of Monika Brekiesz - Instytut Fizyki Jądrowej PAN

Transkrypt

INSTYTUT FIZYKI JĄDROWEJ PAN
im. Henryka Niewodniczańskiego
ul. Radzikowskiego 152, 31-342 Kraków
Kraków, kwiecień 2006 r.
Rozpad gamma GDR i emisja cząstek naładowanych
z gorących, szybko obracających się jąder 46Ti i 132Ce
Monika Brekiesz
Praca na stopień doktora nauk fizycznych
wykonana w Instytucie Fizyki Jądrowej PAN
im. Henryka Niewodniczańskiego w Krakowie
pod kierunkiem doc. dr hab. Adama Maja
Kraków, kwiecień 2006 r.
2
Spis treści
1 Wstęp................................................................................................................................5
2
Podstawowe pojęcia........................................................................................................7
2.1 Reakcje jądrowe........................................................................................................7
2.2 Gigantyczny rezonans dipolowy.............................................................................11
2.3 Model Lublin-Strasbourg Drop (LSD)....................................................................14
2.4 Model termicznych fluktuacji kształtu....................................................................15
2.5 Model statystyczny rozpadu jądra złożonego..........................................................16
2.5.1 Program CASCADE.....................................................................................18
2.5.2 Programy CACARIZO i ANALUX.............................................................18
2.5.3 Program CASCADE w wersji Monte Carlo.................................................19
3
Detektory i układy eksperymentalne..........................................................................20
3.1 Detektory promieniowania γ...................................................................................20
3.1.1 Detektor BGO...............................................................................................20
3.1.1.1 Kalibracja detektora BGO.............................................................21
3.1.2 Detektory BaF2 z układu HECTOR..............................................................21
3.1.2.1 Kalibracja detektorów BaF2 z układu HECTOR...........................23
3.2 Detektory cząstek....................................................................................................23
3.2.1 Układ ICARE..............................................................................................23
3.2.1.1 Budowa układu ICARE.................................................................23
3.2.1.2 Budowa detektorów wchodzących w skład układu ICARE..........25
3.2.1.3 Kalibracja detektorów...................................................................28
3.2.2 Układ GARFIELD......................................................................................30
3.2.2.1 Budowa układu GARFIELD..........................................................30
3.2.2.2 Budowa detektorów wchodzących w skład układu GARFIELD...32
3.2.2.3 Kalibracja układu GARFIELD.......................................................38
3.3 Geometria układów eksperymentalnych.................................................................39
3.3.1 Układ ICARE + BGO.................................................................................39
3.3.2 Układ GARFIELD + HECTOR..................................................................40
4
Przeprowadzone eksperymenty i otrzymane widma.................................................42
4.1 Pomiar rozpadu jądra złożonego 46Ti*....................................................................42
4.1.1 Wielkości zmierzone w trakcie eksperymentu............................................43
4.1.2 Widma energetyczne...................................................................................47
4.1.3 Jednowymiarowe widma energetyczne cząstek α......................................53
4.1.4 Widma jednowymiarowe zmierzone w detektorze BGO...........................57
4.2 Pomiar rozpadu jądra złożonego 132Ce*.................................................................60
4.2.1 Wielkości zmierzone w trakcie eksperymentu...........................................61
4.2.2 Widma energetyczne cząstek α..................................................................64
4.2.3 Widma jednowymiarowe zmierzone w detektorach BaF2.........................66
5
Rezultaty........................................................................................................................68
5.1 Badanie efektów deformacyjnych w jądrze złożonym 46Ti*..................................68
5.1.1 Rozkłady energetyczne cząstek α...............................................................68
3
5.1.1.1 Dopasowanie obliczeń do widm energetycznych cząstek α
zmierzonych w koincydencji z rezyduami o liczbach
atomowych 17 i 20.......................................................................75
5.1.2 Rozkłady kątowe cząstek α.........................................................................78
5.1.3 Rozkłady kątowe protonów.........................................................................80
5.1.4 Widma wysokoenergetycznych kwantów γ.................................................82
5.2 Badanie mechanizmów reakcji prowadzących do jądra złożonego 132Ce*.............87
5.2.1 Widma energetyczne cząstek α...................................................................88
5.2.1.1 Odtworzenie kształtu widm energetycznych cząstek dla reakcji
16
O+116Sn.....................................................................................92
5.2.1.2 Oszacowanie średniej energii traconej w wyniku procesów
przedrównowagowych.................................................................95
5.2.2 Widma wysokoenergetycznych kwantów γ.................................................96
5.2.2.1 Dopasowanie parametrów GDR dla emisji
przedrównowagowej..................................................................102
5.2.2.2 Oszacowanie średniej temperatury i krętu jądra .......................105
6
Dyskusja wyników.......................................................................................................107
6.1 Badanie efektów deformacyjnych..........................................................................107
6.2 Badanie emisji przedrównowagowej.....................................................................114
6.3 Efekty deformacyjne związane z termicznymi fluktuacjami kształtu...................123
6.3.1 Efektywna szerokość GDR w modelu termicznych fluktuacji kształtu....125
7
Podsumowanie.............................................................................................................134
Literatura............................................................................................................................136
4
Rozdział 1
Wstęp
Odkrycie jądra atomowego przez Rutherforda w 1911 roku zapoczątkowało rozwój
fizyki jądrowej jako odrębnej dyscypliny. Jak zwykle w fizyce, nowe obiekty badań
wymagały najpierw stworzenia nowych narzędzi i metod pomiarowych. Podstawową
metodą badania jąder stało się ich bombardowanie różnymi cząstkami i śledzenie
zachodzących w trakcie bombardowania rozproszeń elastycznych i nieelastycznych oraz
innego typu reakcji jądrowych. Rozwój fizyki jądrowej wymagał konstrukcji coraz
potężniejszych akceleratorów oraz coraz czulszych liczników i układów detekcyjnych.
Pierwsze systematyczne badania sztucznie wywołanych reakcji jądrowych rozpoczęto około
1930 roku, a już w 1932 roku odkryto drugi obok protonu składnik jądra atomowego neutron. Od tego czasu nasza wiedza empiryczna o stanach podstawowych i wzbudzonych
jąder oraz o reakcjach jądrowych bardzo szybko się poszerzała. W wyniku reakcji tworzone
były wcześniej nieosiągalne jądra z obszarów bardzo odległych od ścieżki stabilności
(neutrono- i protono-nadmiarowych).
Ponadto w miarę rozwoju laboratoriów badawczych rozpoczęte zostały badania
gorących i szybko obracających się jąder. Obecnie skoncentrowane one są na zrozumieniu
mechanizmów reakcji jądrowych oraz na badaniu własności jąder złożonych powstałych
w wyniku tych procesów. Szczególnie interesujące jest śledzenie procesów tworzenia
i rozpadu jądra złożonego w funkcji energii wzbudzenia i krętu.
W ostatnich latach przeprowadzone zostały liczne eksperymenty, w których przy
użyciu spektroskopii γ, zarówno w obszarze przejść dyskretnych, jak i ciągłych lub przy
użyciu spektroskopii lekkich cząstek naładowanych badane były własności jąder złożonych
z różnych obszarów mas. Do pełnego zrozumienie otrzymanych rezultatów brakowało
jednakże jednoczesnego pomiaru lekkich cząstek naładowanych i kwantów γ z rozpadu
gigantycznego rezonansu dipolowego (GDR).
Dlatego w niniejszej pracy podjęta została próba wyjaśnienia kilku problemów
związanych z gorącymi (tj. posiadających temperaturę od 1 do 4 MeV) i szybko
obracającymi się jądrami, takich jak wpływ procesów przedrównowagowych na efektywną
temperaturę jądra złożonego, zależność efektów deformacyjnych od krętu i temperatury,
wyjaśnienie tzw. problemu nasycenia szerokości GDR przy wysokich temperaturach
Eksperymenty polegały na jednoczesnym wykorzystaniu ekskluzywnych pomiarów
wysokoenergetycznego promieniowania γ oraz lekkich cząstek naładowanych.
5
W pracy przedstawione zostały rezultaty dotyczące lekkich jąder złożonych 46Ti*
oraz jąder cięższych 132Ce*. Eksperyment, w którym tworzone były jądra 46Ti*
przeprowadzony został w laboratorium IReS w Strasburgu (Francja), a pomiary wykonane
zostały przy użyciu wielodetektorowego układu ICARE z dołączonym krakowskim
detektorem BGO. W przypadku jąder 132Ce* przeprowadzone zostały eksperymenty
w laboratorium LNL w Legnaro (Włochy) przy użyciu układów GARFIELD i HECTOR.
W rozdziale 2 zawarte zostały podstawowe informacje o reakcjach jądrowych,
o gigantycznym rezonansie dipolowym oraz o wykorzystywanych w trakcie obliczeń
modelach teoretycznych. W rozdziale 3 omówiona została budowa używanych
w eksperymentach detektorów oraz geometrie układów detekcyjnych. W kolejnym
rozdziale przedstawione zostały przeprowadzone eksperymenty oraz zebrane w nich widma.
W rozdziale 5 zaprezentowane zostały metody wykorzystane w analizie danych
eksperymentalnych oraz otrzymane rezultaty, a rozdział 6 zawiera dyskusję otrzymanych
wyników. Rozprawa zakończona została podsumowaniem.
6
Rozdział 2
Podstawowe pojęcia
2.1 Reakcje jądrowe
W celu zrozumienia procesów zachodzących podczas bombardowania jąder tarczy
jądrami wiązki niezbędne jest określenie pewnych kryteriów dotyczących klasyfikacji
reakcji jądrowych. I tak np. w takim procesie może zostać utworzone jądro złożone, albo
może wystąpić elastyczne rozpraszanie wiązki na tarczy. Występowanie tych dwu
całkowicie różnych reakcji uzależnione jest od energii kinetycznej padającej cząstki oraz od
parametru zderzenia. Dlatego możliwe jest sklasyfikowanie typów reakcji jądrowych
w oparciu o dostępną energię wzbudzenia lub ze względu na wartość parametru zderzenia.
Podział reakcji ze względu na energię kinetyczną wiązki przypadającą na jeden
nukleon pozwala na rozróżnienie trzech głównych typów reakcji. Sklasyfikowane w ten
sposób reakcje podzielone zostaną na zachodzące w pobliżu bariery kulombowskiej dla
energii wiązki niższych od 10 MeV/A, reakcje z obszaru energii Fermiego dla energii od
10 MeV/A do 200 MeV/A, oraz reakcje relatywistyczne dla energii wyższych od 200
MeV/A.
Podział reakcji ze względu na parametr zderzenia przedstawiony został
schematycznie na Rys. 2.1. Tor cząstki oznaczony numerem 1 odpowiada tak dużej wartości
parametru zderzenia b, że za oddziaływanie pomiędzy jądrami pocisku i tarczy
odpowiedzialny jest jedynie potencjał kulombowski, czyli cząstka padająca ulega
elastycznemu rozproszeniu bez zmiany energii kinetycznej. Gdy wartość parametru
zderzenia maleje, ale ciągle nie występuje kontakt pomiędzy jądrami pocisku i tarczy,
występuje rozpraszanie elastyczne ze zmianą energii kinetycznej pocisku. Tor oznaczony
numerem 2 przedstawia cząstki, pomiędzy którymi zachodzą oddziaływania jądrowe.
Jednak są to procesy głęboko nieelastyczne, w wyniku których utworzony zostaje system
złożony ulegający następnie szybkiemu rozszczepieniu na dwa fragmenty (fragment
pocisko- i tarczopodobny). Przypadek graniczny pomiędzy oddziaływaniem tylko
kulombowskim i oddziaływaniem jądrowym odpowiada trajektorii pocisku oznaczonej
numerem 3. Taki tor, nazywany jest torem kontaktowym i odpowiada on sytuacji kiedy
dwie cząstki jedynie stykają się ze sobą. W przypadku takiego toru wartość parametru
zderzenia b jest równa pewnej wartości granicznej bg, której można przypisać pewien kąt
rozpraszania θg oraz graniczny moment pędu Lg. Wartość granicznego momentu pędu
7
zależy od energii kinetycznej padającej cząstki E0, potencjału V(R), który odpowiada sumie
potencjału kulombowskiego i jądrowego, oraz od rodzaju jąder biorących udział w reakcji.
Jest on wyrażany wzorem:
L gr = p0
R
V ( R)
1−
,
E0
h
(2.1)
gdzie p0 to początkowy pęd pocisku, a R jest sumą promieni jądra pocisku R1 i jądra tarczy
R2. Tor oznaczony numerem 4 odpowiada wartości parametru zderzenia b dużo mniejszej
niż bgr i przedstawia on zderzenie prawie centralne dwu jąder, w wyniku którego zachodzi
reakcja z utworzeniem jądra złożonego.
Rys. 2.1 Tory jąder odpowiadające różnym procesom zachodzącym w trakcie zderzania
ciężkich jonów w zależności od parametrów zderzenia b.
W celu dokładniejszego opisu procesu rozpraszania jąder wiązki na tarczy można
wykorzystać model, w którym wiązka zostaje rozłożona na fale parcjalne. Wiązka
podzielona zostaje w taki sposób, aby określonym wartościom parametru zderzenia
odpowiadały koncentryczne koła o promieniach równych wartości tego parametru b = LD ,
gdzie D odpowiada długości padającej fali. Pęd cząstki znajdującej się w dowolnej sferze
opisany jest za pomocą wzoru p = h D , a momenty pędu (kręty) cząstek znajdujących się
w L-tej strefie zawarte są pomiędzy Lh i (L + 1)h . Przekrój czynny na zderzenie dla L-tej
sfery jest równy jej powierzchni:
σ L = (L + 1)2 D 2π − L2 D 2π = D 2π (2 L + 1) .
(2.2)
Przekrój czynny na reakcję z przekazaniem momentu pędu L można opisać wzorem:
σ (L ) = πD 2 (2 L + 1)TL ,
8
(2.3)
w którym TL jest współczynnikiem transmisji, określającym prawdopodobieństwo
przeniknięcia cząstki o kręcie L przez barierę potencjału. Współczynnik transmisji TL
definiowany jest wzorem:
TL =
1
,
1 + exp (L − L g ) / d
[
(2.4)
]
dσ/dL
gdzie d określa rozmycie krętu.
Całkowity przekrój czynny na reakcję jest sumą wszystkich przyczynków
pochodzących od różnych procesów, które występują w trakcie zderzania dwu jąder.
Rodzaje procesów jądrowych uzależnione są od energii kinetycznej pocisku, momentu pędu
oraz uczestniczących w zderzeniu jąder. Na Rys. 2.2 przedstawiony został całkowity
przekrój czynny na reakcję pomiędzy dwoma jądrami wraz ze składowymi przekrojami
czynnymi pochodzącymi od różnych oddziaływań jądrowych w funkcji momentu pędu.
F-F
F-E
CN
Lmax
D
QE
Lg
Rys. 2.2 Całkowity przekrój czynny na reakcję oraz składowe pochodzące od różnych
procesów jądrowych w funkcji momentu pędu. Zaznaczone na rysunku obszary odpowiadają
reakcjom: CN - reakcja poprzez jądro złożone (compound nucleus), F-E - reakcja fuzjiewaporacji (fusion-evaporation), F-F – reakcja fuzji-rozszczepienia (fusion-fission), D zderzenia głęboko nieelastyczne (deep-inelastic) i QE - zderzenia kwazielastyczne (quasielastic).
Dla małych wartości momentu pędu L w przypadku zderzeń centralnych lub prawie
centralnych dominującą rolę odgrywają reakcje pełnej fuzji. Powstający w wyniku takich
zderzeń układ może przejść w stan jądra złożonego lub ulec rozszczepieniu. Przy czym dla
małych wartości momentu pędu, poniżej Lmax, zachodzą reakcje z utworzeniem jądra
złożonego, które po dojściu do pełnej równowagi termodynamicznej rozpada się poprzez
9
emisję cząstek lub kwantów γ, a w przypadku dużych wartości krętów układy ulegają
rozszczepieniu. Należy podkreślić, że rozszczepienie jest dominującym procesem w
rozpadzie ciężkich jąder złożonych, a nie odgrywa zasadniczej roli w przypadku jąder
lekkich. Wartość momentu pędu oznaczona przez Lmax odpowiada sytuacji kiedy bariera na
rozszczepienie jest na tyle niska, że prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra złożonego
jest równe prawdopodobieństwu wyparowania cząstek. Dla jeszcze wyższych krętów.
powstanie jądra złożonego jest już niemożliwe, a główną rolę zaczynają odgrywać procesy
głęboko nieelastyczne. W przypadku momentów pędu z obszaru L g (kręt grazing) w trakcie
zderzenia zachodzi transfer jednego lub kilku nukleonów pomiędzy jądrem pocisku i tarczy
albo występuje wzbudzenie kulombowskie.
Szczególnie istotne w świetle dalszych rozważań zawartych w tej pracy są reakcje
zachodzące z utworzeniem jądra złożonego. W przypadku reakcji z utworzeniem jądra
złożonego współczynnik transmisji TL zdefiniowany jest wzorem 2.4. W celu obliczenia
maksymalnej wartości momentu pędu jądra złożonego można wykorzystać model Bassa
[Bas74], Świąteckiego [Swi82] lub bardziej szczegółowy niż wcześniej wymienione model
Winthera [Win95]. Model Winthera uwzględnia w obliczeniach maksymalnej wartości
momentu pędu jądra złożonego oddziaływanie przyciągające, które jest związane
z polaryzacją i wzbudzeniem nukleonów w jądrze pocisku. Efekty te powodują zwiększenie
promienia jądra pocisku, wzrost ten można wytłumaczyć jako wystąpienie chwilowej
deformacji jądra pocisku. Jeśli założony zostanie większy promień pocisku, to jednocześnie
wzrośnie wartość parametru zderzenia, a w konsekwencji nastąpi zwiększenie maksymalnej
wartości momentu pędu.
Całkowity przekrój czynny na utworzenie jądra złożonego jest sumą wszystkich
przekrojów czynnych otrzymanych dla poszczególnych krętów i opisywany jest wzorem:
Lmax
(2L + 1)
.
L = 0 1 + exp[(L − Lmax ) d ]
Lmax
σ CN = ∑ σ (L ) = πD 2 ∑
L=0
(2.5)
Zgodnie z hipotezą Bohra [Boh36] czas życia jądra złożonego tworzonego w reakcji
pełnej fuzji jest na tyle długi, że zanim nastąpi rozpad tego jądra dojdzie do całkowitej
ekwipartycji energii na wszystkie stopnie swobody nukleonów wchodzących w jego skład.
Po dojściu do równowagi termodynamicznej jądro nie „pamięta” w wyniku jakiej reakcji
powstało, wiec jego rozpad jest niezależny od kanału wejściowego. Utworzone w ten
sposób jądro złożone posiada określoną wartość energii wzbudzenia oraz kręt, który opisany
jest rozkładem prawdopodobieństwa dσ dL (wzór 2.2). Wartość energii wzbudzenia jądra
można opisać wzorem:
E* = E cm + Q ,
(2.6)
gdzie E cm to energia padającego jonu w układzie środka masy, a Q odpowiada ciepłu
reakcji. Energia padającego jonu w układzie środka masy związana jest z energią kinetyczną
E k pocisku w układzie laboratoryjnym równaniem:
E* =
mt
Ek ,
mt + m p
10
(2.7)
gdzie mt i m p odpowiadają masie tarczy i pocisku. Energię wewnętrzną (termiczną)
U jądra złożonego można wyrazić za pomocą wzoru:
U = E * − E rot ,
(2.8)
w którym E rot oznacza energię rotacji jądra. Temperaturę jądra złożonego można
przedstawić za pomocą zależności łączącej gęstość poziomów z energią wewnętrzną jądra:
 d ln (ρ ) 
T =
 dU 
−1
≈
U
,
a
(2.9)
gdzie a to parametr gęstości poziomów, którego najczęściej zakładana w obliczeniach
wartość wynosi od a = A 8 [MeV]-1 do a = A 10 [MeV]-1, przy czym A oznacza masę
jądra złożonego.
Rozpad jądra złożonego zależy od posiadanej przez to jądro wartości energii
wewnętrznej U oraz krętu L. Deekscytacja jądra złożonego zachodzi głównie poprzez
emisję neutronów oraz lekkich cząstek naładowanych. Z emisją lekkich cząstek może
współzawodniczyć emisja wysokoenergetycznych kwantów γ pochodzących z rozpadu
gigantycznego rezonansu dipolowego, ale prawdopodobieństwo ich emisji jest o trzy rzędy
wielkości mniejsze i osiąga największą wartość dla pierwszych kroków rozpadu jądra.
Rozpad ten zachodzi aż do momentu osiągnięcia przez jądro obszaru energii bliskich linii
yrast (tj. linii łączącej na wykresie energia wzbudzenia - kręt stany o najniższej energii dla
danego krętu), skąd dalsza emisja cząstek jest niedozwolona energetycznie. Jest to tzw.
obszar stanów wejściowych, rozciągający się od linii yrast do ok. 8-10 MeV (czyli typowej
energii wiązania neutronów). Następnie jądro może emitować jedynie tzw. statystyczne
kwanty γ o energiach od 3 do 5 MeV. Po osiągnięciu linii yrast jądro emituje jedynie
kwanty γ wzdłuż pasm rotacyjnych, które unoszą średnio dwie jednostki krętu.
2.2 Gigantyczny rezonans dipolowy
Tworzone w wyniku fuzji gorące jądro złożone dążąc do równowagi
termodynamicznej rozdziela dostępną energię wzbudzenia pomiędzy wszystkie wchodzące
w jego skład nukleony oraz ich stopnie swobody. Energia ta może zostać zmagazynowana
w postaci ruchów termicznych nukleonów lub kolektywnej rotacji. Ponadto, pewna jej część
może występować w postaci kolektywnych wzbudzeń jądra złożonego, polegających na
drganiu o małej amplitudzie, ale o dużej częstości. Kolektywne drgania jądra atomowego
nazywane są gigantycznymi rezonansami, a nazwa „kolektywne” rozumiana jest jako
zaangażowanie w nie dużej liczby nukleonów w jądrze. Najlepiej poznany został
gigantyczny rezonans dipolowy (GDR – Giant Dipole Resonance), który może powstać np.
w wyniku działania promieniowania elektromagnetycznego o odpowiedniej energii na
nukleony i polega na wzajemnej oscylacji protonów względem neutronów. Został on
odkryty ponad pół wieku temu w eksperymentach dotyczących fotoabsorpcji w reakcjach
typu (γ,n) i (γ, rozszczepienie) [Bal47, Bal48]. Metoda fotoabsorpcji pozwalała na
przebadanie gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach
podstawowych i przy jej użyciu przebadane zostały różne jądra z obszaru od 3He do 238U
[Ber74, Ber75].
11
Do opisu tego typu wzbudzeń wykorzystać można model Goldhabera-Tellera
[Gol48], w którym GDR opisywany jest jako drgania względem siebie wzajemnie
przenikających się kul protonowej i neutronowej, lub model Steinwedela-Jensena [Ste50],
który opisuje GDR za pomocą drgań cieczy protonowej względem cieczy neutronowej
wewnątrz kuli. Modele te prowadzą odpowiednio do zależności energii rezonansu od masy
i promienia jądra EGDR ∝ A −1 6 ∝ 1 R oraz EGDR ∝ A −1 3 ∝ 1 R . Na podstawie
systematyki danych z przeprowadzonych eksperymentów stwierdzono, że energia rezonansu
maleje wraz ze wzrostem masy (a więc i promienia) jądra zgodnie ze wzorem:
EGDR = 31.2 A −1 3 + 20.6 A −1 6 ,
(2.10)
który łączy obydwa wspomniane wyżej modele [Ber75].
Charakterystyczną cechą gigantycznego rezonansu dipolowego jest kształt nasilenia
GDR, czyli zależności przekroju czynnego na absorpcję promieniowania γ od energii
kwantów γ, który można opisać funkcją Lorentza:
σ GDR ( Eγ ) = σ abs (Eγ ) =
2
S GDR ΓGDR
Eγ2
(E
2
γ
2
− EGDR
)
2
2
+ ΓGDR
Eγ2
,
(2.11)
gdzie SGDR jest wartością przekroju czynnego w maksimum rozkładu, centroida rozkładu
EGDR odpowiada energii GDR a ΓGDR to szerokość rozkładu w połowie maksimum.
Powyższą zależnością, odpowiadającą pojedynczej funkcji Lorentza, opisać można jedynie
GDR dla jąder sferycznych lub dla jąder o małej deformacji.
Nasilenie rezonansu SGDR wyraża się w jednostkach wynikających z reguły sum
Thomasa-Reihego-Kuhna, zwanej również regułą sum ważonych energią, która mówi
o kolektywności drgań GDR. Zgodnie z tą regułą można wyrazić przekrój czynny na
fotoabsorpcję w zależności od liczby protonów Z i neutronów N w jądrze
30
∫ σ (Eγ )dEγ
abs
= 60
0
NZ
[MeV mb].
A
(2.12)
Dla oscylacji w pełni kolektywnych SGDR wynosi 1. W wyniku porównania wielkości
przekroju czynnego na fotoabsorpcję z wynikami obliczeń zgodnymi z regułą sum
ważonych energią stwierdzone zostało, że podczas wzbudzenia rezonansu dipolowego
w jądrze w oscylacjach biorą udział prawie wszystkie nukleony (SGDR≈1) i dlatego tego
typu rezonans nazywany jest gigantycznym.
Oprócz gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanie
podstawowym występują gigantyczne rezonanse zbudowane na stanach wzbudzonych jądra.
W 1955 roku D.M. Brink [Bri55] stwierdził, że struktura stanu nie powinna wpływać na
zależność energetyczną przekroju czynnego na fotoabsorpcję. Zgodnie z postawioną przez
Brinka hipotezą zależność przekroju czynnego jest taka sama dla rezonansów zbudowanych
na stanie podstawowym, jak i na stanach wzbudzonych jądra, a parametry rezonansów
zbudowanych na stanach wzbudzonych nieznacznie różnią się od tych, które zostały
zbudowane na stanach podstawowych. Energię GDR zbudowanych na stanach
wzbudzonych jądra o temperaturze T ≠ 0 można wyrazić wzorem [Gaa92]:
12
T ≠0
EGDR
= 18 A −1 3 + 25 A −1 6 [MeV].
(2.13)
W przypadku jąder o dużej deformacji osiowej funkcja nasilenia GDR opisywana
jest złożeniem dwu funkcji Lorentza o różnych centroidach. Przyczyna rozszczepienia
funkcji nasilenia na składowe wynika z faktu, że energia GDR jest odwrotnie
proporcjonalna do promienia jądra, czyli w przypadku jąder przyjmujących kształty elipsoid
trójosiowych oscylacje wzdłuż półosi o różnych długościach posiadają różne energie.
Odpowiednio drgania wzdłuż krótszej półosi mają wyższe energie E H , a oscylacje wzdłuż
dłuższej półosi zachodzą z niższymi energiami E L . Względna wielkość rozszczepienia
funkcji nasilenia GDR jest w przybliżeniu równa wartości parametru deformacji
kwadrupolowej i można ją opisać równaniem:
β = 1,06
EH − EL
.
EGDR
(2.14)
W przypadku jąder nie posiadających symetrii osiowej występuje rozszczepienie funkcji
nasilenia rezonansu na trzy składowe. Dla kształtów opisywanych parametrem deformacji
β oraz parametrem nieosiowości γ funkcja nasilenia jest złożeniem trzech krzywych
Lorentza z centroidami wyznaczanymi ze wzoru Hilla – Wheelera [Hil53]:

5
2πk  

β cos γ −
E k = EGDR exp −
  ,
π
4
3



(2.15)
gdzie k = 1, 2, 3 oznacza osie główne ( x, y, z ) w układzie związanym z jądrem, a EGDR jest
średnia energią GDR określaną wzorem (2.13). Każda składowa funkcji Lorentza posiada
szerokość połówkową:
 E
Γk = ΓGDR  k
 EGDR
δ

 ,

(2.16)
w którym δ = 1,9 , a ΓGDR ≈ 4 − 6 MeV jest szerokością dla jądra sferycznego w stanie
podstawowym [Car74].
Wzbudzenie GDR powstaje nie tylko w wyniku fotoabsorpcji w przypadku jąder
w stanie podstawowym, ale może też powstać na stanach wzbudzonych jądra
produkowanego w trakcie reakcji ciężkojonowych (zob. np. [Sno86, Gaa92, Kic96]).
Rozpad rezonansu zbudowanego na stanach wzbudzonych zachodzi poprzez emisję
wysokoenergetycznych kwantów γ, przy czym emisja kwantu może następować
w dowolnym kroku rozpadu jądra złożonego. Prawdopodobieństwo emisji
wysokoenergetycznego kwantu γ jest najwyższe dla pierwszego kroku rozpadu i maleje
wraz ze zmniejszaniem się dostępnej energii wzbudzenia jądra złożonego. W trakcie
eksperymentu mierzone są kwanty γ pochodzące z różnych stanów wzbudzonych i z jąder
złożonych o różnych krętach, a całkowite widmo jest sumą wszystkich możliwych kanałów
rozpadu. Należy tu zaznaczyć, że widmo z rozpadu GDR jest silnie modyfikowane poprzez
gęstość stanów jądra końcowego, w wyniku czego ma kształt eksponencjalnie zanikający
z energią kwantu γ. Dlatego też określenie eksperymentalnej funkcji nasilenia GDR
otrzymuje się poprzez porównanie widm eksperymentalnych do przewidywań modelu
13
statystycznego (zob. Rozdz. 2.5). Zakłada się też, że funkcja nasilenia gigantycznego
rezonansu dipolowego σGDR ma kształt taki sam, jaki by miał przekrój czynny σabs na
fotoabsorpcję dla tych stanów, do których następuje rozpad jądra złożonego poprzez emisję
promieniowania γ.
2.3 Model Lublin-Strasbourg Drop (LSD)
Model Lublin-Strasbourg Drop (LSD) [Dud02] bazuje na modelu kroplowym
podanym przez Myers’a – Świąteckiego [Mye66], który traktuje jądro jako naładowaną,
nieściśliwą kroplę cieczy. Model Myers’a – Świąteckiego dobrze odtwarza własności jąder
o symetrii sferycznej lub o deformacji kwadrupolowej, ale jego stosowalność do opisu jąder
o deformacji nieosiowej lub deformacji wyższego rzędu niż kwadrupolowa jest
ograniczona. Dlatego w modelu LSD uzupełniono go o dodatkowy człon opisujący
krzywiznę powierzchni jądra, który dodawany jest w celu lepszego dopasowania wyników
obliczeń do danych eksperymentalnie otrzymywanych dla jąder o bardziej złożonej
deformacji. W ostatnich latach w modelu LSD została zawarta poprawka na efekty
powłokowe. Model LSD używany jest przede wszystkim do wyznaczania energii
potencjalnej jądra w zależności od temperatury i krętu. Potencjalna energia makroskopowa
opisywana jest wzorem:
(
)
E LSD = ZM p + NM n − 0,00001433Z 2,39 − bobj 1 − κ obj I 2 A
(
)
(
)
+ b pow 1 − κ pow I 2 A 2 3 B pow (def ) + bkrz 1 − κ krz I 2 A1 3 Bkrz (def )
(2.17)
3
Z2
Z2
+ e2
B
(
def
)
−
C
+ E kong
Coul
4
5 r0 A1 3
A
gdzie Z i N to liczby protonów i neutronów, M p i M n to masy protonu i neutronu, I to
Z2
izospin, r0 to promień jądra, a człon C 4
opisuje poprawkę na rozmycie ładunku na
A
powierzchni jądra. Zestawy parametrów objętościowych bobj i κ obj , powierzchniowych
b pow i κ pow oraz związanych z krzywizną jądra bkrz i κ krz uzyskane zostały z dopasowania
obliczeń do wszystkich dostępnych danych eksperymentalnych dotyczących mas i barier na
rozszczepienie. Funkcje B pow (def ) , Bkrz (def ) oraz BCoul (def ) , to funkcje zależne od
deformacji jądra występujące przy odpowiednich członach równania, a energia uzgodnienia
(kongruencji) E kong związana jest z obniżeniem energii w przypadku jąder o Z = N .
Używając makroskopowej energii potencjalnej wyznaczonej w modelu LSD, można
obliczyć energię swobodną, która następnie jest zadawana w modelu termicznych fluktuacji
kształtu (Rodział 2.4) do wyznaczania prawdopodobieństwa występowania danego kształtu
jądra.
14
2.4 Model termicznych fluktuacji kształtu
Jądra zimne (z zerową energią wewnętrzną) posiadają taki kształt, jaki jest określony
przez minimum energii potencjalnej – jest to tzw. kształt równowagowy. Jądra rozgrzane
(z niezerową energie wewnętrzną) mogą z różnym prawdopodobieństwem przybierać
kształty różne od kształtu równowagowego – ta własność nazywana jest termicznymi
fluktuacjami kształtu.
W modelu wykorzystywanym do obliczeń termicznych fluktuacji kształtu [Orm97,
Alh93, Dub05], całkowita energia wzbudzenia jest podzielona pomiędzy deformację jądra
złożonego i termiczne wzbudzenia pojedynczych stopni swobody nukleonów wchodzących
w jego skład. W celu opisu termicznych wzbudzeń stopni swobody pojedynczych
nukleonów wprowadzone zostały pojęcia entropii oraz energii swobodnej, które są
zdefiniowane w ten sam sposób jak w fizyce statystycznej. Temperatura jest obliczana
lokalnie dla każdego zestawu parametrów deformacji przy założeniu stałej całkowitej
energii wzbudzenia jądra. Założona w obliczeniach stała energia wzbudzenia zależy
głównie od deformacji jądra, a prawdopodobieństwo osiągnięcia danego kształtu związane
jest z konkretną wartością energii swobodnej. Każdy kształt może pojawić się z pewnym
prawdopodobieństwem statystycznym i ta własność nazwana jest termicznymi fluktuacjami
kształtu. Prawdopodobieństwo z jakim przyjęty będzie konkretny kształt jądra zależy od
deformacji (β , γ ) danego stanu jądra oraz energii wzbudzenia i określane jest wzorem:
 − F (β , γ ) 
P(β , γ ) ∝ exp 
,
 kT (β , γ ) 
(2.18)
gdzie F (β , γ ) to energia swobodna jądra, T (β , γ ) określa temperaturę jądrową, a k to
czynnik Boltzmana.
Deformacja kwadrupolowa jądra przedstawiona jest na płaszczyźnie parametrów
deformacji (β , γ ) , ale dla wygody wprowadza się współrzędne kartezjańskie powiązane
z parametrami deformacji β i γ równaniami:
(
)
(
)
x = β cos γ + 30 o , y = β sin γ + 30 o .
(2.19)
W celu obliczenia efektywnego, wynikającego z termicznych fluktuacji kształtu,
nasilenia GDR 〈σ GDR (Eγ )〉 należy uśrednić wszystkie nasilenia GDR σ GDR (Eγ , x, y ) dla
każdej wartości deformacji (x, y) z wagami określonymi przez prawdopodobieństwo
zaistnienie kształtu o deformacji (x, y):
σ GDR (Eγ ) = ∫∫ P( x, y )σ GDR (Eγ , x, y )dV ,
x, y
gdzie element objętościowy dV może być zapisany jako β 4 sin (3γ ) dβdγ [Gaa92].
15
(2.20)
2.5 Model statystyczny rozpadu jądra złożonego
Matematyczny opis modelu statystycznego sformułowany został przez Hausera Feshbacha [Hau52] i dostarcza on informacji o kanałach rozpadu jądra złożonego. Jest on
podstawą programów CASCADE (w wersji klasycznej i Monte Carlo) powszechnie
używanych do interpretacji wyników eksperymentalnych rozpadu jądra złożonego.
Podstawowe założenie modelu statystycznego mówi, że jądro złożone jest
formowane w pełnej równowadze termodynamicznej, czyli cała dostępna energia jest
dzielona jednakowo pomiędzy wszystkie nukleony oraz ich stopnie swobody. Inaczej
mówiąc, jądro złożone nie pamięta kanału wejściowego reakcji.
Przekrój czynny na tworzenie jądra złożonego o spinie J i parzystości π z jąder
pocisku i tarczy o energii E w środku masy jest opisany równaniem:
J +J
J +S
(
2 J + 1)
σ ( J , π ) = πD
T (E ) ,
∑
∑
(2 J P + 1)(2 J T + 1) S = J − J L= J − S L
P
2
T
P
(2.21)
T
gdzie JP, JT – to spiny jąder pocisku i tarczy, TL – współczynnik transmisji, zależny tylko od
energii i krętu L, zaś zakres wchodzących do sumowania krętów L jest ograniczony przez
zasadę zachowania parzystości π=πpπt(-1)L.
Rozpad wzbudzonego jądra złożonego następuje przez wielokrotne emisje lekkich
cząstek (protony, neutrony, cząstki α) i promieniowania γ, aż do osiągnięcia przez to jądro
stanu podstawowego.
W oparciu o hipotezę niezależności Bohra, przekrój czynny σ(CN, x) na emisję
cząstki x z jądra złożonego CN można wyrazić jako iloczyn przekroju czynnego na
utworzenie jądra złożonego σCN i prawdopodobieństwo Px rozpadu tego jądra poprzez
emisję cząstki x:
σ (CN , x ) = σ CN Px .
(2.22)
Prawdopodobieństwo
Px
można
wyrazić
jako
stosunek
szerokości
(prawdopodobieństwa) rozpadu poprzez emisję cząstki x do sumy szerokości rozpadu
poprzez wszystkie kanały:
Px =
Γx
∑ Γi
(2.23)
i
Szybkość rozpadu jądra złożonego ze stanu o energii wzbudzenia Ei i kręcie Ii do
stanu o energii wzbudzenia Ef i spinie If poprzez emisję cząstki jest opisana następującym
równaniem:
R x dE x =
ρ f (E f , J f , π f )
Γx (E x )
=
h
2hπρ i (Ei , J i , π i )
16
J f + sx
∑
∑ T (E )dE
S = J f −sx L= J i −S
x
L
x
x
,
(2.24)
gdzie Ex jest energią kinetyczną emitowanej cząstki x, równą Ei - Ef, sx jest spinem cząstki x,
L jest orbitalnym momentem pędu, ρi i ρf są to gęstości poziomów w jądrze przed i po
emisji cząstki x, TL jest współczynnikiem transmisji.
Podobny wzór opisuje emisję kwantów γ, należy jednak nadmienić, że tylko
przejścia E1, M1 i E2 są brane pod uwagę:
Rγ dEγ =
Γγ (Eγ )
h
=
ρ f (E f , J f , π f )
2hπρ i (Ei , J i , π i )
∑ F (Eγ ) f (Eγ )dEγ ,
L
(2.25)
L
L
gdzie L określa multipolowość przejść γ, Fl (Eγ ) to funkcja nasilenia, a f L (Eγ ) = Eγ2 L +1
opisuje zależność energii od multipolowości pojedynczego przejścia.
Dla gigantycznych rezonansów dipolowych funkcja nasilenia jest definiowana
wzorem:
FGDR (Eγ ) = FL (Eγ ) f L (Eγ ) = 2.09 × 10
−5
ΓGDR Eγ2
NZ
SGDR
,
2
2
2
A
Eγ2 − EGDR
+ ΓGDR
Eγ2
(
)
(2.26)
gdzie N, Z i A są odpowiednio liczbą neutronów, protonów i liczbą masową jądra
złożonego, ΓGDR jest szerokością gigantycznego rezonansu dipolowego, EGDR to energia
rezonansu, a SGDR to jego nasilenie.
W przypadku bardzo wysokich krętów jądro złożone może ulegać rozszczepieniu.
Szybkość rozpadu jądra przez rozszczepienie wyrażana jest wzorem:
R f (Ei , J i , E f , J f ) =
(2 J i + 1) ρ f (E f , J f ) ,
h
ρ i (Ei , J i )
(2.27)
gdzie E f ≈ (Ei − E B ( J )) , a E B jest barierą na rozszczepienie zależną od krętu jądra.
W celu wyznaczenia kanałów rozpadu jądra złożonego niezbędna jest znajomość
gęstości poziomów jądrowych w zależności od wartości energii wzbudzenia oraz krętów
tego jądra.
Gęstość poziomów, dla dobrze zdefiniowanych wartości krętu i energii, wyraża się
za pomocą modelu Fermiego jako:
(2 L + 1) a 12 
ρ (E , L ) =
12
h
 2ℑeff





