szukaj w

struktury danych dla operacji słownikowych
• tablica nieuporządkowana
• tablica uporządkowana
• lista dowiązaniowa
• drzewo poszukiwań binarnych
• drzewa zrównoważone
• z tablice haszowaniem
tablice z haszowaniem (tablice mieszań)
(hash table)
T[0..m-1]
wstawiamy zbiór kluczy K pochodzących ze zbioru
możliwych kluczy U
tablica z haszowaniem
(z każdym kluczem związana jest pewna informacja)
pseudolosowa funkcja haszująca
idea:
h: U ➞ {0,1,..,m-1}
klucz k zapiszemy na pozycji h(k) w tablcy T
k ➞ T[h(k)]
problem kolizji:
k1 ≠ k2
ale
f(k1) = f(k2)
czyli dwa różne klucze przypadają na tę samą pozycję w
tablicy
są różne metody rozwiązywania problemu kolizji
Metoda łańcuchowa rozwiązywania kolizji
W każdej pozycji tablicy T[i] jest początek listy tych
kluczy
0
1
2
3
4
5
6
7
8
k
dla których
h(k)=i
➞18➞36➞9
➞10
➞13
➞41➞14
➞8
Metoda łańcuchowa rozwiązywania kolizji
W każdej pozycji tablicy T[i] jest początek listy tych
kluczy
k
dla których
h(k)=i
wstaw klucz k do tablicy T: wstaw k do listy T[h(k)]
szukaj klucza k w tablicy T: szukaj k na liście T[h(k)]
usuń klucz k z tablicy T: usuń k z listy T[h(k)]
Metoda łańcuchowa rozwiązywania kolizji
Pesymistyczna złożoność czasowa operacji na tablicy z
haszowaniem rozmiaru m, w której znajduje się n
kluczy, z rozwiązywaniem konfliktów metodą
łańcuchową:
- wstaw, usuń: Θ(1)
- szukaj: Θ(n)
Metoda łańcuchowa rozwiązywania kolizji
Średnia złożoność czasowa operacji szukaj w tablicy z
haszowaniem rozmiaru m, w której znajduje się n
kluczy, przy założeniu o równomiernym haszowaniu:
O(1+n/m)
Wniosek. Jeżeli n ≤ c·m gdzie c to jakaś stała, to
złożoność czasowa operacji szukaj w tablicy z
haszowaniem, przy założeniu o równomiernym
haszowaniu: jest O(1)
Metoda łańcuchowa rozwiązywania kolizji
Założenie o równomiernym haszowaniu:
dla losowo wybranego klucza k, wartość h(k) z
jednakowym prawdopodobieństwem trafia w każdą z
pozycji 0,1,2, ... ,m-1
Rozwązywanie problemu kolizji przez
adresowanie otwarte
wariant: adresowanie liniowe
Jeżeli pozycja tablicy T[h(k)] jest zajęta
przez inny klucz, to dla klucza k szukamy
wolnej pozycji na kolejnych pozycjach:
(h(k)+i)%m
dla i = 1,2, ...
gdzie x%m oznacza resztę z dzielenia x
przez m
adresowanie liniowe
zatem, dla klucza k generujemy ciąg pozycji
H(k,i) = (h(k)+i)%m
dla i = 0,1,2, ...
gdzie x%m oznacza resztę z dzielenia x
przez m
i próbujemy wstawić klucz k na tych pozycjach
H(k,0), H(k,1), H(k,2), ...
adresowanie liniowe
0
1
2
3
4
5
6
7
8
16
17
m=9
h(k) = k%m
wstaw 25:
h(25) = 25%9 = 7
H(25,0) = (h(25)+0)%9 = (7+0)%9 = 7
H(25,1) = (h(25)+1)%9 = (7+1)%9 = 8
H(25,2) = (h(25)+2)%9 = (7+2)%9 = 0
int wstaw(info x, info T[]){
int h,i,p;
h=hash(x.klucz);
i=0; // numer próby
do{
p=(h+i)%M;
if (T[p] jest wolne){
T[p]=x;
return p;
}
else i++;
} while(i<M);
printf("przepelnienie\n");
return -1;
adresowanie otwarte
Pesymistyczna złożoność czasowa operacji na tablicy z
haszowaniem rozmiaru m, w której znajduje się n
kluczy, z rozwiązywaniem konfliktów metodą
adresowania otwartego:
- wstaw, szukaj: Θ(n)
- usuń: Θ(1)
adresowanie otwarte
Średnia złożoność czasowa operacji szukaj w tablicy z
haszowaniem rozmiaru m, w której znajduje się n
kluczy, z użyciem adresowania otwarego, przy założeniu
o równomiernym haszowaniu: O(1/(1-α)), gdzie
α = n/m.
Wniosek. Jeżeli α ≤ c < 1 gdzie c to jakaś stała,
to złożoność czasowa operacji szukaj w tablicy z
haszowaniem, przy założeniu o równomiernym
haszowaniu: jest O(1).
adresowanie otwarte
Założenie o równomiernym haszowaniu:
dla losowo wybranego klucza k, ciąg wartości
H(k,0), H(k,1), ... ,H(k,m-1)
z jednakowym prawdopodobieństwem daje każdą z
permutacji liczb 0,1,2, ... ,m-1