Sławomir Mackiewicz - Badania Nieniszczące

WYKORZYSTANIE ZJAWISKA ANIZOTROPII AKUSTYCZNEJ
DO OCENY MIKROUSZKODZENIA MATERIAŁÓW
Sławomir MACKIEWICZ
IPPT PAN, Warszawa
1. WSTĘP
Wiele urządzeń technicznych w energetyce, przemyśle chemicznym i innych sektorach
przemysłu eksploatowanych jest w warunkach prowadzących do stopniowej degradacji
mikrostruktury oraz obniżenia właściwości wytrzymałościowych zastosowanych w nich
materiałów. W energetyce cieplnej główną przyczyną degradacji materiałów jest długotrwała
praca pod obciążeniem w podwyższonych temperaturach czyli zjawisko pełzania. W
lotnictwie i komunikacji typową przyczyną uszkodzenia są procesy zmęczeniowe zaś w
przemyśle chemicznym degradacja może być dodatkowo uwarunkowana agresywnym
oddziaływaniem substancji chemicznych.
Niezależnie od istotnych różnic między wspomnianymi mechanizmami degradacji ich
ostatecznym rezultatem jest pojawianie się w materiale mikropustek i mikropęknięć a w
końcowej fazie uformowanie się pęknięcia dominującego [1]. Fakt ten daje podstawę do
bardziej precyzyjnego i zarazem uniwersalnego zdefiniowania pojęcia uszkodzenia materiału
w kategoriach gęstości objętościowej mikropęknięć lub też ubytku efektownego pola
przekroju materiału spowodowanego mikropęknięciami. Podejście takie, wprowadzone w
mechanice uszkodzeń przez Kaczanova i Rabotnowa [2], może być skutecznie zastosowane
także przy rozpatrywaniu wpływu mikrouszkodzeń materiału na mierzalne makroskopowo
parametry ultradźwiękowe. Pozwala ono w szczególności na modelowe powiązanie zmian
parametrów ultradźwiękowych z parametrami opisującymi uszkodzenie materiału bez
odwoływania się do czysto empirycznych zależności uzyskiwanych dotychczas w sposób
doświadczalny. Podejście modelowe pozwala na lepszą interpretację obserwowanych
zależności doświadczalnych a
także na optymalizację technik ultradźwiękowych
stosowanych do badania mikrouszkodzenia materiałów.
W niniejszej pracy skoncentrowano się na pokazaniu w jaki sposób zjawisko anizotropii
akustycznej materiału może być wykorzystane do badania i oceny jego uszkodzenia na
poziomie mikroskopowym. Zgodnie z wcześniejszymi uwagami uszkodzenie materiału
rozumiane będzie tutaj jako obecność w materiale mikropęknięć o mniej lub bardziej
ukierunkowanej orientacji. Wyjaśniono dlaczego pomiar parametrów anizotropii akustycznej
materiału (np. dwójłomności) daje, w wielu wypadkach, znacznie lepsze podstawy do oceny
uszkodzenia materiału niż pomiar klasycznych parametrów ultradźwiękowych takich jak
tłumienie czy prędkość fal ultradźwiękowych.
1
2. ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA DEGRADACJI MATERIAŁÓW
Próby wykorzystania technik ultradźwiękowych do oceny stopnia degradacji materiałów
podejmowane były, co najmniej, od lat 80-tych ubiegłego wieku. Podstawową przesłanką
merytoryczną był tutaj fakt, że parametry ultradźwiękowe podobnie jak własności
mechaniczne materiału zależą od podobnych cech struktury wewnętrznej. Niektóre z
istotnych parametrów mechanicznych materiału, jak np. moduły sprężystości, można
wyznaczać bezpośrednio z pomiarów ultradźwiękowych. Dodatkowym atutem badań
ultradźwiękowych jest fakt, że są one nieniszczące oraz stosunkowo szybkie i tanie,
szczególnie w porównaniu z takimi metodami jak przenośna metalografia czy badania
mechaniczne próbek pobieranych z eksploatowanych urządzeń.
Obszerny przegląd technik ultradźwiękowych stosowanych do badań degradacji
materiałów przedstawiono w kilku poprzednich publikacjach [3,4,5]. Najczęściej stosowane
były w tym celu techniki oparte na pomiarach współczynnika tłumienia oraz prędkości fal
ultradźwiękowych. W dalszej kolejności próbowano wykorzystać bardziej zaawansowane
metody oparte na pomiarach rozpraszania wstecznego (back scattering), czasowej i
częstotliwościowej analizie pogłosu ultradźwiękowego oraz pomiarach efektów nieliniowych.