3
2
1
(E − ∆ − T − E L )
2
{
× exp 2[a(E − ∆ − T − E L )]
1
2
},
(2.28)
gdzie T to temperatura jądra, a ∆ - poprawka na występowanie sił parowania. Energia
rotacyjna opisana jest wzorem:
h 2 L(L + 1)
EL =
,
2ℑeff
gdzie efektywny moment bezwładności ℑ eff został wyrażony za pomocą wzoru:
17
(2.29)
(
)
ℑ eff = ℑ sphere 1 + δ 1 L2 + δ 2 L4 ,
(2.30)
w którym ℑ sphere to moment bezwładności bryły sztywnej, a δ 1 i δ 2 to parametry opisujące
deformację.
Opisany powyżej model statystyczny został wykorzystany w programach
używanych w niniejszej pracy do interpretacji widm energetycznych cząstek naładowanych
i kwantów γ.
2.5.1 Program CASCADE
Program CASCADE [Püh77] wykorzystywany był do analizy eksperymentalnych
widm promieniowania γ. Dostarczał on informacji o kanałach rozpadu wzbudzonych jąder
złożonych w oparciu o kilkanaście parametrów podstawowych, stanowiących dane
wejściowe do programu, takich jak: liczba masowa i liczba atomowa jąder pocisku i tarczy,
energia pocisku, maksymalny kręt, parametry opisujące GDR, gęstość poziomów oraz
parametryzacja linii yrast.
Tworzone jądro złożone posiadało dobrze określoną energię wzbudzenia i rozkład
krętów. Dla każdego krętu obliczany był przekrój czynny na utworzenie jądra złożonego.
Wszystkie jądra wzbudzone tworzone w kolejnych krokach rozpadu poprzez emisję
cząstek oraz kwantów γ opisywane były za pomocą macierzy energii wzbudzenia i krętów.
Rozmiar takiej macierzy obejmował energie od 1 do 32 MeV i kręty od 1 h do 84 h,
jednostkowy krok energii to 1 MeV, a krętu - 1 h. Dla każdej pary energii wzbudzenia
i krętu obliczony został przekrój czynny na utworzenie jądra wzbudzonego. Następnie
w postaci macierzy otrzymane zostały informacje o jądrach powstających w wyniku
kolejnych emisji neutronów, protonów, cząstek α oraz kwantów γ z jądra złożonego. Cały
proces powtarzany był aż do momentu wytracenia całej dostępnej energii wzbudzenia.
W wyniku tych obliczeń otrzymywane zostały całkowite przekroje czynne na utworzenie
jąder będących końcowymi produktami reakcji (tzw. rezyduów ewaporacji) oraz
emitowanych z jądra złożonego kwantów γ i lekkich cząstek.
2.5.2 Programy CACARIZO i ANALUX
Program CACARIZO [Cho84], opiera się na programie CASCADE [Püh77]
i opisuje statystyczny rozpad jądra złożonego. Główne różnice polegają na bardziej
realistycznym opisie emisji cząstek naładowanych, a przede wszystkim na zastosowaniu
metody Monte Carlo do generowania parametrów jądra złożonego, jak i parametrów
kolejnych kroków rozpadu. Program nie zawiera natomiast, w części dotyczącej emisji γ,
funkcji nasilenia GDR i dlatego używany był w niniejszej pracy tylko do analizy widm
cząstek α i protonów.
Analogicznie jak w opisanym powyżej programie CASCADE, w CACARIZO
zadawane były podstawowe parametry opisujące reakcję, w wyniku której powstawało jądro
złożone. W celu lepszego dopasowania wyników teoretycznych do danych
eksperymentalnych dla cząstek o niskich energiach kinetycznych, bliskich barierze
kulombowskiej, obliczenia wymagały odpowiedniego doboru współczynników transmisji,
18
które w programie obliczane były na podstawie założeń modelu optycznego. Ponadto, dla
wysoko wzbudzonych i szybko rotujących jąder złożonych niezmiernie istotna była
odpowiednia parametryzacja linii yrast, która dla najwyższych krętów populowanych jąder
zbytnio ograniczała dostępną przestrzeń fazową dla emisji cząstek naładowanych
o najwyższych energiach.
Program CACARIZO umożliwiał śledzenie rozpadu jądra złożonego krok po kroku,
aż do całkowitego wyczerpania dostępnej energii wzbudzenia. Powstałemu jądru złożonemu
przypisywane były określone wartości energii wzbudzenia i krętów, a następnie wybierany
był sposób rozpadu jądra złożonego. Otrzymane zostały prawdopodobieństwa rozpadu jądra
złożonego poprzez różne kanały reakcji, z których za pomocą metody Monte Carlo
określany był rodzaj emitowanej cząstki. Następnie procedura przypisania energii
wzbudzenia i krętu była powtarzana dla jądra powstałego po emisji cząstki i wybierane były
drogi rozpadu tego jądra. Procedura była powtarzana aż do całkowitego wyczerpania energii
wzbudzenia powstających jąder. Wszystkie wartości charakteryzujące wybraną drogę
rozpadu były zapisywane na dysku. Tak otrzymane wyniki dostarczały informacji
o wszystkich możliwych drogach rozpadu jądra złożonego. Wszystkie wyniki otrzymane
z programu CACARIZO obliczone zostały w układzie środka masy.
W celu wybrania konkretnego kanału rozpadu niezbędne było przesortowanie
danych pochodzących z obliczeń programem CACARIZO z zadanymi warunkami
koincydencyjnymi. Sortowanie wykonane zostało za pomocą programu ANALUX,
w którym zadawane były warunki koincydencyjne pomiędzy kolejnymi rezyduami
ewaporacji i lekkimi cząstkami naładowanymi. Ponadto w programie ANALUX zadawana
była geometria układu oraz kąty rozwarcia detektorów, a po zadaniu parametrów
związanych z geometrią możliwe było wybieranie koincydencji pomiędzy poszczególnymi
detektorami, dokonanie transformacji energii cząstek z układu środka masy do układu
laboratoryjnego oraz dokonanie poprawki na wydajność detektorów.
2.5.3 Program CASCADE w wersji Monte Carlo
Program CASCADE w wersji Monte Carlo [Dio98], podobnie jak program
CACARIZO, używany był do śledzenia rozpadu jąder złożonych krok po kroku.
W tej pracy program ten został wykorzystany do obliczeń parametrów
gigantycznego rezonansu dipolowego zbudowanego na jądrach złożonych 46Ti.
Procedura obliczeń była taka sama jak opisana dla programu CACARIZO, ale
oprócz wszystkich możliwych kanałów rozpadu poprzez emisję lekkich cząstek
naładowanych program umożliwiał śledzenie rozpadów poprzez emisję kwantów γ
z rozpadu GDR. Następnie wyniki symulacji były sortowane z zadanymi warunkami
koincydencyjnymi (np. wybrany zakres krętów jądra złożonego lub końcowego, wybrane
rezydua ewaporacji, itp.), jak również z uwzględnieniem znanej funkcji odpowiedzi układu
pomiarowego.
19
Rozdział 3
Detektory i układy eksperymentalne
W przeprowadzonych eksperymentach, w których jednocześnie dokonywany był
pomiar lekkich cząstek naładowanych oraz wysokoenergetycznego promieniowania γ
w koincydencji z rezyduami ewaporacji, wykorzystane zostały kombinacje układów
eksperymentalnych ICARE + BGO oraz GARFIELD + HECTOR. W dalszej części
rozdziału najpierw opisane zostały poszczególne detektory wchodzące w skład układów i
ich kalibracje, a dalej same układy eksperymentalne.
3.1 Detektory promieniowania γ
3.1.1 Detektor BGO
Detektor BGO to scyntylator nieorganiczny wykorzystywany do pomiaru
wysokoenergetycznego promieniowania γ pochodzącego z rozpadu gigantycznych
rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach wzbudzonych jąder złożonych. Na
Rys. 3.1 przedstawiony został detektor BGO.
Detektor BGO wykonany został przez firmę HARSHAW z kryształu Bi4Ge3O12
o kształcie cylindrycznym i wymiarach 4” x 4”, który był połączony z 5” fotopowielaczem.
Scyntylator wykonany z kryształu Bi4Ge3O12 posiadał bardzo dobrą wydajność na absorpcję
wysokoenergetycznych kwantów γ. Ta wysoka wydajność związana jest z dużą liczbą
atomową bizmutu (Z = 83), jak również z dużą gęstością kryształu germanku bizmutu
(7.13 g/cm3). Jego energetyczna zdolność rozdzielcza wynosiła ok. 13%, a więc była tylko
nieco gorsza niż wydajność scyntylatorów NaJ czy BaF2 (omówione w dalszej części).
Niestety charakteryzował się on stosunkowo niską czasową zdolnością rozdzielczą, rzędu
10 ns, co powodowało konieczność używania tego detektora w większej odległości od
tarczy, przez co zmniejszał się kąt bryłowego, a tym samym wydajność detektora.
20
Rys. 3.1. Detektor BGO.
3.1.1.1 Kalibracja detektora BGO
W celu wykalibrowania detektora BGO wykorzystana została reakcja 11B + 2D
o energii wiązki boru około 19 MeV na tarczy wykonanej z C32D66, w wyniku której
tworzone były złożone jądra 12C*, rozpadające się poprzez emisję kwantu γ o energii
15,1 MeV. W celu wykalibrowania niskoenergetycznej części widma użyte zostało źródło
radioaktywne 60Co, które emitowało kwanty γ o energiach 1,173 MeV i 1,333 MeV.
3.1.2 Detektory BaF2 z układu HECTOR
Układ HECTOR (High Energy γ-ray deteCTOR) [Maj94] składający się z ośmiu
dużych scyntylatorów wykonanych z kryształów fluorku baru (BaF2), charakteryzujących
się bardzo dobrą czasową zdolnością rozdzielczą (< 1 ns), przedstawiony został na Rys. 3.2.
21
Rys. 3.2. Na lewo: Kryształ BaF2 z układu HECTOR. Na prawo: Układ HECTOR
składający się z 8 detektorów BaF2.
Układ wykorzystywany był do pomiaru wysokoenergetycznych kwantów γ
o energiach od 5 do 30 MeV. Kwanty γ o tak wysokich energiach emitowane były
w wyniku rozpadów gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach
wzbudzonych jąder złożonych.
Każdy z kryształów miał kształt cylindryczny o średnicy 14,5 cm i długości 17,5 cm.
Do poszczególnych detektorów dołączone były fotopowielacze EMI 9823Q o średnicy
12,5 cm posiadające okno kwarcowe. Fotopowielacze wykorzystywane były do
transformacji światła pochodzącego ze scyntylatora na sygnał elektryczny. Powierzchnia
kryształów fluorku baru pokryta była dwiema warstwami teflonu i jedną warstwą
aluminium w celu zapobiegania wydostawaniu się światła poza kryształ. Na czoło
detektorów zamontowane były osłony ołowiane o grubości 3 mm, które miały za zadania
eliminowanie niskoenergetycznego promieniowania γ (Eγ < 500 keV), którego detekcja
mogłaby powodować efekty sumacyjne.
Typowa odległość pomiędzy czołem detektorów a tarczą wynosiła 30 cm. Taka
odległość pozwalała na uzyskanie pokrycia dużego kąta bryłowego rzędu 10%,
a jednocześnie zapewniała możliwość oddzielenia sygnałów pochodzących od
oddziaływania z emitowanymi w reakcji neutronami za pomocą metody czasu przelotu.
Kryształy mogły być ustawiane pod różnymi kątami w stosunku do kierunku wiązki, co
było szczególnie ważne w trakcie pomiarów, w których wykorzystywane były dodatkowe
układy detekcyjne.
Światło wytwarzane w kryształach fluorku baru posiada dwie składowe: szybką
i wolną. Impuls elektryczny na wyjściu z fotopowielacza, odpowiadający składowej
szybkiej był integrowany w przedziale 30 ns, a dla składowej wolnej w przedziale 1 µs.
Istnienie dwu składowych umożliwiało dodatkową separację neutronów i kwantów γ
emitowanych w trakcie reakcji na stosunkowo małej odległości. Te dwie składowe mogły
być także wykorzystane do częściowej eliminacji efektu sumowania dwóch sygnałów, który
miał miejsce, jeśli do jednego kryształu wpadały dwa kwanty γ w zbyt krótkim odstępie
czasu w trakcie, którego nie został jeszcze zakończony proces scyntylacji pochodzący od
pierwszego a zapoczątkowane zostały scyntylacje pochodzące od drugiego z nich. Mierząc
oddzielnie te dwie składowe można było takie przypadki odseparować w trakcie sortowania
danych.
22
Stałość wzmocnienia dla każdego z detektorów była monitorowana przy użyciu
termicznie stabilizowanej diody emitującej światło (LED). Błyski światła doprowadzane do
kryształów za pomocą światłowodów wytwarzały dobrze zdefiniowaną linię
w wysokoenergetycznej części widma. Na postawie centroidy tej linii, podczas analizy
danych, korygowane byłyby ewentualne zmiany wzmocnienia detektorów.
3.1.2.1 Kalibracja detektorów BaF2 z układu HECTOR
Kalibracja przeprowadzana była identycznie jak w przydatku detektora BGO
opisanego powyżej. Dodatkowe punkty kalibracyjne pochodziły od wewnętrznego
promieniowania zachodzącego w kryształach, mianowicie rozpadu α radu. Rad, będący
chemicznym homologiem baru, wchodził jako domieszka w skład materiału z którego
wyprodukowany był kryształ.
3.2 Detektory cząstek
3.2.1 Układ ICARE
3.2.1.1 Budowa układu ICARE
Wielodetektorowy układ ICARE (Identificateur de Charges A Rendement Eleve)
dostarczał informacji o mechanizmach reakcji i kształtach produkowanych jąder złożonych
metodą spektroskopii cząstek naładowanych. Umożliwiał on selekcję lekkich cząstek
naładowanych mierzonych w koincydencji z rezyduami ewaporacji przy użyciu metody ∆EE i metody czasu przelotu. Dodatkowo układ ICARE dostarczał informacji o rozkładach
kątowych oraz o energiach kinetycznych produktów reakcji.
W układzie ICARE wykorzystane zostały trzy rodzaje detektorów. Detektory
montowane były na trzpieniach wewnątrz komory o średnicy 1 m, w której panowało
ciśnienie rzędu 10-6 mbar. Geometria układu mogła być zmieniana w zależności od
kinematyki badanej reakcji, a informacje o lokalizacji poszczególnych detektorów
uzyskiwane były w wyniku symulacji komputerowych przeprowadzanych dla tych reakcji.
Komora ICARE przedstawiona została na Rys. 3.3.
23
Rys. 3.3. Komora układu ICARE.
W skład układu ICARE wchodziły trzy rodzaje detektorów. Pomiar energii lekkich
cząstek naładowanych o Z < 3 wykonywany był przy użyciu teleskopów dwui trójwarstwowych (oznaczonych w niniejszej pracy jako T2 i T3). Energie ciężkich
fragmentów o 3 ≤ Z ≤ 40 mierzone były w komorach jonizacyjnych (IC). Teleskopy T2 i T3
wykonane zostały przy wykorzystaniu trzech różnych detektorów. Dwa z nich, to detektory
krzemowe Si(SB) z barierą powierzchniową służące do pomiaru straty energii ∆E cząstki
naładowanej, a trzeci, to scyntylator CsJ(Tl) używany do wyznaczania całkowitej energii E
cząstki pochłoniętej w tym detektorze. Komory jonizacyjne składały się z dwu detektorów.
Pierwszy z nich, to teleskop gazowy wykorzystywany do pomiaru straty energii rezyduów
ewaporacji w warstwie gazu. Detektor drugi, to detektor krzemowy rejestrujący całkowitą
energię ciężkiego fragmentu. Rodzaje i grubości używanych detektorów były dobierane
w zależności od mas i energii mierzonych w nich cząstek. Parametry detektorów
wchodzących w skład teleskopów i komór jonizacyjnych, oraz funkcje, jakie pełniły
w teleskopach i komorach jonizacyjnych przedstawione zostały w Tabeli 3.1.
24
Tabela 3.1. Charakterystyka detektorów wchodzących w skład różnych teleskopów i funkcja,
jaką pełnią w danych teleskopach.
Detektor
Grubość detektora
Detektor
Si(SB)
40 µm
T2(∆E1), T3(∆E1)
Si(SB)
300 µm
T3(∆E2)
Si(SB)
500 µm
IC(E)
CsJ(Tl)
2 cm
T2(E), T3(E)
Izobutan
4,8 cm (40,5 mbar)
IC(∆E)
Izobutan
4,8 cm (49,6 mbar)
IC(∆E)
3.2.1.2 Budowa detektorów wchodzących w skład układu ICARE
a) Budowa komór jonizacyjnych
Komory jonizacyjne używane były głównie do pomiaru energii ciężkich fragmentów
reakcji. Budowa komory jonizacyjnej pokazana została na Rys. 3.4.
Długość komory jonizacyjnej wynosiła 4,8 cm. Wewnątrz komory znajdowały się
dwie anody i katoda wytwarzające koaksjalne pole elektryczne. Ponadto, elektrody służyły
do zbierania ładunku powstającego w trakcie jonizacji gazu. W oknie wejściowym komory
znajdowała się folia Mylar o grubości 2,5 µm, która uniemożliwiała wydostanie się na
zewnątrz gazu wypełniającego komorę. Komora wypełniona była izobutanem o ciśnieniu
rzędu kilkudziesięciu mbar. Izobutan podlegał ciągłej cyrkulacji, prędkość przepływu gazu
była stała w czasie i wynosiła 1 litr/godz. Ciągła wymiana gazu była niezbędna w celu
uniknięcia całkowitej jonizacji gazu wypełniającego komorę w wyniku przechodzenia przez
jego warstwę kolejnych cząstek naładowanych.
Teleskop gazowy dostarczał informacji o stracie energii ∆E przelatującej przez niego
cząstki, a ilość ładunku powstającego wzdłuż trajektorii cząstki była wprost proporcjonalna
do traconej przez nią energii.
Za detektorem gazowym umieszczona została dioda krzemowa o grubości 500 µm.
Mierzyła ona energię E traconą w niej w wyniku wyhamowania cząstki naładowanej.
Zatem całkowita energia cząstki mierzona w komorze jonizacyjnej była sumą energii
∆E straconej w teleskopie gazowym oraz energii E straconej w detektorze krzemowym.
25
Folia Mylar
(2,5 µm)
Kolimator
Anoda
Komora gazowa
Katoda
Anoda
Dioda krzemowa
(500 µm)
Przewód gazowy
Przewody
Rys. 3.4. Budowa komory jonizacyjnej.
W celu wykorzystania komór jonizacyjnych do pomiaru lekkich cząstek
naładowanych zwiększane było ciśnienie gazu wypełniającego komorę. Komory
jonizacyjne wchodzące w skład układu ICARE umożliwiały pomiar cząstek α o energiach
niższych niż 30 MeV oraz protonów o energii niższych niż 8 MeV. Ograniczenie
możliwości pomiaru energii dla cząstek α i protonów wynikało z zastosowania detektora
krzemowego o grubości 500 µm, w którym cząstki o wyższych energiach nie były
zatrzymywane.
Wykorzystanie komór jonizacyjnych do pomiaru zarówno lekkich cząstek
naładowanych, jak i ciężkich fragmentów w szerokim zakresie energii, było możliwe tylko
dzięki zastosowaniu teleskopu gazowego o regulowanym ciśnieniu. Zmiana ciśnienia gazu
umożliwiała szybkie dostosowanie parametrów komory do rodzaju mierzonych w niej
cząstek oraz ich energii.
b) Budowa teleskopów T2 i T3
Teleskopy trój- oraz dwuwarstwowe służyły do pomiaru lekkich cząstek
naładowanych. Budowa detektora dwuwarstwowego przedstawiona została na Rys. 3.5.
26
Kolimator
Dioda krzemowa
(40 µm)
Folia Mylar + Al.
(2,5 µm)
Kryształ CsI(Tl)
(2 cm x 2 cm)
Fotodioda
Fotopowielacz
Przewody
Rys. 3.5. Budowa teleskopu dwuwarstwowego.
Teleskopy dwuwarstwowe składały się z detektora krzemowego o grubości 40 µm
oraz z kryształu CsJ(Tl) o grubości 2 cm. Przed detektorem krzemowym umieszczony był
kolimator. Teleskopy służyły do pomiaru straty energii lekkich cząstek naładowanych.
W detektorze krzemowym o grubości 40 µm zatrzymaniu ulegały cząstki α o energii
poniżej 7 MeV oraz protony o energii niższej niż 1,8 MeV. Za diodą krzemową znajdowała
się folia aluminiowa o grubości 2.5 µm, która miała za zadanie zatrzymywanie światła,
które mogło wydostać się z ulokowanego za nią kryształu CsJ(Tl). Scyntylator
wykorzystywany był do pomiaru energii traconej w trakcie wyhamowania w nim cząstki
naładowanej. Do kryształu CsJ(Tl) przyklejona była fotodioda Hamamatsu, w której światło
ze scyntylatora zamieniane było na ładunek elektryczny w wyniku wewnętrznego zjawiska
fotoelektrycznego. Następnie sygnał z fotodiody ulegał wzmocnieniu w przedwzmacniaczu.
Teleskopy trójwarstwowe różniły się od opisanych powyżej dwuwarstwowych tym,
że posiadały dwa detektory krzemowe. Pierwszy o grubości 40 µm, a drugi o grubości
300 µm. Użycie dwóch warstw krzemu miało na celu umożliwienie pomiaru zarówno
cząstek α o niskiej energii, jak i protonów o bardzo wysokich energiach. W przypadku
pomiaru energii wyskoenergetycznych protonów z dwu detektorów krzemowych
otrzymywana była informacja o stracie energii ∆E1 i ∆E2, a informacja o reszcie traconej
energii pochodziła ze scyntylatora. W przypadku cząstek α o bardzo niskich energiach
pierwsza dioda krzemowa dostarczała informacji o stracie energii, a druga dioda
o całkowitej energii traconej w trakcie wyhamowania cząstki w detektorze.
Całkowita energia lekkiej cząstki naładowanej mierzona w teleskopie
dwuelementowym (T2) była sumą energii ∆E straconej w warstwie krzemu oraz energii E
straconej krysztale CsJ(Tl). W celu wyznaczenia całkowitej energii cząstki, która mierzona
była w teleskopie trójelementowym (T3) sumowane były straty energii w dwu detektorach
krzemowych ∆E1 i ∆E2 oraz energia E zdeponowana w krysztale CsJ(Tl).
27
3.2.1.3 Kalibracja detektorów
W celu badania efektów deformacyjnych jąder złożonych niezbędny był precyzyjny
pomiar energii cząstek α. Dlatego niezmiernie ważne okazało się dokładne wykalibrowanie
detektorów. Kalibracja musiała zostać wykonana dla trzech różnych typów detektorów.
Kolejno kalibrowane były detektory krzemowe, detektory gazowe, oraz scyntylatory. O ile
kalibracja dwu pierwszych typów detektorów była stosunkowo prosta, ponieważ ich funkcje
odpowiedzi były liniowe, o tyle kalibracja scyntylatorów opisywana była funkcją nieliniową
i zależała od rodzaju mierzonych cząstek Dlatego kalibracja teleskopów musiała zostać
wykonana odrębnie dla cząstek α i protonów.
a) Kalibracja komór jonizacyjnych
W celu wykonania kalibracji komór jonizacyjnych wykorzystane zostały reakcje
elastycznego rozpraszania na tarczy wykonanej z 197Au o grubości 45 µg/cm2, naniesionego
na podkładkę węglową o grubości 16 µg/cm2. Punkty kalibracyjne pochodziły z trzech
reakcji elastycznego rozpraszania, w których wykorzystano wiązki 11B o energii 45 MeV,
16
O o energii 53 MeV oraz 27Al o energii 144 MeV. W celu wykalibrowania
niskoenergetycznej części widma użyte zostały dwa źródła radioaktywne: 228Th i 241Am
emitujące cząstki α.
Energie rozpraszanych jąder zostały poprawione na stratę energii w tarczy oraz
w oknie wejściowym komory, a następnie ich energie zostały przeliczone z układu środka
masy do układu laboratoryjnego. Tak wyznaczone energie były funkcją kąta pod jakim
ustawiony był detektor oraz kąta pod jakim ustawiona była tarcza.
W celu wykalibrowania teleskopów gazowych wchodzących w skład komór
jonizacyjnych pośrednio wykorzystywana była kalibracja wykonana dla warstwy krzemu,
w przypadku kiedy teleskop gazowy nie był wypełniony gazem, a następnie określana była
energia rozpraszanych jąder widziana w detektorze krzemowym dla komory wypełnionej
gazem. Różnica energii rozpraszanych jąder mierzonych w detektorze krzemowym dla
komory bez gazu i komory z gazem określała stratę energii w detektorze gazowym.
Określona w ten sposób strata energii ∆E w izobutanie wykorzystywana była do kalibracji
teleskopu gazowego.
b) Kalibracja teleskopów
W celu wykalibrowania teleskopów dwu- i trójwarstwowych wykorzystano zarówno
źródła radioaktywne, jak i reakcje jądrowe, w których emisja lekkich cząstek naładowanych
następowała do dobrze znanych stanów wzbudzonych i podstawowych jąder końcowych,
a emitowane cząstki posiadały dyskretne, dobrze określone energie.
Przy użyciu tabel Zieglera [Zie85], obliczone zostały straty energii cząstek w tarczy
i kolejnych absorbentach, a następnie otrzymane w ten sposób energie zostały przeliczane
z układu środka masy do układu laboratoryjnego.
W celu wykalibrowania diody krzemowej o grubości 40 µm niezbędne było
otrzymanie punktów kalibracyjnych pochodzących od cząstek całkowicie wyhamowanych
w tej cienkiej warstwie krzemu. Możliwe to było tylko dla cząstek α o energiach niższych
28
niż 7 MeV oraz dla protonów o energiach poniżej 1,8 MeV. Tak niskie energie cząstek
mogły zostać uzyskane ze źródeł radioaktywnych 228Th i 241Am, emitujących cząstki α
o energii 5,49 i 6,06 MeV oraz dla niskoenergetycznych cząstek pochodzących z reakcji
jądrowych. Energie deponowane w krzemie w trakcie przelotu cząstki naładowanej
opisywane były funkcją zależną od energii i masy cząstki, ponadto zależały od grubości
diody krzemowej. Energie cząstek, które były zatrzymane w diodzie krzemowej o grubości
300 µm, wynosiły od 7 do 26 MeV dla cząstek α i od 1,8 do 7 MeV dla protonów.
c) Kalibracja energetyczna cząstek α
Do kalibracji energetycznej widm cząstek α wykorzystana została reakcja
C( O,α)24Mg*, w której produkowane było dyskretne widmo energetyczne cząstek α.
Jądra złożone 28Si*, tworzone w tej reakcji, w układzie środka masy posiadały energię
wzbudzenia E*, równą 39,5 MeV i poprzez emisję cząstek α rozpadały się do stanu
podstawowego i stanów wzbudzonych jądra końcowego 24Mg. W dyskretnych widmach
cząstek α najważniejsze było odnalezienie ostatniego piku, któremu odpowiadała najwyższa
energia emitowanych cząstek. Następnie przeprowadzana była identyfikacja kolejnych
pików odpowiadających cząstkom o niższych energiach.
W Tabeli. 3.2. przedstawione zostały energie cząstek α w układzie laboratoryjnym
dla kątów detekcji 30o, 80o i 105o dla kolejnych poziomów energetycznych w jądrach 24Mg.
W trzech ostatnich kolumnach tabeli podane zostały energie cząstek α emitowanych ze
źródeł radioaktywnych.
12
16
Tabela. 3.2. Energie cząstek α otrzymane dla reakcji kalibracyjnej 12C(16O,α)24Mg*
w funkcji kąta detekcji oraz energie cząstek emitowanych ze źródeł radioaktywnych.
E*
24
Mg [MeV]
0,0
Reakcja 12C(16O,α)24Mg*
o energii wiązki 53 MeV
4,12
13,2
16,6
Źródła
i 241Am
-
228Th
20,2
-
Eα [MeV] θlab = 30o
44,76
39,70
28,65
24,17
19,15
5,49
6,06
8,79
24,28
20,39
11,93
8,65
5,08
5,49
6,06
8,79
16,40
13,24
6,68
4,32
1,96
5,49
6,06
8,79
Należy pamiętać o tym, że energie cząstek malały wraz z przechodzeniem przez
kolejne absorbenty. Dla cząstek o bardzo wysokich energiach straty energii przy przejściu
przez bardzo cienkie warstwy mogły być zaniedbane, ale dla cząstek niskoenergetycznych
straty energii musiały być uwzględniane, jeśli kalibracja miał zostać wykonana z wysoką
dokładnością. Przykładowo cząstka α o energii 7,2 MeV po przejściu przez diodę
krzemową o grubości 40 µm posiadała energię wynoszącą tylko 0,4 MeV.
29
d) Kalibracja energetyczna protonów
Kalibracja energetyczna widm protonów opierała się na metodzie opisanej powyżej
dla cząstek α. W celu wykalibrowania widm energetycznych protonów wybrana została
reakcja 2H(16O,p)17O* o energii wiązki 53 MeV, w wyniku której produkowane były
dyskretne widma protonów. Wzbudzone jądra 18F* rozpadały się poprzez emisję protonu do
stanu podstawowego lub stanów wzbudzonych jądra końcowego 17O*. W Tabeli. 3.3
przedstawione zostały dobrze znane cztery pierwsze stany wzbudzone 17O* oraz energie
protonów w układzie laboratoryjnym dla kątów detekcji 30o, 80o i 105o.
Tabela. 3.3. Energie protonów otrzymane dla reakcji kalibracyjnej 2H(16O,p)17O* w funkcji
kąta detekcji.
E*
17
O* [MeV]
0,0
Reakcja 2H(16O,p)17O*
o energii wiązki 53 MeV
0,87
3,84
4,55
6,36
Ep [MeV] θlab = 30o
15,95
14,67
9,98
8,74
5,04
6,13
5,20
1,90
1,02
-
3,24
2,58
0,52
0,14
-
3.2.2 Układ GARFIELD
3.2.2.1 Budowa układu GARFIELD
Układ GARFIELD (General ARray for Fragment Identification and for Emitted
Light particles In Dissipative collision) przy akceleratorze ALPI w Laboratori Nazionali
w Legnaro (Włochy) używany był do pomiaru naładowanych produktów reakcji
emitowanych w wyniku zderzeń ciężkich jonów. Umożliwiał on pomiar w zakresie energii
od 5 do 20 MeV/A.
Sercem układu GARFIELD były dwie komory dryfowe wypełnione izobutanem
(nazwane w niniejszej pracy C1 i C2) o kształcie cylindrycznym służące do pomiaru lekkich
cząstek naładowanych. Natomiast do pomiaru rezyduów ewaporacji służyły detektory
PSPPAC. Komory dryfowe układu GARFIELD zostały przedstawione na Rys. 3.6.
30
Rys. 3.6. Dwie cylindryczne komory dryfowe (C1 i C2) wchodzące w skład układu
GARFIELD.
Komora C1 ustawiona była w kierunku do tyłu w stosunku do kierunku wiązki,
a detektory pokrywały obszar kątów 95o ≤ θlab ≤ 150o oraz 0o ≤ φlab ≤ 360o, a detektory
komory C2 usytuowanej w kierunku do przodu pokrywały obszar kątów 30o ≤ θlab ≤ 85o,
0o ≤ φlab ≤ 70o i 110o ≤ φlab ≤ 360o (przyjęto tu konwencję że kąt θlab równy 0o jest zgodny
z kierunkiem wektora prędkości wiązki).
Każda z komór została podzielona na segmenty. Komora C1 zawierała 24 segmenty,
a w skład komory C2 wchodziło 21 segmentów. W każdym z segmentów znajdowały się
cztery detektory CsJ(Tl) oraz detektor paskowy podzielony w pionie i w poziomie na cztery
części. Na Rys. 3.7 przedstawiona została budowa pojedynczego segmentu.
Kryształy jodku cezu pokrywały obszar kątów θlab od 30o do 85o w przypadku
komory C2 oraz od 95o do 150o w komorze C1. Detektory paskowe podzielone zostały
w taki sposób, by umożliwić pomiar ∆E-E w przypadku, kiedy przelatująca przez komorę
cząstka naładowana posiadała energię niewystarczającą na dotarcie do scyntylatora. Każda
z dwu części detektora paskowego pokrywała kąt φlab równy 7,5o.
31
Rys. 3.7. Schemat pojedynczego segmentu układu GARFIELD.
Tarcza ulokowana była w centrum układu, pomiędzy dwiema cylindrycznymi
komorami dryfowymi. Produkty reakcji w zależności od kierunku, w którym zostały
wyemitowane, docierały do komory C1 lub C2 i po przejściu przez okno wejściowe
wykonane z folii Mylar o grubości 6 µm traciły swoją energię na jonizację wypełniającego
komorę gazu (CF4). Możliwe były dwa scenariusze. Pierwszy, gdy cząstka posiadała
energię wystarczającą na dotarcie do kryształu jodku cezu, wtedy strata energii w warstwie
gazu mierzona była w detektorze paskowym, a informacja o całkowitej energii tej cząstki
uzyskiwana była ze scyntylatora. W przypadku drugim, następowało wyhamowanie cząstki
w warstwie gazu, wtedy z dolnej części detektora paskowego uzyskiwana była informacja
o stracie energii, a w górnej części tego detektora rejestrowana była całkowita energia
cząstki.
3.2.2.2 Budowa detektorów układu GARFIELD
a) Scyntylatory
W komorach dryfowych układu GARFIELD wykorzystane zostały scyntylatory
nieorganiczne, wykonane z jodku cezu aktywowanego talem. Scyntylatory tego typu
posiadały dobrą wydajność świetlną, a ich czas odpowiedzi był rzędu 500 ns. Umożliwiały
one identyfikację przelatującej cząstki metodą ∆E-E. Wykorzystywane były do pomiaru
energii lekkich produktów reakcji, a ich używanie okazało się znacznie bardziej
ekonomiczne niż wykorzystywanie detektorów krzemowych.
Komora C1 ustawiona w kierunku do tyłu zawierała 96 kryształów, a komorze C2
umieszczonej w kierunku do przodu zamontowane były 84 kryształy. W każdym
pojedynczym segmencie komory umieszczone były cztery kryształy o różnych kształtach
i wymiarach.
Ich kształty i wymiary zostały dobrane w taki sposób, aby kryształy stykały się
z sobą, co zwiększało wydajność układu. Ponadto, dzięki różnym kształtom i wymiarom
scyntylatory mogły być ustawione prawie prostopadle do trajektorii przelatujących przez
32
komorę cząstek, o ile zostały one wyemitowane ze środka tarczy, a to pozwalało na
dokładne wyznaczenie kąta emisji cząstki. Na Rys. 3.8 przedstawione zostało położenie
kryształów CsJ(Tl) w pojedynczym segmencie komory dryfowej.
Rys. 3.8. Pojedynczy segment układu GARFIELD z czterema kryształami CsJ(Tl) oraz
zaznaczoną przykładową trajektorią przelatującej cząstki.
b) Komora dryfowa i gazowe detektory paskowe
Gazowe detektory paskowe wykorzystywane były do pomiaru energii i straty energii
cząstki naładowanej poruszającej się w komorze oraz do wyznaczania jej trajektorii.
Detektory paskowe wykonane zostały w taki sposób, że na podstawce szklanej
naprzemiennie naniesione zostały metalowe anody i katody. Detektory paskowe posiadały
bardzo małe rozmiary, a anody i katody były bardzo cienkie. Pole elektryczne w komorze
dryfowej zostało podzielone na dwa obszary. W pierwszym obszarze pole elektryczne
formowane było pomiędzy detektorem paskowym i katodą. Obszar ten wykorzystywany był
do zbierania ładunku powstającego w trakcie jonizacji gazu wzdłuż trajektorii przelatującej
cząstki naładowanej. W drugim obszarze pole elektryczne formowane było pomiędzy
anodami i katodami napylonymi na szkle w bardzo małej odległości od siebie (rzędu
50 µm). Pole to miało charakter pola dipolowego o bardzo dużym natężeniu i służyło do
produkcji dużej ilości ładunku wtórnego. Pole elektryczne wytwarzane w jednym
z segmentów komory przedstawione zostało na Rys. 3.9. Siatka Frischa zapobiegała
przedostawaniu się do obszaru anodowego ładunku indukowanego przez wysoko
zjonizowane ciężkie jony w obszarze odległym od płaszczyzny detektora paskowego.
