Wersja do ściągnięcia

ZDEGENEROWANE MIESZANIE DWÓCH FAL
1.1. ZJAWISKO FOTOREFRAKCJI
Proces zdegenerowanego mieszania dwóch fal opiera się na zjawisku samodyfrakcji, w
którym fale tworzące siatkę dyfrakcyjną same się na niej uginają. [1] Ze względu na liniowość
równania falowego [2]:
(1.1.)
E (⃗r , t )= E 0 exp (ω t−⃗
k⋅⃗r +ϕ0 )
zjawisko takie możliwe jest wyłącznie w materiale, który reaguje nieliniowo na zmiany oświetlenia.
W przypadku procesu zdegenerowanego mieszania dwóch fal wykorzystywane jest zjawisko
fotorefrakcji. [3] Jest to efekt polegający na zmianie współczynnika załamania materiału
spowodowany zmianą rozkładu dziur i elektronów pod wpływem światła. Zjawisko to nie może być
opisywane poprzez podatność elektryczną χ(n), ponieważ zmiany współczynnika załamania są
niezależne od natężenia światła, które je powodują. [4]
Zjawisko fotorefrakcji można scharakteryzować jako kilka następujących po siebie etapów.
W pierwszym, pod wpływem absorpcji światła dochodzi do fotogeneracji ładunku (elektronów i
dziur). Następnie ma miejsce transport wytworzonego ładunku wspomagany zarówno przez
procesy dyfuzji, jak i unoszenia. W materiale fotorefraktywnym konieczne jest istnienie miejsc
pułapkowania, które unieruchamiają na pewien czas mobilne ładunki. W wyniku tego w obszarach
minimum intensywności światła tworzy się pole ładunku przestrzennego, które w wyniku liniowego
efektu optoelektrycznego (Pockelsa) moduluje współczynnik załamania światła.
Schemat na kolejnej stronie prezentuje kolejne etapy zjawiska fotorefrakcji. Należy zwrócić
uwagę, że rozkład współczynnika załamania jest przesunięty o 90 o w stosunku do rozkładu
intensywności. [4]
Rys. 1: Schemat zjawiska fotorefrakcji. Źródło: [6]
1.2. MATERIAŁY O WŁAŚCIWOŚCIACH FOTOREFRAKTYWNYCH
Zjawisko fotorefrakcji po raz pierwszy zostało zaobserwowane w 1966 r. w kryształach
LiNbO3 i LiTaO3 [5]. Początkowe badania zjawiska skupiały się wyłącznie na substancjach
nieorganicznych, jednak trudności techniczne przy ich wytwarzaniu sprawiły zwrot zainteresowania
naukowców ku materiałom organicznym. Materiały fotorefraktywne znalazły zastosowanie w
różnych obszarach optycznego przetwarzania informacji. [6] Obecnie w badaniach stosowane są
przede wszystkim różnego rodzaju materiały polimerowe, wśród których wymienić można między
innymi wykorzystywane w dalszej części tej pracy polimery fotochromowe z przyłączonymi
kowalencyjnie grupami azobenzenowymi.
Materiał, który ma wykazywać właściwości fotorefraktywne musi
wykazywać
fotoprzewodnictwo, zawierać takie elementy jak generatory ładunku, miejsca pułapkowania i
cząsteczki o właściwościach nieliniowo optycznych. W przypadku absorpcji pożądany jest taki
dobór substancji i źródła światła stosowanego w doświadczeniu, by światło było absorbowane
przez generatory ładunku, a absorpcja pozostałych elementów będzie zminimalizowana, by wpływ
tzw. tła absorpcji był jak najmniejszy. W związku z tym, że materiały te wykorzystywane są do
holografii w czasie rzeczywistym (holografii dynamicznej), kolejną wymaganą właściwością jest
odwracalność procesów optycznych, co oznacza możliwość powrotu ładunków do początkowych
położeń. [6]
1.3. ZDEGENEROWANE MIESZANIE DWÓCH FAL
W procesie zdegenerowanego mieszania dwóch fal dwie wiązki zdegenerowane ustawione
do siebie pod niewielkim kątem 2θ propagują w krysztale o właściwościach fotorefraktywnych. W
wyniku procesów opisanych w pkt. 1.1., zmienia się rozkład przestrzenny współczynnika załamania
światła, co powoduje powstanie fazowej siatki dyfrakcyjnej. Fale padające na siatkę w wyniku
procesów samodyfrakcji i interferencji tworzą na ekranie prążki dyfrakcyjne.
