Bewan AW 6 pp

XV International PhD Workshop
OWD 2013, 19–22 October 2013
Modele wyznaczania strat w materiałach magnetycznych
miękkich oparte na modyfikacjach równania Steinmetza
Models for determining losses in soft ferromagnetic
materials based on modified Steinmetz equation
Michał Bereźnicki, Częstochowa University of Technology
(opiekun naukowy dr hab. inż. Jan Szczygłowski, prof. PCz., Częstochowa University of Technology)
Abstract
Forecasting losses in soft ferromagnetic materials
is the subject of contemporary research. Energy
losses are difficult to quantify due to the complexity
of the phenomena occurring during the
magnetization of the magnetic circuit. Hence it is the
task of scientists is to meet the needs of industry and
provide the easiest and most accurate predictive
algorithms for energy losses in the cores of electrical
equipment.
The paper presents models based on the Steinmetz
equation, and their modifications consisting in
splitting total losses.
1. Wiadomości wstępne
Stale rosnący popyt na energię elektryczną
obserwuje się od czasu opanowania technologii do
jej obrotu. Przykładowo w Polsce prognozuję się
zapotrzebowanie w 2030r. do 167,6TWh, wobec
119,4TWh w 2010 roku. Sprostanie tym
przewidywaniom wymaga wszechstronnych i
skoordynowanych działań zmierzających do
racjonalizacji gospodarki energetycznej. Dzisiejsza
nauka oferuje nam wiele kierunków rozwoju w tej
dziedzinie. Jednym z nich jest projektowanie wysoko
efektywnych przetworników energii elektrycznej
zapewniających
zmniejszenie
strat
energii
elektrycznej w systemie elektroenergetycznym. Do
poprawy
sprawności
i
zmniejszenia
energochłonności maszyn elektrycznych obligują nas
także akty normatywne Komisji Europejskiej.
Materia wykazuje się zdolnością nie tylko do
przenoszenia energii elektromagnetycznej, lecz także
do jej absorpcji. To znaczy, że energia w materiale
przetwarzana jest jeszcze na inny rodzaj energii
przyjętej w technice nazywać stratami. W maszynach
elektrycznych podstawowym źródłem strat energii
jest jej rozproszenie w uzwojeniach oraz w obwodzie
magnetycznym. Straty mocy w ferromagnetycznych
elementach obwodów magnetycznych zależą od
właściwości użytych materiałów, rozkładu pola
magnetycznego, kształtu obwodu magnetycznego,
technologii produkcji magnetowodów oraz od
narażeń cieplnych i mechanicznych na rdzeń. Łatwo
jest stwierdzić, że na większość z powyższych
czynników mamy wpływ podczas procesu
projektowania
magnetowodu.
Należy
także
wspomnieć,
że
właściwie
zaprojektowany
magnetowód wpływa na zmniejszenie rozmiaru
urządzenia a tym samym na koszt jego produkcji.
Przyczyną
strat
energii
w
materiałach
ferromagnetycznych są: zjawiska relaksacyjne
(spinów, na defektach) oraz występowanie prądów
wirowych, które łącznie wywołują zjawisko
dynamicznej pętli histerezy.
Zjawiska relaksacyjne polegają na opóźnieniu
reakcji układu w stosunku do przyczyny wywołującej
zachwianie równowagi. Czas relaksacji (opóźniania)
jest tym mniejszy im powolniejsze są zmiany
wymuszającego natężenia pola magnetycznego, a
przy maleniu pochodnej zewnętrznego pola
magnetycznego względem czasu do zera, czas
relaksacji zmierza do wartości ustalonej różnej od
zera. Opisane zjawisko nazwane zostało histerezą
magnetyczną statyczną, a związane z nim starty mocy
przy powolnym magnesowaniu, przy których
wektory indukcji i natężenia pola są równoległe,
nazwano stratami histerezowymi podstawowymi.
Histerezowe starty mocy dodatkowe są zależne od
częstotliwości w pierwszej potędze i związane są ze
zwiększaniem szybkości zmian zewnętrznego pola
magnetycznego i zwiększeniem czasu relaksacji.