Efektywne powielanie ładunku miało miejsce tylko w bezpośrednim sąsiedztwie detektora
paskowego, a powstające elektrony przebywały drogę rzędu µm zanim dotarły do pasków
anodowych. Pole elektryczne pomiędzy siatką Fricha a płaszczyzną detektora paskowego
było przynajmniej trzy razy wyższe, niż w reszcie komory dryfowej.
33
K A
Rys. 3.9. Pole elektryczne wytwarzane przez detektor paskowy w jednym segmencie układu
GARFIELD. K odpowiada katodzie, A to anoda.
Powstające elektrony zbierane były przez anody, a sygnał wyjściowy był wprost
proporcjonalny do energii traconej przez cząstkę w trakcie jonizacji, czyli do ilości
elektronów pierwotnych powstających w trakcie jonizacji. Ładunek dodatni zbierany był
przez katody. Wszystkie katody zostały połączone, a sygnały katodowe były rejestrowane
wspólnie. Anody połączone zostały w cztery grupy, z których otrzymywane były cztery
różne sygnały. Takie pogrupowanie pasków anodowych pozwalało na pracę w przypadku
niskiego ciśnienia gazu wypełniającego komorę (100 mbar), a także w przypadku, gdy
przelatująca cząstka posiadała energię niewystarczająca na dotarcie do scyntylatorów. Dla
progu detekcji wystarczająco niskiego (poniżej 800 keV) istniała możliwość identyfikacji
zarówno ładunku przelatującej cząstki, jak i straty jej energii w gazie, oraz całkowitej
energii za pomocą detektora paskowego podzielonego na cztery części.
Komora dryfowa wypełniona została czterofluorkiem węgla (CF4) o ciśnieniu od
50 do 200 mbar, w którym wytwarzane było pole elektryczne o względnie niskim natężeniu
(1 V/cm). Niskie ciśnienie, które panowało w komorze miało podwójne znaczenie. Po
pierwsze, pozwalało ciężkim fragmentom na dotarcie do kryształów jodku cezu. Po drugie,
nie narażało okna wejściowego na utratę szczelności z powodu zbyt dużej różnicy ciśnień
pomiędzy wnętrzem komory i próżnią panującą poza nią. Wartość prędkości dryfu ładunku
w CF4 była dosyć wysoka i osiągała wartość 10 cm/µs. Należy dodać, że stosunkowo niskie
natężenie pola elektrycznego pozwalało na uniknięcie wyładowań w komorze.
Detektory paskowe wykorzystane w komorach układu GARFIELD posiadały kształt
trapezoidalny o długości 10 cm i szerokości od 1 cm w pobliżu tarczy do 4 cm na obrzeżach
segmentu. Rozmieszczenie detektorów paskowych w komorze C1 przedstawione zostało na
Rys. 3.10.
34
Rys. 3.10. Detektory paskowe umieszczone w poszczególnych segmentach układu
GARFIELD.
Detektor paskowy przedstawiony został na Rys. 3.11. Był on podzielony na cztery
części z dwóch powodów. Poziomy podział detektora pozwalał na pomiar straty energii
i całkowitej energii cząstki, która została zatrzymana w warstwie gazu. W tym przypadku
sygnały pochodzące z anod położonych w dolnej części detektora paskowego dostarczały
informacji o stracie energii, a anody usytuowane w górnej części detektora paskowego były
odpowiedzialne za dostarczenie informacji o całkowitej energii cząstki.
Rys. 3.11. Budowa detektora paskowego.
35
Pionowy podział detektora umożliwiał lepsze określenie kąta φ, czyli dokładniejsze
wyznaczenie trajektorii poruszającej się cząstki. Kąt φ wyznaczany był z dokładnością do
7,5o. Znacznie lepiej mógł być definiowany kąt θ. Za pomocą pomiaru czasu dryfu
elektronów możliwe było wyznaczenie miejsca, gdzie zapoczątkowana została jonizacja
i wyznaczenie kąta θ z dokładnością do 1o.
c) Detektor PSPPAC
Detektor PSPPAC (Position Sensitive Parallel Plate Avalanche Counter), to
wielodrutowa komora proporcjonalna pracująca przy niskim ciśnieniu (5 – 10 mbar)
i bardzo wysokim polu elektrycznym. PSPPAC to komora dwuwymiarowa, która pozwalała
zarówno na określenie współrzędnych x i y cząstki naładowanej, jak i jej czasu przelotu.
Detektory PSPPAC ustawiane były prawie prostopadle do kierunku wiązki.
W skład jednego detektora wchodził układ trzech płaszczyzn katodowych oraz dwu
płaszczyzn zawierających zespoły drutów anodowych. Płaszczyzny katod i anod
zamontowane były naprzemiennie (płaszczyzna katody - zespół drutów anodowych –
płaszczyzna katody - zespół drutów anodowych – płaszczyzna katody). Wszystkie
płaszczyzny umieszczone były równolegle do siebie. Pierwszy zespół drutów anodowych
umieszczony był prostopadle do drugiego zespołu drutów anodowych, co pozwalało na
pomiar współrzędnych x i y.
Pomiędzy układem anod i katod wytwarzane było pole elektryczne, które
powodowało powielanie ładunku powstającego w wyniku jonizacji gazu w trakcie przejścia
przez komorę cząstki naładowanej. Elektrony przyspieszane były w kierunku anod,
a informacja o trajektorii przelatującej przez komorę cząstki uzyskiwana była z anod
położonych w bezpośrednim sąsiedztwie miejsca, gdzie zapoczątkowana została jonizacja
gazu. Pierwszy zespół anod dostarczał informacji o współrzędnej x cząstki, a drugi zespół
anod o współrzędnej y, w ten sposób trajektoria przelatującej cząstki naładowanej określana
była jednoznacznie.
Detektory PSPPAC wykorzystane w układzie GARFIELD posiadały wymiary
20 x 20 cm2. Detektor PSPPAC przedstawiony został na Rys. 3.12.
36
Rys. 3.12. Detektor PSPPAC wraz z detektorem krzemowym używanym do pomiaru energii
rezyduów ewaporacji.
Dwie płaszczyzny anodowe wykonane zostały z pozłacanych drutów wolframowych
o średnicy 20 µm. Odległość pomiędzy kolejnymi drutami anodowymi wynosiła 1 mm.
Druty anodowe zostały podłączone do masy za pośrednictwem przedwzmacniaczy, które
zostały połączone ze sobą linią opóźniającą. Płaszczyzna katody umieszczona pomiędzy
dwiema płaszczyznami drutów anodowych wykonana została z folii aluminiowej o grubości
1.5 µm i znajdowała się ona w odległości 3 mm od każdej z płaszczyzn anodowych. Do
katody przyłożone zostało napięcie – 500 V. Dwie najbardziej zewnętrzne płaszczyzny
katodowe oddalone były o 7 mm od płaszczyzn anodowych, a przestrzeń pomiędzy nimi
wypełniona była heptanem (C7H16). Ciśnienie C7H16 było utrzymywane na poziomie
3.5 mbar, a natężenie pola elektrycznego panującego w detektorze wynosiło 1700 V/cm.
Cztery detektory PSPPAC pracowały w obszarze proporcjonalności. Z powodu niskiej
energetycznej zdolności rozdzielczej niemożliwy był pomiar energii cząstek, więc
dostarczały one tylko informacje o trajektoriach cząstek. Informacja o miejscu, w którym
przeszła cząstka naładowana formowana była przez dwie siatki drutów anodowych.
W każdej siatce druty anodowe zostały połączone w pary, a w skład każdej z nich
wchodziło 50 par drutów anodowych. Takie pogrupowanie anod pozwalało na ograniczenie
wpływu dyfuzji poprzecznej chmury ładunku i podwyższało amplitudę zbieranego sygnału.
W celu uniknięcia rejestracji poszczególnych sygnałów wyjściowych za pomocą
pojedynczych przedwzmacniaczy, każda para drutów anodowych (w obrębie jednej
płaszczyzny) została połączona z kolejną parą za pomocą linii opóźniającej o opóźnieniu
równym td = 3,3 ns. Całkowite opóźnienie dla drutów anodowych umieszczonych w jednej
płaszczyźnie wynosiło Td = 49 x td = 161,7 ns. W ten sposób zapewnione zostało dokładne
określenie miejsca, w którym przeszła cząstka, pomimo użycia tylko dwóch
przedwzmacniaczy na obydwu końcach łańcuchów utworzonych z grup drutów anodowych
i linii opóźniających.
Przy założeniu, że t1 odpowiadał odstępowi czasu pomiędzy sygnałem START
formowanym przez katodę a przybyciem sygnału zbieranego na jednym końcu linii
37
opóźniającej, a t2 byłby to odstęp czasu pomiędzy sygnałem START i sygnałem zebranym
na drugim końcu linii opóźniającej, oraz tv to czas produkowania ładunku wtórnego, a t0
określało opóźnienie wprowadzone przez każdy z drutów anodowych, można zapisać
zależność:
t1 = Td − nt d + t 0 + t v ,
t 2 = nt d + t 0 + t v ,
(3.1)
(3.2)
n odpowiadało pozycji kolejnej pary drutów anodowych, gdzie przeszła cząstka
naładowana. Pozycja cząstki wyznaczana była ze wzoru:
n=
Td − (t1 − t 2 )
.
2Td
(3.3)
Detektory PSPPAC zapewniały pomiar czterech różnych sygnałów odpowiadających
pozycji cząstki, po dwa dla każdej siatki anodowej, które były wzmacniane zaraz po wyjściu
z przedwzmacniaczy, w celu zredukowania szumów powstających na kablach.
Wykorzystanych zostało pięć przedwzmacniaczy, po dwa dla każdej siatki anodowej i jeden
dla katody.
Opisany detektor PSPPAC posiadał wydajność bliską 100% dla jonów o liczbie
masowej wyższej niż 20. Niestety, wydajność bardzo szybko spadała do zera dla cząstek
lżejszych.
3.2.2.3 Kalibracja układu GARFIELD
W celu wykalibrowania detektorów paskowych oraz kryształów CsJ wykorzystane
zostały reakcje elastycznego rozpraszania zebrane w Tabeli 3.4.
Tabela 3.4. Reakcje elastycznego rozpraszania wykorzystywane do kalibracji detektorów
układu GARFIELD.
Reakcja
Energia
[MeV/A]
8
12
C + 181Ta
12
C + 181Ta
6
12
C + 93Ta
6
16
O + 181Ta
8
16
O + 181Ta
6
12
C + 181Ta
10
38
3.3 Geometria układów eksperymentalnych
3.3.1 Układ ICARE + BGO
Układ ICARE przedstawiony został na Rys. 3.13. W centrum komory umieszczona
została tarcza. W dwu płaszczyznach przecinających się pod kątem 30o umieszczone zostały
teleskopy oraz osiem komór jonizacyjnych. Ponadto, dodatkowe dwie komory znajdowały
się w płaszczyźnie wiązki, która przecinała się z pozostałymi pod kątem 15o.
Rys. 3.13. Układ ICARE – widok z góry.
Sześć komór jonizacyjnych, które umieszczone były pod kątem θlab równym 10o,
służyło do pomiaru energii rezyduów ewaporacji, które emitowane były w kierunku do
przodu. Kąt rozwarcia każdej z komór wynosił θeff 3o. Komory oddalone były od tarczy
o 27,5 cm. Dziesięć teleskopów trójwarstwowych służących do pomiaru energii lekkich
cząstek naładowanych, emitowanych w kierunku do przodu, ustawiono w obszarze kątów
θlab od 20o do 40o. Wykorzystanie teleskopów trójelementowych podyktowane było tym, że
w tym obszarze kątów emitowane były lekkie cząstki naładowane o najwyższych energiach,
które nie mogły zostać zarejestrowane w detektorach dwuelementowych z powodu zbyt
39
małej straty energii w cienkim detektorze krzemowym. Osiemnaście teleskopów
dwuwarstwowych znajdowało się w zakresie kątów od 45o do 130o i dostarczały one
informacje o energiach lekkich cząstek naładowanych poruszających się pod większymi
kątami w stosunku do kierunku wiązki, czyli tych, które posiadały niższe energie w układzie
laboratoryjnym. Kąt rozwarcia teleskopów dwu- i trójwarstwowych wynosił 4o, a odległość
od tarczy 23,1 cm. W kierunku do tyłu, w obszarze kątów od 150o do 165o ustawione
zostały cztery komory jonizacyjne służące do pomiaru energii protonów i cząstek α, których
energie były tak niskie, że nie mogły zostać zarejestrowane w teleskopach. Kąt rozwarcia
komór jonizacyjnych ustawionych w kierunku do tyłu wynosił 4o, a odległość od tarczy
15,5 cm. Detektory umieszczone były z krokiem ∆θlab równym 5o. Kompletna
charakterystyka geometrii układu przedstawiona została w Tabeli 3.5.
Tabela. 3.5. Charakterystyka detektorów wchodzących w skład układu ICARE.
IC
T2, T3
IC
Pozycja
10 o
150 o - 165 o
Odległość od tarczy
27,5 cm
20 o - 40 o (T3)
45 o - 130 o (T2)
23,1 cm
Apertura
3o
4o
4o
Kąt bryłowy
3,6* 10-3 sr
3,6* 10-3 sr
1,9* 10-3 sr
Liczba detektorów
6
28
4
15,5 cm
Detektor BGO ustawiony został w odległości 65 cm od tarczy pod kątem 90o
w stosunku do kierunku wiązki i służył do pomiaru wysokoenergetycznego promieniowania
γ. Kąt rozwarcia detektora wynosił 8o.
3.3.2 Układ GARFIELD + HECTOR
Na Rys. 3.14 przedstawiony został kompletny układ eksperymentalny, składający się
z układów GARFIELD + HECTOR. Cztery detektory PSPPAC pogrupowane po dwa,
zostały umieszczone w kierunku do przodu, symetrycznie po obu stronach wiązki
i pokrywały obszary kątów od 4o do 11o. Odległość pomiędzy tarczą i detektorami PSPPAC
wynosiła 150 cm. Pomiędzy przednim i tylnym detektorem PSPPAC umieszczona została
folia Upilex o grubości 25 µm, przez którą mogła przechodzić wiązka rozpraszana
elastycznie na tarczy, a ciężkie produkty reakcji o niskich energiach były w niej
zatrzymywane. Detektory PSPPAC wykorzystywane były do pomiaru zarówno rezyduów
ewaporacji, jak i ciężkich fragmentów pociskopodobnych oraz wiązki rozpraszanej na
tarczy. W celu odseparowania przypadków związanych z detekcją rezyduów ewaporacji od
pozostałych przypadków wykorzystywane były dwa detektory PSPPAC, pracujące
w antykoincydencji ze sobą. Zadana antykoincydencja pomiędzy detektorami przód – tył
pozwalała na wybieranie jedynie przypadków pochodzących od ciężkich fragmentów
40
o energiach tak niskich, że nie były one w stanie dotrzeć do detektora umieszczonego z tyłu,
czyli tych pochodzących z rozpadu jądra złożonego. Wiązka rozpraszana na tarczy oraz
fragmenty pociskopodobne bez problemu docierały do drugiego detektora, ponieważ
posiadały duże energie kinetyczne. Dla kątów od 8o do 11o bezpośrednio za pierwszym
detektorem PSPPAC ustawiony został detektor krzemowy (Si(Li)), który miał za zadanie
pomiar całkowitej energii rezyduów ewaporacji, podczas gdy z detektora PSPPAC
uzyskiwana była informacja o czasie przelotu ciężkiego fragmentu. W ten sposób
wykonywana była identyfikacja ciężkich fragmentów przy użyciu metody E- TOF.
HECTOR
GARFIELD
Rys. 3.14. Geometria układu GARFIELD i HECTOR.
Komora dryfowa C2 ustawiona została w kierunku do przodu i wykorzystana była
zarówno do pomiaru energii lekkich cząstek naładowanych, jak i cięższych fragmentów
pochodzących z rozpadu jąder złożonych. W szczególności umożliwiała ona pomiar cząstek
naładowanych emitowanych z jądra złożonego w koincydencji z rezyduami ewaporacji
mierzonymi przez detektory PSPPAC.
W kierunku do tyłu pod kątami od 125o do 160o, symetrycznie po obu stronach
wiązki
ustawione
zostały detektory BaF2
wykorzystywane
do
pomiaru
wysokoenergetycznego promieniowania γ. Odległość tych detektorów od tarczy wynosiła
30 cm. Takie usytuowanie kryształów BaF2 miało za zadanie jak najlepsze odseparowanie
kwantów γ od neutronów i uzyskanie dużej wydajności.
41
Rozdział 4
Przeprowadzone eksperymenty i otrzymane widma
4.1 Pomiar rozpadu jądra złożonego 46Ti
Eksperyment, którego celem było zbadanie efektów deformacyjnych występujących
w jądrach złożonych 46Ti przeprowadzony został na akceleratorze VIVITRON
w Strasbourgu przy użyciu wielodetektorowego układu ICARE, połączonego z detektorem
BGO. Detektor BGO wykorzystywany był do pomiaru wysokoenergetycznych kwantów γ
pochodzących z rozpadu gigantycznego rezonansu dipolowego, zbudowanego na stanach
wzbudzonych jądra złożonego. Wielodetektorowy układ ICARE umożliwiał jednoczesny
pomiar lekkich cząstek naładowanych i jąder końcowych (rezyduów ewaporacji). Układ
ICARE opisany został w rozdziale trzecim.
Jądra złożone populowane były w reakcji 27Al + 19F o energii wiązki 27Al równej
144 MeV. Powstające jądra złożone posiadały energię wzbudzenia 85 MeV i maksymalny
kręt około 35 ħ. Tarcza została wykonana z fluorku litu LiF o grubości 205 µg/cm2,
napylonego na cienką podkładkę wykonaną z węgla 12C o grubości 20 µg/cm2. Oszacowana
grubość warstwy fluoru wynosiła 150 µg/cm2, a litu 55 µg/cm2.
Energia wzbudzenia tworzonych jąder złożonych 46Ti ulegała zmniejszeniu
w wyniku emisji lekkich cząstek naładowanych oraz wysokoenergetycznych kwantów
γ. Zarówno lekkie cząstki naładowane jak i wysokoenergetyczne kwanty γ mierzone były
w koincydencji z rezyduami ewaporacji. Wybór reakcji o odwrotnej kinematyce miał na
celu poprawę rozseparowania kolejnych jąder końcowych w widmach ∆E-E mierzonych
w komorach jonizacyjnych, ponieważ w reakcji o odwrotnej kinematyce były one tworzone
z wyższymi energiami kinetycznymi. Pozwalało to na zwiększenie ciśnienia gazu, przez co
zwiększała się energetyczna zdolność rozdzielcza komory jonizacyjnej.
42
4.1.1 Wielkości zmierzone w trakcie eksperymentu
W trakcie eksperymentu zmierzone zostały widma ∆E-E jąder końcowych, będących
pozostałościami (rezyduami) ewaporacji (zmierzone przez sześć komór jonizacyjnych,
ulokowanych pod kątami ± 10o symetrycznie po obu stronach wiązki w trzech
płaszczyznach nachylonych pod kątami +15o, -15o i 0 o do płaszczyzny wiązki). Ponadto
otrzymane zostały widma ∆E-E i ∆E-TOF (time of flight) w przypadku lekkich cząstek
naładowanych (zmierzonych przez teleskopy dwu- i trójelementowe ulokowane w obszarze
kątów od 20o do 165o w dwóch płaszczyznach nachylonych pod kątami ± 15o stopni do
płaszczyzny wiązki). Prócz widm cząstek i ciężkich fragmentów zmierzone zostało za
pomocą detektora BGO widmo wysokoenergetycznych kwantów γ.
Szczególnie istotne w trakcie dalszej analizy danych okazały się widma ∆E-E dla
rezyduów ewaporacji, gdyż po dokonaniu identyfikacji, umożliwiły selekcję przypadków
związanych z jądrem końcowym o danej liczbie atomowej. W szczególności wykorzystane
to było do wybierania koincydencji pomiędzy ciężkimi fragmentami i cząstkami
naładowanymi oraz wysokoenergetycznymi kwantami γ. Widma dwuwymiarowe ∆E-E
zmierzone w trakcie eksperymentu nie były kalibrowane, a na rysunkach wymiary
poszczególnych wielkości fizycznych przedstawione zostały w jednostkach względnych,
zaznaczonych jako [j.w.].
Wybór reakcji o odwrotnej kinematyce umożliwił zwiększenie ciśnienia gazu
w komorze jonizacyjnej, co w rezultacie dało lepszą identyfikację rezyduów ewaporacji
o najwyższych liczbach atomowych.
Przykładowe widmo ∆E-E rezyduów ewaporacji pochodzące z komory jonizacyjnej
zostało przedstawione na Rys. 4.1. Zależności strat energii od energii całkowitej układają
się na rysunku w charakterystyczne dla danego Z przebiegi (nazywane powszechnie
„bananami”). Czerwony punkt odpowiadał wiązce 27Al (o liczbie atomowej Z = 13),
rozpraszanej elastycznie na tarczy, kolejne „banany” powyżej punktu elastycznego
rozpraszania odpowiadały jądrom końcowym o liczbach atomowych Z z obszaru od 14 do
20. Warto zauważyć, że w wyniku reakcji 27Al na 12C i 7Li tworzone były jądra złożone
o liczbach atomowych równych Z = 19 i Z = 16, odpowiednio dla pierwszej i drugiej
reakcji. Na Rys. 4.1 można zauważyć „banany” leżące poniżej wiązki rozpraszanej na
tarczy, które odpowiadały przede wszystkim produktom końcowym reakcji zachodzących
na 12C i 7Li. Na Rys. 4.1 została przedstawiona przykładowa bramka użyta do selekcji
przypadków związanych z detekcją rezyduów ewaporacji o Z = 19.
Powyższe reakcje stanowiły domieszkę do reakcji głównej, w wyniku której
tworzone były jądra złożone 46Ti. Domieszki produktów pochodzących z tych reakcji
musiały być brane pod uwagę w trakcie analizy danych eksperymentalnych. Jedynie rozkład
jąder końcowych Ca pochodzących z rozpadu jądra złożonego 46Ti* poprzez emisję αxn lub
2pxn nie posiadał żadnych domieszek. Ciężkie fragmenty o Z = 19 powstawały w wyniku
rozpadu jądra złożonego 46Ti* poprzez emisję pα lub 3p oraz w wyniku reakcji 27Al na 12C,
w której tworzone były jądra złożone 39K*. Domieszka pochodząca z reakcji na 12C nie
miała jednak znaczenia w przypadku jąder końcowych o Z = 19, ponieważ postawienie
bramek na lekkich cząstkach naładowanych usuwało z widma zdarzenia odpowiadające
reakcji na podkładce węglowej. Rozpad jądra złożonego 46Ti* poprzez emisję 2αxn, α2pxn
i 4pxn prowadził do powstania rezyduów ewaporacji o Z = 18. Niestety, w widmach
protonów zmierzonych w koincydencji z ciężkimi fragmentami o Z = 18 występowała
nieusuwalna w trakcie sortowania domieszka rezyduów odpowiadających emisji protonu
z jądra złożonego potasu.
43
Rys. 4.1. Widmo ∆E-E dla jąder końcowych zmierzone w komorze jonizacyjnej
z przykładową bramką dla Z=19.
Przykładowe widma ∆E-E i ∆E-TOF dla lekkich cząstek naładowanych mierzonych
przez teleskop trójelementowy, ulokowany pod kątem 25o do kierunku wiązki
i dwuelementowy, umieszczony pod kątem 80o do kierunku wiązki przedstawione zostały
na Rys. 4.2 i 4.3.
Widma ∆E-E oraz ∆E-TOF posłużyły do odseparowania od siebie lekkich cząstek
naładowanych. Dla każdego teleskopu z osobna utworzone zostały widma tego typu,
a następnie przy ich użyciu postawione zostały bramki na cząstkach α oraz protonach, które
wykorzystane zostały do wybrania odpowiednich koincydencji. Na Rys. 4.2 przedstawione
zostały widma ∆E-E dla teleskopu trójelementowego ustawionego pod kątem 25o oraz dla
teleskopu dwuelementowego ustawionego pod kątem 80o. Dla widm ∆E-E zmierzonych
w teleskopach trójelementowych możliwa była dokładna identyfikacja deuteru oraz trytu,
które były dobrze rozróżnialne, a pokazane zostały na Rys. 4.2 pomiędzy bananami
odpowiadającymi protonom i cząstkom α. Dla teleskopów dwuelementowych identyfikacja
44
deuteronów i trytów była niemożliwa, a przedstawione dla takiego detektora widmo zawiera
przypadki pochodzące od cięższych fragmentów, które są widoczne powyżej banana
odpowiadającego cząstkom α.
Widma ∆E-TOF przedstawiały różnicę czasów pomiędzy czasem rejestracji cząstki
naładowanej w teleskopie a czasem rejestracji ciężkiego fragmentu w komorze jonizacyjnej
lub różnicę pomiędzy czasem rejestracji kwantu γ w detektorze BGO a czasem rejestracji
rezyduum ewaporacji w komorze jonizacyjnej. W trakcie eksperymentu zapisywane były
tylko takie przypadki kiedy w bramce czasowej systemu wyzwalania akwizycji danych
(triggera), który był zarazem sygnałem startu jak i stopu, pojawiały się zdarzenia
rejestrowane zarówno przez komorę, jak i przez teleskop lub detektor BGO. Widma ∆ETOF pozwalały na separację cząstek α, protonów oraz cięższych fragmentów, widocznych
na Rys. 4.3 na prawo od cząstek α, zarówno dla teleskopów trój-, jak i dwuelementowych.
Rys. 4.2. Widma ∆E-E lekkich cząstek naładowanych mierzonych w teleskopach trój-(T3)
i dwuelementowych (T2) umieszczonych pod kątami 25o i 80o z przykładowymi bramkami na
protonach i cząstkach α.
45
Rys. 4.3. Widmo ∆E-TOF lekkich cząstek naładowanych mierzonych w teleskopach trój-(T3)
i dwuelementowych (T2,) umieszczonych pod kątami 25o i 80o z przykładowymi bramkami
na protonach i cząstkach α. Czas przelotu TOF, w jednostkach względnych, zdefiniowany
jest jako różnica czasów pomiędzy czasem rejestracji cząstki naładowanej w teleskopie
a czasem rejestracji ciężkiego fragmentu w komorze jonizacyjnej.
Za pomocą detektora BGO zmierzone zostało dwuwymiarowe widmo E-TOF
przedstawiające zależność energii kwantów γ od czasu przelotu. Pozwoliło ono na wstępne
rozróżnienie γ oraz neutronów mierzonych w detektorze BGO. Na Rys. 4.4 przedstawione
zostało widmo E-TOF zmierzone w detektorze BGO. Struktura po lewej stronie Rys. 4.4
odpowiada kwantom γ, a ta po prawej stronie - neutronom. Czas przelotu w trakcie
eksperymentu mierzony był jako różnica pomiędzy czasem pomiaru kwantu γ lub neutronu
w detektorze BGO a czasem pomiaru jądra końcowego w komorze jonizacyjnej. W celu
lepszego rozdzielenia przypadków pochodzących od kwantów γ i neutronów dane
eksperymentalne zostały przesortowane z bramką postawioną na osi energii E w taki
sposób, aby wyeliminować niskie energie, dla których przypadki pochodzące od kwantów γ
i neutronów były nierozróżnialne. Bramka obejmowała część widma leżącą powyżej kanału
600, który odpowiadał energii E = 4.2 MeV, a następnie na jednowymiarowych widmach
czasu przelotu postawione zostały bramki na kwantach γ.
46
Rys. 4.4. Widmo E-TOF zmierzone za pomocą BGO.
4.1.2 Widma energetyczne
Widma dwuwymiarowe, przedstawiające zależność pomiędzy energiami lekkich
cząstek naładowanych a energiami jąder końcowych, zostały otrzymane w trakcie
sortowania danych z zadanymi koincydencjami pomiędzy rezyduami ewaporacji o liczbach
atomowych od 14 do 20 i lekkimi cząstkami naładowanymi. Ponadto w trakcie sortowania
wybierane były koincydencje pomiędzy poszczególnymi detektorami. Koincydencje
pomiędzy komorami jonizacyjnymi oraz teleskopami wybierane były na trzy różne sposoby.
Po pierwsze, kolejno tworzone były widma dla teleskopów umieszczonych w tej samej
płaszczyźnie, co komora jonizacyjna, ale usytuowanych po przeciwnej stronie wiązki
w stosunku do komory. Po drugie, sortowane były widma dla przypadków, gdy komora
umieszczona była po tej samej stronie wiązki, co teleskopy oraz wszystkie detektory
ulokowane były w tej samej płaszczyźnie. Po trzecie, wybierane były koincydencje
pomiędzy komorami leżącymi w płaszczyźnie wiązki i teleskopami leżącymi
w płaszczyznach nachylonych pod kątami ± 15o do płaszczyzny wiązki.
47
W pierwszym przypadku otrzymane zostały widma o wysokiej statystyce.
Uprzywilejowanie emisji cząstki w kierunku przeciwnym do kierunku poruszającego się
ciężkiego fragmentu wynikało wprost z zasady zachowania pędu. Emisja lekkiej cząstki
naładowanej w tę samą stronę, w którą poruszało się jądro końcowe była możliwa tylko
wtedy, gdy wypadkowy pęd większej liczby emitowanych cząstek nie ulegał zmianie, więc
taki przypadek był zdecydowanie mniej prawdopodobny. Widma otrzymane dla detektorów
umieszczonych w różnych płaszczyznach powinny posiadać niską statystykę, ponieważ taka
emisja cząstki naładowanej jest mniej prawdopodobna, niż w przypadku ciężkiego
fragmentu i lekkiej cząstki naładowanej, poruszających się w tej samej płaszczyźnie.
Należy nadmienić, że w widmach zmierzonych przez teleskopy ustawione pod
małymi kątami w stosunku do wiązki zarówno statystyka, jak i energie cząstek były wyższe
niż w widmach, które były mierzone przez teleskopy ustawione w kierunku do tyłu.
Pomimo, że emisja cząstek z jądra złożonego była izotropowa w układzie środka masy, to
w układzie związanym z poruszającym się do przodu jądrem złożonym uprzywilejowana
była emisja cząstek do przodu. Był to jeden z powodów wyższej statystyki w widmach
mierzonych pod małymi kątami w stosunku do kierunku wiązki. Ponadto wpływ na
statystykę miała malejąca, wraz ze wzrostem kąta detekcji, energia emitowanych cząstek.
Cząstki o najniższych energiach dla dużych kątów detekcji zatrzymywane były już
w pierwszym detektorze (Si) teleskopów. Takie przypadki nie dawały wystarczającej
informacji o energii cząstki i nie były brane po uwagę w trakcie analizy danych.
Otrzymane zostały widma cząstek dla jąder końcowych o liczbach atomowych od 14
do 20. Widma dla liczb atomowych niższych od Z = 19 posiadały domieszki pochodzące
z reakcji na 12C i 6Li. Tabela 4.1 przedstawia najważniejsze parametry opisujące wszystkie
jądra złożone tworzone w trzech różnych reakcjach. Informacje o poniższych reakcjach były
niezbędne do zrozumienia otrzymanych widm.
W tabeli 4.2 przedstawione zostały wszystkie możliwe kanały rozpadu jąder
złożonych do kolejnych rezyduów ewaporacji. Informacja o kanałach rozpadu jąder
złożonych była szczególnie istotna dla zrozumienia widm ciężkich fragmentów o liczbach
atomowych niższych od 19.
Tabela 4.1. Parametry reakcji zachodzących w trakcie eksperymentu.
Reakcja
27
27
Al + 19F
Al + 12C
27
Al + 7Li
E*
vCN
Lmax Przekrój
Bariera
Ewiązki vwiązki Jądro
czynny kulombowska
[MeV] [cm/ns] złożone [MeV] [cm/ns] [ħ]
dla CF [MeV] w LAB
[mb]
46
144
3,21
85
1,88
35
1217
42
Ti*
144
3,21
39
144
3,21
34
K*
S*
61
2,22
26
1173
40
57
2,55
17
1143
36
48
Tabela 4.2. Kanały rozpadu jąder złożonych poprzez emisję lekkich cząstek naładowanych.
Rezydua ewaporacji
27
Al + 19F → 46Ti*
27
Al + 12C → 39K*
27
Al + 6Li → 34S*
2αpxn, α3pxn, 5pxn
αxn, 2pxn
2αxn, α2pxn, 4pxn
pxn
αpxn, 3pxn
-
Z = 17 (Cl)
4αxn, 3α2pxn,
2α4pxn, α6pxn, 8pxn
3αpxn, 2α3pxn,
α5pxn, 7pxn
3αxn, 2α2pxn,
α4pxn, 6pxn
2αpxn, α3pxn, 5pxn
αxn, 2pxn
-
Z = 18 (Ar)
2αxn, α2pxn, 4pxn
pxn
-
Z = 19 (K)
αpxn, 3pxn
-
-
Z = 20 (Ca)
αxn, 2pxn
-
-
Z = 14 (Si)
Z = 15 (P)
Z = 16 (S)
Poniższe widma dwuwymiarowe energia cząstki - energii jądra końcowego
przedstawione zostały tylko dla trzech wybranych teleskopów, które umieszczone były pod
kątami 45o, 85o i 125o. Wybór tych detektorów podyktowany był tym, żeby pokazać jak
zmieniała się energia oraz statystyka mierzonych cząstek i rezyduów ewaporacji
w zależności od kąta detekcji. Dla wszystkich możliwych kombinacji teleskopów i komór
jonizacyjnych otrzymane zostały widma cząstek naładowanych zmierzone w koincydencji
z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20.
Na Rys. 4.5 przedstawione zostały widma energii cząstek α w zależności od energii
jąder końcowych o liczbach atomowych Z od 14 do 20 dla pomiaru w detektorach
ulokowanych w tej samej płaszczyźnie i dla teleskopów znajdujących się po przeciwnej
stronie wiązki w stosunku do komór jonizacyjnych. Rozkłady energetyczne rezyduów
ewaporacji wykazywały poszerzenie dla malejących liczb atomowych. Przedstawione
widma pozwalały na prześledzenie zależności pomiędzy rozkładem energii ciężkich
fragmentów i liczbą dostępnych kanałów rozpadu.
Tworzenie jąder końcowych o Z = 20 możliwe było tylko w rozpadzie jąder
złożonych 46Ti* poprzez emisję αxn. Ponadto, emisja αxn występowała dla jąder złożonych
o najwyższych krętach, dla których dostępna przestrzeń fazowa była najbardziej
ograniczona, czyli gęstość dostępnych poziomów energetycznych była najniższa. W wyniku
takiego rozpadu tworzone były rezydua ewaporacji o najbardziej ograniczonym rozkładzie
energii końcowych.
W miarę wzrostu liczby dostępnych kanałów rozpadu obsadzane było coraz większe
spektrum dostępnych poziomów energetycznych w produktach końcowych, dlatego
obserwowane było zdecydowane poszerzenie rozkładu energii rezyduów ewaporacji dla
malejących liczb atomowych. Widma
przedstawione na Rys. 4.5 posiadają
charakterystyczne maksima. Każde z tych maksimów odpowiadało rozpadowi innego jądra
złożonego (Tabela 4.2). W przypadku widm rezyduów ewaporacji o liczbach atomowych
Z = 18, 19 i 20 widoczne jest jedno charakterystyczne maksimum, które świadczy o tym, że
powstawały one w wyniku rozpadu tylko jądra złożonego 46Ti. Na widmach
odpowiadających ciężkim fragmentom o liczbach atomowych Z = 15, 16 i 17 widoczne są
dwa charakterystyczne maksima, odpowiadające rozpadowi jąder złożonych 46Ti* oraz 39K*
49
(Tab. 4.2) o różnych energiach kinetycznych w układzie laboratoryjny. W przypadku widma
odpowiadającego ciężkim fragmentom o Z = 14 widoczne są trzy charakterystyczne
maksima, ponieważ mieszały się trzy różne reakcje: na fluorze, węglu i licie (Tabela 4.2).
Widma energii cząstek α w zależności od energii jąder końcowych w przypadku
pomiaru w detektorach ulokowanych w tej samej płaszczyźnie, ale dla teleskopów
umieszczonych po tej samej stronie wiązki, co komory jonizacyjne charakteryzowały się
zdecydowanie niższą statystyką w stosunku do widm zmierzonych dla detektorów
ulokowanych po przeciwnych stronach wiązki. Spowodowane to było ograniczeniem
wynikającym z zasady zachowania pędu. W przypadku widm otrzymanych dla jąder
końcowych o liczbach atomowych od 17 do 20 bardzo niską statystykę można tłumaczyć
tym, że w trakcie emisji jednej lub dwu cząstek α rozkład pędów produktów reakcji nie
pozwalał na detekcję zarówno cząstek, jak i rezyduów po tej samej stronie wiązki.
Statystyka była zdecydowanie wyższa dla rezyduów o liczbach atomowych z obszaru od 14
do 16, które populowane były w trakcie emisji większej liczby cząstek, czyli możliwy był
