CIĄG ARYTMETYCZNY Zadania krótkiej odpowiedzi. Zadanie 1

CIĄG ARYTMETYCZNY
Zadania krótkiej odpowiedzi.
Zadanie 1.
Wyznacz ciąg arytmetyczny, znając jego wyrazy :
a. ܽଵ଴ = 29 ݅ ܽଵସ = 41
b. ܾଽ = −6 ݅ ܾଵଶ = −12,
c. ܿଵସ = 44 ݅ ܿଶ଴ = 68
Zadanie 2.
Sprawdź, czy poniższy ciąg określony wzorem jest ciągiem arytmetycznym :
ଶ௡ିଵ
ଷି଼௡
a. ܽ௡ =
b. ܾ௡ = 5݊ଶ + 3݊,
c. ܿ௡ =
଺
ହ
Zadanie 3.
Między liczby 5 i 29 wstaw pięć liczb, tak aby powstał siedmiowyrazowy ciąg arytmetyczny.
Zadanie 4.
a. wyznacz x, tak aby ‫ ݔ‬+ 4, 3‫ݔ‬, ‫ ݔ‬ଶ były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego,
b. wyznacz x, tak aby ‫ ݔ‬+ 2, 3‫ ݔ‬− 1,4‫ ݔ‬− 1 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmet.
Zadanie 5.
Między każde kolejne dwie liczby 2, 14, 26, wstaw pięć liczb, tak aby powstał
trzynastowyrazowy ciąg arytmetyczny.
Zadanie 6.
Oblicz ଼ܽ + ܽଽ ciągu arytmetycznego, wiedząc, że suma n-początkowych wyrazów tego
ciągu określona jest wzorem ܵ௡ = 3݊ଶ + 4݊
Zadanie 7.
Wyznacz liczbę n (liczbę wyrazów ciągu) wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że :
ଵ
ଽ
a. ܽଵ = 17, ܽ௡ = −61, ‫ = ݎ‬−3
b. ܽଵ = 29, ܽ௡ = 15 ଶ , ‫ = ݎ‬− ଵ଴
WSK : O jakim ciągu jest mowa w zadaniu ? Jaki jest wzór ogólny na ten ciąg ? Wykorzystaj go i podstaw dane !
Zadanie 8.
Wyznacz ciąg arytmetyczny i oblicz setny wyraz ciągu :
a. ܽଶ + ܽହ = 7, ܽଷ + ଼ܽ = 11
b. ଼ܽ + ܽଵଷ = 37, ܽଽ − ܽ଺ = 9
Zadanie 9.
Liczby 55, 51, 47, … są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
a. Oblicz szesnasty wyraz ciągu
b. Podaj wzór ogólny ciągu (wzór ܽ௡ )
c. Oblicz sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
Zadanie 10.
Wykaż, że jeżeli suma n-początkowych wyrazów ciągu jest określonego wzorem
ܵ௡ = 2݊ଶ − 14݊ + 1, to ciąg ten nie jest arytmetyczny.
WSK : Wyznacz wzór na ܽ௡ , następnie zbadaj, czy dany ciąg jest arytmetyczny.
Zadanie 11.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg : ܽ. ܽ௡ = 3݊ଶ − 21݊ + 30, ܾ. ܽ௡ = ሺ݊ + 2)ሺ݊ − 4)
MATEMATYKA
mgr Dariusz Winkhof