Rys. 2: Schemat układu zdegenerowanego mieszania dwóch fal. Źródło: [3]
Jak pokazano na powyższym schemacie, dwie fale o wektorach
⃗
|k o|=|k⃗1|
(1.2.)
(fale zdegenerowane) powodują powstanie w krysztale siatki dyfrakcyjnej prostopadłej do
dwusiecznej kąta między wektorami. Po drugiej stronie kryształu zaprezentowany jest wektor
q przedstawiony jako suma wektorów fal
charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną (grating vector) ⃗
tworzących siatkę.
Z zależności geometrycznych na rysunku:
k⃗1= k⃗0 +⃗q
(1.3.)
W związku z (1.2.), można zapisać jako:
|⃗
q|=2|k⃗0|sin θ
(1.4.)
Wektory falowe można przedstawić jako:
2π n
|k⃗0|=|k⃗1|=|⃗
k |=
(1.5.)
λ
Wartość wektora siatki (grating vector) wynosi:
2 πn
(1.6.)
|q⃗|=
Λ
W takim razie tzw. period siatki dyfrakcyjnej [3]:
(1.7.)
Λ= λ = λ
2 nsin θ 2 sin θ
Założenie w powyższym wzorze, że współczynnik załamania próbki n wynosi 1 jest możliwy, jeżeli
próbki mają bardzo niewielką grubość.
Omawiane w pkt. 1.1. pole elektryczne w krysztale ma rozkład wyrażany jako [3]:
ϱ0
(1.8.)
E=
sin (2 k sin θ x ) ,
2 ϵ k sin θ
gdzie:
ρ0 – rozkład ładunku (stała),
ε – przenikalność elektryczna ośrodka.
Korzystając z zależności zamieszczonych na schemacie i wyprowadzonych powyżej, można
zapisać, że natężenie interferencji w krysztale wynosi [3]:
I =I 0 cos (Λ x)= I 0 cos( 2 k sin θ x)
(1.9.)
Zakładając degenerację wiązek, jako I0 przyjmuje się średnią arytmetyczną natężeń obu
wiązek I1 i I2.
Na podstawie równania fal sprzężonych natężenie światła dla interferujących wiązek można
zapisać jako:
n
I = ϵ c( ⃗
A⋅A⃗x )=I 1 +2 Δ I cos( 2 k x x)+ I 2 ,
(1.10.)
2
gdzie:
A – amplituda fali świetlnej
ΔI – amplituda zmian natężenia
kx – składowa wektora falowego wzdłuż osi x.
Postać wzoru (1.9.) jest równoznaczna ze wzorami stosowanymi w optyce liniowej [2].
Rozkład natężenia można także opisać wzorem [4]:
I =I 0 [1+m cos( Λ x+ Φ)] ,
(1.11.)
gdzie:
m – współczynnik modulacji równy:
2√ I1 I 2
m=
,
(1.12.)
I 1+ I 2
Φ – całkowita zmiana fazy.
1.4. POMIARY ZDEGENEROWANEGO
MIESZANIA DWÓCH FAL I ZJAWISKA
FOTOREFRAKCJI
Badania zjawiska zdegenerowanego
mieszania dwóch fal polega na pomiarze
mocy prążków dyfrakcyjnych (pierwszego
rzędu) w funkcji czasu.