taki rozkład pędów produktów, że spełniona była zasada zachowania pędu nawet dla
przypadków, gdy cząstki były mierzone po tej samej stronie wiązki, co ciężkie fragmenty.
Widma nie posiadały charakterystycznych maksimów odpowiadających rezyduom
ewaporacji pochodzącym z rozpadów trzech różnych jąder złożonych. Zaistniałą sytuację
można wytłumaczyć tym, że widma zmierzone po tej samej stronie wiązki dla emisji jednej
lub dwu cząstek α posiadały bardzo niską statystykę, przez co były nierozróżnialne od
przypadków pochodzących z rozpadów jądra złożonego poprzez emisję trzech lub większej
liczby cząstek α, o znacznie wyższej statystyce. Porównanie przekrojów czynnych
uzyskanych dla pomiaru, gdy teleskopy były umieszczone po tej samej i po przeciwnej
stronie wiązki w stosunku do położenia komór jonizacyjnych zawarte zostały w Tabeli 4.3.
W Tabeli 4.3 zamieszczone zostały również liczby zliczeń otrzymane dla widm
energetycznych cząstek α zmierzonych w teleskopach umieszczonych w płaszczyźnie
nachylonej pod kątem ±15o w stosunku do płaszczyzny, w której znajdowały się komory
jonizacyjne. Przedstawione widma zostały zmierzone w teleskopach ulokowanych po tej
samej stronie wiązki, co komora jonizacyjna oraz w teleskopach po przeciwnej stronie
wiązki w stosunku do położenia komory jonizacyjnej.
W trakcie analizy widm energetycznych protonów okazało się, że progi
w detektorach krzemowych ustawione były zbyt wysoko, przez co wysokoenergetyczna
część widm protonów, konstruowana jako suma energii w detektorze krzemowym
i krysztale jodku cezu, nie była poprawnie odtworzona. Dlatego w dalszej części pracy nie
analizowano kształtu widm energetycznych protonów, a zamieszczone zostały informacje
dotyczące jedynie całkowitej liczby zliczeń w poszczególnych detektorach dla opisanych
powyżej różnych konfiguracji teleskopów i komór jonizacyjnych (Tab. 4.3).
50
Rys. 4.5. Dwuwymiarowe widma przedstawiające zależność energii cząstek α od energii
jąder końcowych dla koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do
20 dla teleskopów umieszczonych pod kątami 45o, 85o i 125o po przeciwnej stronie wiązki
w stosunku do komory jonizacyjnej.
51
Tabela 4.3 Całkowite liczby zliczeń.
Liczba
Kąt
atomowa detekcji
Jedna płaszczyzna detekcji
Po przeciwnej
stronie wiązki
α
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
Z=20
p
Po tej samej
stronie wiązki
α
p
Różne płaszczyzny detekcji
Po przeciwnej
stronie wiązki
α
p
Po tej samej
stronie wiązki
α
p
45
8,6x105 2,9x104 1,5x104 2,1x104 2,0x105 3,3x104 1,8x104 1,8x104
85
1,1x105 5,4x104 5,2x104 8,2x103 2,6x104 1,5x104 1,0x104 5,2x103
125
6,8x103 5,6x103 1,5x103 2,9x103 3,9x103 3,6x103 2,2x103 2,0x103
45
2,8x105 1,5x104 5,1x103 4,3x103 8,6x104 1,8x104 6,7x103 4,2x103
85
6,3x104 2,5x104 2,0x103 2,9x103 1,6x104 7,8x103 4,1x103 2,0x103
125
5,7x103 2,9x103 6,8x102 1,3x103 2,3x103 1,9x103 8,8x102 1,0x103
45
5,7x105 4,7x104 6,9x103 9,4x103 1,1x105 3,1x104 9,7x103 8,4x103
85
8,5x104 2,9x104 3,9x103 5,4x103 2,4x104 1,4x104 7,3x103 3,7x103
125
1,1x104 6,9x103 1,9x103 2,4x103 5,8x103 3,9x103 2,2x103 1,7x103
45
3,0x105 3,5x104 1,2x103 1,1x104 1,1x105 2,2x104 4,4x103 8,9x103
85
9,9x104 2,3x104 6,6x102 8,7x103 3,1x104 1,4x104 4,7x103 5,1x103
125
1,4x104 1,0x104 3,9x102 4,4x103 7,0x103 5,1x103 1,5x103 1,7x103
45
2,8x105 5,1x104 6,9x102 7,3x103 6,5x104 3,2x104 3,2x103 5,5x103
85
6,1x104 3,7x104 3,2x102 4,4x103 1,3x104 1,4x104 3,5x103 3,9x103
125
5,1x103 1,2x104 1,8x102 2,3x103 3,8x103 4,7x103 1,1x103 3,4x103
45
1,2x105 1,5x104 3,6x102 2,3x103 2,0x104 8,8x103 1,6x103 1,8x103
85
3,4x104 1,2x104 1,6x102 2,5x103 4,3x103 4,1x103 1,6x103 1,6x103
125
4,9x102 4,1x103 4,7x101 8,2x102 8,4x102 1,7x103 3,5x102 5,3x102
45
1,1x104 3,6x103 8,3x101 2,4x102 1,2x103 1,5x103 2,2x102 1,6x102
85
5,7x103 3,5x103 4,9x101 1,3x102 3,8x102 4,6x102 7,1x101 1,4x102
125
1,7x102 4,0x102 3,1x101 8,2x101 1,0x102 1,1x102 4,0x101 4,0x101
52
4.1.3 Jednowymiarowe widma energetyczne cząstek α
Na Rys. 4.6 przedstawione zostały rozkłady energetyczne cząstek α zmierzone
w koincydencji z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20, otrzymane dla
teleskopów umieszczonych pod kątami 45o, 85o i 125o. Widoczne było zmniejszanie się
energii i statystyki rejestrowanych cząstek α wraz ze wzrostem kąta detekcji. W teleskopie
usytuowanym pod katem 45o zarejestrowane zostało około 100 razy więcej cząstek α, niż
w teleskopie umieszczonym pod kątem 125o. Cząstki α emitowane pod kątem 45o posiadały
energie od 0 do 70 MeV, dla kąta detekcji 85o rejestrowane były cząstki α o energiach od
0 do 40 MeV, a w przypadku teleskopu ustawionego pod kątem 125o energie zawierały się
w przedziale od 0 do 25 MeV. Dla koincydencji z rezyduami o Z = 14 w detektorach
umieszczonych pod kątami 45o i 85o widoczne było nakładanie się energii cząstek α
pochodzących z różnych jąder złożonych. Dla pozostałych rezyduów ewaporacji efekt
mieszania się różnych reakcji nie był zauważalny (Rys. 4.5).
Na Rys. 4.7 przedstawione zostały kolejno rozkłady energetyczne cząstek α
zmierzone w koincydencji z jądrami końcowymi o Z = 18, 19 i 20 dla różnych położeń
komór jonizacyjnych w stosunku do teleskopu umieszczonego pod kątem 45o. Czerwone
i granatowe punkty odpowiadają komorze jonizacyjnej znajdującej się w tej samej
płaszczyźnie, w której ulokowany był teleskop, ale teleskopy umieszczone były
odpowiednio po przeciwnej i po tej samej stronie wiązki, co komora jonizacyjna. Punkty
zielone otrzymane zostały dla komory jonizacyjnej, która nie była ulokowana
w płaszczyźnie teleskopu, ale detektory były umieszczone po przeciwnych stronach wiązki.
Rozkłady energetyczne cząstek α dla komór jonizacyjnych ulokowanych w płaszczyźnie
teleskopów, ale po różnych stronach wiązki bardzo różniły się statystyką (Tabela 4.3).
W przypadku widm cząstek α otrzymanych dla komory jonizacyjnej umieszczonej w innej
płaszczyźnie niż teleskop statystyka była około o rząd wielkości niższa, niż dla komory
umieszczonej w tej samej płaszczyźnie, co teleskop. Najniższą statystykę posiadały widma
cząstek rejestrowane po tej samej stronie wiązki, co rezyduum ewaporacji. Statystyka tych
cząstek była o trzy rzędy wielkości niższa, niż cząstek emitowanych w przeciwną stronę
w stosunku do kierunku jąder końcowych. Ponadto, prawdopodobieństwo emisji cząstek α
malało wraz ze wzrostem liczby atomowej rezyduum ewaporacji.
53
5
10
o
θT2 = 45
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
5
10
o
θT2 = 85
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
50
10
o
θT2 = 125
4
zliczenia
10
3
10
2
10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
Z=20
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
Eα [MeV]
Rys. 4.6. Rozkłady energetyczne cząstek α zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20, otrzymane w detektorach umieszczonych
pod kątami 45o, 85o i 125o.
54
4
10
Z=18
3
zliczenia
10
2
10
1
10
0
104
10
Z=19
zliczenia
3
10
2
10
1
10
0
103
10
zliczenia
Z=20
2
10
1
10
0
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Eα [MeV]
Rys. 4.7. Widma energetyczne cząstek α zmierzone w teleskopie umieszczonym pod kątem
45o w koincydencji z rezyduami ewaporacji o Z = 18, 19 i 20. Punkty czerwone i granatowe
odpowiadają teleskopom umieszczonym w tej samej płaszczyźnie, ale po przeciwnej i po tej
samej stronie wiązki, co komory jonizacyjne. Punkty zielone otrzymane zostały dla
koincydencji z komorą umieszczoną w płaszczyźnie nachylonej pod kątem 15o w stosunku do
płaszczyzny teleskopu.
Na Rys. 4.8 i Rys. 4.9 przedstawione zostały rozkłady kątowe cząstek α
i protonów, które zostały otrzymane w koincydencji z jądrami końcowymi o liczbach
atomowych od 14 do 20. Po odrzuceniu przypadków pochodzących od cząstek o energiach
niższych niż 7 MeV, których energie leżały w obszarze szumów detektorów, zliczenia
uzyskane w poszczególnych detektorach zostały zsumowane. Kąty zaznaczone na
rysunkach ze znakami minus odpowiadały detekcji cząstek po tej samej stronie wiązki, po
której było rejestrowane jądro końcowe. Kąty dodatnie odpowiadały detekcji lekkich
55
cząstek po przeciwnej stronie wiązki, niż następowała rejestracja rezyduum ewaporacji.
Najwięcej cząstek α zostało wyemitowanych w kierunku do przodu dla teleskopów po
przeciwnej stronie wiązki, niż komora jonizacyjna. Liczba rejestrowanych cząstek α malała
bardzo szybko wraz ze wzrostem kąta detekcji, zarówno dla teleskopów umieszczonych po
tej samej, jak i po przeciwnej stronie wiązki w stosunku do komory jonizacyjnej. Rozkłady
kątowe protonów także posiadały maksimum dla małych kątów detekcji, ale
prawdopodobieństwo ich emisji nie zależało aż tak bardzo od kąta detekcji, jak
w przypadku cząstek α. Fluktuacje zliczeń w przypadku widm protonowych spowodowane
były różnymi ustawieniami progów detekcji w teleskopach. Inaczej mówiąc, zliczenia
w poszczególnych detektorach zależały od tego ile przypadków protonów o najwyższych
energiach zostało straconych w danym detektorze. Ponadto rozkłady kątowe protonów były
bardziej symetryczne niż rozkłady dla cząstek α, tzn. słabiej zależały od lokalizacji
teleskopu w stosunku do położenia komory jonizacyjnej.
7
10
6
10
5
10
Z=14
Z=16
Z=18
Z=20
Z=15
Z=17
Z=19
zliczenia
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
θ [stopnie]
Rys. 4.8. Rozkłady kątowe cząstek α otrzymane dla koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 14 do 20.
56
7
10
6
10
5
10
Z=14
Z=16
Z=18
Z=20
Z=15
Z=17
Z=19
zliczenia
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
θ [stopnie]
Rys. 4.9. Rozkłady kątowe protonów otrzymane dla koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 14 do 20.
4.1.4 Widma jednowymiarowe zmierzone w detektorze BGO
W trakcie eksperymentu otrzymane zostały widma wysokoenergetycznych kwantów
γ pochodzących z rozpadu gigantycznego rezonansu dipolowego zbudowanego na stanach
wzbudzonych jądra złożonego 46Ti*. Dane eksperymentalne zostały przesortowane w taki
sposób, że otrzymane zostały widma energetyczne kwantów γ oraz widma czasu przelotu
dla detektora BGO w koincydencji z sześcioma komorami jonizacyjnymi. Czas przelotu był
mierzony względem czasu rejestracji jądra końcowego w jednej z komór jonizacyjnych.
Widma czasu przelotu posłużyły do rozseparowania zdarzeń rejestrowanych w BGO,
pochodzących od kwantów γ i od neutronów. Ponieważ w eksperymencie mierzona była
różnica czasu przelotu kwantu γ i rezyduum ewaporacji mierzonego w danej komorze
jonizacyjnej, selekcja została przeprowadzona dla każdej z komór z osobna. Widmo czasu
przelotu z bramkami na kwantach γ, neutronach oraz tle dla detektora BGO w koincydencji
z jedną z komór przedstawione jest na Rys. 4.10. Następnie widma czasu przelotu były
bramkowane rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20, a otrzymane dla
takiego wyboru widma zostały przedstawione na Rys. 4.11. Pozycje pików pochodzących
od różnych jąder końcowych nieznacznie się różniły, ponieważ wpływ na różnicę czasu
przelotu pomiędzy detektorem BGO i komorą jonizacyjna miały zarówno energia
kinetyczna, jak i masa zmierzonych rezyduów ewaporacji. Dlatego konieczne okazało się
postawienie bramek na piku pochodzącym od kwantów γ dla poszczególnych rezyduów
ewaporacji dla każdej z komór jonizacyjnych z osobna.
57
widmo TOF
bramka na γ
bramka na n
bramka na tle
4
zliczenia
2x10
4
1x10
0
200
400
600
800
1000
TOF [j.w.]
Rys. 4.10. Całkowite widmo czasu przelotu otrzymane dla detektora BGO z postawionymi
bramkami.
3
4x10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
Z=20
3
zliczenia
3x10
3
2x10
3
1x10
0
200
400
600
800
1000
TOF [j.w.]
Rys. 4.11. Widma czasu przelotu zmierzone dla detektora BGO w koincydencji z jedną
z komór jonizacyjnych dla rezyduów ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20.
58
Od tak uzyskanych widm odjęte zostały widma z bramką na tle, a następnie widma
otrzymane w koincydencji z konkretnymi rezyduami zmierzonymi w każdej z komór
zostały z sobą zsumowane. Zsumowane widma energetyczne kwantów γ zostały
przedstawione na Rys. 4.12 i Rys. 4.13. Na Rys. 4.12 przedstawione zostały widma
energetyczne zmierzone w koincydencji z ciężkimi fragmentami o liczbach atomowych od
14 do 20 bez normalizacji. Te widma pozwalały na zaobserwowanie zmian statystyki wraz
ze zmianą liczby atomowej rezyduum. Najwyższa statystyka kwantów γ otrzymana była dla
Z = 14 i 15, a najniższa dla Z = 20. Na Rys. 4.13 przedstawione zostały widma energetyczne
znormalizowane w punkcie odpowiadającym energii 3 MeV. Można zauważyć, że
nachylenie statystycznej części widma GDR było takie samo dla rezyduów o liczbach
atomowych od 15 do 19, a dla kwantów zmierzonych w koincydencji z rezyduami o Z = 14
i 20 nachylenie nieznacznie się różniło.
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
Z=20
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
0
5
10
15
20
25
Eγ [MeV]
Rys. 4.12. Widma energetyczne kwantów γ zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20.
59
6
10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
Z=20
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
0
5
10
15
20
25
Eγ [MeV]
Rys. 4.13. Widma energetyczne kwantów γ zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20. Widma zostały znormalizowane dla energii
3 MeV.
4.2 Pomiar rozpadu jądra złożonego 132Ce*
Eksperyment, którego celem było zbadanie mechanizmów reakcji powstawania jądra
złożonego 132Ce*, jak i jego rozpadu, wykonany został w Legnaro (Włochy) na
akceleratorze LINAC ALPI.
W eksperymencie badany był rozpad jąder złożonych 132Ce* poprzez emisję
wysokoenergetycznych kwantów γ pochodzących z rozpadu gigantycznego rezonansu
dipolowego zbudowanego na stanach wzbudzonych tego jądra oraz poprzez emisję lekkich
cząstek naładowanych. Eksperyment przeprowadzony został przy użyciu układu
GARFIELD, służącego do pomiaru widm energetycznych lekkich cząstek naładowanych,
detektorów PSPPAC, mierzących widma pozycyjne i czasowe rezyduów ewaporacji oraz
ośmiu detektorów BaF2, wchodzących w skład układu HECTOR, używanych do pomiaru
wysokoenergetycznych kwantów γ. Reakcje, w wyniku których tworzone były jądra złożone
132
Ce* o różnych energiach wzbudzenia podane zostały w Tabeli 4.4.
60
Tabela. 4.4. Poszczególne reakcje oraz parametry opisujące jądra złożone badane
w eksperymencie.
Ewiązki vwiązki
Jądro E*max
vCN
Lmax Przekrój
Bariera
[MeV] [cm/ns] złożone [MeV] [cm/ns] [ħ]
czynny kulombowska
na CF
[MeV] w
[mb]
LAB
132
64
68
3,89
Ce*
200
1,88
70
1359
101
Ni+ Zn 500
Reakcja
64
Ni+68Zn
400
3,48
132
Ce*
149
1,69
70
1379
101
64
Ni+68Zn
300
3,01
132
Ce*
95
1,49
70
1081
101
O+116Sn
250
5,49
132
Ce*
205
0,66
60
742
49
16
W eksperymencie mierzone były widma pojedyncze, a następnie wybierane były
koincydencje podwójne pomiędzy detektorami cząstek i detektorami rezyduów ewaporacji
oraz pomiędzy detektorami promieniowania γ oraz detektorami rezyduów ewaporacji.
Istniała również możliwość wybierania potrójnych koincydencji, ale w ich przypadku
statystyka drastycznie malała, wiec nie były one później analizowane.
4.2.1 Wielkości zmierzone w trakcie eksperymentu
Widma ∆E-E lekkich cząstek naładowanych zmierzone zostały w koincydencji
z jądrami końcowymi dla każdej z reakcji z osobna. Na Rys. 4.14 przedstawione zostało
przykładowe widmo ∆E-E zmierzone w jednym z segmentów układu GARFIELD dla
jednego kąta detekcji, czyli zmierzone w jednym z kryształów CsJ (Rozdział 3.2.2). Pomiar
straty energii ∆E cząstek α odbywał się przy użyciu detektorów paskowych, a informacja
o całkowitej energii cząstki pochodziła z kryształów CsJ. W celu przesortowania danych
z zadanymi koincydencjami niezbędne było postawienie dwuwymiarowych bramek na
odpowiednich zależnościach ∆E-E. Najniżej położony „banan” odpowiadał protonom.
Powyżej znajdował się „banan” odpowiadający cząstkom α. Energie cząstek α zmierzone
w reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV były dużo niższe niż dla reakcji 16O + 116Sn
o energii wiązki 250 MeV. Ponadto można zauważyć, że dla reakcji symetrycznej statystyka
tylko nieznacznie zmienia się wraz ze zmianą energii mierzonych cząstek. Sytuacja była
kompletnie różna w przypadku reakcji niesymetrycznej, w której najwyższa statystyka
widoczna była dla najwyższych energii rejestrowanych cząstek α, gdzie widoczne było
wyraźne maksimum na widmie ∆E-E.
61
68
16
Ni + Zn 500MeV
100
∆ E [j.w.]
∆E [j.w.]
64
α
50
p
116
O + Sn 250MeV
100
α
50
p
50
100
50
E [j.w.]
E [j.w.]
100
Rys. 4.14. Przykładowe widmo ∆E-E zmierzone w jednym z segmentów układu GARFIELD
w koincydencji z rezyduami ewaporacji dla reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV
(widmo po lewej stronie) oraz 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV (widmo po prawej
stronie).
Pozycje przestrzenne oraz czasy przelotu jąder końcowych powstałych w procesie
ewaporacji mierzone były przy użyciu czterech detektorów PSPPAC. Detektory
umieszczone były symetrycznie po obu stronach wiązki i pogrupowane w pary. Na Rys.
4.15 przedstawione zostało przykładowe widmo pozycyjne Y - X dla jednego detektora
PSPPAC. Był to detektor umieszczony po lewej stronie wiązki, dlatego z prawej strony
rysunku widoczne było maksimum pochodzące przede wszystkim od wiązki rozpraszanej
na tarczy oraz ciężkich fragmentów pociskopodobnych. Odróżnienie rezyduów ewaporacji
od przypadków pochodzących z rozpraszania odbywało się poprzez wybranie tylko
przypadków zarejestrowanych w pierwszym detektorze, a niezarejestrowanych w detektorze
umieszczonym za nim. W wyniku tak zadanej antykoincydencji pomiędzy parą detektorów
PSPPAC, wybierane były tylko ciężkie fragmenty o niskiej energii, które nie docierały do
drugiego detektora, czyli te pochodzące z rozpadu jąder złożonych.
62
Y [j.w.]
150
100
100
X [j.w.]
150
Rys. 4.15. Widmo pozycyjne Y-X zmierzone w przednim detektorze PSPPAC (bez warunku
antykoincydencji z detektorem tylnym).
Na Rys. 4.16 zamieszczone zostało przykładowe dwuwymiarowe widmo: energia
mierzona w BaF2 – czas przelotu, względem sygnału RF wiązki, dla jednego z kryształów
BaF2. Ostre maksimum odpowiada kwantom γ, a po prawej stronie, dużo słabsze i bardziej
rozmyte, pochodziło od neutronów. Projekcja tego widma na oś czasu przelotu będzie
omówiona w Rozdziale 4.2.3.
γ
Rys. 4.16. Widmo E- TOF zmierzone w detektorze BaF2.
63
n
4.2.2 Widma energetyczne cząstek α
Widma ∆E-E lekkich cząstek naładowanych zmierzone zostały w koincydencji
z rezyduami ewaporacji dla każdej z reakcji z osobna. Na Rys. 4.17 przedstawione zostały
widma energetyczne cząstek α zmierzone w reakcjach: 64Ni + 68Zn o energiach wiązki
500 i 400 MeV oraz 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV dla kątów detekcji 74o, 60o, 47o
i 35o. Czerwone i zielone punkty odpowiadały reakcji symetrycznej, o energiach wiązki
500 i 400 MeV. Punkty czarne to wyniki pomiaru dla reakcji niesymetrycznej.
Energie mierzonych cząstek dla wszystkich reakcji malały wraz ze wzrostem kąta
detekcji. Fakt ten został wytłumaczony w Rozdziale 4.1.3, gdzie omawiano widma cząstek
α mierzone w układzie ICARE. Widma otrzymane dla reakcji symetrycznych posiadały
podobne kształty, a energie mierzonych cząstek α zawierały się w obszarze od 0 do
100 MeV. W przypadku reakcji niesymetrycznej kształt widma znacznie różnił się od tych
zmierzonych w reakcjach symetrycznych, a energie zmierzonych dla tej reakcji cząstek α
zawierały się w przedziale od 0 do 150 MeV. Ponadto, widmo posiadało charakterystyczne
wybrzuszenie (bump), które było widoczne w obszarze energii wyższych niż 50 MeV.
Natężenie tego wybrzuszenia wykazywało zdecydowany wzrost wraz z malejącym kątem
detekcji cząstek α (tj. dla emisji do przodu).
64
6
10
o
o
Θ = 74
Θ = 60
64
68
64
68
16
116
Ni + Zn 500 MeV
5
10
Ni + Zn 400 MeV
O+
Sn 250 MeV
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
6
0
10
10
o
o
Θ = 47
Θ = 35
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
120
140 0
Eα [MeV]
20
40
60
80
100
120
140
Eα [MeV]
Rys. 4.17. Rozkłady energetyczne cząstek α zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji pochodzącymi z trzech różnych reakcji dla czterech kątów detekcji 74o, 60o, 47o
i 35o.
65
4.2.3 Widma jednowymiarowe zmierzone w detektorach BaF2
zliczenia
Widma czasu przelotu, uzyskane za pomocą detektorów BaF2 z układu HECTOR,
posłużyły do odróżnienia kwantów γ i neutronów. Selekcja została przeprowadzona dla
każdego kryształu BaF2 z osobna. Widma czasu przelotu uzyskane z poszczególnych
detektorów BaF2 przedstawione zostały na Rys. 4.18 Pierwszy, wąski i wysoki pik
odpowiadał czasom przelotów zmierzonym dla kwantów γ, a drugi, niższy i rozmyty,
pochodził od wysokoenergetycznych neutronów. Widoczne jest doskonałe rozseparowanie
obydwu pików, co umożliwiło selekcję przypadków związanych tylko z kwantami γ.
TOF [ns]
Rys. 4.18. Widma czasu przelotu zarejestrowane dla każdego kryształu BaF2 z osobna.
Detektory BaF2 usytuowane były po obu stronach wiązki w obszarze kątów od 125o
do 160 . Dlatego w widmach energetycznych kwantów γ zmierzonych w poszczególnych
detektorach, które były umieszczone pod różnymi kątami, musiała zostać uwzględniona
poprawka dopplerowska. Po uwzględnieniu efektu Dopplera, w celu zwiększenia statystyki,
widma energetyczne promieniowania γ otrzymane z każdego z ośmiu detektorów BaF2
zostały zsumowane. Na Rys. 4.19 przedstawione zostały widma wysokoenergetycznych
kwantów γ pochodzące z rozpadu jąder złożonych 132Ce* utworzonych w dwu różnych
reakcjach. Punkty czerwone, zielone i granatowe odpowiadały reakcji symetrycznej
64
Ni + 68Zn o energiach wiązek odpowiednio 500, 400 i 300 MeV, natomiast punkty czarne
przedstawiały wyniki pomiaru dla reakcji o dużej asymetrii masowej 16O + 116Sn o energii
wiązki 250 MeV. Przedstawione widma zostały znormalizowane w punkcie
odpowiadającym energii 8 MeV. Widma znormalizowane pozwalały na prześledzenie
zmian nachylenia krzywych odpowiadających kolejnym reakcjom. Można zauważyć, że
nachylenie statystycznej części widma było takie samo dla wszystkich reakcji. Nachylenie
części widma odpowiadającej emisji wysokoenergetycznych kwantów γ (Eγ >10 MeV) dla
reakcji symetrycznych rosło wraz ze wzrostem energii wzbudzenia jąder złożonych. Widmo
o
66
otrzymane dla reakcji niesymetrycznej posiadało najmniejsze nachylenie w części
odpowiadającej GDR.
6
10
10
68
64
68
64
68
16
116
Ni + Zn 400 MeV
4
Ni + Zn 300 MeV
10
O+
3
10
zliczenia
64
Ni + Zn 500 MeV
5
Sn 250 MeV
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Eγ [MeV]
Rys. 4.19. Eksperymentalne widma energetyczne kwantów γ dla czterech różnych reakcji
zmierzone w koincydencji z rezyduami ewaporacji.
67
Rozdział 5
Rezultaty
5.1 Badanie efektów deformacyjnych w jądrze złożonym 46Ti*
W ostatnich latach przeprowadzona została cała seria eksperymentów badających
występowanie efektów deformacyjnych w obszarze lekkich jąder złożonych. Efekty
deformacyjne badane były za pomocą pomiarów lekkich cząstek naładowanych,
gigantycznych rezonansów dipolowych oraz spektroskopii γ stanów wysokospinowych.
Przewidywania teoretyczne oparte na modelu LSD dla tego obszaru jąder wskazywały na
istnienie przy wysokich spinach dużych deformacji. W szczególności dla 46Ti*
przewidywane było istnienie przejścia Jacobiego, które było również zasygnalizowane
w eksperymentach z użyciem metody GDR [Maj04], [Maj04a]. Dlatego w eksperymencie
opisywanym w niniejszej pracy podjęte zostały próby zbadania efektów deformacyjnych
występujących w jądrach złożonych 46Ti* za pomocą ekskluzywnych pomiarów lekkich
cząstek naładowanych oraz wysokoenergetycznych kwantów γ pochodzących z rozpadu
GDR zbudowanego na stanach wzbudzonych badanego jądra złożonego.
5.1.1 Rozkłady energetyczne cząstek α
W eksperymencie zmierzone zostały widma energetyczne cząstek α w koincydencji
z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20 ( Rozdział 4.1.3). W celu
dokładnego odróżnienia lekkich cząstek naładowanych w trakcie sortowania danych
wykorzystane zostały zarówno bramki postawione na widmach ∆E-E, jak i na widmach ∆ETOF (Rozdział 4.1.1). W trakcie analizy do widm energetycznych cząstek α zmierzonych
w koincydencji z rezyduami o liczbach atomowych od 14 do 20 dopasowane zostały wyniki
teoretyczne.
Wszystkie obliczenia wykonane zostały przy użyciu programu CACARIZO w wersji
Monte Carlo (Rozdział 2.5.2). Dopasowanie wyników teoretycznych do widm
eksperymentalnych wymagało odpowiedniego opisu gęstości poziomów jądra złożonego
oraz współczynników przejścia przez barierę potencjału dla lekkich cząstek naładowanych.
68
W obliczeniach współczynniki przejścia zostały otrzymane z modelu optycznego dla jąder
sferycznych. Miały one szczególne znaczenie w przypadku emisji cząstek o energiach
porównywalnych z barierą potencjału, ponieważ określały prawdopodobieństwo pokonania
tej bariery. Dla cząstek o energiach kinetycznych, wyższych niż bariera potencjału, wybór
współczynników przejścia miał mniejszy wpływ, a główną rolę odgrywała tutaj
odpowiednia parametryzacja linii yrast, która definiowała dostępną przestrzeń fazową, czyli
dostępne stany końcowe w rozpadzie jądra. Parametryzacja linii yrast, definiująca również
gęstość poziomów w jądrach końcowych, była obliczana w programie przy użyciu modelu
rotującej kropli cieczy (RLDM). Parametry deformacji opisujące jądra o dużej deformacji
obniżały i wypłaszczały linię yrast w obszarze wysokich krętów, co w konsekwencji
prowadziło do zwiększenia dostępnej przestrzeni fazowej i do zwiększenia gęstości
poziomów jąder końcowych dostępnych w procesie emisji cząstki α. A to z kolei
zwiększało prawdopodobieństwo emisji cząstek α o niższych energiach. W programie linia
yrast była parametryzowana za pomocą trzech parametrów: r0, δ1, δ2, a opisujące ją
równania zostały przedstawione poniżej:
EL =
h 2 L(L + 1)
.
2ℑ eff
(5.1)
E L to energia rotacji (linia yrast) dla danego krętu L , a ℑ eff to efektywny moment
bezwładności opisany wzorem:
(
)
ℑ eff = ℑ sphere 1 + δ 1 L2 + δ 2 L4 ,
gdzie ℑ sphere =
(5.2)
2
mR 2 to moment bezwładności dla jądra sferycznego, m to masa jądra,
5
1
a R = r0 A 3 to promień jądra. Wszystkie obliczenia wykonane zostały dla wartości
parametru gęstości poziomów wynoszącej a = A 8 MeV-1 oraz dla maksymalnego krętu
jądra złożonego równego 35 h. Wartość krętu maksymalnego wyznaczona została
z wartości przekroju czynnego na reakcję pełnej fuzji opartego na systematyce danych
eksperymentalnych [Gal83].
W celu odtworzenia danych eksperymentalnych w trakcie obliczeń zadawane były
kolejne zestawy parametrów deformacji linii yrast, a wyniki dla nich otrzymane
porównywane były z widmem cząstek α zmierzonym w koincydencji z jądrami końcowymi
o Z = 18. Wybór widma zmierzonego z rezyduami ewaporacji o Z = 18 podyktowany był
tym, że posiadało ono najwyższą statystykę i było widmem czystym, czyli pochodzącym
z rozpadu jąder złożonych 46Ti*. Bardzo dobre dopasowanie zostało uzyskane dla linii yrast
opisanej identycznymi parametrami deformacji, jak te uzyskane przez Papkę [Pap03,
Pap03a] dla emisji lekkich cząstek naładowanych z jądra złożonego 44Ti*. Dwa zestawy
parametrów deformacji linii yrast zawarte zostały w Tabeli 5.1. Pierwszy zestaw
odpowiadał dużej deformacji , a drugi zestaw parametrów opisywał linię yrast dla jądra
o małej deformacji, prawie sferycznego, obliczaną w programie według modelu rotującej
kropli cieczy.
69
Tabela. 5.1. Parametry deformacji linii yrast używanych w obliczeniach dla 46Ti*.
kształt jąder
r0 [fm]
δ1 [1/hh2]
δ2 [1/hh4]
mała deformacja
(RLDM)
duża deformacja dla
wysokich spinów
1,26
1,8 x 10-5
1,3 x 10-7
1,3
4,7 x 10-4
1,0 x 10-7
Na Rys. 5.1 przedstawione zostały dwie użyte w obliczeniach linie yrast. Ciągła linia
zielona uzyskana została przy założeniu standardowego modelu rotującej kropli cieczy
(RLDM) i odpowiada jądrom o kształtach o małej deformacji (prawie sferycznych),
natomiast ciągła linia czerwona otrzymana została dla parametrów odpowiadających jądrom
o znacznie zdeformowanym kształcie przy wysokich spinach. Dla krętów mniejszych niż
17 h linie yrast odpowiadające tym parametryzacjom praktycznie się nie różnią. Różnice
zaczynają być istotne dla krętów większych niż 17 h. Na rysunku przedstawiono również
linie yrast obliczone dla bryły sztywnej o parametrach deformacji β = 0,1 i β = 0,6 (zielona
i czerwona linia kreskowana). Linia zielona kreskowana opisuje jądra prawie sferyczne,
a linia czerwona kreskowana odpowiada linii yrast dla superdeformacji jądrowej. Jak widać,
linia yrast otrzymana dla bryły sztywnej o parametrze deformacji β = 0,1 całkiem nieźle
odtwarza przebieg linii otrzymanej z modelu RLDM w całym obszarze krętów. Linia yrast
odpowiadająca superdeformacji bardzo dobrze opisuje obniżoną linię yrast wykorzystywaną
w obliczeniach. Dlatego ta druga linia yrast w dalszej części pracy będzie nazywana
„kwazi-superzdeformowana”.
linie yrast dla:
RLDM
80
-4
60
E* [MeV]
-7
r0=1,3, δ1= 4,7*10 , δ2= 1*10
β = 0,1
β = 0,6
40
20
0
0
5
10
15
L [h]
20
25
30
35
Rys. 5.1. Linie yrast dla dwu zestawów parametrów deformacji. Linia zielona odpowiada
jądrom o kształtach prawie sferycznych, ciągła linia czerwona przedstawia linię yrast dla
jąder zdeformowanych, a linie kreskowane zielona i czerwona to linie yrast dla kształtów
prawie sferycznych i superzdeformowanych bryły sztywnej.
70
Widma energetyczne cząstek α, zmierzone w koincydencji z rezyduami ewaporacji
o Z = 18, otrzymane dla kątów 45o, 85o i 125o po przeciwnej stronie wiązki niż komora
jonizacyjna, przedstawione zostały na Rys. 5.2. Czarne punkty odpowiadają danym
eksperymentalnym, zaś linie zielone i czerwone przedstawiają wyniki obliczeń programem
CACARIZO odpowiednio dla parametryzacji linii yrast odpowiadającej jądrom prawie
sferycznym i dla parametryzacji odpowiadającej jądrom kwazi-superzdeformowanym.
Wyniki obliczeń z uwzględnieniem wydajności detektorów, przetransformowano do układu
laboratoryjnego oraz znormalizowano do widm eksperymentalnych.
Parametryzacja linii yrast uzyskana z najlepszego dopasowania widma
teoretycznego do danych eksperymentalnych dla Z = 18 posłużyła do odtworzenia widm
energetycznych cząstek α oraz ich rozkładów kątowych zmierzonych w koincydencji
z pozostałymi jądrami końcowymi. Porównanie widm eksperymentalnych i teoretycznych
dla Z = 19 i 20 przedstawiono również na Rys. 5.2
Eksperymentalne widma energetyczne cząstek α otrzymane w koincydencji z
jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 15 do 17 posiadały domieszki pochodzące od
reakcji 27Al na podkładce tarczy wykonanej z 12C, tzn. pochodzące z rozpadu 39K*.
Rozdzielenie przypadków pochodzących z rozpadu dwu różnych jąder złożonych, 46Ti*
oraz 39K*, było niemożliwe. Dlatego w celu odtworzenia widm eksperymentalnych
wykonane zostały również obliczenia dla 27Al + 12C. Przekroje czynne na utworzenie jąder
