1 1 2 − + = xx xf 2 4

ZADANIA MATURALNE – FUNKCJA WYMIERNA (PR)
• Zad.1.
Wyznacz liczby a i b tak, aby funkcje f i g były równe, jeśli
x 2 + x +1
a
b
g (x ) = 2
;
.
f (x ) =1 +
+
x −1 x − 2
x − 3x + 2
• Zad.2. ( PR – 5 pkt)
2 x +1
Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f ( x ) =
x −1
przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
. Na podstawie wykresu funkcji f odczytaj
• Zad.3. ( PR - 5 pkt)
1
1
1
, rozwiąż nierówność:
= −
k ( k + 1 ) k k +1
1
1
1
1
1
.
+
+
+
〈
x ( x + 1) ( x + 1)( x + 2 ) ( x + 2 )( x + 3) ( x + 3)( x + 4 ) x − 2
Korzystając z zależności
• Zad.4. ( PR- 5 pkt )
Dane jest równanie
2
+ 3 = p z niewiadomą x. Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności
x
od parametru p.
• Zad.5. ( PR – 5 pkt)
Sporządź wykres funkcji f ( x ) =
x−4
, a następnie korzystając z tego wykresu, wyznacz wszystkie
x−2
wartości parametru k, dla których równanie
x−4
= k , ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest liczbą
x−2
ujemną.
• Zad.6. ( PR – 7 pkt)
y
1
0
-1
1
Powyższy rysunek przedstawia wykres funkcji opisanej wzorem f ( x ) =
1
x
ax − 1
, a, b, c ∈ R.
bx + c
Wyznacz wartości a, b, c .
• Zad.7. ( PR - 4 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f, której wzór ma postać f ( x ) =
ax + b
.
cx + d
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Wyznacz współczynniki: a, b, c, d.
• Zad.8. ( PR - 4 pkt )
→
a
dla x ∈ R \ {0} , gdzie a ≠ 0 przesunięto o wektor u = [− 3, 2] i otrzymano
x
wykres funkcji g. Do wykresu funkcji g należy punkt A = (-4, 6). Oblicz a, następnie rozwiąż nierówność
g (x ) < 4 .
Wykres funkcji f ( x ) =
• Zad.9. ( PR - 5 pkt )
Funkcja homograficzna f jest określona wzorem f ( x ) =
px − 3
, gdzie p ∈ R jest i p ≠ 3
x− p
parametrem.
a) Dla p = 1 zapisz wzór funkcji w postaci f ( x ) = k +
m
, gdzie k oraz m są liczbami rzeczywistymi.
x −1
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których w przedziale ( p, + ∞ ) funkcja f jest malejąca.
• Zad.10. ( PR - 6 pkt )
x3 + 2x 2 − x − 2
x2 + x − 2
a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci.
b) Narysuj wykres funkcji f.
c) Narysuj wykres funkcji g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) i podaj jej zbiór wartości.
Dana jest funkcja f ( x ) =
• Zad.11. ( PR - 4 pkt )
Wyznacz wszystkie liczby całkowite, dla których wartość wyrażenia
2
ሺଽ௫ మ ିସሻሺ௫ାଵሻ
ଷ௫ య ାଶ௫ మ ିଷ௫ିଶ
jest liczbą całkowitą.
Zadania z informatora
Zadanie 1.
ଵ
Funkcja f jest określona wzorem =
− 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych ≠ −1. Rozwiąż
௫ାଵ
nierówność () > (2 − ).
Zadanie 2.
Przedział − , 0 jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności < z niewiadomą x . Oblicz m .
ଷ
ଶ
ଶ
௫
Zadanie 3.
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach
Ox i Oy układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków
rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.
Zadania tekstowe funkcja wymierna
Zadanie 1
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A
do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o
9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.
Zadanie 2.
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści.
Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25
km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze
średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się
w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 9/13 całej drogi z A do
B. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?
Zadanie 3.
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby
czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń
czytał tę książkę.
Zadanie 4.
Do zbiornika o pojemności 700m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny
pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko
pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w
ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury
jednocześnie.
Zadanie 5.
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240
m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w
pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe
odpowiedzi.
Zadanie 6.
Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów
zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest
w klasie IA.
3