x) =
2−x2
,
x+1
√
4x + 3
e) f (x) = sin2 (x).
1