4. Ułamki zwykłe i dziesiętne

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 1.
2 4
3 6
Porównaj ułamki i . Który ułamek jest większy? Wybierz odpowiedź A lub B oraz jej
uzasadnienie I lub II.
4
6
I. licznik i mianownik ułamka są
A.
4
jest większym ułamkiem,
6
większe od licznika i mianownika
2
3
ponieważ
ułamka .
II. po skróceniu jednego z ułamków
otrzymujemy drugi.
B. Ułamki są równe,
Zadanie 2.
Wypisz wszystkie ułamki, których licznik jest równy 3, a mianownik jest liczbą parzystą
mniejszą od 13. Jeżeli można, skróć te ułamki. Wpisz je w odpowiednie pętle. Ułamki zapisz
też za pomocą dzielenia.
1
2
a) ułamki mniejsze od 1
2
b) ułamki równe c) ułamki większe od
1
2
Zadanie 3.
Mirek postanowił uporządkować rodzinne fotografie. Posegregował je i wkleił do albumów.
Pierwszy, który nazwał Dzieciństwo, zawierał 60 zdjęć, drugi – Rodzinne spotkania – 72 zdjęcia,
trzeci – Śluby − 18 zdjęć, a ostatni – Podróże – 90 zdjęć. Jaką częścią wszystkich zdjęć były ich
poszczególne rodzaje? W luki wpisz odpowiednie ułamki dziesiętne i równe im ułamki zwykłe
nieskracalne, wybrane z ramki.
0,075
0,2
0,25
0,375
0,75
0,3
1
3
3
8
3
10
1
2
1
4
3
40
Album Dzieciństwo zawierał = wszystkich zdjęć, album Rodzinne spotkania
= , album Śluby = , a album Podróże = .
18
Zadanie 4.
Bartek położył na tacy 24 wafle czekoladowe, 12 waniliowych, 8 orzechowych i 4 kokosowe.
Wszystkie wafle były tej samej wielkości. Jaką częścią wszystkich wafli na tacy są ich
poszczególne rodzaje? Zapisz odpowiedź w postaci ułamków zwykłych nieskracalnych
i zaznacz je na osi liczbowej.
0
1
Zadanie 5.
Rozwiąż równania. Liczby, które są rozwiązaniem równań, zaznacz na osi liczbowej.
a) a : 0,9 = 3
1
3
0
b) 2,4 – b = 1
4
5
c) 1,1 · c = 1
1
3
8
2
Zadanie 6.
Piotrek i Jaś z rodzicami zamówili na obiad pizzę. Mama podzieliła ją na 8 równych części.
Tata i Jaś zjedli po tyle samo, mama połowę tego co Jaś, a Piotrek 3 razy więcej niż mama.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
1
8
a) Mama podczas dzielenia pizzy wykonała działanie 1 : 8 i każdy kawałek to pizzy.
1
4
P/F
b) Gdyby każdy z rodziny dostał tyle samo, to miałby pizzy.
P/F
1
c) Cztery kawałki pizzy to pizzy.
4
P/F
Zadanie 7.
W sklepowej chłodziarce na tackach leżały kawałki żółtego sera. Ich masy zapisano w postaci
wyrażeń dwumianowanych. W luki wpisz masę wyrażoną w kilogramach.
a) 1 kg 25 dag = kg
c) 1 kg 5 dag = kg
e) 1 kg 205 g = kg
b) 1 kg 25 g = kg
d) 1 kg 5 g = kg
f) 46 dag 5 g = kg
19
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 8.
Marysia i Wojtek zamówili pizzę pokrojoną na 12 równych części. Marysia zjadła 3 kawałki,
a Wojtek 5 kawałków. Resztę pizzy zamrozili.
Uzupełnij zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B oraz C i D.
Marysia zjadła pizzy.
Dzieci zamroziły pizzy.
5
12
5
C. 12
A.
1
4
1
D.
3
B.
Zadanie 9.
Rzemieślnik wykonał witraż na drzwi. Zużył na niego 32 szkiełka czerwone, 42 niebieskie,
28 zielonych i 38 żółtych. Uzupełnij zdania. Wskaż poprawne wartości spośród A i B oraz C i D.
1
5
8
45
Szkiełka zielone stanowią wszystkich szkiełek.
A. B.
Szkiełka niebieskie stanowią wszystkich szkiełek.
C. 30%
D. 42%
Zadanie 10.
1 2 3 2
2 3 4 5
Dane są ułamki: , , , . Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe,
zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a) Wspólnym mianownikiem wszystkich danych ułamków może być liczba 60.
P/F
2
b) Największym ułamkiem jest .
3
2
c) Tylko ułamek ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne.
3
P/F
P/F
Zadanie 11.
Dokończ zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
Ułamek
17
można zapisać w postaci liczby mieszanej .
3
A.6
Ułamek
18
można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego .
12
C.1,5
Liczba mieszana 3
2
jest równa .
5
E.