złożonych 46Ti* (w reakcji 27Al + 19F) oraz 39K* (w reakcji 27Al + 12C) w procesie
kompletnej fuzji różniły się bardzo nieznacznie (Tab. 4.1), więc w trakcie późniejszego
sumowania widm teoretycznych przyjęte zostało, że były sobie równe. Procentowe udziały
przypadków pochodzących z deekscytacji jąder złożonych 46Ti* oraz 39K* były wprost
proporcjonalne do stosunków grubości (wyrażonych w µg/cm2) tarcz fluorowej i węglowej
do całkowitej grubości tarczy. Otrzymane w ten sposób procentowe udziały tych dwu
reakcji zostały następnie zsumowane i posłużyły do odtworzenia widm eksperymentalnych.
Ponieważ tarcza wykonana była z fluorku litu, widmo cząstek α otrzymane
w koincydencji z rezyduami ewaporacji o Z = 14 zawierało ponadto przyczynki pochodzące
z reakcji na 7Li, tzn. z rozpadu 34S* (widać to ewidentnie na Rys. 4.5). Dlatego niezbędne
okazało się przeprowadzenie obliczeń dla trzeciej reakcji (27Al + 7Li), a następnie
zsumowanie procentowych udziałów z uwzględnieniem udziału reakcji na licie.
Podstawowe informacje dotyczące tarcz, ich grubości oraz procentowych udziałów reakcji
dla różnych grup rezyduów ewaporacji zebrane zostały w Tabeli 5.2.
Widma energetyczne cząstek α, eksperymentalne i teoretyczne, dla Z = 14, 15, 16
i 17, przedstawione zostały na Rys. 5.3.
Tabela 5.2 Grubości tarcz oraz procentowe udziały poszczególnych reakcji dla
poszczególnych grup rezyduów ewaporacji.
Rezydua
ewaporacji
Tarcza
Grubość tarczy
[µg/cm2]
Procentowy udział
reakcji [%]
F
155
100
F
C
19
F
12
C
7
Li
155
20
155
20
50
88
12
67
9
24
Ca, K, Ar
19
Cl, S, P
19
12
Si
71
Porównując na Rys. 5.2 i Rys. 5.3 przebiegi energetyczne cząstek α, doświadczalne
i obliczone dla dwu różnych parametryzacji kształtów jądra, można stwierdzić że założenie
kształtów kwazi-superzdeformowanych (linia czerwona) w większości przypadków (Z od
14 do 19) daje bardzo dobre dopasowanie widm teoretycznych do wyników
eksperymentalnych. Wpływ deformacji miał szczególne znaczenie dla cząstek α
emitowanych w pierwszych krokach rozpadu, kiedy jądra złożone posiadały najwyższe
kręty, czyli kiedy ich deformacje były największe. Wraz z malejącą liczbą atomową jąder
końcowych wpływ deformacji malał, ponieważ emisja cząstek następowała z jąder
złożonych o niższych krętach. Widma energetyczne cząstek α zmierzone w koincydencji
z jądrami końcowymi o Z = 14 dla małych kątów detekcji były słabo odtwarzane zarówno
przez obliczenia wykonane dla jąder sferycznych, jak i przez obliczenia dla jąder
zdeformowanych. Fakt ten można wytłumaczyć tym, że posiadają one spory udział cząstek
α pochodzących z pękania (break-up) jąder litu, a ten proces nie był uwzględniany
w obliczeniach.
Jednakże w przypadku widm energetycznych cząstek α otrzymanych w koincydencji
z rezyduami o liczbie atomowej 20 odtworzenie wyników eksperymentalnych było
niemożliwe, zarówno przez obliczenia wykonane dla kwazi-superdeformacji, jak i dla małej
deformacji (jądra prawie sferyczne). Ponadto zauważalne było trochę gorsze dopasowanie
dla Z = 17 i Z = 14, a więc dla jąder, które miały duże przyczynki od procesów emisji jednej
cząstki α z jądra złożonego (46Ti, 39K i 34S dla odpowiednio Z = 20, 17 i 14).
72
Rys. 5.2. Widma energetyczne cząstek α zmierzone w koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 18 do 20. Czarne punkty odpowiadają danym eksperymentalnym,
linia zielona to obliczenia dla jąder o małej deformacji (prawie sferycznych), linia czerwona
to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-superzdeformowanych.
73
o liczbach atomowych od 14 do 17. Czarne punkty odpowiadają danym eksperymentalnym,
linia zielona to obliczenia dla jąder o małej deformacji (prawie sferycznych), linia czerwona
to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-superzdeformowanych.
74
5.1.1.1 Dopasowanie obliczeń do widm energetycznych cząstek α zmierzonych
w koincydencji z rezyduami o liczbach atomowych 17 i 20
W celu lepszego dopasowania obliczeń do widm eksperymentalnych cząstek α
otrzymanych dla Z = 17 i 20 wykonane zostały obliczenia dla kilku nowych zestawów
parametrów deformacji linii yrast. Dwa zestawy parametrów deformacyjnych, lepiej
odtwarzających eksperymentalne widma cząstek α w koincydencji z Z = 20, zostały zawarte
w Tabeli 5.3. Na Rys. 5.4 przedstawione zostały dwie nowe linie yrast – linia granatowa
i linia żółta oraz linia czerwona odpowiadająca kwazi-superdeformacji. Jak widać te dwie
nowe linie yrast odpowiadają jeszcze większej deformacji, niż używana we wcześniejszych
obliczeniach linia kwazi-superzdeformowana. Okazuje się, że przy założeniu bryły
sztywnej, współczynnik deformacji, który średnio odpowiadałby nowej linii yrast
o większej deformacji, to β
= 1,0 (linia kreskowana), czyli opisuje jądro o kształcie
hiperzdeformowanym. Dlatego granatowa linia yrast, najlepiej oddającą widma cząstek α
dla Z = 20, w dalszej części pracy określona jest jako linia yrast dla kwazi-hiperdeformacji.
Tabela 5.3. Zestawy parametrów deformacyjnych linii yrast wykorzystywanych do
odtworzenia widm energetycznych cząstek α mierzonych w koincydencji z rezyduami
o Z = 20.
r0 [fm]
δ1 [1/hh2]
δ2 [1/hh4]
1,3
1,1 x 10-3
1,0 x 10-7
1,3
4,7 x 10-4
4,0 x 10-7
60
-4
-7
r0=1,3, δ1 = 4,7*10 , δ2 = 1*10
-3
-7
-4
-7
r0=1,3, δ1= 1,1*10 , δ2= 1*10
r0=1,3, δ1= 4,7*10 , δ2= 4*10
β=1
*
E [MeV]
40
20
0
0
5
10
15
L [h]
20
25
30
35
Rys. 5.4. Linie yrast dla dwu różnych zestawów parametrów deformacji. Linia żółta
odpowiada jądrom o kształtach z obszaru pomiędzy kwazi-superdeformacją a kwazihiperdeformacją, linia granatowa odpowiada kształtom kwazi-hiperdeformacji jąder. Linia
czerwona to linia kwazi-superzdeformowama.
75
Rys. 5.5 przedstawia widma energetyczne cząstek α dla Z = 20 wraz z obliczeniami
otrzymanymi dla trzech różnych parametryzacji linii yrast. Linia czerwona odpowiada
wynikom otrzymanym w poprzednim rozdziale dla jąder o dużej deformacji (kształt kwazisuperzdeformowany). Obliczenia zaznaczone linią granatową i żółtą odpowiadają linii yrast
kwazi-hiperzdeformowanej. Jak widać widma energetyczne cząstek α zostały odtworzone
znacznie lepiej przez obliczenia otrzymane dla linii yrast odpowiadającej kwazihiperdeformacji jąder niż dla linii opisującej jądra kwazi-superzdeformowane. Tylko dla
kątów detekcji większych niż 115o nie udało się uzyskać poprawy dopasowania dla nowej
linii yrast.
o liczbach atomowych 20. Czarne punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, linia
czerwona to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-superzdeformowanych, linie granatowa
i żółta to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-hiperzdeformowanych.
Na Rys. 5.6 przedstawione zostały widma eksperymentalne cząstek α zmierzone
w koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych 17 wraz z obliczeniami,
w których dla reakcji na węglu zastosowano linie yrast kwazi-superzdeformowana (linia
czerwona) oraz linie kwazi-hiperzdeformowana (linia granatowa). Do widm
eksperymentalnych cząstek α zmierzonych w koincydencji z rezyduami ewaporacji
76
o liczbach atomowych 17 dopasowywana była suma procentowych udziałów widm cząstek
α otrzymanych w wyniku obliczeń dla reakcji na fluorze i na węglu (patrz Rozdział 5.1.1).
Jak widać również w tym przypadku lepsze dopasowanie uzyskane zostało dla linii yrast
odpowiadającej kwazi-hiperdeformacji niż w przypadku linii opisującej kwazisuperdeformację. Oznaczać to może, że linia yrast dla kwazi-hiperdeformacji jest istotna
tylko w procesie emisji jednej cząstki α.
o liczbach atomowych 17. Czarne punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, linia
czerwona to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-superzdeformowanych, linia granatowa
to obliczenia dla jąder o kształtach kwazi-hiperzdeformowanych.
Należy nadmienić, że użyte w obliczeniach zestawy parametrów określających
nowe, kwazi-hiperzdeformowane linie yrast mogą, ale nie muszą posiadać sensu statycznej
hiperdeformacji jądrowej. Niewykluczone, że podobne dopasowanie widm energetycznych
zostałoby osiągnięte poprzez modyfikację innych parametrów modelu statystycznego, np.
zależności parametru gęstości poziomów od krętu albo poprzez wprowadzenie zależności
energii wiązania cząstki α od krętu. Wprowadzony w niniejszej pracy zestaw parametrów
deformacyjnych kwazi-hiperzdeformowanych mógł jedynie sztucznie pozorować wpływ
tych innych możliwych czynników.
77
5.1.2 Rozkłady kątowe cząstek α
Rozkłady kątowe cząstek α otrzymane dla jąder końcowych o liczbach atomowych
od 14 do 20 przedstawione zostały na Rys. 5.7. Punkty odpowiadają danym
eksperymentalnym, a linie zielona i czerwona to obliczenia dla jąder prawie sferycznych
i o kształtach kwazi-superzdeformownych. Kąty dodatnie odpowiadały detekcji cząstek α
w teleskopach ulokowanych po przeciwnej stronie wiązki w stosunku do komór
jonizacyjnych, a kąty ujemne odpowiadały detekcji cząstek α w teleskopach umieszczonych
po tej samej stronie wiązki, co komory jonizacyjne.
Wyniki teoretyczne zostały najpierw przemnożone przez wydajności
poszczególnych detektorów, a następnie, po odrzuceniu przypadków odpowiadających
cząstkom o energiach niższych od 7 MeV, zostały zsumowane. Takie obcięcie energii
cząstek usuwało cząstki rejestrowane przypadkowo w teleskopach. Dla wszystkich
rezyduów maksymalne prawdopodobieństwo emisji cząstek obserwowano dla teleskopów
umieszczonych pod małymi kątami po przeciwnej stronie wiązki w stosunku do lokalizacji
komór jonizacyjnych. Liczba zliczeń w teleskopach malała bardzo szybko wraz ze
wzrastającymi kątami detekcji. Warto zauważyć, że liczba zliczeń cząstek α mierzonych
w teleskopach ulokowanych po tej samej stronie wiązki, co komory jonizacyjne była co
najmniej o rząd wielkości niższa niż liczba zliczeń w tych samych teleskopach, ale
ulokowanych po przeciwnej stronie wiązki niż komory jonizacyjne.
Rozkłady kątowe cząstek α otrzymanych w koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 15 do 18 zostały dobrze odtworzone przez wyniki teoretyczne
otrzymane dla dużej deformacji (kwazi-superdeformacji). W przypadku pomiaru cząstek α
w koincydencji z jądrami końcowymi o Z = 14 lepsze dopasowanie otrzymane zostało dla
obliczeń z parametrami deformacji odpowiadającymi jądrom prawie sferycznym. Podobnie
jak dla widm energetycznych, odtworzenie rozkładów kątowych dla Z = 20 nie zostało
osiągnięte ani dla małej deformacji, ani dla kwazi-superdeformacji, a najlepsze
dopasowanie zostało uzyskane dla obliczeń z założoną kwazi-hiperdeformacją. Ponadto nie
zostało osiągnięte dopasowanie obliczeń do rozkładów cząstek α zmierzonych z jądrami
końcowymi o Z = 19 i 20 dla lokalizacji teleskopów i komór jonizacyjnych po tej samej
stronie wiązki (dla ujemnych wartości kątów). Ta niezgodność spowodowana może być
dużym udziałem procesu wtórnego rozpraszania rezyduów ewaporacji w tarczy (straggling)
oraz koincydencjami przypadkowymi.
78
6
10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
5
zliczenia
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
6
10
5
zliczenia
10
4
10
3
10
2
10
1
10
5
100
Z=20
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-200-150-100 -50 0
50 100 150 200
θ [stopnie]
Rys. 5.7. Rozkłady kątowe cząstek α zmierzone w koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 14 do 20. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, linie
zielona i czerwona przedstawiają wyniki obliczeń dla jąder prawie sferycznych
i o kształtach kwazi-superzdeformowanych. Dla Z = 20 dodana została linia granatowa,
odpowiadająca kwazi-hiperdeformacji.
79
5.1.3 Rozkłady kątowe protonów
Rozkłady kątowe protonów otrzymane dla jąder końcowych o liczbach atomowych
od 14 do 20 przedstawione zostały na Rys. 5.8. Punkty odpowiadają danym
eksperymentalnym, a linie zielona i czerwona to obliczenia dla jąder prawie sferycznych i o
kształtach kwazi-superzdeformowanych. Kąty dodatnie odpowiadały detekcji protonów w
teleskopach ulokowanych po przeciwnej stronie wiązki w stosunku do komór
jonizacyjnych, a kąty ujemne odpowiadały detekcji protonów w teleskopach umieszczonych
po tej samej stronie wiązki co komory jonizacyjne.
Rozkłady kątowe protonów otrzymane zostały w ten sam sposób jak w przypadku
cząstek α. Całkowita liczba zliczeń w poszczególnych teleskopach malała znacznie wolniej
wraz ze wzrostem kąta detekcji niż w przypadku cząstek α. Ponadto liczby zliczeń
w teleskopach ulokowanych po przeciwnej stronie wiązki w stosunku do komór
jonizacyjnych były prawie takie same, jak dla tych samych teleskopów ulokowanych po tej
samej stronie wiązki, co komora jonizacyjna. Rozkłady kątowe protonów były prawie
symetryczne względem wiązki, a symetria wzrastała wraz z malejącą liczbą atomową
rezyduów ewaporacji.
Obliczenia odtworzyły kształt rozkładów kątowych otrzymanych dla rezyduów
ewaporacji o liczbach atomowych od 15 do 19. Dla rozkładów kątowych protonów
zmierzonych w koincydencji z rezyduami o liczbach atomowych 14 i 20 nie udało się
odtworzyć części widm odpowiadających emisji protonów w tę samą stronę, w którą
poruszały się jądra końcowe. Podobnie jak dla cząstek α, ta niezgodność spowodowana
może być dużym udziałem procesu wtórnego rozpraszania rezyduów ewaporacji w tarczy
(straggling) oraz koincydencjami przypadkowymi.
80
5
10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
4
zliczenia
10
3
10
2
10
51
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
5
1
10
Z=20
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-200-150-100 -50 0
50 100 150 200
θ [stopnie]
Rys. 5.8. Rozkłady kątowe protonów zmierzonych w koincydencji z rezyduami ewaporacji
o liczbach atomowych od 14 do 20. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, linie
zielona i czerwona przedstawiają wyniki obliczeń dla jąder prawie sferycznych
i o kształtach kwazi-superzdeformowanych.
81
5.1.4 Widma wysokoenergetycznych kwantów γ
Widma wysokoenergetycznego promieniowania γ otrzymane zostały w koincydencji
z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20. Statystyka zebrana w trakcie
eksperymentu nie pozwalała na zbadanie przebiegu widma w całym obszarze GDR, lecz
tylko do 20 MeV. Dlatego rezultaty poniżej opisane opierają się głównie na przebiegu
statystycznej, eksponencjalnie malejącej, części widma oraz na wysokoenergetycznej części
GDR w obszarze do 20 MeV.
Wszystkie obliczenia zostały wykonane przy użyciu programu CASCADE
(Rozdziały 2.5 i 2.5.1) w wersji Monte Carlo, który symulował wszystkie możliwe kroki
rozpadu jądra złożonego. Obliczenia przeprowadzone zostały dla dwu zestawów
parametrów deformacji linii yrast, które zostały zawarte w Tabeli 5.1. Tylko widmo
bramkowane rezyduami o Z = 20 nie posiadało domieszki kwantów γ pochodzących
z rozpadu gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach wzbudzonych
jąder złożonych 39K* i 34S*, które tworzone były w wyniku reakcji na domieszkach
zawartych w tarczy. Dlatego w wyniku obliczeń uzyskane zostały widma
wysokoenergetycznego promieniowania γ dla trzech reakcji: właściwej reakcji 27Al na 19F
oraz reakcji na domieszkach: 27Al na 12C i 27Al na 7Li. Każde z otrzymanych widm
teoretycznych było sumą wszystkich możliwych rozpadów jąder złożonych poprzez emisję
kwantu γ. W celu otrzymania widm odpowiadających poszczególnym jądrom końcowym
wyniki obliczeń musiały zostać przesortowane z zadanymi warunkami koincydencyjnymi.
Wyniki obliczeń zostały przesortowane w taki sposób, że wybierane były koincydencje
pomiędzy kolejnymi izotopami rezyduów ewaporacji o tej samej wartości Z, a następnie
zostały one zsumowane. Zsumowane widma teoretyczne zostały przemnożone przez
funkcję odpowiedzi detektora BGO.
Aby poprawnie odtworzyć widma kwantów γ zmierzonych w koincydencji z jądrami
końcowymi o liczbach atomowych od 17 do 19 niezbędne okazało się zsumowanie
procentowych udziałów widm teoretycznych pochodzących z reakcji na fluorze i na węglu.
W przypadku widm zmierzonych w koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbach
atomowych od 14 do 16 całkowite widmo otrzymane w wyniku obliczeń zawierało aż trzy
składowe pochodzące z rozpadu GDR wzbudzonego na jądrach złożonych, które tworzone
były w reakcjach na fluorze, węglu i licie. Procentowe udziały poszczególnych reakcji
podane zostały w Tabeli 5.2. W ten sposób otrzymane zostały widma teoretyczne
wysokoenergetycznych kwantów γ dla kolejnych zbiorów rezyduów o tym samym Z, które
były sumami procentowych udziałów widm obliczonych dla poszczególnych reakcji.
Widma teoretyczne zostały znormalizowane do odpowiadających im widm
eksperymentalnych w punkcie o energii 5 MeV.
W celu odtworzenia widma wysokoenergetycznego promieniowania γ otrzymanego
w koincydencji z jądrami końcowymi o liczbie atomowej 18 wykonane zostały dwie serie
obliczeń, w których używane były dwie różne parametryzacje linii yrast, wykorzystywane
we wcześniejszych obliczeniach dla widm energetycznych cząstek naładowanych
(zob. Tabela 5.1). Dopasowanie parametrów GDR metodą najmniejszych kwadratów
(patrz Rozdział 5.2.2) przeprowadzone zostało dla koincydencji z Z = 18. Wybór akurat
tego widma eksperymentalnego podyktowany był tym, że widmo to posiadało najwyższą
statystykę w obszarze GDR. Należy nadmienić, że dopasowywane były tylko parametry
GDR dla reakcji 27Al + 19F, a dla reakcji na węglu i licie w obliczeniach zadawane były
standardowe wartości parametrów GDR, odpowiadające jądrom sferycznym z tego regionu
mas. W Tabeli 5.4 zawarte zostały wartości parametrów GDR, uzyskane dla najlepszego
dopasowania widma teoretycznego do danych eksperymentalnych dla reakcji na fluorze
82
oraz zestawy standardowych parametrów GDR w przypadku reakcji na licie i węglu. Na
Rys. 5.9 przedstawione zostały eksperymentalne widma energetyczne kwantów γ zmierzone
w koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych 18 wraz z najlepiej
dopasowanymi wynikami teoretycznymi oraz ich funkcje nasilenia otrzymane dla
parametrów GDR, którym odpowiadały najmniejsze wartości χ2. Dane otrzymane
z eksperymentu przedstawione zostały punktami, a linie zielona i czerwona odpowiadają
obliczeniom dla jąder złożonych o kształtach prawie sferycznych oraz jąder o kształtach
kwazi-superzdeformowanych.
W celu dokładniejszego sprawdzenia dopasowania wyników teoretycznych do
danych eksperymentalnych widmo zmierzone zostało podzielone kolejno przez widma
teoretyczne otrzymane dla dwu różnych parametryzacji linii yrast. Na Rys. 5.10 porównano
wyniki dzielenia widma eksperymentalnego przez widma teoretyczne. Linia czerwona
odpowiada dzieleniu przez obliczenia otrzymane dla kwazi-superdeformacji, a linia zielona
to wynik dzielenia danych eksperymentalnych przez rezultat obliczeń dla jąder o małej
deformacji. Zdecydowanie lepsze odtworzenie wyników pomiaru zostało uzyskane dla
obliczeń wykonanych dla jąder z dużą deformacją, co potwierdziło wcześniejsze rezultaty
otrzymane dla widm energetycznych lekkich cząstek naładowanych.
Na Rys. 5.11 przedstawione zostały widma wysokoenergetycznego promieniowania
γ zmierzone w koincydencji z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20 wraz
z obliczeniami uzyskanymi dla parametryzacji linii yrast odpowiadającej kwazisuperdeformacji jąder złożonych. Jak można zauważyć, taka parametryzacja daje dobre
odtworzenie widm eksperymentalnych. Najgorsze odtworzenie danych eksperymentalnych
zostało otrzymane dla jąder końcowych o liczbach atomowych 15 i 16, przy czym
dopasowanie uległo pogorszeniu po dodaniu procentowego udziału kwantów γ
emitowanych z jądra 34S*. Pogorszenie dopasowania mogło więc być spowodowane
procesem break-up litu.
W celu zwiększenia statystyki w obszarze GDR zsumowane zostały widma
otrzymane w koincydencji z rezyduami ewaporacji o Z = 17, 18, 19 i 20, a otrzymane
widmo eksperymentalne przedstawione zostało na Rys. 5.12 wraz z odpowiednim widmem
teoretycznym, z parametrami GDR wziętymi z Tabeli 5.4.
Tabela 5.4. Parametry GDR uzyskane dla najlepszego dopasowania wyników obliczeń do
danych eksperymentalnych zmierzonych w koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbie
atomowej 18.
EGDR [MeV]
ΓGDR [MeV]
SGDR
Al + 19F
18,5±1,5
14±2,3
1±0,15
Al + 12C
18,8
11
1
19,4
11
1
Reakcja
27
27
27
Al + 7Li
83
7
10
Z = 18
RLMD (sferyczne)
6
10
Z = 18
-4
-7
r0=1,3, δ1=4,7*10 , δ2=1*10
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
0,16
10
EGDR= 18,5 MeV,
ΓGDR= 14 MeV,
SGDR= 1,
0,14
σGDR [j.w.]
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
Eγ [MeV]
Eγ [MeV]
Rys. 5.9. Widma wysokoenergetycznego promieniowania γ zmierzone w koincydencji
z rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych 18 wraz z obliczeniami uzyskanymi dla dwu
zestawów parametrów deformacji linii yrast (na górze) oraz ich funkcje nasilenia (na dole).
Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, a linia zielona i czerwona to odpowiednio
obliczenia dla jąder o małej deformacji (prawie sferycznych) oraz kwazisuperzdeformowanych.
84
4
RLDM
-4
-7
ro=1,3, δ1=4,7*10 , δ2=1*10
Yexp/ Yteor
3
2
1
0
0
5
10
15
20
Eγ [MeV]
Rys. 5.10. Widmo eksperymentalne promieniowania γ podzielone przez widma otrzymane
w trakcie obliczeń dla dwu różnych parametryzacji linii yrast. Punkty czerwone
odpowiadają wynikowi dzielenia przez widmo teoretyczne otrzymane dla jąder o dużej
deformacji (kwazi-superzdeformowanych), punkty zielone to wynik dzielenia przez widmo
teoretyczne otrzymane dla jąder prawie sferycznych.
85
6
10
Z=14
Z=15
Z=16
Z=17
Z=18
Z=19
5
10
zliczenia
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-16
10
10
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
6
-1
10
10
0
Z=20
5
10
5
10
15
Eγ [MeV]
20
25
0
5
10
15
20
25
Eγ [MeV]
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
0
5
10
15
20
25
Eγ [MeV]
Rys. 5.11. Widma wysokoenergetycznych kwantów γ zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji o liczbach atomowych od 14 do 20 wraz z obliczeniami. Punkty odpowiadają
danym eksperymentalnym, a linia czerwona obliczeniom z założoną linią yrast dla kwazisuperdeformacji. Widma teoretyczne zostały znormalizowane do danych eksperymentalnych
w punkcie odpowiadającym energii 5 MeV.
86
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
0,12
σGDR [j.w.]
zliczenia
10
0,08
0,04
-1
0
4
8
12
16
20
24
0,00
Eγ [MeV]
5
10
15
20
25
30
Eγ [MeV]
Rys. 5.12. Na lewo: sumaryczne widmo wysokoenergetycznych kwantów γ (punkty) dla
Z = 17, 18, 19, 20 wraz z obliczeniami (linia), w których założono takie same parametry
GDR jak otrzymane z dopasowania widma dla Z = 18. Na prawo: funkcja nasilenia GDR.
5.2 Badanie mechanizmów reakcji prowadzących do jądra
złożonego 132Ce*
Jednoczesny pomiar lekkich cząstek naładowanych oraz widm gigantycznego
rezonansu dipolowego w koincydencji z rezyduami ewaporacji pozwalał na zbadanie
procesów występujących w trakcie tworzenia i deekscytacji jąder złożonych 132Ce*
w obszarze temperatur od 2 do 4 MeV. Szczególny nacisk został położony na prześledzenie
procesów przedrównowagowych oraz sprawdzenie istnienia postulowanego [Bra89]
nasycenia szerokości GDR w obszarze wysokich temperatur jądrowych. Wcześniejsze dane
eksperymentalne [Bra89, Kel97] otrzymane z pomiarów GDR w reakcjach, w których jądra
złożone tworzone były w procesach pełnej fuzji, pokrywały głównie obszar temperatur
jądrowych do 2,5 MeV. Dane te pozwoliły na sprawdzenie poprawności stosowanych
modeli teoretycznych. W szczególności pozwoliły na przebadanie zależności szerokości
GDR od temperatury i krętu na podstawie modelu termicznych fluktuacji kształtu dla
temperatur jądrowych poniżej 2,5 MeV. Dane otrzymane dla wyższych temperatur nie
dawały jednoznacznego wyniku, przede wszystkim z powodu braku poprawnego określenia
temperatury jądra złożonego, spowodowanego udziałem procesów przedrównowagowych.
Dlatego w przedstawianym w niniejszej pracy eksperymencie przebadane zostały
jądra złożone 132Ce* poprzez jednoczesny pomiar kwantów γ z rozpadu GDR oraz lekkich
cząstek naładowanych. Jądra złożone 132Ce* tworzone były w reakcji masowo-symetrycznej
64
Ni + 68Zn, o trzech energiach wiązki niklu 300, 400 i 500 MeV oraz w reakcji posiadającej
dużą asymetrię w kanale wejściowym, 16O + 116Sn, o energii wiązki tlenu 250 MeV,
w której energia wzbudzenia jądra złożonego (ok. 200 MeV) odpowiadała energii
wzbudzenia jądra złożonego tworzonego w reakcji symetrycznej o energii wiązki niklu
87
500 MeV. Badanie jąder złożonych 132Ce* o trzech różnych energiach wzbudzenia
tworzonych w wyniku reakcji symetrycznej umożliwiało obserwację zmian szerokości GDR
wraz ze zmianą temperatury jądra złożonego. Pomiary wykonane dla jąder złożonych
132
Ce* o energii wzbudzenia 200 MeV, które tworzone były w reakcjach o różnej symetrii,
pozwalały na zbadanie wpływu efektów kanału wejściowego na występowanie procesów
przedrównowagowych, a przez to na faktyczną energię wzbudzenia jądra złożonego.
5.2.1 Widma energetyczne cząstek α
W trakcie eksperymentu zmierzone zostały widma cząstek α w koincydencji
z rezyduami ewaporacji. Widma otrzymane zostały dla reakcji symetrycznej o trzech
różnych energiach wiązki oraz dla reakcji niesymetrycznej.
Na Rys. 5.13, Rys. 5.14 i Rys. 5.15 przedstawione zostały widma energetyczne
cząstek α dla reakcji symetrycznej 64Ni + 68Zn o energiach wiązek 400 i 500 MeV oraz dla
reakcji niesymetrycznej 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV. Punkty odpowiadają danym
eksperymentalnym, a energie cząstek α podane zostały w układzie laboratoryjnym. Liniami
czerwonymi zaznaczone zostały wyniki teoretyczne.
Wszystkie obliczenia zostały wykonane przy użyciu programu CACARIZO, który
został opisany w rozdziałach 2.5 oraz 2.5.2. Należy podkreślić, że program ten śledził
kolejne kroki rozpadu jądra złożonego, przy założeniu że znajduje się ono w pełnej
równowadze termodynamicznej. W trakcie obliczeń wykorzystywana była standardowa
linia yrast, obliczana z modelu rotującej kropli cieczy. Maksymalna wartość krętu zadawana
w programie wynosiła 70 h w przypadku reakcji symetrycznej i 60 h dla reakcji
asymetrycznej. Ponadto, używana w obliczeniach wartość parametru gęstości poziomów
była równa A/10 MeV-1.
Otrzymane wyniki teoretyczne stosunkowo dobrze odtwarzały widma energetyczne
cząstek α dla reakcji symetrycznej o energii wiązki 400 MeV. Dobre odtworzenie danych
eksperymentalnych świadczyło o tym, że emisja cząstek następowała z jąder złożonych
znajdujących się w pełnej równowadze termodynamicznej. Natomiast widma cząstek α
otrzymane dla reakcji symetrycznej o energii wiązki 500 MeV zostały dobrze odtworzone
tylko dla kątów detekcji 60o i 74o. Odtworzenie pogarszało się wraz ze zmniejszaniem się
kątów detekcji. Mogło to świadczyć o pojawieniu się udziału procesów
przedrównowagowych, w których cząstki emitowane były przede wszystkim w kierunku
wiązki.
Widma eksperymentalne otrzymane dla reakcji o dużej asymetrii dla żadnego
z kątów detekcji nie zostały odtworzone poprzez obliczenia. Ponadto zaobserwowane
zostało znaczne pogorszenie dopasowania obliczeń dla cząstek emitowanych pod małymi
kątami, a energie cząstek α zmierzone w eksperymencie były znacznie wyższe niż te, które
otrzymane zostały w trakcie obliczeń. Otrzymane wyniki sugerowały, że procesy
przedrównowagowe miały znacznie większy udział w przypadku reakcji niesymetrycznej
niż symetrycznej o energii wiązki 500 MeV.
Program CACARIZO, bazujący na modelu statystycznym, pozwalał na
symulowanie tylko rozpadów jąder złożonych, czyli takich, które utworzone zostały
w wyniku pełnej fuzji i znajdowały się w równowadze termodynamicznej, wiec obliczenia
dla reakcji, w których procesy przedrównowagowe są istotne, nie mogły zostać wykonane
przy jego użyciu.
88
Z powodu braku sprawdzonego dla rozważanych energii wiązki modelu
teoretycznego, który umożliwiłby odtworzenie przedrównowagowej emisji szybkich cząstek
α, zastosowano w pracy tzw. metodę poruszającego się źródła (moving source fit) [Geo81,
Pri93], przy użyciu której wykonano obliczenia dla dwu różnych poruszających się źródeł.
W następnym rozdziale przedstawione zostały wyniki obliczeń dla superpozycji emisji
z dwu źródeł dla widm energetycznych cząstek α otrzymanych w reakcji 16O + 116Sn.
6
10
o
o
Θ = 74
Θ = 60
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
06
10
10
o
o
Θ = 47
Θ = 35
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
120
140 0
20
40
60
80
100
120
140
Eα [MeV]
Eα [MeV]
Rys. 5.13. Widma energetyczne cząstek α otrzymane w koincydencji z rezyduami ewaporacji
dla reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki niklu 400 MeV. Widma zostały zmierzone pod
kątami 74o, 60o, 47o i 35o. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, a czerwona linia
to obliczenia.
89
4
10
o
o
Θ = 74
Θ = 60
3
zliczenia
10
2
10
1
10
04
10
10
o
o
Θ = 47
Θ = 35
3
zliczenia
10
2
10
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
120
140 0
20
40
60
80
100
120
140
Eα [MeV]
Eα [MeV]
dla reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki niklu 500 MeV. Widma zostały zmierzone pod
to obliczenia.
90
6
10
o
o
Θ = 74
Θ = 60
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
6
10
10
o
o
Θ = 47
Θ = 35
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
120
140 0
20
40
60
80
100
120
140
Eα [MeV]
Eα [MeV]
dla reakcji 16O + 116Sn o energii wiązki tlenu 250 MeV. Widma zostały zmierzone pod
to obliczenia.
91
5.2.1.1 Odtworzenie kształtu widm energetycznych cząstek α dla reakcji 16O + 116Sn
W celu odtworzenia widm energetycznych cząstek α otrzymanych dla reakcji
O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV konieczna była dekompozycja widm cząstek na dwie
składowe. Pierwsza z nich, to składowa niskoenergetyczna, odpowiadająca emisji z jądra
złożonego, a druga, wysokoenergetyczna odpowiadała emisji przedrównowagowej. W celu
odtworzenia tych dwu składowych przeprowadzone zostały obliczenia przy założeniu, że
emisja cząstek następowała z dwu różnych poruszających się źródeł. Pierwsze z nich, to
źródło w pełnej równowadze termodynamicznej, poruszające się z dobrze określoną, przez
kinematykę reakcji, prędkością w układzie środka masy. Źródło drugie, to źródło z którego
następowała emisja przedrównowagowa, a wartość prędkości tego źródła w układzie środka
masy zawarta była pomiędzy wartością prędkości jądra złożonego a prędkością pocisku.
Widma teoretyczne były więc sumą widm otrzymanych dla dwu emitujących źródeł.
Ponadto, w metodzie tej założone zostało, że emisja przedrównowagowa była izotropowa
w układzie środka masy, a w przypadku emisji z jądra utworzonego w wyniku pełnej fuzji
mogła występować pewna anizotropia spowodowana krętem jądra złożonego. Przekrój
czynny na emisję cząstki ze źródła znajdującego się w pełnej równowadze
termodynamicznej opisany był wzorem:
16
 (
)
d 2 N1
N1
(E − Vc1 ) exp − E − Vc1 (1 + α 2 P2 cosθ ) ,
=
2
dΩdE 4πT1
T1


