szkoła podstawowa nr 1 w lubartowie

SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1
W LUBARTOWIE
NOWOCZESNE METODY I TECHNIKI KSZTAŁCENIA W SP1
MATEMATYKA
Dzielenie przez zero
Wielu z Was zapytanych o wynik dzielenia pięć przez zero odpowie – „zero” a po krótkim
zawahaniu „nie, nie – to będzie pięć”, czasami pada odpowiedź „nic”, czasami nie wiedzieć
czemu „jeden”.
Trudność zrozumienia tego, że żadna z powyższych odpowiedzi jest nieprawidłowa polega na
tym, że nie możemy tutaj wskazać żadnej konkretnej liczby będącej wynikiem dzielenia bo
po prostu jej nie ma. To jest najdziwniejsze, mamy działanie, którego wynik nie istnieje.
Można nad tym przejść do codzienności i po prostu przyjąć ten fakt do swego rozumu, że
wyniku dzielenia przez zero nigdy nie poznamy, ponieważ on nie istnieje.
Skoro go nie ma, to dzielenie przez zero jest niewykonalne.
Można też zadać sobie pytanie (kto je sobie zadał?) – dlaczego?
Dlaczego dzielenie przez zero jest niewykonalne? Ciekawe czy ktoś z Was wie?
Otóż każde dzielenie możemy sprawdzić i często to robicie na lekcjach. Jak? – wykonując
mnożenie ilorazu przez dzielnik. Jeżeli nie pomyliliśmy się to powinniśmy otrzymać w
wyniku takiego mnożenia liczbę równą dzielnej.
27 : 3 = 9 bo 9 ⋅ 3 = 27 ,
15
= 5 bo 5 ⋅ 3 = 15
3
Takie sprawdzenie umie wykonać każdy.
A jak sprawdzić kolejne dzielenia?
42 : 0 = ? ,
7
0
= ?,
= ?
0
0
Gdyby 42 : 0 = 0 to sprawdzając otrzymamy 0 ⋅ 0 = 0 , powinniśmy otrzymać 42.
Gdyby 42 : 0 = 42 to sprawdzając otrzymamy 42 ⋅ 0 = 0 , powinniśmy otrzymać 42.
Gdyby 42 : 0 = „nic” to " nic" ⋅ 0 = 0 , powinniśmy otrzymać 42.
Podobnie jest z ułamkiem, w którego mianowniku jest zero. Przecież mianownik to dzielnik.
0
Ciekawa sprawa jest z zapisem . Otóż mamy tu taką sytuację:
0
0
0
0
= 0 bo 0 ⋅ 0 = 0 , ale = 5 bo 5 ⋅ 0 = 0 , mamy też = 129 bo 129 ⋅ 0 = 0
0
0
0
Każda liczba „pasuje” nam to teorii związanej ze sprawdzaniem dzielenia, dlatego
postanowiono nie nazywać liczbą tego zapisu.
Nazwano ten zapis symbolem nieoznaczonym.
To jak odpowiedzieć na pytanie ile to jest pięć podzielić przez zero? – odpowiadamy:
dzielenie przez zero jest niewykonalne. Dlaczego? Bo sprawdzenie takiego dzielenia
mnożeniem nigdy nie doprowadzi nas do otrzymania dzielnej.
A zero podzielić przez zero? – to jest symbol nieoznaczony – nie przedstawia żadnej liczby.
Warto to zapamiętać 
Marek Okrasiński