Rys. 3: Przykładowy wykres zależności P(t) dla
pierwszego rzędu dyfrakcji. Źródło: [7]
Zamieszczony na poprzedniej stronie przykładowy wykres funkcji mocy od czasu pokazuje
typową dla tego doświadczenia krzywą, którą można aproksymować za pomocą eksponenty lub
bieksponenty [7]:
(1.13.)
√ P1 (t )=a (1−exp( −tτ ))
lub
−t
(1.14.)
√ P1 ( t)=a 1 (1−exp( −t
τ1 ))+ a 2 (1−exp ( τ 2 )) ,
gdzie:
τ – stała czasowa budowania siatki dyfrakcyjnej.
Ważnym parametrem charakteryzującym uzyskiwaną siatkę dyfrakcyjną jest wydajność
dyfrakcji, która może być obliczona (dla 1. rzędu dyfrakcji) jako:
(1.15.)
η1 =A2 ,
gdzie:
A – współczynnik we wzorze (1.13.) lub (1.14.)
lub
1
I dyf
1
,
(1.16.)
η=
I
gdzie:
I1dyf – natężenie prążka 1. rzędu [7].
W przypadku zastosowania dla siatki reżimu Bragga, η wyrażamy dalej jako:
1
(1.17.)
η =sin2 (Φ) ,
gdzie:
Φ – całkowita zmiana fazy
lub w reżimie Ramana – Natha [7]:
1
2
(1.18.)
η =J 1 (Φ) ,
gdzie J1 – funkcja Bessela 1. rodzaju.
Parametrem pozwalającym na rozróżnienie między hologramem grubym (dla którego
konieczne jest stosowanie reżimu Bragga) i cienkim (reżim Ramana – Natha) jest parametr Q:
2 πλd
Q=
,
(1.19.)
n Λ2
gdzie:
d – grubość próbki.
Zgodnie z teorią fal sprzężonych hologramy są uznawane za grube, gdy Q ≥ 10. [6] W
uproszczeniu, metoda Bragga stosowana jest, gdy grubość próbki d jest duża w porównaniu z
periodem siatki dyfrakcyjnej. Dla stosowanych w dalszej części pracy próbek o niskiej grubości
właściwy będzie reżim Ramana – Natha, według którego będą kontynuowane dalsze objaśnienia.
Całkowita zmiana fazy wyraża się jako [7]:
πΔn d
Φ=
,
(1.20.)
λ
gdzie:
Δn - zmiana współczynnika załamania.
Ostatnim ważnym parametrem jest nieliniowy współczynnik załamania, będący składową
całkowitego współczynnika załamania [4]:
n=n 0+ n2 I ,
(1.21.)
skąd łatwo przechodzi się do wzoru łączącego pojawiającą się wcześniej zmiana współczynnika
załamania Δn z natężeniem:
n 2=
Δn
.
I
(1.22.)
Spis literatury:
[1] Schab – Balcerzak E., „Holograficzne siatki dyfrakcyjne w funkcjonalizowanych
poliamidoimidach”
[2] Nowak J., Zając M., „Optyka – kurs elementarny”, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, 1998
[3] Schneider T., „Nonlinear Optics in Telecommunications”, Springer, 2004
[4] Boyd R.W. „Nonlinear optics. Third edition” , Academic Press, 2008
[5] A. Askin, G.D. Boyd, J.M. Dziedzic, R.G.Smith, A.A. Ballman, J.J.
Levinstein, K. Nassau; Appl. Phys. Lett.; 9 (1966) 72
[6] Diduch K. "Układy polimerowe o właściwościach fotorefraktywnych"
[7] Sobolewska A., Kusto J., Miniewicz A., Schab – Balcerzak E., Grabiec E., Sęk D., „Kinetyka zapisu
siatek polaryzacyjnych i natężeniowych w azo-funkcjonalizowanych poli(amido-imidach)”