(5.3)
a w przypadku emisji ze źródła, które nie osiągnęło jeszcze równowagi termodynamicznej
wzorem:
d 2N2
N2
=
dΩdE 2(πT2 )3 2
(
 ( E − Vc 2 ) 
 ,
E − Vc 2 exp −
T

1

)
(5.4)
gdzie N1 i N2 odpowiadały liczbie wyemitowanych cząstek odpowiednio po i przed
dojściem do równowagi jądra złożonego, T1 i T2 to temperatury źródeł, a Vc1 i Vc2 to
wysokości barier kulombowskich w przypadku emisji cząstek α, α2 było parametrem
rozkładu kątowego, P2 to wielomian Legendre’a, a θ to kąt emisji w układzie środka masy.
Parametry N, T i Vc oraz α2 i vźródła wyznaczane były w wyniku fitowania obliczeń
do danych eksperymentalnych otrzymanych dla różnych kątów detekcji [Bar06].
W Tabeli 5.5. przedstawione zostały wartości parametrów, dla których otrzymane zostało
najlepsze dopasowanie rezultatów teoretycznych do danych eksperymentalnych. Stosunek
liczby cząstek α emitowanych w procesach przedrównowagowych do liczby cząstek
emitowanych z jądra po dojściu do równowagi N1/N2 ≈ 1,3, parametr α2, jak również
temperatury obydwu źródeł są zbliżone do tych wyznaczonych w pracy Kellego i innych
[Kel97].
92
Tabela. 5.5. Parametry poruszających się źródeł dla reakcji
250 MeV.
16
O+
116
Sn o energii wiązki
Źródło w równowadze termodynamicznej
N1
Vc1 [MeV]
T1 [MeV]
α2
(15±5)x105
12,43±0,85
4,3±0,5
0,80±0,01
Źródło przed dojściem do równowagi termodynamicznej
N2
Vc2 [MeV]
T2 [MeV]
vźródła [cm/ns]
(19±3)x105
12,09±0,99
7,08±0,62
1,94±0,39
Na Rys. 5.16 przedstawione zostały widma energetyczne cząstek α zmierzone
w koincydencji z rezyduami ewaporacji pod kątami 74o, 60o, 47o i 35o stopni dla reakcji
16
O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym.
Linie czerwone to widmo otrzymane dla źródła w pełnej równowadze termodynamicznej,
linie granatowe odpowiadały emisji ze źródła przed dojściem do równowagi
termodynamicznej, a linie zielone to suma widm otrzymanych dla obu źródeł. Jak widać,
widma teoretyczne przedstawiające sumę emisji ze źródeł przed i po dojściu do równowagi
dobrze odtwarzają widma zmierzone w eksperymencie. Należy zauważyć, że dla małych
kątów detekcji widoczne jest jeszcze niedopasowanie w obszarze energii cząstek α od 60 do
120 MeV. To niewielkie niedopasowanie mogło być spowodowane detekcją cząstek α,
które pochodziły z fragmentacji pocisku, więc posiadały wysokie energie kinetyczne oraz
emitowane były w kierunku do przodu.
Otrzymane wyniki potwierdziły wcześniejsze przypuszczenia, że w przypadku
reakcji o dużej asymetrii emisja przedrównowagowa była procesem konkurencyjnym do
emisji ze źródła w równowadze termodynamicznej. Wyniki teoretyczne posłużyły do
określenia średnich energii kinetycznych cząstek, które były emitowane w procesach
przedrównowagowych. Obliczona została całkowita energia unoszona przez te cząstki, która
była sumą energii unoszonych przez kolejne cząstki naładowane oraz neutrony, które były
emitowane przed dojściem do równowagi termodynamicznej jądra złożonego
(Rozdział 5.2.1.2). Średnia wartość energii traconej na emisję przedrównowagową w reakcji
niesymetrycznej wynosiła 32,7 ± 6,6 MeV, co stanowiło aż 16,9 ± 3,0% energii wzbudzenia
jądra złożonego tworzonego w wyniku pełnej fuzji.
Warto zwrócić uwagę, że chociaż energia wzbudzenia tracona w procesach
przedrównowagowych stanowiła tylko 17% całej dostępnej energii wzbudzenia, to liczba
cząstek α emitowanych w procesach przedrównowagowych N1 była porównywalna z liczbą
cząstek emitowanych ze źródła w równowadze termodynamicznej N2. Wiąże się to z
faktem, że proces fuzji-ewaporacji w tym obszarze masowym zachodzi głownie poprzez
emisję neutronów i protonów. Z drugiej strony oznacza to, że cząstki α odgrywają główną
rolę w procesach przedrównowagowych.
93
5
10
o
o
Θ = 74
Θ = 60
4
10
3
zliczenia
10
2
10
1
10
05
10
10
o
o
Θ = 47
Θ = 35
4
10
zliczenia
3
10
2
10
1
10
0
10
0
20
40
60
80
100
120
140 0
20
40
60
80
100
120
140
Eα [MeV]
Eα [MeV]
dla reakcji 16O + 116Sn o energii wiązki tlenu 250 MeV wraz z obliczeniami otrzymanymi dla
dwu poruszających się źródeł. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym, linia
czerwona (składowa niskoenergetyczna) to obliczenia dla jądra złożonego, linia granatowa
(składowa wysokoenergetyczna) to obliczenia dla źródła, które nie osiągnęło równowagi
termodynamicznej, a linia zielona to suma składowej nisko- i wysokoenergetycznej.
94
5.2.1.2
Oszacowanie
przedrównowagowych
średniej
energii
traconej
w
wyniku
procesów
W celu wyznaczenia średniej energii traconej w wyniku emisji przedrównowagowej
wyznaczone zostały średnie energie kinetyczne lekkich cząstek naładowanych i neutronów
dla każdej z reakcji oraz krotności tych cząstek.
Metoda dwu poruszających się źródeł została wykorzystana do określenia krotności
emitowanych cząstek. W wyniku całkowania przekrojów czynnych po rozkładach kątowych
i energetycznych, odpowiednio dla źródła w pełnej równowadze termodynamicznej i dla
źródła, z którego następowała emisja przedrównowagowa, otrzymane zostały całkowite
liczby emitowanych cząstek N1 i N2 (patrz wzór 5.3 i 5.4). Całkowite liczby cząstek zostały
znormalizowane do całkowitej liczby rezyduów ewaporacji zmierzonych w danym
eksperymencie, a otrzymane wartości odpowiadały krotnościom emitowanych cząstek. Do
oszacowania liczby rezyduów ewaporacji wykorzystane zostały zarówno widma
koincydencyjne, jak i pojedyncze (singlowe). Całkowita liczba rezyduów ewaporacji
wyznaczona została jako suma jąder końcowych zmierzonych w koincydencji z cząstkami
naładowanymi i kwantami γ, oraz jąder zmierzonych bez żadnej koincydencji (tzn. takich,
które populowane były poprzez emisję neutronów lub poprzez emisję lekkich cząstek
naładowanych i kwantów γ niezarejestrowanych w układzie). Krotności neutronów dla
obydwu reakcji oszacowane zostały w oparciu o wcześniej przeprowadzone eksperymenty
[Hol83], [Hin92], [Lee92], [Awe81] oraz [Pri93]. Ostatnim krokiem było oszacowanie
średniej energii traconej w wyniku emisji przedrównowagowej.
Dla reakcji symetrycznej 64Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV wyznaczona średnia
energia kinetyczna cząstek α emitowanych w procesach przedrównowagowych wynosiła
38,6 ± 3,0 MeV. Średnia energia kinetyczna emitowanych niestatystycznie protonów
w reakcji 64Ni + 68Zn nie została oszacowana w niniejszej pracy. Powodem braku
oszacowania dla protonów były zbyt wysoko ustawione progi detektorów, przez co tracona
była informacja o protonach posiadających najwyższe energie, czyli tych, które emitowane
były w procesach przedrównowagowych. Energia tracona w wyniku przedrównowagowej
emisji protonów została uwzględniona w wartości błędu z jakim wyznaczona była całkowita
średnia energia tracona w wyniku procesów przedrównowagowych.
W przypadku reakcji 16O + 116Sn wyznaczone zostały średnie energie kinetyczne
zarówno cząstek α, jak i protonów. Wynosiły one odpowiednio 30,0 ± 3,0 MeV dla cząstek
α oraz 18,2 ± 3,3 MeV dla protonów.
W celu wyznaczenia średnich energii kinetycznych neutronów, które nie były
mierzone w omawianym eksperymencie, wykorzystane zostały wyniki pochodzące
z wcześniejszych eksperymentów. W oparciu o wyniki zamieszczone w pracach [Hol83],
[Hin92], [Lee92], [Awe81] oraz [Cab03] oszacowana została średnia energia kinetyczna
neutronów emitowanych w procesach przedrównowagowych, której wartość wynosiła
10,5 ± 1,5 MeV.
Średnia energia tracona w wyniku emisji przedrównowagowej danej cząstki
wyznaczona została jako iloczyn krotności i sumy średniej energii kinetycznej oraz energii
wiązania. Całkowita średnia energia tracona w procesach przedrównowagowych określana
była jako suma średnich energii unoszonych przez wszystkie cząstki naładowane i neutrony.
W Tabelach 5.6 i 5.7 zawarte zostały średnie energie kinetyczne poszczególnych
cząstek, ich energie wiązania, krotności i średnie całkowite energie tracone w trakcie emisji
przedrównowagowej dla reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV oraz 16O + 116Sn dla
energii wiązki 250 MeV.
95
Tabela 5.6. Średnie energie kinetyczne, energie wiązania, krotności oraz średnie energie
tracone w wyniku emisji przedrównowagowej cząstek α, protonów i neutronów dla reakcji
64
Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV.
64
Emitowana
cząstka
α
n
Ni + 68Zn 500 MeV
Średnia energia
Energia
kinetyczna
wiązania [MeV]
[MeV]
-0,5
38,6 ± 3,0
Krotność
Średnia tracona
energia [MeV]
0,038 ± 0,002
1,40 ± 0,10
0,23± 0,15
4,9 ± 3,20
10,8
10,5 ± 1,5
Średnia energia tracona w procesach przedrównowagowych: 6,3 ± 3,20 MeV
Procentowy udział energii wzbudzenia traconej w procesach przedrównowagowych
(3,1 ± 1,6)%
Tabela 5.7. Średnie energie kinetyczne, energie wiązania, krotności oraz średnie energie
tracone w wyniku emisji przedrównowagowej cząstek α, protonów i neutronów dla reakcji
16
O + 116Sn dla energii wiązki 250 MeV.
16
Emitowana
cząstka
α
O + 116Sn 250 MeV
Średnia energia
Energia
kinetyczna
wiązania [MeV]
[MeV]
-0,5
30,0 ± 3,0
Krotność
Średnia tracona
energia [MeV]
0,22 ± 0,02
6,5 ± 1
p
18,2 ± 3,3
6,0
0,25 ± 0,02
6,0 ± 0,9
n
10,5 ± 1,5
10,8
0,95± 0,25
20,2 ± 6,1
Średnia energia tracona w procesach przedrównowagowych: 32,7 ± 6,2 MeV
Procentowy udział energii wzbudzenia traconej w procesach przedrównowagowych
(16,9 ± 3,0)%
5.2.2 Widma wysokoenergetycznych kwantów γ
Widma eksperymentalne wysokoenergetycznych kwantów γ zmierzone zostały
w koincydencji z rezyduami ewaporacji. Badane były rozpady gigantycznych rezonansów
dipolowych zbudowanych na stanach wzbudzonych jąder złożonych 132Ce*, które tworzone
były w wyniku czterech różnych reakcji.
Widma eksperymentalne były porównywane z obliczeniami wykonanymi przy
użyciu programu CASCADE (Rozdział 2.5), w którym śledzony był rozpad jądra złożonego
będącego w pełnej równowadze termodynamicznej. W obliczeniach zakładana była
standardowa linia yrast, która odpowiadała jądrom prawie sferycznym. Maksymalne
wartości krętu wynosiły odpowiednio 70 ħ dla reakcji symetrycznych i 60 ħ dla reakcji
niesymetrycznej. Wartości krętu maksymalnego otrzymane zostały z wartości przekroju
czynnego na reakcję pełnej fuzji opartego na systematyce danych eksperymentalnych
96
[Gal83]. Zadawane w programie wartości parametrów gęstości poziomów wynosiły dla
reakcji symetrycznych a = A 10 MeV-1 i a = A 9 MeV-1, gdzie pierwsza wartość
odpowiadała energii wiązki 500 MeV, a druga 400 i 300 MeV. W przypadku reakcji
niesymetrycznej parametr gęstości poziomów wynosił a = A 8 MeV-1.
Podczas dopasowywania rezultatów teoretycznych do danych eksperymentalnych
zmieniane były parametry GDR. Zmiana parametrów GDR powodowała zmianę funkcji
Lorentza:
F1L (Eγ ) =
(E
2
S GDR ΓGDR
Eγ2
2
γ
)
2
2
− EGDR
+ ΓGDR
Eγ2
,
(5.5)
która opisywała w programie CASCADE zależność nasilenia GDR od energii. W trakcie
obliczeń zmieniane były wszystkie parametry GDR (energia, szerokość i nasilenie GDR).
Dla każdej z badanych reakcji otrzymane zostały w ten sposób zbiory widm
wysokoenergetycznych kwantów γ odpowiadające różnym wartościom parametrów GDR,
aż do otrzymania najlepszej zgodności z wynikami pomiaru.
Otrzymane widma teoretyczne zostały przemnożone przez macierz odpowiedzi
detektorów BaF2, a następnie były porównywane z danymi eksperymentalnymi przy użyciu
metody najmniejszych kwadratów. Dopasowanie było sprawdzane w obszarze
występowania GDR, czyli w obszarze energii kwantów γ od 6 do 20 MeV dla reakcji
64
Ni + 68Zn o energiach wiązek 500 i 400 MeV, oraz 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV.
W przypadku reakcji symetrycznej o energii wiązki 300 MeV z powodu zbyt niskiej
statystyki obliczenia były dopasowywane w obszarze od 6 do 16 MeV. Ponadto, dla reakcji
o najniższej energii najlepsze dopasowanie zostało wybrane w oparciu o wcześniejsze
rezultaty otrzymane dla reakcji symetrycznych o energiach wiązek 400 i 500 MeV.
Z wartości obliczonych χ2 dla różnych wartości parametrów GDR utworzone zostały
trójwymiarowe macierze, w których kolejne wymiary odpowiadały poszczególnym
parametrom GDR. Inaczej mówiąc wartości χ2 były funkcją trzech zależnych od siebie
parametrów. Za pomocą takich macierzy wyznaczona została najmniejsza wartość χ2.
Wartość ta określała widmo teoretyczne najlepiej dopasowane do wyników pomiaru,
a odpowiadające jej parametry GDR przyjęte zostały za najlepiej opisujące rezonans.
Następnie określone zostały błędy parametrów GDR otrzymanych w wyniku
obliczeń dla kolejnych analizowanych reakcji. W celu wyznaczenia błędów, w przypadku
trzech zależnych od siebie parametrów GDR, trójwymiarowa macierz wartości χ2 pocięta
została płaszczyznami w celu otrzymania trzech macierzy dwuwymiarowych. Cięcia
wykonane zostały dla kolejnych wartości parametrów GDR otrzymanych dla najlepszego
dopasowania, zakładanych jako stałe. W ten sposób wartości χ2 opisywane były funkcją
dwu parametrów zależnych od siebie, przy założeniu stałej wartości trzeciego parametru. Na
Rys. 5.17 przedstawiona została dwuwymiarowa macierz wartości χ2 otrzymana
z dopasowania w obszarze GDR widm obliczonych dla różnych energii oraz nasileń GDR
przy założonej stałej wartości szerokości rezonansu otrzymanej dla najmniejszej wartości
χ2. Na płaszczyźnie zaprezentowane zostały zmiany wartości χ2 w zależności od wartości
energii i nasilenia GDR, przy założeniu stałej szerokości GDR. Zakładane w trakcie cięcia
trójwymiarowej macierzy stałe wartości parametrów GDR odpowiadały wartościom
otrzymanym dla najlepszego dopasowania widm teoretycznych do wyników pomiaru. Błąd
z jakim wyznaczony został dany parametr był równy różnicy pomiędzy wartością parametru
GDR otrzymanego dla najmniejszej wartości χ2 oraz wartością parametru, dla którego
wartość χ2 była 2,3 razy większa od najmniejszej wartość χ2. Na Rys. 5.17 za pomocą
97
strzałek przedstawione zostały błędy energii i nasilenia rezonansu, a punkt położony
w miejscu przecięcia strzałek odpowiadał najmniejszej wartości χ2.
Wartości parametrów GDR otrzymane dla najlepszego dopasowania obliczeń do
danych eksperymentalnych oraz błędy z jakimi zostały one wyznaczone przedstawione
zostały w Tabeli 5.8. Eksperymentalne widma promieniowania γ wraz z wynikami obliczeń
przedstawione zostały na Rys. 5.18. Czarne punkty odpowiadały danym eksperymentalnym,
a linia czerwona przedstawiała wyniki teoretyczne.
Tabela 5.8. Parametry GDR oraz ich błędy dla rozważanych reakcji.
Reakcja
64
Ni + 68Zn
Energia wiązki
[MeV]
500
SGDR
EGDR [MeV]
ΓGDR [MeV]
1,00 ± 0,30
14,0 ± 0,7
14,1 ± 1,3
64
Ni + 68Zn
400
1,00 ± 0,12
14,0 ± 1,0
12,4 ± 1,2
64
Ni + 68Zn
300
0,95 ± 0,20
14,0 ± 1,3
8,0 ± 1,5
16
O + 116Sn
250
0,80 ± 0,12
14,7 ± 0,5
11,6 ± 1,2
W celu dokładniejszej oceny jakości dopasowania eksperymentalna funkcje
nasilenia GDR przedstawione zostały w skali liniowej przy użyciu przekształcenia (zob.
[Kic93b]):
σ GDR (Eγ ) = F1L (Eγ )
Yexp (Eγ )
Yteor (Eγ )
(5.6)
We wzorze Yexp(Eγ) odpowiadało widmu eksperymentalnemu, Yteor(Eγ) przedstawiało widmo
obliczone, przy założeniu, że GDR opisany był funkcją Lorentza F1L(Eγ) o parametrach
GDR uzyskanych z najlepszego dopasowania rezultatów teoretycznych do danych
eksperymentalnych. Otrzymane zgodnie z powyższym wzorem funkcje nasilenia GDR
odpowiadające wszystkim badanym zbiorom danych przedstawione zostały na Rys. 5.19
w postaci punktów. Czerwonymi liniami zaznaczone zostały funkcje Lorentza opisujące
GDR dla kolejnych reakcji.
98
Γ = 11,6 MeV
Rys. 5.17. Poziomice wartości χ2 otrzymane dla reakcji 250 MeV 16O na 116Sn
z dopasowania w obszarze GDR wyników teoretycznych do zmierzonego widma kwantów γ
dla różnych energii i nasileń rezonansu, przy założonej stałej szerokości GDR. Strzałkami
zaznaczone zostały wartości błędów dopasowania, a ich punkt przecięcia (EGDR=14,7 MeV;
SGDR= 0,80) odpowiada najmniejszej wartości χ2.
99
5
10
64
68
Ni + Zn
500 MeV
64
68
16
116
Ni + Zn
400 MeV
4
10
3
zliczenia
10
2
10
1
10
0
10
-1
6
10
10
64
68
Ni + Zn
300 MeV
5
10
O + Sn
250 MeV
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
0
6
12
18
24
30
36
0
5
10
15
20
25
30
35
Eγ [MeV]
Eγ [MeV]
Rys. 5.18. Widma wysokoenergetycznych kwantów γ zmierzone w koincydencji z rezyduami
ewaporacji dla reakcji 64Ni + 68Zn o energiach wiązek niklu 500, 400 i 300 MeV oraz
16
O + 116Sn o energii wiązki tlenu 250 MeV. Punkty czarne odpowiadają danym
eksperymentalnym, a czerwona linia wynikom teoretycznym. Widma teoretyczne zostały
znormalizowane do danych eksperymentalnych w punkcie odpowiadającym energii 8 MeV.
100
0,10
0,10
64
68
64
Ni + Zn
500 MeV
68
Ni + Zn
400 MeV
0,08
σGDR [j.w.]
0,08
0,06
0,06
0,04
0,04
0,02
0,02
0,18
0,10
0,00
64
16
68
0,16
116
O + Sn
250 MeV
Ni + Zn
300 MeV
0,08
0,14
σGDR [j.w.]
0,12
0,06
0,10
0,08
0,04
0,06
0,04
0,02
0,02
0
6
12
18
24
30
36
0
5
10
15
20
25
30
35
Eγ [MeV]
Eγ [MeV]
Rys. 5.19. Funkcje nasilenia GDR dla czterech różnych reakcji (wzór 5.6). Punkty
odpowiadają danym eksperymentalnym. Obliczone funkcje Lorentza dla parametrów GDR
otrzymanych z dopasowania zaznaczone zostały czerwonymi liniami.
101
Jak można zauważyć, otrzymane funkcje nasilenia GDR stosunkowo dobrze
odtwarzały wyniki eksperymentalne dla wszystkich reakcji.
Dla jąder złożonych 132Ce* tworzonych w reakcji symetrycznej 64Ni + 68Zn
o energiach wiązki 500, 400 i 300 MeV zaobserwowany został wzrost szerokości GDR
(Tabela 5.8) wraz ze wzrostem dostępnej energii wzbudzenia jądra złożonego. Energie GDR
oraz nasilenia nie ulegały zmianie wraz ze wzrostem energii wzbudzenia jądra. Otrzymanie
stałej wartości energii GDR dla różnych temperatur jąder złożonych było zgodne
z wynikami wcześniejszych eksperymentów, w których wykazano, że energia GDR zależy
jedynie od masy jądra, na którym zbudowany był rezonans. Ponadto, wszystkie nasilenia
były w przybliżeniu równe 1, co potwierdziło wcześniejsze przewidywania, że w przypadku
reakcji symetrycznych emisja kwantów γ następowała z jąder znajdujących się w pełnej
równowadze termodynamicznej.
Energia wiązki w reakcji masowo-niesymetrycznej w kanale wejściowym
16
O + 116Sn, dobrana została tak, aby tworzone w niej jądra złożone 132Ce* posiadały
energie wzbudzenia prawie identyczne, jak te pochodzące z reakcji symetrycznej o energii
wiązki 500 MeV, tzn. ok. 200 MeV. Spodziewane było więc otrzymanie wartości
parametrów GDR zbliżonych do tych, które otrzymane zostały w przypadku reakcji
symetrycznej. Otrzymane zostały jednak znacznie mniejsze wartości, zarówno szerokości,
jak i nasilenia. Świadczyło to o tym, że gigantyczny rezonans dipolowy musiał być
zbudowany na jądrze złożonym, które posiadało inną energię wzbudzenia, albo i energia,
i masa były inne niż zakładane w obliczeniach. Taka sytuacja mogła mieć miejsce dla jąder,
które nie zostały utworzone w wyniku pełnej fuzji. Wyniki otrzymane z analizy widm
kwantów γ potwierdzały więc istnienie procesów przedrównowagowych, których
występowanie zostało zaobserwowane także w trakcie analizy widm energetycznych
lekkich cząstek naładowanych.
Należy nadmienić, że podobne obniżenie nasilenia i szerokości GDR zostało
zaobserwowane w eksperymencie, w którym badane były jądra 118Sn* o energii wzbudzenia
174 MeV tworzone w reakcji 18O + 100Mo [Kel97]. Dla jądra złożonego 118Sn* nasilenie
wynosiło 0,81, a szerokość GDR 7,7 MeV, czyli wartości tych parametrów były o około
20% niższe niż przewidywane dla emisji równowagowej. Analogicznie jak w pracy
Kelly’ego i innych [Kel97] przeprowadzone zostały obliczenia dla jąder złożonych
o niższych energiach wzbudzenia i niższych masach, które powstawałyby po wyemitowaniu
kilku cząstek przed dojściem układu do równowagi termodynamicznej.
5.2.2.1 Dopasowanie parametrów GDR z uwzględnieniem emisji przedrównowagowej
W niniejszym rozdziale podjęta została próba uwzględnienia wpływu procesów
przedrównowagowych na zmierzone w przypadku reakcji niesymetrycznej widmo
wysokoenergetycznych kwantów γ. Jądro złożone, które uzyskało równowagę
termodynamiczną dopiero po wyemitowaniu kilku lekkich cząstek, musiało posiadać niższą
energię wzbudzenia niż jądro 132Ce*, tworzone przy założeniu pełnej fuzji w reakcji
16
O + 116Sn*. Ponadto, musiało ono posiadać mniejszą masę i ładunek niż jądro 132Ce*.
Energia oraz masa tracona w procesach przedrównowagowych mogła być różna dla
każdego aktu tworzenia się jądra złożonego w reakcji, czyli energie wzbudzeń jąder
w równowadze termodynamicznej miały jakiś rozkład. Poniższe rozważania dotyczą zatem
tylko średnich wartości energii wzbudzenia oraz masy.
Wszystkie obliczenia wykonane zostały przy użyciu programu CASCADE, który
w obliczeniach nie uwzględniał procesów przedrównowagowych. Istniała jednak możliwość
102
takiego dobrania w programie sztucznie obniżonej energii wiązki oraz liczby atomowej
i masowej tarczy, żeby otrzymać wymaganą energię wzbudzenia zadanego jądra złożonego.
Taka procedura pozwalała na otrzymanie teoretycznych widm wysokoenergetycznego
promieniowania γ dla jąder złożonych utworzonych po uprzednim wyemitowaniu cząstek
w procesach przedrównowagowych. Zarówno dopasowanie widm teoretycznych do
wyników pomiaru, jak i wyznaczenie błędów z jakimi zostały otrzymane parametry GDR
wykonane zostało w sposób opisany w poprzednim rozdziale.
W oparciu o wyniki otrzymane z analizy widm energetycznych cząstek α (patrz
Tabela 5.7) energia wzbudzenia jądra została obniżona w obliczeniach o 33 MeV, co
odpowiadało obniżeniu energii wiązki o około 40 MeV. Oprócz obniżenia energii wiązki,
w programie zadane zostały niższe wartości liczby atomowej i masowej jąder tarczy.
Z Tabeli 5.7 wynikało, że średnia liczba masowa jądra złożonego powinna być niższa
o ok. 3 - 4 nukleony (2 neutrony, jeden proton). Do obliczeń przyjęto zatem zamiast tarczy
116
Sn tarczę 112Cd, a w programie zadawana była reakcja 16O + 112Cd o energii wiązki
210 MeV, w wyniku której tworzone były jądra złożone 128Ba o energii wzbudzenia
170 MeV. Najlepsze odtworzenie widm eksperymentalnych uzyskane zostało dla obliczeń,
w których widma wysokoenergetycznych kwantów γ opisane zostały wartościami
parametrów GDR przedstawionymi w Tabeli 5.9.
Pierwszy zestaw parametrów uzyskany został dla jąder złożonych 132Ce* o energii
wzbudzenia 206 MeV, czyli bez uwzględniania procesów przedrównowagowych. Drugi
zestaw parametrów GDR, odpowiadał jądrom złożonym, w których zarówno energie
wzbudzenia, jak i masy i ładunki obniżone zostały w wyniku emisji przedrównowagowej,
czyli jądrom128Ba* o energii wzbudzenia 170 MeV. Warto zwrócić uwagę, że w przypadku
tych drugich obliczeń wartość nasilenia GDR wzrosła do oczekiwanej wartości 1.
Na Rys. 5.20 przedstawione zostały widma wysokoenergetycznych kwantów γ wraz
z obliczeniami dla dwu reakcji: 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV oraz 16O + 112Cd
o energii wiązki 170 MeV, a w dolnej części rysunku zamieszczone zostały funkcje
nasilenia GDR otrzymane dla tych reakcji. Punkty odpowiadają danym eksperymentalnym.
Linia czerwona przedstawiała najlepsze teoretyczne dopasowanie dla obliczeń, w których
nie były uwzględniane procesy przedrównowagowe, a linia granatowa to obliczenia dla
obniżonej zarówno energii wiązki, jak i liczby atomowej i masowej.
Zmniejszenie ładunku i masy jąder tarczy oraz obniżenie energii wiązki prowadziło
do uzyskania wartości nasilenia GDR równej 1 oraz większej wartości szerokości GDR.
Wykazane zostało, że programem CASCADE mogły być wykonywane obliczenia
z uwzględnieniem emisji przedrównowagowej, ale w celu przeprowadzenia takich obliczeń
niezbędne było oszacowanie jaka część energii wzbudzenia tracona była w trakcie takich
procesów.
Tabela 5.9. Parametry GDR otrzymane dla obliczeń bez i z uwzględnieniem procesów
przedrównowagowych dla reakcji niesymetrycznej.
Jądro
złożone
132
Ce*
128
Ba*
E* [MeV]
EGDR [MeV]
ΓGDR [MeV]
SGDR
205
14,7 ± 0,5
11,6 ± 1,2
0,80 ± 0,12
pełna fuzja
170
15,5 ± 0,5
12,4 ± 1,0
1,00 ± 0,11
niepełna fuzja
103
7
10
16
116
16
116
O + Sn
250 MeV
6
10
16
112
16
112
O + Cd
210 MeV
5
10
4
zliczenia
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
0,12
10
O + Sn
250 MeV
0,10
O + Cd
210 MeV
σGDR [j.w.]
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
6
12
18
24
30
0
5
10
15
20
25
30
35
Eγ [MeV]
Eγ [MeV]
Rys. 5.20. Na górze: widma wysokoenergetycznych kwantów γ dla reakcji 16O + 116Sn
o energii wiązki 250 MeV (tzn. bez uwzględnienia procesów przedrównowagowych) oraz
dla reakcji 16O + 112Cd o energii wiązki 210 MeV (tzn. z uwzględnieniem procesów
przedrównowagowych). Na dole: funkcje nasilenia GDR otrzymane dla tych reakcji. Punkty
czarne odpowiadają danym eksperymentalnym, a liniami czerwoną i granatową
przedstawione zostały obliczenia dla reakcji 16O + 116Sn i 16O + 112Cd o energiach wiązki
250 i 210 MeV.
104
5.2.2.2 Oszacowanie średniej temperatury i krętu jądra
W trakcie eksperymentu mierzone było całkowite widmo promieniowania γ, które
było sumą promieniowania γ emitowanego we wszystkich możliwych kanałów rozpadu
jądra złożonego. Dlatego w celu określenia średniej temperatury jądra złożonego konieczne
było określenie średnich energii wzbudzenia jądra otrzymywanych dla różnych kroków
rozpadu oraz przekrojów czynnych z jakimi dane rozpady zachodziły.
Średnie temperatury jąder złożonych oszacowane zostały w wyniku obliczeń
programem CASCADE, z którego otrzymane zostały macierze energii wzbudzenia
względem krętu dla każdego kroku rozpadu jądra złożonego. Po zrzutowaniu na oś energii
otrzymane zostały rozkłady energii dla każdego z kroków rozpadu, z których wyznaczone
zostały średnie wartości energii wzbudzenia dla kolejnych kroków rozpadu.
Temperatura jądra złożonego w dowolnym kroku rozpadu wyrażała się wzorem:
Ti =
(E
*
i
)
− E irot − E GDR
a
,
(5.7)
gdzie Ei* odpowiadało średniej wartości energii wzbudzenia w danym kroku rozpadu, Eirot
oznaczało energię rotacji dla średniej wartości krętu jąder w dowolnym kroku rozpadu,
a EGDR było energią GDR. Parametr gęstości poziomów a definiowany był jako
a = A 10 MeV-1 dla reakcji o energii wiązki 500 MeV oraz jako a = A 9 MeV-1 dla energii
wiązek 400 MeV i 300 MeV [Wie06]. Średnia temperatura dla branych pod uwagę kroków
rozpadu ważona była udziałami tych kroków zgodnie ze wzorem:
T =
∑ wT
∑w
i i
i
i
,
(5.8)
i
gdzie wi oznaczało udział kroku i w procesie rozpadu jądra, który otrzymywany był jako
stosunek liczby zliczeń odpowiadających GDR w obliczanym widmie do sumy zliczeń we
wszystkich krokach rozpadu. Otrzymane średnie wartości temperatur przedstawione zostały
w Tabeli 5.10.
Tabela 5.10. Średnie
eksperymentalnych.
temperatur
i
krętów
dla
kolejnych
danych
E* [MeV]
Lmax [h]
〈L〉 [h]
〈T〉 [MeV]
Ni + 68Zn
200
70
45
3,69 ± 0,15
Ni + 68Zn
149
70
45
2,74 ± 1,00
Ni + 68Zn
95
70
45
1,89 ± 0,05
O + 116Sn
205
60
41
3,74 ± 0,15
O + 112Cd
170
60
41
3,16 ± 0,15
Reakcja
64
64
wartości
64
16
16
105
Otrzymane dla reakcji symetrycznej o trzech różnych energiach wiązki oraz dla
reakcji niesymetrycznej wartości szerokości GDR w zależności od temperatury jądra
złożonego przedstawione zostały na Rys. 5.21. Kółka odpowiadają rezultatom otrzymanym
dla reakcji niesymetrycznej, przy czym położenie czerwonego pełnego kółka jest
skorygowane na efekty przedrównowagowe, a czerwone puste kółko odpowiada rezultatowi
bez uwzględnienia emisji przedrównowagowej. Granatowy, zielony i brązowy trójkąt to
odpowiednio wyniki dla reakcji symetrycznej o energii wiązki 300, 400 i 500 MeV. Jak
widać,
po
uwzględnieniu
obniżenia
temperatury
w
wyniku
procesów
przedrównowagowych, punkty wykazywały monotoniczny wzrost w funkcji temperatury.
16
64
68
64
68
64
68
16
112
16
116
Ni + Zn 500 MeV
Ni + Zn 400 MeV
Ni + Zn 300 MeV
Γ1/2 [MeV]
14
O+
O+
12
Cd 210 MeV
Sn 250 MeV
10
8
6
0
1
2
3
4
5
T [MeV]
Rys. 5.21. Eksperymentalnie wyznaczona zależność szerokości połówkowej GDR od
temperatury jądra złożonego dla reakcji masowo-symetrycznej o trzech różnych energiach
wiązki i niesymetrycznej.
106
Rozdział 6
Dyskusja wyników
6.1 Badanie efektów deformacyjnych
Badania efektów deformacyjnych prowadzane są przy użyciu spektroskopii γ
zarówno w obszarze przejść dyskretnych, jak i ciągłych lub przy użyciu spektroskopii
lekkich cząstek naładowanych. W szczególności dla lekkich jąder pomiar widm
energetycznych cząstek α dostarczał informacji o kształtach jąder złożonych, z których
następowała ich emisja. Odtworzenie tych widm było możliwe tylko w przypadku obliczeń
wykonywanych dla obniżonych linii yrast, czyli tych, które opisywały jądra bardzo
zdeformowane. W trakcie odtwarzania danych eksperymentalnych otrzymywane były
zestawy parametrów deformacyjnych opisujących kształty linii yrast dla kolejnych jąder
złożonych. Parametryzacja linii yrast pośrednio opisywała deformację badanych jąder.
W pomiarach ekskluzywnych, w których mierzone były widma energetyczne lekkich
cząstek naładowanych w koincydencji z rezyduami ewaporacji, wykazane zostało istnienie
dużych deformacji w obszarze lekkich jąder złożonych [For88, Vie88, For89, Rou02,
Bha02, Pap03, Bre05].
W ostatnich latach ekskluzywne pomiary wysokoenergetycznych kwantów γ
pochodzących z rozpadów gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach
wzbudzonych jąder złożonych stały się źródłem informacji o kształtach tych jąder. Widma
wysokoenergetycznych kwantów γ porównywane były z rezultatami teoretycznymi
otrzymywanymi z programu CASCADE i w wyniku uzyskiwane były zestawy parametrów
GDR, takie jak nasilenie, energia oraz szerokość GDR. W szczególności szerokość GDR
niosła informacje o kształtach badanych jąder [Kic92, Kic93, Maj04, Maj04a].
W przypadku jąder wzbudzonych o dużych krętach wykazane zostało występowanie
znacznie większych szerokości rezonansu niż w przypadku jąder znajdujących się w stanie
podstawowym. Wzrost szerokości GDR mógł być spowodowany albo efektami
termicznymi, takimi jak poszerzenie wewnętrznej szerokości GDR, fluktuacje kształtu oraz
osłabienie efektów powłokowych, albo dużą rotacją jądra, która zwiększa jego deformację.
Podsumowując, efektywna deformacja jądra mogła być wywołana efektami związanymi
z krętem lub termicznymi fluktuacjami kształtów jądra. Należy nadmienić, ze efekty
związane z krętem były dominujące w przypadku lekkich jąder złożonych, a efekty
107
termicznych fluktuacji kształtu miały zdecydowanie większy wpływ w obszarze jąder
ciężkich.
Występowanie dużych deformacji spowodowanych szybką rotacją jądra zostanie
omówione w tym podrozdziale, a efekty deformacyjne związane z wysokimi temperaturami
jąder złożonych przedstawione zostaną w rozdziale 6.3. Występowanie bardzo dużych
deformacji w przypadku lekkich jąder zostało zaobserwowane w pomiarach rozpadu γ GDR
w lekkich jądrach 45Sc* [Kic92, Kic93] oraz 46Ti* [Maj04, Maj04a]. Interpretowano to
istnieniem przejścia Jacobiego, które polega na zmianie kształtu gorącego jądra dla pewnej
wartości krytycznej krętu ze spłaszczonej elipsoidy (oblate), poprzez kształty trójosiowe, na
kształt bardzo wydłużonej elipsoidy (prolate). Zjawisko to spodziewane jest głównie
w obszarze jąder lekkich, ponieważ mogą one osiągnąć bardzo wysokie wartości prędkości
obrotowych zanim ulegną rozszczepieniu. Jest to zobrazowane na Rys. 6.1, gdzie
przedstawiono rezultaty obliczeń [Maz06] ewolucji kształtów 46Ti i 132Ce, wykonanych przy
użyciu modelu LSD (patrz Rozdział 2.3).
W modelu LSD gorące jądro 46Ti pod wpływem rotacji przybiera kształt oblate,
którego stopień spłaszczenia stopniowo wzrasta z krętem aż do L = 26 h, gdzie parametr
deformacji wynosi β ≈ 0,3 Dla krętów wyższych od L = 28 h jądro przybiera kształty
trójosiowe (przejście Jacobiego), przy czym wydłużenie jąder rośnie wraz ze wzrostem
krętu aż do L = 36 h, gdzie następuje rozszczepienie. Zakres krętów dla „kształtów
Jacobiego” jest zatem stosunkowo szeroki.
Ewolucja kształtów gorącego jądra 132Ce w modelu LSD przebiega odmiennie. Dla
praktycznie całego zakresu krętów dominują kształty oblate o małej deformacji (β ≤ 0,2),
przejście Jacobiego następuje ok. L = 68 h, a już dla L = 70 h spodziewane jest
rozszczepienie. Zakres krętów dla „kształtów Jacobiego” jest zatem bardzo wąski.
60
60
50
50
40
46
Ti
40
30
γ
132
Ce
20
30
0.0
0.5
32 34
36
0
1.0
1.5
β
0.0
10
0
7
10
29
18
10
0
γ
20
8
6
6
6 5
5 0
4 0
2
26 28
30
0
0.5
1.0
1.5
β
Rys. 6.1 Przewidywana przez model LSD ewolucja kształtów jądrowych w funkcji krętu dla
46
Ti (po lewej stronie) i 132Ce (po prawej stronie) na płaszczyźnie β - γ (przyjęto tu
konwencję: parametr trójosiowości γ = 0o dla kształtów typu prolate, a γ = 60o dla oblate).
Liczby zaznaczone przy punktach to wartości krętów.
108
W eksperymencie analizowanym w niniejszej pracy badany był zarówno rozpad
GDR, jak i emisja lekkich cząstek naładowanych z jąder złożonych 46Ti* oraz 132Ce*,
w koincydencji rezyduami ewaporacji. Parametry reakcji były tak dobrane, aby jądro
złożone posiadało pełny zakres krętów, jaki przedstawiono na Rys. 6.1.
W przeprowadzonych eksperymentach nie było możliwości selekcji krętu jądra złożonego,
dlatego otrzymane wyniki były uśrednione po wszystkich możliwych krętach. Jedynie
w pomiarze 46Ti, gdzie wybierane były koincydencje z poszczególnymi jądrami
końcowymi, pewna selekcja krętów była spodziewana. Spowodowane to było tym, że jądra
z niskimi wartościami Z (15, 16, 17) były otrzymywane w wyniku emisji wielu cząstek, a to
energetycznie możliwe było tylko przy małych wartościach krętu, natomiast jądra z dużymi
wartościami Z (19, 20) były preferencyjnie produkowane z rozpadu jądra złożonego
o wysokich krętach. W przypadku 132Ce, jądra złożone produkowane były z dużymi
energiami wzbudzenia, tak że przebieg linii yrast dawał tylko informacje o średniej
deformacji. Omówienie efektów deformacyjnych związanych z termicznymi fluktuacjami
kształtu w jądrze 132Ce zostanie zamieszczone w rozdziale 6.3.
W celu odtworzenia widm energetycznych lekkich cząstek naładowanych (patrz
Rys. 5.2) wykonane zostały obliczenia dla linii yrast z modelu kroplowego RLDM oraz dla
parametryzacji linii yrast odpowiadającej kształtom bardzo zdeformowanym (kwazisuperdeformacja).
W przypadku parametryzacji RLDM (odpowiadającej jądrom o małej deformacji dla
L < 30 i zwiększonej deformacji dla najwyższych krętów) nie zostało osiągnięte
dopasowanie obliczeń do danych eksperymentalnych. Takie niedopasowanie nie powinno
szczególnie dziwić, ponieważ modele kroplowe (RLDM czy LSD) mają zastosowanie do
gorących jąder (gdzie efekty powłokowe nie odgrywają roli), a kształt jąder końcowych,
determinujących kształt widm cząstek α, może być, w wyniku wpływu efektów
powłokowych, odmienny.
Natomiast parametryzacja odpowiadająca kształtom jąder końcowych kwazisuperzdeformowanym dobrze odtworzyła widma energetyczne cząstek α zmierzone
w koincydencji z rezyduami o liczbie atomowej od 14 do 19. Obliczenia wykonane dla
obydwu parametryzacji linii yrast posłużyły także do odtworzenia rozkładów kątowych
cząstek α i protonów (Rys. 5.6 i 5.7). Podobnie jak w przypadku widm energetycznych
najlepsze dopasowanie obliczeń do danych eksperymentalnych uzyskane zostało dla
parametryzacji odpowiadającej jądrom o kształtach kwazi-superzdeformowanych.
Podsumowując, odtworzenie widm energetycznych oraz rozkładów kątowych
lekkich cząstek naładowanych było możliwe tylko w przypadku obliczeń otrzymanych dla