1
3
15
5
B.5
2
3
D.1,6
F.
17
5
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a) Jeśli w mianowniku ułamka jest liczba, która w rozkładzie na czynniki ma tylko
czynniki równe 2 lub 5, to ułamek ten ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
P/F
4
b) Ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i w zaokrągleniu do części
7
setnych jest równy 0,58.
7
c) Ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone i w zaokrągleniu do części
20
dziesiątych jest równy 0,3.
20
P/F
P/F
8. Kąty
Zadanie 1.
Aby określić pozycję statku i wytyczyć
właściwy kurs, nawigatorzy wykonują
bardzo precyzyjne pomiary. Kurs statku
określa się przez podanie kąta odchylenia
w prawo od kierunku północnego, tak jak
pokazano na rysunku obok.
N
Skorzystaj z tych informacji i w luki pod
rysunkami wpisz odpowiednie miary kąta
lub wyrazy wybrane z ramki.
S
kurs 210°
Gdynia
90° • 180° • 270° • wklęsły • prosty • ostry • półpełny • rozwarty
a)
b)
N
c)
N
N
Statek ma kurs .
Statek ma kurs .
Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Zadanie 2.
Zmierz narysowane kąty. Skorzystaj
z kątomierza i narysuj kąty o takiej
samej mierze. Określ, który z nich
jest ostry, a który rozwarty.
W jednym z narysowanych kątów
wskaż ramiona i wierzchołek.
34
γ
δ
α
β
Zadanie 3.
Dane są kąty takie, jak pokazane poniżej.
A. B.C.
C
C
C
B
B
R
O
B
110°
B
A
D.
A
A
Odpowiedz na pytania. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę A, B, C lub D.
Na którym rysunku przedstawiono kąt półpełny?
A
B
C
D
Na którym rysunku przedstawiono kąt ostry?
A
B
C
D
Na którym rysunku przedstawiono kąt 2 razy mniejszy od kąta
półpełnego?
A
B
C
D
Który kąt ma ramiona CA i CB?
A
B
C
D
Który kąt ma wierzchołek A?
A
B
C
D
Który kąt ma nazwę ABC?
A
B
C
D
Zadanie 4.
Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi
spośród A i B oraz C i D.
Kąt α jest kątem .
Kąt α ma miarę .
A. ostrym
C. 30°
α
80°
70°
B. rozwartym
D. 110°
Zadanie 5.
Oblicz miary kątów α i β. Określ, jakie to rodzaje kątów.
a)
b)
40°
60°
α
α
β
75°
35
8. Kąty
Zadanie 6.
Jaką miarę ma kąt β? Jaki to kąt?
130°
β
Zadanie 7.
Połącz opis położenia wskazówek zegara z odpowiednią godziną.
a)
I
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt półpełny.
4.00
b)
II
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt rozwarty.
c)
III
10.55
d)
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt prosty.
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt ostry.
IV
18.00
9.00
Zadanie 8.
a
ortow
ul. Sp
Obok przedstawiono fragment planu
miejscowości Świetliki.
Zmierz kąty, których ramiona zaznaczono
na rysunku. Uzupełnij zdania. W luki wpisz
odpowiedni wyraz lub odpowiednią miarę
kąta, wybrane z ramki.
rozwartym • 90° • 120° • ostrym • 110° • 60° • prostym • 70°
M
B
ul.
S
a
oln P
zk
S
a) Ulica Sportowa przecina się w punkcie M z ulicą Szkolną pod kątem równym .
b) Ulica Szkolna przecina się z ulicą Sportową w punkcie S pod kątem równym .
Zadanie 9.
Jaką miarę mają kąty α i δ? Zaznacz poprawną
odpowiedź A, B lub C i jej uzasadnienie I lub II.
D
α
A
A. α = 135°, δ = 135°,
B. α = 45°, δ = 135°,
C. α = 45°, δ = 45°,
36
C
δ
I. są to kąty wierzchołkowe.
ponieważ
II. są to kąty przyległe.
45°
β
γ
B
Zadanie 10.
Które z wyróżnionych kątów to kąty przyległe? Zaznacz poprawną odpowiedź A, B lub C i jej
uzasadnienie I lub II.
A.
B.
C.
α
α
β
α
β
β
α + β = 180°
A,
I. mają wspólne ramię i wspólny wierzchołek.
B,
ponieważ
C,
II. mają wspólne ramię.
III. dwa ramiona tworzą prostą, a jedno ramię jest wspólne.
Zadanie 11.
Na którym rysunku przedstawiono kąty wierzchołkowe?
A. B. C.D.
α
α
β
β
α
β
α
β
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a) Jeżeli kąty przyległe mają taką samą miarę, to są to kąty proste.
b) Jeden z kątów między przecinającymi się prostymi ma miarę 42°,
więc kąt do niego przyległy jest równy 48°.
c) Kąty wierzchołkowe są zawsze kątami rozwartymi.
d) Suma kątów wierzchołkowych jest zawsze większa od 180°.