Straty mocy wiroprądowe obliczane na podstawie
rozważań teoretycznych klasycznych Pec są mniejsze
niż otrzymane doświadczalnie. Wraz ze wzrostem
średniego rozmiaru domen, mniej jest w materiale
ścian domenowych co sprawia, że poruszają się one
szybciej zwiększając przepływ prądów wirowych.
Prowadzi to do wniosku, że wraz ze wzrostem
częstotliwości pola magnesującego udział prądów
wirowych w stratach całkowitych jest większy.
254
Zjawiska histerezy magnetycznej i przepływów
prądów wirowych są wzajemnie powiązane, a modele
określające wielkość strat różnią się sposobem
podejścia do tego zagadnienia.
Rysunek rys.1. przedstawia wpływ czynników
różnych czynników na proporcje strat w stalowych
arkuszach.
Rys.1. Wpływ różnych czynników na proporcje strat w
stalowych arkuszach [1].
Fig.1.Influence od different factors on steel sheets
properties [1].
2. Materiały magnetyczne miękkie
Materiały magnetyczne dzieli się pod względem
zdolności rozmagnesowania na magnetycznie
miękkie i magnetycznie twarde. Materiały
magnetycznie miękkie charakteryzują się nietrwałym
namagnesowaniem
–
namagnesowują
i
rozmagnesowują się w stosunkowo słabych polach
magnetycznych. W odróżnieniu od materiałów
magnetycznie twardych odznaczają się znacznie
węższą
pętlę
histerezy
i
małą
koercją
J H C < 10 A / m . Materiały magnetycznie twarde
posiadają koercję J H C > 100 A / m .
Materiały magnetycznie miękkie stosuje się do
produkcji rdzeni pracujących w przemiennym polu
magnetycznym, a stawiane im wymagania wynikają z
przyszłego ich zastosowania tj. w energetyce,
elektrotechnice i elektronice.
Maszyny elektryczne w sektorze energetycznym
(transformatory, generatory) charakteryzują się
dużymi rozmiarami, masą i mocą. Stąd tu kluczowym
czynnikiem staje się osiągnięcie jak najmniejszych
strat na przemagnesowanie rdzenia oraz osiągnięcie
jak największej indukcji. Do materiałów stosowanych
w energetyce zalicza się: niskostratne blachy
prądnicowe, transformatorowe konwencjonalne i o
ulepszonej strukturze, taśmy amorficzne i
nanokrystaliczne na bazie żelaza i kobaltu.
W elektrotechnice, z uwagi na małe gabaryty i dużą
różnorodność
urządzeń,
od
materiałów
magnetycznie miękkich wymaga się dużej indukcji
oraz niskiej ceny. Niskie straty nie grają tu
pierwszoplanowej roli. Z tego względu największe
zastosowanie znalazły: blachy elektrotechniczne
nieorientowane i orientowane, stopy żelaza z niklem
i stopy mikrokrystaliczne.
W elektronice głównym wymaganiem stawianym
materiałom magnetycznie miękkim jest osiągnięcie
niskich strat w zakresie wysokich częstotliwości oraz
dużej
indukcji
oraz
dużej
przenikalności
magnetycznej. Takimi materiałami są stopy żelaza z
niklem i kobaltem, stopy nanokrystaliczne, ferryty
magnetycznie miękkie oraz stopy amorficzne [2].
3. Predykcja strat w rdzeniach
ferromagnetycznych miękkich
Rysunek 2 przedstawia przegląd najczęściej
używanych metod służących do określania start w
żelazie.
Rys.2. Modele określające straty w żelazie w maszynach elektrycznych [1].
Fig.2. Model approaches to determine iron losses In electric al machines [1].
255
Jedna z grup modeli bazuje na równaniu
Steinmetza (SE) [2]:
p Fe = C SE f α B α
(1)
gdzie B jest wartością szczytową indukcji w arkuszu,
a współczynniki C SE , α , β określają dopasowanie
modelu strat do danych otrzymanych na podstawie
pomiarów.
Model określony powyższym wzorem wykorzystuje
się tylko do obliczeń strat przy sinusoidalnym
natężeniu pola magnetycznego.