linii yrast opisującej jądra końcowe o kształtach kwazi-superzdeformowanych,
z parametrem deformacji β = 0,6. Takie deformacje przewidywane są w modelu LSD dla
L ≈ 30 h, w obszarze przejścia Jacobiego (patrz Rys. 6.1) Występowanie tak dużych
deformacji jąder 46Ti* w pomiarach zamieszczonych w tej pracy było zgodne z wynikami
otrzymanymi w badaniach GDR przez grupę Maja dla tego jądra [Maj03] i KicińskiejHabior dla sąsiedniego jądra 45Sc [Kic93a, Kic93b]. Ponadto konieczność zastosowania
w obliczenia linii superzdeformowanej jest zgodne z wynikami eksperymentów
spektroskopii γ, w których stwierdzono istnienie pasm superzdeformowanych w 36Ar, 40Ca
i 42Ca [Ide87, Sve00, Lac03], czyli w końcowych jądrach rozpadu jądra złożonego 46Ti*.
Warto też zauważyć, że zaobserwowany został fakt preferencyjnego zasilania pasma
superzdeformowanego w 42Ca (Z = 20) poprzez niskoenergetyczną składową GDR
z rozpadu 46Ti [Kmi05].
Parametry deformacji opisujące w niniejszej pracy kształt linii yrast zostały
porównane z wynikami otrzymanymi przez inne grupy w eksperymentach, w których
również przy użyciu spektroskopii lekkich cząstek naładowanych badane były deformacje
109
lekkich jąder złożonych. W Tabeli 6.1 przedstawiona została parametryzacja linii yrast, dla
której w omawianym eksperymencie uzyskane zostało najlepsze dopasowanie wyników
teoretycznych do danych eksperymentalnych oraz parametryzacje uzyskane
we wcześniejszych eksperymentach dla innych lekkich jąder złożonych. Otrzymane
w niniejszej pracy wartości parametrów deformacyjnych były porównywalne
z parametryzacjami otrzymanymi przez inne grupy i świadczyły o tym, że kształty jąder
46
Ti* były zbliżone do tych jakie sugerowały wcześniejsze pomiary wykonane w tym
obszarze mas.
Tabela. 6.1 Parametryzacje linii yrast uzyskane dla obszaru lekkich jąder w pomiarach
lekkich cząstek naładowanych.
Reakcja
28
Si + 12C
Jądro
złożone
40
Ca
Lmax [ħ]
δ1
δ2
26
6,5 x 10-4
3,3 x 10-7
[Kil95]
27
2,5 x 10-4
5,0 x 10-7
[Rou02]
Ti
35
4,7 x 10-4
1,0 x 10-7
[Pap03]
28
Si + 12C
40
16
O + 28Si
44
Al + 19F
46
Ti
35
4,7 x 10-4
1,0 x 10-7
obecna praca
Si + 27Al
55
Co
42
1,8 x 10-4
1,8 x 10-7
[Agn93]
Ni
37
1,2 x 10-4
1,1 x 10-7
[Rou01]
Cu
27
28
28
Si + 28Si
S + 27Al
Ca
56
32
59
42
1,3 x 10-4
1,2 x 10-7
[Hui89]
32
S + 27Al
59
39
2,3 x 10-4
1,6 x 10-7
[Vie88]
Cl + 24Mg
59
37
1,1 x 10-4
1,3 x 10-7
[Mah96]
Ni
34
1,2 x 10-4
1,1 x 10-7
[Bha02]
Se
34
2,5 x 10-4
3,0 x 10-8
[Gov00]
35
Cu
Cu
30
Si + 30Si
60
16
O + 54Fe
70
Zaskakujący i nie do końca zrozumiały jest natomiast przypadek dla widm cząstek α
zmierzonych w koincydencji z rezyduami o liczbie atomowej 20. Tutaj odtworzenie widm
energetycznych i rozkładów kątowych nie zostało osiągnięte w wyniku obliczeń ani dla linii
yrast o małej deformacji, ani dla kwazi-superzdeformowanej. Poprawa dopasowania
obliczeń do wyników pomiaru została uzyskana dopiero dla linii yrast zdecydowanie
bardziej obniżonej przy wysokich krętach, czyli opisanej parametrami deformacji
odpowiadającymi kwazi-hiperdeformacji jądrowej (β ≈ 1). Warunek koincydencji z Z = 20
oznaczał, że wyemitowana została tylko jedna cząstka α oraz ewentualnie kilka neutronów.
Biorąc pod uwagę dostępną przestrzeń fazową powyżej linii yrast oznaczało to, że w takiej
selekcji preferowane były bardzo wysokie kręty jądra złożonego, z samego końca rozkładu
krętów (tzn. dla L ≈ 32-36 h). Model LSD faktycznie przewiduje dla tak wysokich spinów
kształty o parametrze deformacji β ≈ 1 (patrz Rys. 6.1), więc można by się pokusić
o postawienie hipotezy, trochę spekulatywnej, że otrzymane wyniki wskazują na istnienie
hiperdeformacji przy bardzo wysokich krętach w procesie rozpadu jądra 46Ti poprzez emisję
110
jednej cząstki α. Za taką hipotezą przemawiają również badania w tym obszarze jąder, które
wykazują istnienie tzw. kwazi-molekuł jądrowych, posiadających bardzo dużą deformację
[Bec04]. Problem polega jednak na tym, że tak bardzo zdeformowana linia yrast
oznaczałaby, że hiperdeformacja istnieje w jądrach końcowych (42Ca lub 40Ca), a tego nie
przewiduje ani teoria ani wyniki eksperymentalne spektroskopii γ w tym obszarze.
Wyjaśnienie tego efektu może być analogiczne do tego, jakie zaproponował Fornal
i inni [For89] dla rozpadu jądra 59Cu* o bardzo dużej deformacji. Proces emisji cząstki,
obniżający energię wzbudzenia oraz kręt jądra, powoduje że deformacja równowagowa
jądra po emisji jest inna, na ogół mniejsza, niż deformacja jądra przed emisją. Jeśli jednak
proces emisji pierwszej cząstki α z jądra złożonego o dużej deformacji przebiega znacznie
szybciej, niż czas potrzebny na dostosowanie się kształtu jądra końcowego do nowego
(o mniejszej deformacji) potencjału, to stany końcowe w procesie emisji cząstki α będą
miały jakąś chwilową deformację zbliżoną do deformacji jądra początkowego. Dopiero
kolejne procesy emisji cząstek, gdy jądro zdąży dostosować swój kształt, będą mogły być
opisane właściwą dla końcowej deformacji równowagowej linią yrast. Taki dynamiczny
efekt może mieć miejsce w rozpadzie 46Ti* w wyniku emisji jednej cząstki α. Przy bardzo
wysokich krętach, z obszaru Jacobiego, parametr deformacji jądra złożonego wynosi
β ≈ 1,0, zatem zbliżony stopień deformacji może posiadać chwilowa, „odczuwana” przez
pierwszą cząstkę α, linia yrast w jądrze 42Ca. Zaobserwowany efekt dla Z = 20 nie jest więc
związany z równowagowym kształtem hiperzdeformowanym, a raczej z pewnego rodzaju
dynamiczną hiperdeformacją.
Chociaż postawiona tutaj hipoteza stwierdzenia dynamicznej hiperdeformacji
jądrowej jest bardzo interesująca, nie można jednak wykluczyć innych, prostszych
wyjaśnień. Jednym z nich jest fakt, że w niniejszej analizie jedynym parametrem modelu
statystycznego, który był zmieniany, była linia yrast. Inne wielkości, jak np. zależny od
krętu parametr gęstości poziomów czy zależna od krętu energia wiązania cząstki α, dobrane
odpowiednio mogłyby przypuszczalnie również odtworzyć zmierzone widma cząstek α.
Zatem pełne wyjaśnienie tej anomalii dla Z = 20 wymaga przeprowadzenia
systematycznych pomiarów dla różnej energii wiązki lub eksperymentów z pomiarem
krotności promieniowania γ i przekracza ramy niniejszej pracy.
Kolejnym krokiem w badaniu efektów deformacyjnych była analiza danych
pochodzących z ekskluzywnego (tzn. koincydencyjnego) pomiaru rozpadu gigantycznego
rezonansu zbudowanego na stanach wzbudzonych jąder złożonych 46Ti*. Wiadomo
bowiem, że kształt funkcji nasilenia GDR, a również jego szerokość połówkowa, niosą
informacje o deformacji jądra. Zobrazowane to zostało na Rys. 6.2, gdzie przedstawiono
obliczone przez Mazurek [Maz06] funkcje nasilenia GDR w 46Ti dla różnych wartości
krętu. Metoda takich obliczeń, oparta o model LSD i model termicznych fluktuacji kształtu,
będzie szerzej omówiona w Rozdziale 6.3.1. Widać, że w miarę wzrostu krętu funkcja
nasilenia ulega poszerzeniu, a dla bardzo wysokich wartości krętu z obszaru przejścia
Jacobiego, następuje „rozszczepienie” funkcji nasilenia i pojawia się niskoenergetyczna
składowa o energii 10 MeV.
111
Rys. 6.2. Obliczona w oparciu o model LSD funkcja nasilenia GDR dla różnych wartości
krętu jądra przy założeniu stałej temperatury jądra i wewnętrznej szerokości GDR.
W trakcie pomiaru zebrane zostały widma wysokoenergetycznych kwantów γ
w koincydencji z jądrami końcowymi o liczbach atomowych od 14 do 20. Niestety,
większość widm posiadała bardzo niską statystykę w obszarze rezonansu i obliczenia
wykonane dla dwu parametryzacji linii yrast, które były używane w trakcie analizy widm
cząstek naładowanych, nie dawały jednoznacznego wyniku o najlepszym dopasowaniu
wyników teoretycznych do danych eksperymentalnych. Dlatego w celu sprawdzenia
dopasowania widm teoretycznych otrzymanych z programu CASCADE dla dwu zestawów
parametryzacji linii yrast wybrane zostało widmo wysokoenergetycznego promieniowania γ
zmierzone w koincydencji z rezyduami ewaporacji o liczbie atomowej 18, które posiadało
najwyższą statystykę. W jego przypadku uzyskane zostało znacznie lepsze odtworzenie
danych eksperymentalnych przez obliczenia dla zadanej linii yrast odpowiadającej jądrom
złożonym o kształtach superzdeformowanych (patrz Rys. 5.8 i Rys. 5.9). Taki wynik był
zgodny z wcześniejszymi rezultatami otrzymanymi dla widm cząstek naładowanych
i potwierdzał występowanie dużych deformacji w badanych jądrach.
Ponadto, z powodu bardzo niskiej statystyki, tylko w przypadku widma zmierzonego
w koincydencji z rezyduami o liczbach atomowych 18 wykonane zostało dopasowanie
parametrów GDR do danych eksperymentalnych. Najlepsze dopasowanie obliczeń do
wyników pomiaru uzyskane zostało dla następującego zestawu parametrów GDR:
EGDR = 18,5 MeV, ΓGDR = 14 MeV oraz SGDR = 1. Dopasowywanie parametrów GDR do
widm zmierzonych z pozostałymi rezyduami ewaporacji było niemożliwe. Dlatego w celu
112
odtworzenia tych widm użyte zostały wartości parametrów GDR otrzymane dla
koincydencji z Z = 18.
Wartość otrzymanego parametru energii GDR była porównywalna z otrzymaną
przez Maja [Maj03] we wcześniejszym eksperymencie. Wartość nasilenia GDR równa 1
była zgodna z nasileniem przewidywanym przez regułę sum. Otrzymana wartość szerokości
rezonansu była znacznie wyższa niż wewnętrzna szerokość GDR (ok. 6 MeV) dla stanów
podstawowych. Wpływ na wzrost szerokości mogły mieć zarówno efekty związane
z krętem jądra, jak i efekty związane z termicznymi fluktuacjami kształtu. Średnia
temperatura jąder złożonych 46Ti* wynosiła około 2,4 MeV, więc można przypuszczać, że
temperaturowe efekty deformacyjne nie mogły spowodować tak znacznego zwiększenia
szerokości rezonansu, jakie zostało zaobserwowane. Należy raczej sądzić, że zdecydowanie
większy wpływ na występowanie dużej deformacji jądra złożonego, a co z tego wynika - na
poszerzenie szerokości GDR, miała duża wartość prędkości kątowej jądra. Zależność
wzrostu szerokości GDR, wraz ze wzrostem prędkości kątowej potwierdzona została
w wyniku obliczeń wykonanych przy użyciu modelu LSD i zaprezentowana została na
Rys. 6.3, gdzie eksperymentalną funkcję nasilenia GDR dla Z = 17, 18, 19, 20 porównano
do obliczeń przedstawionych na Rys. 6.2, ale zsumowanych w zakresie krętów 20 - 30 h
(czyli z obszaru krętów jądra złożonego, z którego następuje populacja głównie jąder
końcowych o Z = 17, 18, 19, 20) z wagami proporcjonalnymi do przekroju czynnego,
z jakim populowany był dany kręt (wg wzoru 2.3). Jak można stwierdzić, położenie
i szerokość eksperymentalnej funkcji nasilenia są bardzo podobne do tych, które zostały
otrzymane w wyniku obliczeń.
Trzeba też podkreślić, że o ile w pracy Maja [Maj03], w której istniała możliwość
selekcji wysokich krętów, stwierdzono istnienie niskoenergetycznej składowej,
charakteryzującej kształty Jacobiego, to w niniejszym, ekskluzywnym pomiarze, taka
składowa powinna być znacznie słabsza. Na przebiegu obliczonej funkcji nasilenia,
pokazanej na Rys. 6.3, uwidacznia się tylko słabe wybrzuszenie przy energii ok. 10 MeV.
Wybrzuszenie o podobnej wysokości występuje również w danych eksperymentalnych,
tylko że przy nieco wyższej energii 12 MeV. Jest całkiem prawdopodobne, że jest to
właśnie niskoenergetyczna składowa świadcząca o domieszce kształtów Jacobiego do jąder,
z których następuje emisja wysokoenergetycznych kwantów γ.
113
obliczenia modelem LSD
σGDR [j.w.]
0,12
0,08
0,04
0,00
5
10
15
20
25
30
E [MeV]
Rys. 6.3. Porównanie funkcji nasilenia GDR (punkty) otrzymanej w koincydencji
z rezyduami ewaporacji o liczbach atomowych od 17 do 20 z przewidywaniami modelu LSD
- linia zielona.
6.2 Badanie emisji przedrównowagowej
Występowanie procesów przedrównowagowych było przedmiotem badań we
wcześniejszych eksperymentach [Kel97, Kel99, Cab03, Pri93, Gri88]. Istnienie emisji
przedrównowagowej, jako procesu współzawodniczącego z emisją z jąder znajdujących się
w pełnej równowadze termodynamicznej, zostało w tych eksperymentach potwierdzone
poprzez wykazanie, że w widmach energetycznych lekkich cząstek naładowanych oraz
neutronów (oraz w ich rozkładach kątowych) obserwowana była składowa
wysokoenergetyczna. Składowa ta dominowała w widmach energetycznych w obszarze
wysokich energii, ponieważ cząstki emitowane z jąder przed dojściem do równowagi
termodynamicznej posiadały energie wyższe niż te, które emitowane były statystycznie.
W pewnym stopniu ich emisja mogła następować bezpośrednio z jąder wiązki, np. procesie
fragmentacji. W rozkładach kątowych składowa przedrównowagowa obserwowana była
w obszarze małych kątów. Ponadto, zaobserwowany został wzrost udziału tych procesów
w stosunku do emisji równowagowej wraz ze wzrostem energii wiązki przypadającej na
nukleon. Wpływ na występowanie emisji przedrównowagowej mógł mieć także stopień
asymetrii masowej w kanale wejściowym. Dla rosnącej asymetrii, kiedy jądra pocisku były
dużo lżejsze od jąder tarczy, obserwowany był wzrost udziału procesów
przedrównowagowych, co tłumaczone było głównie wyższą energią wiązki przypadającą na
nukleon, a w znacznie mniejszym stopniu większym prawdopodobieństwem rozszczepienia
cięższych jąder tarczy.
W eksperymencie, który był przedmiotem badań zamieszczonych w niniejszej pracy
szczególny nacisk położony został na zbadanie występowania emisji przedrównowagowej
w reakcjach prowadzących do utworzenia jądra złożonego 132Ce*. Badane były reakcje
114
różniące się symetrią masową w kanale wejściowym oraz energiami wiązek. Analiza widm
energetycznych cząstek α dostarczyła informacji na temat procesów przedrównowagowych.
Widma otrzymane dla reakcji symetrycznej 64Ni + 68Zn o energii wiązki niklu
6,25 MeV/A zostały odtworzone dla wszystkich kątów detekcji poprzez obliczenia
wykonane przy założeniu, że emisja następuje z jąder utworzonych w wyniku pełnej fuzji
(patrz Rys. 5.12). Widma otrzymane dla takiej samej reakcji, ale o energii wiązki
7,81 MeV/A zostały odtworzone poprzez obliczenia wykonane dla jąder w pełnej
równowadze termodynamicznej tylko dla kątów detekcji 60o i 74o, a w przypadku detekcji
cząstek pod małymi kątami 45o i 30o pojawiła się dodatkowa, słaba składowa w obszarze
wysokich energii. Ta składowa zinterpretowana została jako pochodząca od szybkich
cząstek, prawdopodobnie emitowanych z jąder wiązki (patrz Rys. 5.13).
W przypadku widm energetycznych cząstek α otrzymanych dla reakcji
niesymetrycznej 16O + 116Sn o energii wiązki tlenu 15,6 MeV/A nie udało się dopasować
obliczeń do danych eksperymentalnych przy założeniu, że emitowane cząstki pochodzą
z jąder utworzonych w reakcji pełnej fuzji (patrz Rys. 5.14). Ponadto, rozbieżność
powiększała się jeszcze bardziej dla małych kątów detekcji.
W celu odtworzenia widm energetycznych cząstek dla reakcji niesymetrycznej
zastosowana została metoda dwu poruszających się źródeł. Jedno ze źródeł emitowało
cząstki będąc w pełnej równowadze termodynamicznej, a drugie emitowało cząstki
o wyższych energiach kinetycznych przed dojściem do równowagi. Suma otrzymanych
widm teoretycznych dobrze odtworzyła eksperymentalne widma cząstek α dla reakcji
niesymetrycznej dla katów detekcji 74o i 60o, dla kątów 45o i 30o istniało jeszcze niewielkie
niedopasowanie w obszarze cząstek o energiach wyższych niż 60 MeV (patrz Rys. 5.15).
Przypuszczalnie spowodowane było ono emisją cząstek α z jąder wiązki (np. w wyniku
procesu fragmentacji) o prędkościach wyższych niż prędkość źródła zakładana
w obliczeniach, która była równa połowie prędkości wiązki i wynosiła 1,94 ± 0,39 cm/ns.
Używając modelu dwu poruszających się źródeł odtworzone zostały także widma
energetyczne pochodzące z reakcji symetrycznej o energii wiązki 500 MeV dla kątów
detekcji 30o i 45o, w których istniała niewielka komponenta pochodząca od emisji
przedrównowagowej. Wyniki tego dopasowania posłużyły do oszacowania średniej energii
traconej w procesach przedrównowagowych, a przez to do poprawnego określenia
temperatury jądra złożonego.
Porównanie wartości krotności cząstek α oraz protonów, które były emitowane
w procesach przedrównowagowych dla reakcji 64Ni + 68Zn o energii wiązki 500 MeV
i 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV i rezultatów uzyskanych w innych eksperymentach
zawarte zostało w Tabeli 6.2. Na Rys. 6.4 i 6.5 przedstawione zostały krotności cząstek α
i protonów emitowanych w procesach przedrównowagowych. Czarne kółka odpowiadają
wynikom otrzymanym w tej pracy, a pozostałe punkty to rezultaty uzyskane
we wcześniejszych eksperymentach.
Można zauważyć, że wartości krotności cząstek α i protonów otrzymane
w analizowanym w tej pracy eksperymencie nie odbiegają znacząco od krotności
otrzymanych w pozostałych eksperymentach. Jedynym wyjątkiem była wartość krotności
cząstek α otrzymana przez grupę Seattle [Kel97]. Wartość ta trochę odbiega od pozostałych,
a obserwowana różnica mogła pochodzić z innej metody oszacowania liczby cząstek lub
z innej normalizacji.
Wyniki zilustrowane na Rys. 6.4 i 6.5 świadczyły o tym, że krotności cząstek
emitowanych w procesach przedrównowagowych zależały przede wszystkim od energii
wiązki przypadającej na nukleon, a w mniejszym stopniu od reakcji. Ponadto można
zauważyć, że w przypadku cząstek α masa jąder tarczy miała znacznie większy wpływ na
wartość krotności niż w przypadku protonów. W szczególności wyniki zamieszczone
115
w pracy Pridle [Pri93] przedstawiały zależność wartości krotności cząstek α i protonów od
masy jąder tarczy, a obserwowany wzrost krotności w przypadku cząstek α tłumaczony był
większym prawdopodobieństwem rozszczepienia jądra tarczy wraz ze wzrostem jego masy
oraz występowaniem procesów peryferyjnych.
Tabela 6.2. Porównanie wartości krotności cząstek α i protonów emitowanych w procesach
przedrównowagowych.
Reakcja
64
Ni + 68Zn
Jądro
złożone
132
Ce*
E/A
E*
Krotność
[MeV/A] [MeV]
cząstek α
7,81
200
0,038 ± 0,002
Krotność
protonów
brak
15,6
205
0,22 ± 0,02
0,25 ± 0,02
Sn*
11,1
174
0,45 ± 0,07
0,27 ± 0,06
obecna
praca
obecna
praca
[Kel97]
179
Re*
8
112
0,065 ± 0,031
0,102 ± 0,055
[Cab03]
Ne + 159Tb
179
Re*
10
148
0,205 ± 0,018
0,219 ± 0,030
[Cab03]
20
Ne + 159Tb
179
Re*
13
201
0,422 ± 0,041
0,514 ± 0,055
[Cab03]
20
Ne + 159Tb
179
Re*
16
254
0,555 ± 0,068
0,636 ± 0,063
[Cab03]
20
Ne + 169Tm
189
Au*
8
108
0,060 ± 0,008
0,080 ± 0,009
[Cab03]
20
Ne + 169Tm
189
Au*
10
144
0,204 ± 0,006
0,188 ± 0,008
[Cab03]
20
Ne + 169Tm
189
Au*
13
197
0,449 ± 0,015
0,508 ± 0,018
[Cab03]
20
Ne + 169Tm
189
Au*
16
251
0,591 ± 0,020
0,640 ± 0,020
[Cab03]
16
O + 116Sn
132
18
O + 100Mo
118
20
Ne + 159Tb
20
Ce*
20
Ne + 27Al
47
V*
19,2
238,4
0,36 ± 0,05
0,45 ± 0,11
[Gri88]
16
O + 159Tb
175
Ta*
13,4
173,4
0,156 ± 0,023
0,203 ± 0,03
[Pri93]
16
16
O + 181Ta
197
Tl*
13,4
172,6
0,218 ± 0,033
0,195 ± 0,029
[Pri93]
O + 197Au
213
Fr*
13,4
166,5
0,345 ± 0,052
0,195 ± 0,029
[Pri93]
116
0,8
132
Ce* obecna praca
118
Sn* Kelly
0,6
179
Re* Cabrera
189
Au* Cabrera
Mα
47
V* Griffioen
213
0,4
Fr* Pridle
197
Tl* Pridle
175
Ta* Pridle
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
E/A [MeV/A]
Rys. 6.4. Krotności cząstek α dla procesów przedrównowagowych (patrz Tabela 6.2).
Czarne punkty odpowiadają rezultatom uzyskanym w niniejszej pracy, a punkty pozostałe
zostały otrzymane we wcześniejszych eksperymentach.
0,8
132
Ce* obecna praca
118
Sn* Kelly
179
Re* Cabrera
189
Au* Cabrera
0,6
47
Mp
V* Griffioen
0,4
213
Fr* Pridle
197
Tl* Pridle
175
Ta* Pridle
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
E/A [MeV/A]
Rys. 6.5. Krotności protonów dla procesów przedrównowagowych (patrz Tabela 6.2).
Czarne punkty odpowiadają rezultatom uzyskanym w niniejszej pracy, a punkty pozostałe
zostały otrzymane we wcześniejszych eksperymentach.
117
W Tabeli 6.3 przedstawione zostały wartości średnich energii traconych w procesach
przedrównowagowych dla różnych reakcji. Rezultaty otrzymane w niniejszej pracy dla
reakcji z utworzeniem jąder złożonych 132Ce* zostały porównane z wynikami uzyskanymi
w innych eksperymentach. Analizując tabele, można dojść do następujących konkluzji.
Tabela. 6.3. Średnie energie unoszone w procesach przedrównowagowych dla różnych
reakcji.
Reakcja
27
Al + 19F
46
Ni + 68Zn
132
O + 100Mo
118
64
18
64
Ti*
Energia E* [MeV]
wiązki
[MeV/A]
Energia tracona w
procesach
przedrównowagowych
[%]
[MeV]
5,3
85
0
0
6,25
149
0
0
Sn*
6,7
108
1,0
1,1
Ce*
7,81
200
Re*
8
112
8,0 ± 2,7
9,0 ± 3,0
obecna
praca
[Cab03]
Au*
8
108
8,3 ± 2,8
9,0 ± 3,0
[Cab03]
Ce*
Ni + 68Zn
132
Ne + 159Tb
179
Ne + 169Tm
189
20
20
Jądro
złożone
≤ 3,1 ± 1,6 ≤ 6,3 ± 3,2
obecna
praca
obecna
praca
[Kel99]
18
O + 100Mo
118
Sn*
8,2
129
10,3
13,3
[Kel99]
18
O + 100Mo
118
Sn*
9,2
145
15,4
22,4
[Kel99]
Ne + 159Tb
179
Re*
10
148
10,1 ± 0,7
15,0 ± 1,0
[Cab03]
Ne + 169Tm
189
Au*
10
144
8,3 ± 0,7
12,0 ± 1,0
[Cab03]
20
20
18
O + 100Mo
118
Sn*
10,9
172
21,9
37,6
[Kel99]
18
O + 100Mo
118
Sn*
11,9
186
24,2
45,0
[Kel99]
Ne + 159Tb
179
Re*
13
201
13,9 ± 1,5
28,0 ± 3,0
[Cab03]
Ne + 169Tm
189
Au*
13
197
12,7 ± 1,5
25,0 ± 3,0
[Cab03]
15,6
205
16,9 ± 3,0
32,7 ± 6,2
Re*
16
254
18,5 ± 2,4
47,0 ± 6,0
obecna
praca
[Cab03]
Au*
16
251
15,9 ± 2,4
40,0 ± 6,0
[Cab03]
20
20
16
O + 116Sn
132
20
Ne + 159Tb
179
Ne + 169Tm
189
20
Ce*
118
Po pierwsze: energia tracona w procesach przedrównowagowych nie zależy w prosty
sposób od energii wzbudzenia jądra złożonego. W szczególności dla reakcji 64Ni + 68Zn,
nawet dla energii wzbudzenia około 200 MeV, strata energii wynosiła jedynie 3%, zaś dla
reakcji 16O + 116Sn o prawie takiej samej energii wzbudzenia, strata energii w wyniku emisji
przedrównowagowej wynosiła aż 16%.
Po drugie: tracona energia nie zależy też w prosty sposób (albo zależy słabo) od
stopnia asymetrii masowej w kanale wejściowym reakcji. Na przykład wyniki zamieszczone
w pracy Cabrera [Cab03], w której badane były procesy przedrównowagowe występujące
w dwu reakcjach różniących się tylko masami jąder tarczy, potwierdzały prawie
zaniedbywalny wpływ efektów kanału wejściowego, a rezultaty otrzymane dla kolejnych
energii wiązek dla tych dwu reakcji były zgodne w granicy błędu.
Po trzecie: bazując na wynikach przedstawianych w tej pracy oraz rezultatach innych
eksperymentów (patrz Tabela 6.3) można przypuszczać, że decydujący wpływ na udział
procesów przedrównowagowych prowadzących do obniżenia efektywnej energii
wzbudzenia ma energia wiązki przypadająca na nukleon. Zaobserwowany został wzrost
energii traconej w trakcie emisji przed dojściem jądra do równowagi termodynamicznej
wraz ze wzrostem energii wiązki przypadającej na nukleon. Powiązanie energii traconej
w procesach przedrównowagowych z energią wiązki przypadającą na nukleon pozwoliło
wytłumaczyć wpływ asymetrii kanału wejściowego na badane procesy. Polegał on jedynie
na zwiększaniu energii wiązki przypadającej na nukleon wraz z malejącą liczbą masową
jąder wiązki.
Analiza wyników przedstawionych w Tabeli 6.3 pokazuje również, że rezultaty
otrzymane przez Kelly’ego [Kel99] dla energii wiązki wyższej od 9,2 MeV/A, choć
jakościowo zgodne z pozostałymi wynikami, ilościowo od nich odbiegają. Fakt ten może
być konsekwencją omawianej powyżej niezgodności wartości krotności cząstek α, która
była wyższa niż krotności uzyskane w innych eksperymentach, czyli wyznaczona średnia
wartość energii traconej w procesach przedrównowagowych musiała być wyższa niż
w pozostałych przypadkach.
Na Rys. 6.6 przedstawione zostały średnie energie tracone w trakcie emisji
przedrównowagowej wyrażone w MeV oraz w procentach w zależności od energii wiązki,
pomniejszonej o wartość potencjału kulombowskiego oraz w zależności od energii wiązki
przypadającej na nukleon otrzymane w tej pracy oraz we wcześniejszych eksperymentach.
Dodana została oszacowana wartość straty energii (praktycznie zerowa) dla reakcji
prowadzącej do jądra złożonego 46Ti, omawianej w niniejszej pracy.
119
60
132
Ce* obecna praca
46
Ti* obecna praca
Eprzedrownowagowa [MeV]
50
118
Sn* Kelly et. al.
179
Re* Cabrera et. al.
189
Au* Cabrera et. al.
40
30
20
10
400
35
Eprzedrownowagowa [%]
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
0
(E - VC)/A [MeV/A]
5
10
15
20
E/A [MeV/A]
Rys. 6.6. Energia tracona w emisji przedrównowagowej w zależności od energii wiązki
przypadającej na nukleon.
120
Tylko wynik otrzymany przez Kelly’ego [Kel97] odbiega od pozostałych, natomiast
wyniki otrzymane w niniejszej pracy dla jąder 132Ce* są zbliżone do tych, które podane
zostały w pracy Cabrera [Cab03]. W pracy Kelly’ego zostało zasugerowane by stratę energii
w wyniku emisji przedrównowagowej przedstawić jako zależność od energii wiązki
pomniejszonej o wartość bariery kulombowskiej przypadającej na jeden nukleon. W lewym
górnym rogu Rys. 6.7 przedstawiona została taka zależność wraz z prostą dopasowaną
metodą najmniejszych kwadratów do wszystkich zebranych na rysunku punktów.
 E −V 
Dopasowana prosta opisana była równaniem : E przedrównowagowa = 4,75 w c  − 14,67 , gdzie
 A 
Ew to energia wiązki, a Vc potencjał kulombowski. Rezultaty pochodzące z różnych
eksperymentów układały się na różnych prostych, przy czym punkty otrzymane w tej pracy
oraz te uzyskane w pracy Cabrera układały się na prostych o podobnym nachyleniu,
a jedynie punkty pochodzące z pracy Kelly’ego posiadały większe nachylenie. Efekt ten jest
najbardziej widoczny na rysunku, na którym energia tracona w procesach
przedrównowagowych przedstawiona została w procentach, a energia wiązki przypadająca
na nukleon nie została pomniejszona o barierę kulombowską. W tej parametryzacji
wszystkie punkty (za wyjątkiem wyników z pracy [Kel97]) układają się na jednej prostej.
Na rysunku przedstawionym w prawym dolnym rogu dopasowane zostały dwie proste.
Jedna z nich (linia przerywana) dopasowana została do punktów pochodzących z pracy
E 
Kelly’ego i opisana była równaniem: E przedrównowagowa = 4,47 w  − 27,42 , a druga (linia
 A 
ciągła) odtwarzała punkty uzyskane w tej pracy oraz te pochodzące z pracy Cabrery
E 
i sprzedstawiona została wzorem E przedrównowagowa = 1,50 w  − 6,39 . Wydaje się zatem że ta
 A 
ostatnia parametryzacja lepiej obrazuje zależność traconej energii w procesach
przedrównowagowych.
Drugim etapem w analizie badań dotyczących jąder złożonych 132Ce* było śledzenie
zmian ich deformacji w zależności od temperatury i krętu jąder złożonych za pomocą
badania GDR zbudowanych na stanach wzbudzonych tych jąder. Ponadto, analiza widm
wysokoenergetycznego promieniowania γ mogła dostarczyć istotnych informacji o wpływie
efektów kanału wejściowego oraz procesów przedrównowagowych na kształt widm GDR,
czyli pośrednio niosła informacje o zależności deformacji jąder od wspomnianych efektów.
Badania wpływu emisji przedrównowagowej na widma GDR zmierzone w pomiarach
ekskluzywnych były szczególnie istotne z powodu tylko nielicznych wcześniejszych
eksperymentów grupy Snovera ze Seattle, w których podejmowano próby badania wpływu
efektów przedrównowagowych na widma wysokoenergetycznych kwantów γ [Kel97,
Kel99].
Analiza eksperymentalnych widm promieniowania γ przeprowadzona został
dwuetapowo. Po pierwsze, do widm dopasowane zostały zestawy parametrów GDR przy
założeniu, że nie występowała emisja przedrównowagowa. Po drugie, wykonane zostały
obliczenia, w których uwzględniona została strata energii w wyniku procesów
przedrównowagowych, a średnia energia tracona w wyniku tych procesów została określona
na podstawie wcześniejszych rezultatów otrzymanych dla widm lekkich cząstek
naładowanych.
W celu potwierdzenia występowania efektów przedrównowagowych wykorzystane
zostały wyniki otrzymane w przypadku widm wysokoenergetycznych kwantów γ,
pochodzących z rozpadu gigantycznych rezonansów dipolowych zbudowanych na stanach
121
wzbudzonych jąder złożonych 132Ce* populowanych w różnych reakcjach. Założone
zostało, że zgodnie z regułą sum nasilenia GDR powinny posiadać wartości bliskie 1.
Nasilenia dużo niższe od 1 mogłyby świadczyć o występowaniu procesów
przedrównowagowych, w wyniku których obniżana byłaby energia wzbudzenia jąder
złożonych. Ponadto, średnia energia GDR, której wartość zależy jedynie od liczby masowej
jądra złożonego, powinna pozostawać stała, jeśli rezonans byłby wzbudzony na tym samym
jądrze złożonym, a wszelkie zmiany jej wartości związane byłyby z emisją z innego jądra
złożonego.
Wszystkie widma wysokoenergetycznego promieniowania γ odtworzone zostały
w wyniku obliczeń programem CASCADE. Dla poszczególnych widm eksperymentalnych
wykonane zostały serie obliczeń, w wyniku których dopasowane zostały wartości
parametrów GDR. W przypadku widm kwantów γ zmierzonych w reakcji symetrycznej
64
Ni + 68Zn o energiach wiązki 300, 400 i 500 MeV najlepsze dopasowanie zostało
uzyskane dla wartości energii GDR równych 14 MeV i nasileń wynoszących 1 [Tabela 5.8].
Wartości szerokości GDR wynosiły 8, 12,4 i 14,1 MeV dla kolejnych reakcji o coraz
wyższych wartościach energii wiązek. Stała wartość energii GDR oraz wartość nasilenia
GDR równa 1 świadczyły o rozpadzie rezonansu zbudowanego na jądrze złożonym
utworzonym w wyniku pełnej fuzji. Fakt ten nie był zaskakujący i był zgodny z wynikiem
otrzymanym dla widm energetycznych lekkich cząstek naładowanych, dla których niewielki
udział procesów przedrównowagowych został zaobserwowany jedynie w przypadku reakcji
o energii wiązki 500 MeV. Wzrastająca wraz z temperaturą jąder złożonych wartość
szerokości GDR związana była z termicznymi fluktuacjami kształtu jądra złożonego.
Wartości parametrów GDR uzyskane z najlepszego dopasowania wyników
teoretycznych do danych eksperymentalnych dla reakcji niesymetrycznej 16O + 116Sn
o energii wiązki 250 MeV wynosiły odpowiednio EGDR = 14,7 MeV, ΓGDR = 11,6 MeV
i S GDR = 0,8 . Reakcja niesymetryczna dobrana została w taki sposób, by tworzone jądra
złożone 132Ce* posiadały takie same energie wzbudzenia, równe 200 MeV, jak jądra 132Ce*
tworzone w reakcji symetrycznej o energii wiązki 500 MeV. Spodziewane było uzyskanie
zbliżonych wartości parametrów GDR dla obydwu reakcji. Jednak wartości parametrów
GDR otrzymane w przypadku tych dwu reakcji znacznie się od siebie różniły. Wartość
nasilenia GDR wynosząca 0,8 wskazywała na występowanie procesów
przedrównowagowych obniżających energię wzbudzenia jąder złożonych, a tym samym
ilość kroków emisji neutronów. Ponieważ rozpad GDR współzawodniczy w każdym kroku
z emisją neutronu, to zmniejszona ilość możliwych kroków rozpadu przekłada się na
zmniejszenie nasilenia GDR. Ponadto, wartość energii GDR była wyższa niż w przypadku
reakcji symetrycznej. Sytuacja taka mogła być interpretowana w ten sposób, że rezonans był
zbudowany na jakimś lżejszym jądrze, które populowane było po wyemitowaniu z jądra
pocisku kilku nukleonów.
Dlatego w oparciu o pracę Kelly’go [Kel97] oraz o wyniki pochodzące z analizy
widm lekkich cząstek naładowanych, z których uzyskana została informacja o średniej
energii traconej w procesach przedrównowagowych, przeprowadzone zostały obliczenia,
które miały na celu sprawdzenie na jakim jądrze złożonym zbudowany był rezonans.
Obliczenia wykonane zostały dla energii wiązki obniżonej o 40 MeV oraz masy i ładunku
jąder tarczy obniżonych odpowiednio o 4 jednostki masy oraz o 2 ładunki elementarne.
Uzyskane dla najlepszego dopasowania wartości parametrów GDR zawarte zostały
w Tabeli 6.4. Dla porównania w Tabeli 6.4 umieszczone zostały także wartości parametrów
GDR otrzymane przez grupę ze Seattle [Kel97].
Zmiany wartości parametrów GDR otrzymane w wyniku obliczeń z uwzględnieniem
procesów przedrównowagowych dla jąder 132Ce* tworzonych w reakcji niesymetrycznej
122
wykazywały podobny trend, jak te uzyskane przez grupę Kelly’ego dla jąder 118Sn*.
Zmniejszenie ładunku i masy jąder traczy oraz obniżenie energii wiązki prowadziło do
uzyskania większych wartości zarówno szerokości GDR, jak i nasilenia rezonansu.
Otrzymane wyniki były zgodne z rezultatami zamieszczonymi w pracy Kelly’ego [Kel97]
dla jąder 118Sn*. Porównując kolejne zestawy parametrów GDR uzyskane dla reakcji
niesymetrycznej można z całą pewnością stwierdzić, że wpływ procesów
przedrównowagowych na widma GDR był znaczący i nie można go było pomijać
w obliczeniach.
Wpływ efektów przedrównowagowych umożliwia wytłumaczenie różnych wartości
szerokości GDR uzyskanych dla jąder 132Ce* o energii wzbudzenia 200 MeV, tworzonych
w reakcji symetrycznej i niesymetrycznej. Zgodnie z regułą Bohra emisja z jąder złożonych
znajdujących się w równowadze termodynamicznej i posiadających takie same energie
wzbudzenia powinna być podobna, ponieważ nie zależy ona od efektów kanału
wejściowego. Uzyskanie różnych wartości szerokości GDR dla reakcji różniących się
jedynie symetrią kanału wejściowego można wytłumaczyć obniżeniem energii wzbudzenia
jądra złożonego w wyniku emisji przedrównowagowej oraz tym, że rozpad rezonansu
następował z innego, lżejszego jądra.
Tabela 6.4. Parametry GDR otrzymane w obliczeniach z uwzględnieniem procesów
przedrównowagowych oraz bez ich uwzględnienia dla badanej w tej pracy reakcji
niesymetrycznej (trzy ostatnie wiersze) oraz rezultaty otrzymane dla jąder złożonych 118Sn*
[Kel97] (dwa pierwsze wiersze).
Jądro
złożone
118
Sn*
E* [MeV]
EGDR [MeV]
ΓGDR [MeV]
SGDR
174
14,53 ± 0,04
7,7 ± 0,1
0,81 ± 0,01
pełna fuzja
In*
137
15
9
1,00
niepełna fuzja
132
Ce*
205
14,7 ± 0,5
11,6 ± 1,2
0,80 ± 0,12
pełna fuzja
128
Ba*
170
15,5 ± 0,5
12,4 ± 1,0
1,00 ± 0,11
niepełna fuzja
115
6.3 Efekty deformacyjne związane z termicznymi fluktuacjami kształtu
W rozdziale 6.1 omówione zostały efekty deformacyjne związane z krętem jądra
złożonego. Występowanie dużych deformacji w obszarze lekkich jąder złożonych
spowodowane jest przede wszystkim efektami związanymi z dużymi wartościami prędkości
kątowych jąder, a w znacznie mniejszym stopniu efektami termicznymi. W przypadku jąder
lekkich za wzrost efektywnej szerokości GDR odpowiedzialny jest wzrost efektywnej
deformacji jądra spowodowany siłami odśrodkowymi proporcjonalnymi do szybkości
rotacji. Deformacja w jądrach lekkich związana jest z możliwością osiągania bardzo dużych
prędkości kątowych zanim jądra ulegną rozszczepieniu. W przypadku jąder ciężkich
rozszczepienie następuje dla znacznie niższych wartości prędkości kątowych, dlatego
występowanie jąder zdeformowanych związane jest przede wszystkim z termicznymi
fluktuacjami kształtu, a w znacznie mniejszym stopniu z efektami związanymi z krętem.
123
Wzrost termicznych fluktuacji kształtu powodowany jest wzrostem temperatury jądra.
Dlatego w przypadku wysokich temperatur jądro nie posiada już dobrze określonego
kształtu, a cały zespół kształtów o różnych deformacjach. Ponadto, różne kształty jądra
występują z różnymi prawdopodobieństwami opisywanymi funkcją Boltzmana. Jak
wiadomo, szerokość GDR jest jedną z ważniejszych wielkości wykorzystywanych do opisu
deformacji jąder złożonych, a jej poszerzenie świadczy o wzroście deformacji badanego
jądra. W przypadku gorących jąder atomowych, które posiadają cały zbiór kształtów
obserwowana jest efektywna szerokość GDR, która zależy od wewnętrznej szerokości GDR
oraz od termicznych fluktuacji kształtu jądra, czyli pośrednio od jego temperatury. Dlatego
w celu opisania efektywnej szerokości GDR należy wykonać uśrednienie po całym
rozkładzie możliwych kształtów jądra, a to zazwyczaj powoduje znaczne poszerzenie
szerokości GDR.