P/F
P/F
P/F
P/F
37
Sprawdziany próbne
Sprawdzian 2.
Zadanie 1.
Antek przeczytał powieść Alfreda Szklarskiego Tomek u źródeł Amazonki. Najbardziej
zaciekawiły go rozdziały: VI – Tchnienie śmierci oraz IX – Na Amazonce. W książce nie zabrakło
polskich akcentów: rozdział XIV opowiada o Polakach w Brazylii.
Wypisz z powyższego tekstu liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich i napisz je
cyframi arabskimi.
Zadanie 2.
Na szkolną imprezę z okazji Dnia Dziecka rozłożono na tackach 198 pomarańczy. Na każdej
tacce – z wyjątkiem jednej – było po 8 owoców.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.
a) Na 24 tackach było po 8 pomarańczy.
b) Po podziale wszystkich pomarańczy na jednej tacce były o 3 pomarańcze mniej
niż na pozostałych.
c) Liczbę tacek można obliczyć za pomocą działania 198 : 8 = 24 r 6.
P/F
P/F
P/F
Zadanie 3.
Na osi liczbowej kropkami wyróżniono pewne liczby całkowite. Odczytaj te liczby.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.
–12
0 3
24
a) Wśród wyróżnionych liczb jest jedna para liczb przeciwnych.
b) Największą wyróżnioną liczbą jest 24, a najmniejszą jest (–21).
c) Różnica między największą i najmniejszą z wyróżnionych liczb jest równa 39.
d) Wartość bezwzględna największej z zaznaczonych liczb ujemnych jest równa 9.
P/F
P/F
P/F
P/F
Zadanie 4.
Bartek skompletował album z 72 zdjęciami piłkarzy z klubów europejskich. Wśród nich
było 12 zdjęć piłkarzy polskich. Jaką częścią wszystkich zdjęć są zdjęcia Polaków? Wskaż
nieprawdziwą odpowiedź.
1
6
A. To iloraz liczb 12 i 72.
B. To ułamek .
C. To działanie 1 : 6.
D. To ułamek 0,6.
68
Zadanie 5.
Skorzystaj z danych na rysunku i uzupełnij lub dokończ zdania. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
β
C
60° γ
B
α 45°
A
Kąt α jest razy większy od kąta CAB.
A. 3
B. 4
Kąt β ma miarę .
C. 65°
D. 75°
2
Kąt γ stanowi kąta .
3
E. półpełnego
F. pełnego
Zadanie 6.
Pan Wojtek wyznaczył działkę w kształcie trapezu i podzielił ją na części, jak pokazano
na rysunku pomocniczym. Wymiary podane są w decymetrach.
a) Oblicz pole całej działki i podaj je w metrach kwadratowych.
b) Oblicz pole większego trójkąta.
20
60
20
50
15
69
Sprawdziany próbne
Pan Piotr uprawia pomidory i robi z nich zdrowy, zagęszczony sok. Sprzedaje go
1
5
1
4
w naczyniach o pojemności l; l; 0,5 l; 0,75 l. Z jednego kilograma pomidorów pan Piotr
otrzymuje 850 ml soku. Skorzystaj z tych informacji i rozwiąż zadania 7−10.
Zadanie 7.
Na rysunkach przedstawiono naczynia na sok o różnych kształtach. Pod każdym rysunkiem
zapisz nazwę bryły, której kształt przyjmie sok w naczyniu.
a)
b)
c)
Zadanie 8.
Ile kilogramów pomidorów musi przerobić pan Piotr, aby otrzymać 34 l soku? Do ilu naczyń
o pojemności 200 ml zmieści się ten sok?
70
Zadanie 9.
W miejsce kropek wpisz odpowiednią liczbę wybraną z ramki.
250 50 25 200 75 0,85 20 500 750 8,5 2,5
a)
1
l = ml
5
1
4
d) 0,75 l = ml
b) l = ml
c) 0,5 l = ml
e) 850 ml = l
f) 0,025 l = ml
Zadanie 10.
Z 1 q pomidorów pan Piotr otrzyma
A. 8,5 hl soku.
B. 8,5 l soku.
Zadanie 11.
Jaką skalę oznacza ułamek
C. 85 hl soku.
D. 85 l soku.
10
? Wybierz poprawną odpowiedź A lub B i jej uzasadnienie I lub II.
1
A. Skalę pomniejszającą 10 razy,
B. Skalę powiększającą 10 razy,
którą można zapisać jako
I. 1 : 10.
II. 10 : 1.
Zadanie 12.
Wiadomo, że 62 · 7 = 434. Podaj wartości poniższych iloczynów. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D, E i F oraz G i H.
6,2 · 7 = 62 · 0,07= 0,7 · 0,62 · 3 = 620 · 0,7 : 100 = A.434
C.4,34
E.13,02
G.0,434
B.43,4
D.0,434
F.1,302
H.4,34
71