Idea Zmodyfikowanego Równanie Steinmetza
(MSE z ang. Modified Stenmetz Euation) polega na
ujęciu zmian indukcji w czasie (dB / dt ) o
częstotliwości wyrażonej zależnością:
Ptot = ∑ Pi
i
Ti
T
(7)
gdzie: Pi oblicza się przy zastosowania równania (5),
Ti jest okresem i-tej podpętli, T jest okresem
przebiegu indukcji.
2
T
2
 dB 
f eq =
(2)
 dt
2 2 ∫
∆B π 0  dt 
, gdzie ∆B = Bmax − Bmin jest amplitudą indukcji, a
straty w żelazie są opisane równaniem:
α −1
β
pFe = C SE f eq B f r
(3)
W równaniu (2) B jest wartością szczytową indukcji,
f r jest częstotliwością remagnetyzacji, C SE , α , β
są współczynnikami jak dla (1). Wadą modelu MSE
jest niska dokładność wyznaczanych strat dla małych
częstotliwości.
Uogólnione Równanie Steinmetza (GSE z ang.
Generalized Steinmetz Equation) opisuje straty w
oparciu o hipotezę proporcjonalności chwilowych
start mocy w funkcji iloczynu chwilowych wartości
indukcji i przyrostuindukcji ( p(t ) = fcn( B(t ), dB / dt ) ):
α
T
pFe
dB
1
= ∫ C SE
B(t )
T 0
dt
β −α
dt
(4)
Wadą modelu GSE jest mała dokładność dla
odkształocych przebiegów indukcji. Stąd kolejna
modyfikacja nazwana iGSE (z ang. Improved
Generalized Steinmetz Euation) dzieli przebieg
indukcji na mniejsze i większe pętlę, a następnie
oblicza straty oddzielnie dla każdej z nich:
α
T
pFe
1
dB
= ∫ C SE
∆B
dt
T 0
β −α
dt
C
2π
(2π ) ∫ cosθ
α −1
(6)
α
2
β −α
Fig.3. An example flux waveform with two minor loops
[4].
Kolejnym modelem do wyznaczania strat w
magnetowodach bazującym na równaniu Steinmetza
jest NSE (z ang. Natural Stenmetz Euation):
p Fe
dθ
0
 ∆B 
=

 2 
β −α
C SE
T
T
∫
0
α
dB
dt
dt
(8)
model MSE może być stosowany dla różnych
przebiegów indukcji: oblicza straty w całym okresie
przebiegu, gdzie mniejsze pętle są pomijane.
Rozszerzenie równania Steinmetza dokonane
przez Jordana zakłada rozdzielenie równania (1) na
straty statycznej pętli histerezy i dynamicznych strat
od prądów wirowych:
p Fe = physt + pec = C hyst fB 2 + Cec f 2 B 2 (9)
Powyższym równaniem można posłużyć się do
obliczania strat w stopach niklu z żelazem.
Straty prądów wirowych można obliczyć z równania:
 dB(t ) 
d 

dt 

pec =
12ϕγ
(5)
Przykład przebiegu indukcji na mniejsze pętle
przedstawia rysunek 3. We wzorze (5) ∆B oznacza
całkowitą indukcję dla małych i dużych pętli w
przebiegu. Współczynnik C SE można wyznaczyć z
zależności:
C SE =
Rys.3. Kształt przebiegu indukcji z dwoma mniejszymi
pętlami [4].
2
2
(10)
gdzie B (t ) jest wartością chwilową indukcji, d jest
grubością arkusza, ϕ jest oporem właściwym, γ jest
gęstością materiału.
Fakt występowania mniejszych strat wiroprądowych
obliczanych na podstawie rozważań teoretycznych
niż otrzymanych doświadczalnie spowodował, że Pry
i Bean wprowadzili do wyrażenia mnożnik η exc :
pFe = physt + pec = C hyst fB 2 + η exc Cec f 2 B 2 (11)
Całkowite straty mocy mogą być obliczone przy
użyciu równania:
256
gdzieη exc = pec measured "> 1 ,
pec calculed
co poprawiło dokładność obliczeń strat dla stopów
siarki i żelaza.