Wzrost szerokości GDR spowodowany efektami termicznymi obserwowany był
w wielu wcześniejszych eksperymentach. Zebrane w nich rezultaty dotyczyły przede
wszystkim obszaru temperatur od 0 do 2,5 MeV. W tym obszarze temperatur obserwowany
był liniowy wzrost szerokości GDR wraz ze zwiększającymi się wartościami temperatury.
Dla wyższych temperatur wyniki nie były ze sobą sprzeczne, ale nie były całkiem pewne.
I tak np. grupa kopenhasko-mediolańska [Bra89, Gaa92] oraz grupa z Groningen [Hof94]
sugerowały istnienie nasycenia szerokości GDR dla temperatur powyżej 2,5 MeV. Grupa ze
Seattle [Kel99] poddawała w wątpliwość powyższą sugestię, opierając się na pomiarach
szerokości GDR z jednoczesnym pomiarem cząstek α, które wskazywały na znaczny udział
efektów przedrównowagowych, obniżających efektywną temperaturę jądra złożonego.
Po skorygowaniu temperatur z poprzednich eksperymentów, w pracy ze Seattle pokazano,
że zjawisko nasycenia prawdopodobnie nie występuje. Jednakże w pracach grupy ze Seattle
[Kel97, Kel99] oparto się na wynikach dla reakcji raczej masowo-asymetrycznych, co nie
koniecznie musiało być poprawne dla reakcji masowo-symetrycznych.
W celu definitywnego zbadania temperaturowych efektów deformacyjnych oraz
sprawdzenia zachowania szerokości GDR dla wysokich temperatur jąder złożonych
przeprowadzone zostały eksperymenty opisane w niniejszej pracy. Zmierzone zostały
widma wysokoenergetycznego promieniowania γ w koincydencji z rezyduami ewaporacji.
Jądra złożone tworzone były w reakcji symetrycznej 64Ni + 68Zn o trzech różnych energiach
wiązki 300, 400 i 500 MeV, w których badany był wpływ temperatury jądra złożonego na
szerokość GDR. Ostatnia reakcja była reakcją niesymetryczną 16O + 116Sn, w której
tworzone były jądra złożone o energii wzbudzenia takiej samej, jak w przypadku reakcji
symetrycznej o energii wiązki 500 MeV. Wybór dwu reakcji o różnej symetrii kanału
wejściowego podyktowany był możliwością obserwacji różnic występujących w trakcie
dochodzenia jąder złożonych do równowagi termodynamicznej oraz śledzenia wpływu
procesów przedrównowagowych na wartości szerokości GDR.
Obliczenia wykonane programem CASCADE umożliwiły odtworzenie widm
eksperymentalnych wysokoenergetycznego promieniowania γ oraz dopasowanie
parametrów GDR dla czterech różnych reakcji. W przypadku reakcji niesymetrycznej
parametry GDR zostały dopasowane zarówno z uwzględnieniem procesów
przedrównowagowych, jak i z zaniedbaniem ich wpływu (Rozdział 6.2).
Ponadto oszacowane zostały temperatury jąder złożonych dla poszczególnych
reakcji. Temperatura jądra złożonego powiązana z rozpadem GDR zbudowanego na stanach
wzbudzonych tego jądra obliczona została ze wzoru, opisanego w rozdziale 5.2.2.2. Średnie
temperatury wyznaczone dla reakcji niesymetrycznej uzyskane zostały dla jąder złożonych
o energii wzbudzenia 200 MeV oraz dla jąder o energii wzbudzenia 170 MeV, czyli tych,
które powstały po wyemitowaniu lekkich cząstek przed dojściem do równowagi
termodynamicznej.
124
W przypadku reakcji symetrycznych zaobserwowany został prawie liniowy wzrost
szerokości GDR wraz ze wzrostem temperatury jąder złożonych. W przypadku reakcji
o dużej asymetrii kanału wejściowego wartość szerokości GDR była zdecydowanie niższa
niż ta, która została otrzymana dla reakcji symetrycznej o energii wiązki 500 MeV.
Obniżenie szerokości GDR o około 10% spowodowane było obniżeniem temperatury jądra
złożonego w wyniku przedrównowagowej emisji cząstek lub emisją kwantów γ z innego
jądra złożonego, powstałego po wyemitowaniu kilku cząstek przed dojściem do równowagi.
Uwzględnienie procesów przedrównowagowych (Rozdział 6.2) spowodowało znaczne
obniżenie temperatury tworzonego jądra złożonego, a otrzymana wartość szerokości GDR
dla nowej, obniżonej temperatury była zgodna z tymi, które zostały uzyskane dla reakcji
symetrycznych. Wartości szerokości rezonansu w zależności od temperatury jądra
przedstawione zostały na Rys. 5.21, a punkt odpowiadający szerokości otrzymanej dla
reakcji niesymetrycznej, w przypadku, której nie zostały uwzględnione procesy
przedrównowagowe, znacznie odbiegał od pozostałych. Świadczy to o tym, że wyznaczona
średnia temperatura jądra była zbyt wysoka. Po uwzględnieniu w obliczeniach straty energii
w wyniku emisji przedrównowagowej temperatura została obniżona o około 0,6 MeV,
a wartość szerokości GDR wzrosła o około 1,0 MeV, co spowodowało zmianę lokalizacji
punktu na wykresie i jego zgodność z przebiegiem określonym przez inne wyniki. Wartości
pochodzące z przeprowadzonych pomiarów w zakresie od 1,8 do 3,7 MeV pokazują
monotoniczny wzrost szerokości GDR z efektywną temperaturą jądra.
Zależność wartości GDR od temperatury jądra złożonego otrzymana dla kolejnych
reakcji porównana została z przewidywaniami modelu termicznych fluktuacji kształtu
[Orm97, Alh93, Dub05], a energie swobodne posiadane przez jądra dla różnych temperatur
i krętów uzyskane zostały z modelu Lublin-Strasbourg Drop (LSD) [Dud02], co opisano
w Rozdziale 6.3.1.
6.3.1 Efektywna szerokość GDR w modelu termicznych fluktuacji kształtu
Model LSD [Dud02] został opisany w Rozdziale 2.3, a wszystkie obliczenia przy
użyciu tego modelu zostały wykonane przez Katarzynę Mazurek [Maz06].
Jak wiadomo, populowane w eksperymentach jądra złożone mogły posiadać różne
kształty. Kształty gorących i szybko rotujących jąder zależały silnie od zmian temperatury
oraz krętu. Wzrost temperatury powodował wzrost energii wzbudzenia niekolektywnych
stopni swobody jąder, a w wyniku tego poziom Fermiego nie był już dobrze określony,
czyli wpływ orbit walencyjnych przestawał odgrywać najważniejszą rolę i jądra
zachowywały się jak naładowana kropla cieczy. Z kolei wzrost krętu powodował zmiany
kształtów jąder: od kształtów prawie sferycznych dla niskich wartości krętu, aż do kształtów
bardzo zdeformowanych występujących w obszarze wysokich krętów. Jądra złożone mogły,
więc przybierać różne kształty dla różnych temperatur i krętów. Ponadto, poszczególne
kształty jąder populowane były z różnymi prawdopodobieństwami, a wypadkowy kształt
jądra był sumą wszystkich kształtów ważonych prawdopodobieństwami z jakimi one
występowały. Dlatego w celu odtworzenia rozkładu kształtów jądra złożonego niezbędne
było przeprowadzenie obliczeń dla różnych temperatur oraz krętów.
Model LSD (zob. Rozdz. 2.3), bazujący na modelu naładowanej i nieściśliwej kropli
cieczy, umożliwiał wyznaczenie powierzchni energii potencjalnej dla zadanej temperatury
i krętu jądra.. Na Rys. 6.7 przedstawione zostały mapy ewolucji kształtów jądra złożonego
132
Ce* wraz ze zmieniającym się krętem tego jądra. Kolejne mapy otrzymane zostały dla
wartości krętu wynoszących 10, 30, 50, 60, 70 i 80 ħ. Energie potencjalne jakie mogło
125
posiadać jądro złożone dla danej wartości krętu i temperatury zaznaczone zostały
poziomicami. Parametry deformacji β i γ , dla których energia potencjalna posiadała
minimum odpowiadały kształtowi równowagowemu, czyli kształtowi najbardziej
prawdopodobnemu. Widoczne na Rys. 6.7 minima energii potencjalnej zmieniały swoje
położenie wraz ze wzrostem krętu i temperatury jądra. Dla wyższych wartości krętu
położenie minimum ewoluowało w kierunku większych wartości parametrów deformacji, aż
do osiągnięcia bariery na rozszczepienie. Obliczona wartość krętu, dla której następowało
rozszczepienie jądra 132Ce* wynosiła około 70 ħ.
1.5
1.1
.7
.3
-.1
-.5
o
o
g+ 30°)
β2bsin(
γ+30
)
2 sin(
1.5
1.1
.7
.3
-.1
-.5
b2 sin(
g+ 30
β2sin(
γ+30
)°)
Critic al Spin and the Jac obi Instability
132
58
I= 10 E= 1.1
I= 30 E= 9.1
I= 50 E= 23.9
I= 60 E= 33.7
I= 70 E= 44.5
I= 80 E= 53.7
.0
.6
1.2 1.8 .0
c os(γg+
30°))
βb2cos(
+30
Ce74 2
o
.6
1.2 1.8 .0
o
c os(γg+
30°))
βb22cos(
+30
.6
1.2 1.8
c os(g+
30°)o)
βb22cos(
γ+30
Rys. 6.7. Ewolucja kształtów jądra złożonego 132Ce* dla różnych wartości krętu. Poziomice
odpowiadają różnym wartościom energii potencjalnych.
Korzystając z powierzchni energii potencjalnych uzyskanych dla różnych wartości
krętu przy użyciu modelu termicznych fluktuacji kształtu wyznaczone zostały rozkłady
prawdopodobieństwa z jakimi populowane były kolejne kształty jąder. Na Rys. 6.8
zilustrowane zostały rozkłady prawdopodobieństwa znalezienia kształtu jądra 132Ce
o parametrach deformacji β i γ dla różnych wartości krętu przy założeniu stałej wartości
temperatury równej 2 MeV. Dla krętu równego 10 ħ maksimum rozkładu
prawdopodobieństwa było ostre, czyli kształt jądra był dobrze zdefiniowany. Wraz ze
wzrostem krętu następowało coraz większe rozmycie rozkładu prawdopodobieństwa, czyli
jądro przyjmowało coraz więcej różnych kształtów. Dla najwyższych krętów kształt jądra
nie był już dobrze określony, a zbiór możliwych kształtów jądra był bardzo liczny. Każdy
kształt
populowany
był
z
jakimś
konkretnym
prawdopodobieństwem,
a prawdopodobieństwo przybrania przez jądro określonego kształtu o parametrach
deformacji β i γ jest proporcjonalne do czynnika Boltzmana (patrz wzór 2.18).
126
Ponadto, wraz ze wzrostem krętu położenie maksimum ewaluowało w kierunku
wyższych parametrów deformacji, aż do momentu kiedy jądro ulegało rozszczepieniu.
Rys. 6.8. Rozkłady prawdopodobieństwa znalezienia kształtu jądra 132Ce o parametrach
deformacji β i γ dla różnych wartości krętu przy założeniu stałej wartości temperatury.
Korzystając z rozkładów prawdopodobieństwa występowania konkretnego kształtu
jądra wyznaczone zostały funkcje nasilenia GDR. W trakcie obliczeń zakładana była stała
wartość temperatury oraz krętu, dla których obliczana była energia swobodna oraz rozkład
Boltzmana. Dla każdej wartości β i γ utworzona została funkcja nasilenia GDR,
z parametrami określonymi przez wzory 2.15 i 2.16. Ponadto, w modelu zakładana była
stała wartość szerokości wewnętrznej, która była równa wartości szerokości dla temperatury
zerowej i wynosiła 4,5 MeV. Wszystkie funkcje nasilenia zostały zsumowane z wagami
określonymi przez rozkład Boltzmana. Na Rys. 6.9 zilustrowane zostały nasilenia GDR
w funkcji energii GDR dla stałej wartości temperatury, wynoszącej 2 MeV i szerokości
wewnętrznej GDR równej 4,5 MeV. Nasilenia GDR zostały obliczone kolejno dla wartości
krętów z obszaru od 10 do 80 ħ. Dla każdej funkcji nasilenia wyznaczona została szerokość
połówkowa, a jej wartość wykazywała wzrost wraz ze zwiększającymi się wartościami
krętu. Deformacja jądra, rosnąca z krętem, powoduje rozszczepienie funkcji nasilenia GDR
127
na dwie składowe. Wielkość tego rozszczepienia jest proporcjonalna do deformacji (patrz
wzór 2.14). Termiczne fluktuacje kształtu powodują rozmycie oraz poszerzenie tych dwu
składowych i w konsekwencji obserwujemy funkcje nasilenia GDR opisaną pojedynczą
funkcją Lorentza, ale o zwiększonej szerokości. Dopiero dla wartości krętu większych niż
60 ħ uwidacznia się rozszczepienie funkcji nasilenia rezonansu, a dla wartości krętu
większych niż 70 ħ jądro ulegało rozszczepieniu.
Rys. 6.9. Zależność funkcji nasilenia GDR od energii rezonansu dla różnych wartości krętu
jądra przy założeniu stałej temperatury jądra i wewnętrznej szerokości GDR.
128
T = 0,5 MeV
T = 1,0 MeV
T = 2,0 MeV
T = 3,0 MeV
T = 4,0 MeV
T = 5,0 MeV
Γ1/2 [MeV]
15
10
5
0
20
40
60
80
L [h]
Rys. 6.10. Zależność obliczonej szerokości GDR od krętu dla różnych wartości temperatury.
Następnie, procedura określania szerokości połówkowych została powtórzona dla
całego zbioru temperatur, a zależność szerokości GDR od krętu dla temperatury równej
0,5, 1, 2, 3, 4 i 5 MeV zamieszczona została na Rys. 6.10. Warto zwrócić uwagę na bardzo
powolny wzrost szerokości GDR dla krętów mniejszych od 50 ħ oraz bardzo szybki wzrost
szerokości rezonansu dla wyższych krętów. Ponadto, szerokości posiadają większe wartości
dla rosnących wartości temperatur niezależnie od krętu, czyli deformacja jądra rośnie wraz
ze wzrostem temperatury na skutek występowania termicznych fluktuacji kształtu.
Na Rys. 6.11 zilustrowana została zależność rozkładu prawdopodobieństwa z jakim
populowane były kształty jądra o parametrach deformacji β i γ w zależności od
temperatury jądra. Każdy kształt został uwzględniony w sumie z wagą przekroju czynnego
z jakim był populowany dla poszczególnych wartości krętu. Rozkład prawdopodobieństwa
ulegał rozmyciu wraz ze zwiększającą się temperaturą jądra, czyli dla wyższych temperatur
nasilały się efekty związane z termicznymi fluktuacjami kształtu. Podobnie jak w przypadku
energii potencjalnych (Rys. 6.8) dla niskich temperatur maksimum było dobrze określone,
więc jądro posiadało niewielką liczbę kształtów. Z rozkładu prawdopodobieństwa kształtów
wynika, że dla dużej temperatury jądro nie posiadało już określonego kształtu, lecz cały
zespół kształtów, wiec każdy kształt z tego zespołu dawał przyczynek do wielkości
mierzonych w eksperymencie. Oczywiście niezbędne było uwzględnienie wagi każdego
z przyczynków, która była proporcjonalna do czynnika Boltzmana. Zespół kształtów jądra
posiadał więc pewną efektywną deformację, która niekoniecznie musiała być równa
deformacji równowagowej.
129
Rys. 6.11. Rozkłady prawdopodobieństwa znalezienia kształtu jądra 132Ce o parametrach
deformacji β i γ dla różnych temperatur po zsumowaniu po wszystkich wartościach
krętów.
Na Rys. 6.12 zilustrowane zostały funkcje nasilenia GDR dla różnych temperatur.
Uzyskane zostały one jako suma nasileń dla krętów od 0 do 70 ħ, z wagami wkładu danego
krętu do całkowitego przekroju czynnego. W przybliżeniu są one równe funkcji nasilenia
dla pewnego średniego krętu. W naszych obliczeniach średni kręt wynosił około 45 ħ.
W ten sposób otrzymane funkcje nasilenia nie zależały od krętu, a wpływ na rozmycie
funkcji nasilenia GDR miały tylko rosnące wraz z temperaturą termiczne fluktuacje
kształtu. Dla każdej z funkcji nasilenia wyznaczone zostały szerokości połówkowe. W ten
sposób uzyskane szerokości połówkowe, posłużyły do odtworzenia zależności wartości
szerokości GDR od temperatury otrzymanych dla danych eksperymentalnych.
130
Rys. 6.12. Zależność funkcji nasilenia GDR ważonych krętami od energii GDR dla różnych
wartości temperatury jądra.
W Tabeli 6.5 zawarte zostały szerokości GDR wraz z odpowiadającymi im średnimi
temperaturami jąder dla stanów na których GDR był budowany, zmierzone
w analizowanym w tej pracy eksperymencie oraz wyniki przedstawione w pracach [Gar83]
i [Voj89].
131
Tabela. 6.5. Szerokości GDR oraz odpowiadające im
w prezentowanej pracy oraz we wcześniejszych eksperymentach.
Reakcja
18
O + 109Ag
Jądro
złożone
127
Cs*
temperatury
T [MeV]
ΓGDR
<L> [ħ]
48
0,97
[MeV]
6
16
[Gar83]
Ba*
83
1,55
7,8 ± 0,4
23
[Voj89]
Ce*
95
1,83 ± 0,05
8 ± 1,5
45
Ba*
116
2
8,3 ± 0,4
27
obecna
praca
[Voj89]
12
C + 124Sn
136
64
Ni + 68Zn
132
Ε∗ [MeV]
12
C + 124Sn
136
64
Ni + 68Zn
132
Ce*
149
2,79 ± 0,1
12,4 ± 1,2
45
O + 112Cd
128
Ba*
170
3,16 ± 0,15 12,4 ± 1,0
41
132
Ce*
200
3,69 ± 0,15 14,1 ± 1,3
45
16
64
Ni + 68Zn
18
obecna
praca
obecna
praca
obecna
praca
teoria:
LSD
TFK Γ0= 6,0 MeV
TFK Γ0= 4,5 MeV
TFK <Γ0> = F(Γ0,T)
eksperyment:
16
14
64
Γ1/2 [MeV]
otrzymane
Ormand
TFK
TFK +CN
68
Ni + Zn
16
12
112
O + Cd
[Gar83]
[Voj89]
10
8
6
0
1
2
3
4
T [MeV]
Rys. 6.13. Zależność szerokości GDR od średniej temperatury jądra uzyskana
z opisywanego w tej pracy eksperymentu (kółka) oraz wyniki wcześniejszych eksperymentów
(trójkąty). Przewidywania modeli teoretycznych zaznaczone zostały liniami (patrz tekst).
132
Na Rys. 6.13 przedstawione została zależność szerokości GDR od temperatury.
Wszystkie obliczenia wykonane zostały dla średniej wartości krętu jądra złożonego (ok.
45 h). Czarne kółka odpowiadają wynikom uzyskanym dla jąder 132Ce* tworzonych w
reakcji symetrycznej o trzech różnych energiach wiązki, a czerwone kółko to rezultat
otrzymany dla reakcji niesymetrycznej, dla której uwzględnione zostały procesy
przedrównowagowe. Czarne trójkąty to wyniki uzyskane przez grupę Vojtecha [Voj89],
a trójkąt czerwony to rezultat pochodzący z pracy Garmana [Gar83]. Liniami zieloną
i niebieską zostały zaznaczone obliczenia uzyskane za pomocą modelu termicznych
fluktuacji kształtu opartego o energie swobodne otrzymane z modelu LSD, a zakładana
szerokość wewnętrzna wynosiła odpowiednio 4,5 i 6 MeV. Jak widać, ich przebiegi
w funkcji temperatury niewiele się różniły. Obydwie krzywe odtwarzały eksperymentalne
wartości szerokości dla niskich temperatur (do około 2 MeV). Jednak dla wyższych
wartości temperatur żadna z tych krzywych nie odtwarzała danych eksperymentalnych.
W celu dopasowania wyników teoretycznych do danych eksperymentalnych
konieczne było uzależnienie szerokości wewnętrznej GDR od temperatury. Wykonana
została seria obliczeń, w których do danych eksperymentalnych dopasowywana była
szerokość wewnętrzna GDR, opisywana różnymi funkcjami temperatury. Najlepsze
odtworzenie wyników eksperymentalnych (linia czerwona) uzyskane zostało [Maz06] dla
zależności Γ0 = 4,5(1 + 0,03 × exp(1,037 × T )) . Fakt odtworzenia danych eksperymentalnych
przez obliczenia uzyskane dla szerokości wewnętrznej zależnej od temperatury sugeruje, że
oprócz poszerzenia efektywnej szerokości spowodowanego termicznymi fluktuacjami
kształtu, istnieje inny efekt zależny od temperatury, powodujący zwiększenie szerokości.
Może to być np. zaproponowany przez Chomaza [Cho94] efekt pochodzący od skrócenia
czasu życia jądra złożonego dla wysokich wartości temperatury.
Wyniki uzyskane dla modelu LSD porównane zostały z rezultatami Ormanda
[Orm96, Alh93]. Również w przypadku obliczeń Ormanda wykonanych standardowym
modelem fluktuacji kształtu (linia kropkowana) nie zostało uzyskane dopasowanie obliczeń
do danych eksperymentalnych dla wyższych temperatur jądra złożonego. W celu
odtworzenia wyników pomiaru w przypadku temperatur wyższych niż 2 MeV niezbędne
okazało się wprowadzenie do modelu termicznych fluktuacji kształtu przyczynku
pochodzącego od poszerzenia wewnętrznej szerokości GDR w wyniku skrócenia czasu
życia jądra złożonego [Cho94]. Obliczenia otrzymane ze zmodyfikowanego modelu dobrze
odtworzyły szerokości GDR dla całego badanego obszaru temperatur (linia przerywana).
Otrzymane rezultaty nie potwierdziły zatem sugerowanego w pracy Bracco [Bra89]
nasycenia szerokości GDR, a raczej wykazały to, co zostało zaproponowane w pracy
Kelly’ego [Kel99], a mianowicie - monotoniczny wzrost szerokości wraz z temperaturą.
W odróżnieniu jednak od sugestii zawartej w pracy |Kel99], wartości temperatury dla
reakcji masowo-symetrycznych nie musiały być korygowane na efekty przedrównowagowe.
Wyniki niniejszej pracy wykazują, że w obszarze temperatur od 1,9 MeV do 3,7 MeV
szerokość GDR wzrasta prawie dwukrotnie. Widać też, że dla T < 2 MeV model
termicznych fluktuacji kształtu z założoną stałą, taką jak dla stanu podstawowego
szerokością wewnętrzną, dobrze opisuje wielkość szerokości i jej zmiany z temperaturą. Dla
wyższych temperatur (2-4 MeV) model termicznych fluktuacji wymaga uzależnienia
szerokości wewnętrznej GDR od temperatury, na przykład poprzez dodanie przyczynku
pochodzącego od skrócenia czasu życia jądra złożonego na skutek wzrostu jego
temperatury. W celu sprawdzenia zachowania szerokości, w obszarze jeszcze wyższych
temperatur niezbędne jest przeprowadzenie kolejnych eksperymentów z jednoczesnym
pomiarem cząstek naładowanych, neutronów i promieniowania γ z rozpadu GDR.
133
Rozdział 7
Podsumowanie
W niniejszej pracy przedstawione zostały rezultaty badań dwu gorących i szybko
obracajacych się jąder, lekkiego 46Ti* i średniociężkiego 132Ce*, za pomocą jednoczesnego
pomiaru cząstek naładowanych i kwantów γ z rozpadu gigantycznego rezonansu
dipolowego zbudowanego na stanach wzbudzonych tych jąder. Wykorzystano do tego celu
dwa duże układy wielolicznikowe: ICARE+BGO w Strasburgu (Francja)
i GARFIELD+HECTOR w Legnaro (Włochy). Opisane w pracy eksperymenty były
jednymi z pierwszych, w których wykorzystane zostały jednoczesne pomiary lekkich
cząstek naładowanych oraz wysokoenergetycznych kwantów γ w koincydencji z rezyduami
ewaporacji. Dostarczyły one informacji o efektywnej deformacji badanych jąder złożonych.
W szczególności przeprowadzono badanie efektów deformacyjnych występujących
w omawianych jądrach oraz zależności tych efektów od krętu i temperatury. Ponadto
w pracy zaprezentowane zostały wyniki badań efektów przedrównowagowych
występujących w procesach tworzenia jąder złożonych 132Ce* w zależności od dostępnej
energii wzbudzenia oraz od symetrii kanału wejściowego. Poruszone zostało również
zagadnienie wpływu temperatury jądra na efektywną szerokość GDR, a dokładniej
problemu nasycenia się (lub nie) wartości tej szerokości przy wysokich temperaturach.
Efekty deformacyjne występujące w jądrze złożonym 46Ti*, tworzonym w wyniku
reakcji 27Al + 19F i posiadającym maksymalny kręt około 35 h oraz energię wzbudzenia
85 MeV, badane były za pomocą ekskluzywnych pomiarów lekkich cząstek naładowanych
oraz wysokoenergetycznego promieniowania γ. Występowanie dużych deformacji zostało
potwierdzone zarówno w pomiarach cząstek naładowanych, jak i w pomiarach GDR.
Widma energetyczne lekkich cząstek naładowanych zostały odtworzone w wyniku obliczeń
programem CACARIZO jedynie przy założeniu linii yrast opisującej jądra końcowe
o kształtach zbliżonych do superzdeformowanych. Widma wysokoenergetycznych kwantów
γ odtworzone zostały w trakcie obliczeń programem CASCADE, a najlepsze dopasowanie
uzyskane zostało również dla kwazi-superzdeformowanej linii yrast i dla szerokości GDR
odpowiadających dużej efektywnej deformacji. Szerokości oraz funkcja nasilenia GDR były
zgodne z przewidywaniami teoretycznymi opartymi o model LSD i model termicznych
fluktuacji kształtu. Postawiono również hipotezę o istnieniu dynamicznej hiperdeformacji
w procesie emisji pierwszej cząstki α z gorącego i szybko obracającego się jądra 46Ti.
134
Efekty deformacyjne występujące w przypadku jąder 132Ce* tworzonych w reakcji
symetrycznej 64Ni + 68Zn o energiach wiązki 300, 400 i 500 MeV oraz w reakcji
niesymetrycznej 16O + 116Sn o energii wiązki 250 MeV, badane były za pomocą GDR,
a najważniejszą wielkością dającą informację o kształcie jądra była szerokość rezonansu.
Wyniki pomiarów zostały odtworzone w wyniku obliczeń wykonanych programem
CASCADE, w trakcie których do poszczególnych widm dopasowane zostały zestawy
parametrów GDR. Wykazany został monotoniczny wzrost szerokości GDR wraz ze
wzrostem temperatury jądra. Wzrost szerokości rezonansu poniżej T ≈ 2 MeV związany był
głównie ze zwiększaniem się liczby możliwych kształtów jądra wraz ze wzrostem
temperatury, czyli z występowaniem efektów termicznych fluktuacji kształtu. Powyżej
2 MeV wzrost szerokości powiązany został z termicznymi fluktuacjami kształtu oraz
z jednoczesnym wzrostem szerokości wewnętrznej GDR, który mógł być konsekwencją
skrócenia czasu życia tak gorącego jądra złożonego.
Badanie procesów przedrównowagowych przeprowadzono dla jąder 132Ce*,
tworzonych w reakcjach opisanych powyżej. W tym celu dokonano analizy widm
energetycznych lekkich cząstek naładowanych oraz widm wysokoenergetycznych kwantów
γ. Wykazane zostało, że energia tracona w procesach przedrównowagowych nie zależy ani
od energii wzbudzenia jądra ani od efektów związanych z asymetrią kanału wejściowego,
a jej wzrost związany jest przede wszystkim z energią wiązki przypadającą na nukleon.
W przypadku widm GDR otrzymanych w reakcji niesymetrycznej uwzględnienie informacji
o procesach przedrównowagowych umożliwiło poprawne określenie temperatury jądra, na
którym zbudowany jest rezonans, oraz nasilenia i szerokości rezonansu.
W przyszłości konieczne jest kontynuowanie tego typu badań w innych obszarach
mas jąder złożonych oraz uzyskanie informacji o jądrach złożonych posiadających wyższą
temperaturę, kręt lub izospin, ponieważ na wiele pytań ciągle nie ma jednoznacznych
odpowiedzi. Z całą pewnością jeden z układów pomiarowych wykorzystanych w niniejszej
pracy (ICARE) po planowanym uruchomieniu go w Laboratorium Ciężkich Jonów
w Warszawie przyczyni się do uzyskania odpowiedzi na te pytania.
135
Literatura
[Agn93]
[Alh93]
[Awe81]
[Bal47]
[Bal48]
[Bar06]
[Bas74]
[Bec04]
[Ber75]
[Bha02]
[Boh36]
[Bra89]
[Bre05]
[Bri55]
[Cab03]
[Car74]
[Cho84]
[Cho94]
[Dio98]
[Dub05]
K. Agnihotri, A. Kumar, K.C. Jain, K.P. Singh, G. Singh, D. Kabiraj,
D.K. Avasthi, I.M. Govil, Phys. Lett. 307B (1993) 283.
Y. Alhassid, N. Whelan, Nucl. Phys. A565 (1993) 427.
T.C. Awes, G. Poggi, C.K. Gelbke, B.B. Back, B.G. Glagola, H. Brener,
V.E. Viola Jr., Phys. Rev. C24 (1981) 89.
G.C. Baldwin, G.S. Klaiber, Phys. Rev. 71 (1947) 3.
G.C. Baldwin, G.S. Klaiber, Phys. Rev. 73 (1948) 1156.
S. Barlini, praca doktorska, Uniwersytet w Padwie, 2006; S. Barlini i inni,
publikacja w przygotowaniu
R. Bass, Nucl. Phys. A231 (1974) 45.
C. Beck, Int.J.Mod.Phys. E13 (2004) 9; C. Beck. Nucl. Phys. A738 (2004)
24.
B.L. Berman, S.C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47 (1975) 713.
C. Bhattacharya, M. Rousseau, C. Beck, V. Rauch, R.M. Freeman,
D. Mahboub, R. Nouicer, P. Papka, O. Stezowski, A. Hachem, E. Martin,
A.K. Dummer, S.J. Sanders, A. Szanto De Toledo, Phys. Rev. C65 (2002)
014611.
N. Bohr, Nature 137 (1936) 344.
A. Bracco, J.J. Gaardhøje, A.M. Bruce, J.D. Garrett, B. Herskind,
M. Pignanelli, D. Barneoud, H. Nifenecker, J.A. Pinston, C. Ristori,
F. Schussler, J. Bacelar, H. Hofmann, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 2080.
M. Brekiesz, P. Papka, A. Maj, M. Kmiecik, C. Beck, P. Bednarczyk,
J. Grębosz, F. Haas, W. Męczyński, V. Rauch, M. Rousseau,
A. Sanchez I Zafra, J. Styczeń, S. Thummerer, M. Ziębliński, K. Zuber,
Acta Phys. Pol. B36 (2005) 1175.
D.M. Brink, Ph. D. Thesis, Oxford Univ., (1955) nieopublikowane.
J. Cabrera, Th. Keutgen, Y. El Masri, Ch. Dufauquez, V. Roberfroid,
I. Tilquin, J. Van Mol, R. Règimbart, R.J. Charity, J.B. Natowitz, K. Hagel,
R. Wada, D.J. Hinde, Phys. Rev. C68 (2003).
P. Carlos, R. Bergere, H. Beil, A. Lepretre, A. Veyssiere, Nucl Phys. A219
(1974) 61.
R.K. Choudhury, P.L .Gonthier, K. Hagel, M.N. Namboodiri, J.B. Natowitz,
L. Adler, S. Simon, S. Kniffen, G. Berkowitz, Phys. Lett. 143B (1984) 74.
Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A569 (1994) 203.
I. Dioszegi, program DCascade, 1998, informacja prywatna.
N. Dubray, J. Dudek, A. Maj, Acta Phys. Pol. B36 (2005) 1161.
136
[Dud02]
[For88]
[For89]
[Gaa92]
[Gal83]
[Gar83]
[Geo81]
[Gol48]
[Gov00]
[Gra05]
[Gri88]
[Hau52]
[Hil53]
[Hin92]
[Hof94]
[Hol83]
[Hui72]
[Ide87]
[Kel97]
[Kel99]
[Kic93]
[Kic93a]
[Kic93b]
[Kic96]
J. Dudek, A. Góźdź, N. Schunck, M. Miśkiewicz, Phys. Rev. Lett. 88 (2002)
252502.
B. Fornal, G. Prete, G. Nebbia, F. Trotti, G. Viesti, D. Fabris, K. Hagel,
J.B. Natowitz, Phys. Rev. C37 (1988) 2624.
B. Fornal, G. Viesti, G. Nebbia, G. Prete, J.B. Natowitz, Phys. Rev. C40
(1989) 664.
J.J. Gaardhøje, Nuclear Structure at High Exitation Energy Studied with
Giant Resonances, Univ. of Copenhagen, 1992; Annu. Rev. Nucl. Part. Sci.
42 (1992) 483.
W. Galster, HMI Berlin Annual Raport (1983); A. Maj, program CF,
informacja prywatna.
E.F. Garman, K.A. Snover, S.H. Chew, S.K.B. Hesmondhalgh,
W.N. Catford, P.M. Walker, Phys. Rev. C28 (1983) 2554.
K. Geoffrey Young, D.G. Sarantites, J.R. Beene, M.L. Halbert, D.C.
Hensley, R.A. Dayras, J.H. Barker, Phys. Rev. C23 (1981) 479.
M. Holdhaber, E. Teller, Phys. Rev. 74 (1948) 1046.
I.M. Govil, R. Singh, A. Kumar, A. Kumar, G. Singh, S.K. Kataria,
S.K. Datta, Phys. Rev. C62 (2000) 064606.
F. Gramegna, S. Barlini, V.L. Kravchuk, A.L. Lanchais, O. Wieland,
A. Bracco, A. Moroni, G. Casini, G. Benzoni, N. Blasi, S. Brambilla,
M. Brekiesz, M. Bruno, F. Camera, M. Chiari, F. Crespi, E. Geraci, B. Guiot,
M. Kmiecik, S. Leoni, A. Maj, P.F. Mastinu, B. Million, A. Nannini,
A. Ordine, G. Vannini, Acta Phys. Pol B36 (2005) 1155.
K.A. Griffioen, E.A. Bakkum, P. Decowski, R.J. Meijer, R. Kamermans,
Phys. Rev. C37 (1988) 2502.
U. Hauser, H. Feshbach, Phys. Rev. 87 (1952) 366.
D.L. Hill, J.A. Wheeler, Phys. Rev. 89 (1953) 1102.
D.J. Hinde, D. Hilscher, H. Rossner, B. Gebauer, M. Lehmann, M. Wilpert,
Phys. Rev. C45 (1992) 1229.
H.J. Hofmann, J.C. Bacelar, M.N. Harakeh, T.D. Poelhekken,
A. van der Woude, Nucl. Phys. A571 (1994) 301.
E. Holub, D. Hilscher, G. Ingold, V. Jahnka, H. Orf, H. Rossner,
Phys. Rev. C28 (1983) 252.
J.R. Huizenga, L.G. Moretto, Kun. Rev. Nucl. Sci. 22 (1972) 427.
E. Ideguchi, D.G. Sarantites, W. Reviol, A.V. Afanasjev, M. Devlin,
C. Baktash, R.V.F. Janssens, D. Rudolph, A. Axelsson, M.P. Carpenter,
A. Galindo-Uribarri, D.R. LaFosse, T. Lauritsen, F. Lerma, C.J. Lister,
P. Reiter, D. Seweryniak, M. Weiszflog, J.N. Wilson, Phys. Rev. Lett. 87
(2001) 222501.
M.P. Kelly, J.F. Liang, A.A. Sonzogni, K.A. Snover, J.P.S. van Schagen,
J.P. Lestone, Phys. Rev. C56 (1997) 3201.
M.P. Kelly, K.A. Snover, J.P.S. van Schagen, Phys. Rev. Lett. 82 (1999)
3404.
M. Kicińska-Habior, Przewodnik do pracy habilitacyjnej, Uniwersytet
Warszawski, 1992.
M. Kicińska-Habior, K.A. Snover, Acta Phys. Pol. B24 (1993) 433
M. Kicinska-Habior, K.A. Snover, J.A. Behr, C.A. Gossett, Y. Alhassid,
N. Whelan., Phys. Lett. B308 (1993) 225.
M. Kicinska-Habior, A. Maj, Z. Sujkowski. Acta Phys. Pol. B27 (1996) 285.
137
[Kil95]
[Kmi05]
[Lac03]
[Lee92]
[Mah96]
[Maj94]
[Maj04]
[Maj04a]
[Maz06]
[Mye66]
[Orm96]
[Orm97]
[Pap03]
[Pap03a]
[Pri93]
[Püh77]
[Rou01]
[Rou02]
[Sno86]
[Ste50]
M. Kildir, G. La Rana, R. Moro, A. Brondi, E. Vardaci, A. D'Onofrio,
D. Fessas, E. Perillo, V. Roca, M. Romano, F. Terrasi, G. Nebbia, G. Viesti,
G. Prete, Phys. Rev. C51 (1995) 1873.
M. Kmiecik, A. Maj, J. Styczeń, P. Bednarczyk, M. Brekiesz, J. Grębosz,
M. Lach, W. Męczyński, M. Ziębliński, K. Zuber, A. Bracco, F. Camera,
G. Benzoni, B. Million, S. Leoni, O. Wieland, B. Herskind, D. Curien,
N. Dubray, J. Dudek, N. Schunck, K. Mazurek, Acta Phys. Pol. B36 (2005)
1169.
M. Lach, J. Styczeń, W. Męczyński, P. Bednarczyk, A. Bracco, J. Grębosz,
A. Maj, J.C. Merdinger, N. Schulz, M.B. Smith, K.M. Spohr, J.P. Vivien,
M. Ziębliński, Eur. Phys. J. A16 (2003) 309.
H.K.W. Leegte, A.L. Boonstra, J.D. Hinnefeld, E.E. Koldenhof,
R.H. Siemssen, K. Siwek-Wilczyńska, Z. Sosin, J. Wilczyński,
H.W. Wilschut, Phys. Rev. C46 (1992) 991.
D. Mahboub, Ph. D. Thesis, Strasbourg Univ., (1996) nieopublikowane.
A. Maj, J.J. Gaardhøje, A. Atac, S. Mitarai, J. Nyberg, A. Virtanen,
A. Bracco, F. Camera, B. Million, M. Pignanelli, Nucl. Phys. A571 (1994)
185.
A. Maj, M. Kmiecik, A. Bracco, F. Camera, P. Bednarczyk, B. Herskind,
S. Brambilla, G. Benzoni, M. Brekiesz, D. Curien, G. De Angelis, E. Farnea,
J. Grębosz, M. Kicińska-Habior, S. Leoni, W. Męczyński, B. Million,
D.R. Napoli, J. Nyberg, C. M. Petrache, J. Styczeń, O. Wieland,
M. Ziębliński, K. Zuber, N. Dubray, J. Dudek, K. Pomorski, Nucl. Phys.
A731 (2004) 319.
A. Maj, M. Kmiecik, M. Brekiesz, J. Grębosz, W. Męczyński, J. Styczeń,
M. Ziębliński, K. Zuber, A. Bracco, F. Camera, G. Benzoni, B. Million,
N. Blasi, S. Brambilla, S. Leoni, M. Pignanelli, O. Wieland, B. Herskind,
P. Bednarczyk, D. Curien, J.P. Vivien, E. Farnea, G. De Angelis,
D.R. Napoli, J. Nyberg, M. Kicińska-Habior, C. M. Petrache, J. Dudek,
K. Pomorski, Eur. Phys. J. A20 (2004) 165.
K. Mazurek, A. Maj, M. Kmiecik, J. Dudek, publikacja w przygotowaniu;
K. Mazurek, informacja prywatna.
W.D. Myers, W.J. Swiątecki, Nucl. Phys. 81 (1966) 1.
W.E. Ormand, P.F. Bortignon, R.A. Broglia, Nucl. Phys. A599 (1996) 57c.
W.E. Ormand, P.F. Bortignon, R.A. Broglia, Nucl. Phys. A618 (1997) 20.
P. Papka, C. Beck, F. Haas, V. Rauch, M. Rousseau, P. Bednarczyk,
S. Courtin, O. Dorvaux, K. Eddahbi, J. Robin, A. Sanchez I Zafra,
Acta Phys. Pol. B34 (2003) 2343.
P. Papka, Ph. D. Thesis, Strasbourg Univ., (2003) nieopublikowane.
D. Prindle, R. Vandenbosch, S. Kailas, A. Charlop, C. Hyde-Wright,
Phys. Rev. C48 (1993) 291.
F. Pühlhofer, Nucl Phys. A280 (1977) 191.
M. Rousseau, Ph. D. Thesis, Strasbourg Univ., (2001) nieopublikowane.
M. Rousseau, C. Beck, C. Bhattacharya, V. Rauch, O. Dorvaux, K. Eddahbi,
C. Enaux, R.M. Freeman, F. Haas, D. Mahboub, R. Nouicer, P. Papka,
O. Stezowski, S. Szilner, A. Hachem, E. Martin, S.J. Sanders, A.K. Dummer,
A. Szanto de Toledo, Phys. Rev. C66 (2002) 034612.
K.A. Snover, Ann. Rev. Nucl. Part.Sci. 36 (1986) 545.
H. Steinwedel, J.H.S. Jensen, Z. Naturforschung 5a (1950) 413.
138
[Sve00]
[Swi82]
[Vie88]
[Voj89]
[Wie06]
[Win95]
[Zie85]
C.E. Svensson, A.O. Macchiavelli, A. Juodagalvis, A. Poves, I. Ragnarsson,
S. Aberg, D.E. Appelbe, R.A.E. Austin, C. Baktash, G.C. Ball, M.P.
Carpenter, E. Caurier, R.M. Clark, M. Cromaz, M.A. Deleplanque, R.M.
Diamond, P. Fallon, M. Furlotti, A. Galindo-Uribarri, R.V.F. Janssens, G.J.
Lane, I.Y. Lee, M. Lipoglavsek, F. Nowacki, S.D. Paul, D.C. Radford,
D.G. Sarantites, D. Seweryniak, F.S. Stephens, V. Tomov, K. Vetter, D.
Ward, C.H. Yu, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 2693.
W.J. Świątecki, Nucl. Phys. A376 (1982) 275.
G. Viesti, B. Fornal, D. Fabris, K. Hagel, J. B. Natowitz, G. Nebbia, G. Prete,
F. Trotti, Phys. Rev. C38 (1988) 2640.
R.J. Vojtech, R. Butsch, V.M. Datar, M.G. Herman, R.L. McGrath, P. Paul,
M. Thoennessen, Phys. Rev. C40 (1989) 2441.
O. Wieland, A. Bracco, F. Camera, G. Benzoni, N. Blasi, S.Brambilla,
F. Crespi, A. Giussani, S. Leoni, B. Million, A. Moroni, S. Barlini,
V.L. Kravchuk, F. Gramegna, A. Lanchais, P. Mastinu, A. Maj, M. Brekiesz,
M. Kmiecik, M. Bruno, E. Geraci, G. Vannini, G. Casini, M. Chiari,
A. Nannini, A. Ordine, E. Ormand, wysłano do publikacji w Phys. Rev. Lett.
A. Winther, Nucl. Phys. A594 (1995) 203.
W. Ziegler, E.G. Auld, W.R. Falk, G.L. Giles, G. Jones, G.J. Lolos,
B.J. McParland, P.L. Walden, D.F. Ottewell, Phys. Rev. C32 (1985) 301.
139
Podziękowania
Pragnę gorąco podziękować doc. dr hab. Adamowi Majowi za ogromne
zaangażowanie i pracę włożoną w napisanie niniejszej rozprawy, a także za czas
poświęcony dyskusjom dotyczącym analizy i interpretacji wyników.
Podziękowania kieruję także do dr Marii Kmiecik oraz dr Katarzyny Mazurek za
nieocenioną pomoc w trakcie analizy danych oraz za stworzenie miłej, przyjacielskiej
atmosfery.
Serdecznie dziękuję dr Paulowi Papce (Strasburg), dr Oliverowi Wielandowi
(Mediolan) oraz dr Fabianie Gramegni (Legnaro) za pomoc przy analizie danych oraz
dyskusje, które przyczyniły się do lepszego zrozumienia i interpretacji otrzymanych
rezultatów.
Za pomoc przy wykonywanych eksperymentach chciałam podziękować:
doc. dr hab. Adamowi Majowi, dr Marii Kmiecik, mgr Mirosławowi Zięblińskiemu,
dr Jerzemu Gręboszowi, dr Witoldowi Męczyńskiemu, dr Kazimierzowi Zuberowi,
prof. Janowi Styczeniowi, prof. Christianowi Beckowi, prof. Florentowi Haasowi,
prof. Franco Camerze, prof. Angeli Bracco oraz dr Sandro Barlininiemu.
Dziękuję dr Witoldowi Męczyńskiemu za staranne przeczytanie manuskryptu oraz
cenne uwagi pomocne w nadaniu ostatecznego kształtu niniejszej pracy.
Pragnę podziękować wszystkim, którzy przyczynili się do powstania niniejszej
rozprawy i zawsze służyli mi pomocą.
140

of Monika Brekiesz - Instytut Fizyki Jądrowej PAN

Transkrypt

Podobne dokumenty

tutaj

budowa i własności jądra atomowego

symetrie w fizyce czastek

Badanie struktury Wszechświata - Indico