Kolejnym przybliżeniem opisującym straty w
materiałach magnetycznych jest model, który
wprowadza do równania dodatkowy składnik pexc
opisujący „nadmiar strat”:
p Fe = physt + pec + pexc =
C hyst fB 2 + Cec f 2 B 2 + Cexc f 1,5 B1,5
(12)
Współczynnik Cexc opisuje efekt zmiany kształtu
pętli histerezy wywołany przepływem prądów
wirowych i określa składową związaną z prądami
wirowymi indukowanymi w obszarach wokół
poruszających się ścian domenowych:
Cexc = SV0ϕ G
(13)
gdzie S jest polem przekroju poprzecznego próbki,
G ≈ 0,136 jest współczynnikiem bezwymiarowym,
ϕj jest konduktywnością, V0 o wymiarze natężenia
pola magnetycznego jest natomiast parametrem
związanym z rozkładem wewnętrznych pól koercji w
materiale. Zaprezentowany powyżej model wynika z
faktu, że wewnętrzne pola determinowane są silnie
niejednorodnym rozkładem przestrzennym. Straty
od zjawiska histerezy są związane z dynamiką
elementarnych
skoków
pojedynczych
ścian
domenowych, które prowadzą do przepływu dużych
prądów wirowych nawet, gdy średnia wartość
magnetyzacji zmienia się powoli. Straty dynamiczne
wynikają ze zjawiska nakładania się ścieżek
przepływu prądów wirowych od różnych ścian
[chwastek]. Powyższe spowodowało wprowadzenie
do równania składnika reprezentującego straty
dodatkowe.
Straty energii obliczane w oparciu o matematyczne
modele histerezy, charakteryzują się lepszą
dokładnością przewidywania. w porównaniu do
opisanych powyżej. Zalicza się do nich: dynamic
Preisach Model, the Loss Surface model, the Friction
Like Hysteresis model, Loss Surface model, the
Magnetodynamic Viscosity Based model, Friction
Like Hysteresis model oraz Energy Based Hysteresis
model.
Dla ich stosowania niezbędnym jest
dysponowanie dokładnymi wynikami pomiarów
magnesowania oraz danymi określającymi parametry
materiałowe próbki.
low-frequency circuits, magnetism, and the complex
structure of the material and shape.
The range of my dissertation is to perform analysis
of selected methods for determining the power loss
in the cores of electrical machines in terms of the
accuracy of prediction of losses based on the results
of the measurements.
5. Literatura i dane autorów
5.1 Literatura
1. Andreas Krings, Juliette Soulard: Overview and
comparison of iron loss models for electrical machines,
KTH
Royal
Institute
od
Technology
Teknikringen 33, SE-100 44 Stockholm, Sweden.
2. C. Steinmetz: On the law of hysteresis (oryginał
published in 1892), Proceeding of the IEE, vol.
72, no. 2, pp. 197-221, 1984.
3. Wiesław Wilczyński, Wpływ technologii na właściwości
magnetyczne rdzeni maszyn elektrycznych, IE1,
Warszawa 2003.
4. Jeli Li, T. Abdallach, C. R. Sullivan: Improved
calculation of core loss with nonsinusoidal waveforms,
found in IEEE Industry Applications Society
Annual Meeting, Oct. 2001m pp. 2203-2210.
5. K. Venkatachalen, C. R. Sullivan, T. Abdullach,
H. Tacca: Accurate prediction of ferrite core loss with
nonsinusoidal waveform using only Steinmetz parameter,
IEEE Workshop on Computers in Power
Electronics, June 2002.
6. J. Reinert, A. Brockmeyer, R. D. Doncker:
Calculation of losses in ferro and ferrimagnetic materials
based on the modified Steinmetz euation, IEEE
Transaction on Industry Applications, vol. 37, no.
4, pp. 1055-1061, 2001.
5.2. Adres służbowy Autora:
Mgr inż.Michał Bereźnicki
Częstochowa University of
Technology
ul. Armii Krajowej 17
42-200 Częstochowa
email: [email protected]
4. Conclusion
Models based on the Steinmetz equation easily
determine the power loss in magnetic circuits. The
coefficients used in the equations can easily be read
from the characteristics supplied by manufacturers
of magnetic materials. The disadvantage of these
methods is low accuracy of the results, especially for
257