W ostatnich latach w IPPT PAN badano możliwości diagnostyczne jakie niosą pomiary
stałych elastoakustycznych oraz anizotropii akustycznej materiałów.
Podstawowe wnioski z dotychczasowych badań w tym zakresie można sformułować
następująco:
• w przypadku degradacji w wyniku pełzania lub zmęczenia wszystkie parametry
ultradźwiękowe wykazują istotne zmiany dopiero w zaawansowanych fazach procesu
degradacji i są związane z pojawieniem się w materiale mikropustek i mikropęknieć
• współczynnik tłumienia (przy odpowiednio dobranej częstotliwości fali) jest czuły na
obecność mikropustek i mikropęknięć jednak wykazuje jednocześnie bardzo silną
zależność od wielkości ziarna, co utrudnia jednoznaczną interpretację wyników badań.
Ponadto współczynnik tłumienia jest trudny do dokładnego pomiaru na
eksploatowanych obiektach przemysłowych ze względu na nierówności powierzchni
oraz niestabilność sprzężenia akustycznego
• prędkość fal ultradźwiękowych w procesie degradacji materiału zmienia się stosunkowo
nieznacznie, całkowity zakres zmian w przypadku pełzania stali energetycznych wynosi
2-3%. Podstawowym problemem w przypadku zastosowań przemysłowych (np. badań
rurociągów, zbiorników) jest niemożność określenia rzeczywistej grubości ścianki
obiektu w miejscu pomiaru, co w konsekwencji nie pozwala na dokładne wyznaczenie
prędkości fali
• techniki oparte na wykorzystaniu efektów nieliniowych (pomiary wyższych
harmonicznych lub stałych elastoakustycznych) nie wykazały silnych zależności
parametrów nieliniowych od stopnia uszkodzenia materiału a ponadto, ze względu na
skomplikowane metody pomiarowe, są trudne do stosowania w warunkach
przemysłowych
• najbardziej obiecujące, z punktu widzenia zastosowań przemysłowych, wydają się być
techniki badań oparte na analizie fal rozproszonych wstecznie (back scattering) oraz
pomiarach parametrów anizotropii akustycznej materiału. Możliwości wykorzystania
pomiarów anizotropii akustycznej do badania stopnia uszkodzenia materiałów zostaną
omówione w niniejszym artykule
3. ANIZOTROPIA AKUSTYCZNA
2
Anizotropia akustyczna materiału polega na tym, że prędkości propagujących się w nim
fal ultradźwiękowych nie są jednakowe we wszystkich kierunkach. Większość materiałów
technicznych (stal, metale kolorowe, ceramika) jest w pierwszym przybliżeniu traktowana
jako ośrodki izotropowe, w których prędkość określonego typu fali ultradźwiękowej
traktowana jest jako wartość stała, niezależna od kierunku propagacji. Przy dokładniejszym
zbadaniu okazuje się jednak, że wiele materiałów technicznych wykazuje mierzalną, choć
zazwyczaj niewielką, anizotropię akustyczną. Anizotropię tą można pominąć w
standardowych badaniach defektoskopowych jednak może ona być istotna w bardziej
zaawansowanych badaniach ultradźwiękowych.
Pojedyncze monokryształy z zasady wykazują silne właściwości anizotropowe.
Przykładowo prędkość fali podłużnej w monokrysztale austenitu może zmieniać się w
zakresie od 5100 do 6200 m/s w zależności od kierunku propagacji. Typowy materiał
polikrystaliczny składa się z wielu drobnych, monokrystalicznych ziaren, których osie
krystalograficzne, zorientowane są w przypadkowych kierunkach. W przypadku całkowicie
nieuporządkowanej orientacji ziaren materiał, jako całość, jest izotropowy, jeśli jednak
orientacja ziaren jest, choćby częściowo, uporządkowana, materiał wykazuje w skali
makroskopowej właściwości anizotropowe. Przyczyną ukierunkowania orientacji ziaren może
być proces produkcyjny materiału np. jego obróbka plastyczna na zimno. Typowym
przykładem są tutaj blachy stalowe walcowane na zimno, które w badaniach
ultradźwiękowych wykazują silne właściwości anizotropowe.
Ukierunkowana orientacja ziaren (tekstura krystalograficzna) nie jest jedyną możliwą
przyczyną anizotropii akustycznej materiału. Inną przyczyną może być obecność
mikrodefektów o ukierunkowanej orientacji lub geometrii. Mogą to być np. mikropęknięcia
na granicach ziaren zorientowane mniej lub bardziej prostopadle do kierunku głównego
naprężenia rozciągającego. Przykładowy obraz mikropęknięć wytworzonych w
mikrostrukturze stali energetycznej podczas eksploatacji w warunkach pełzania pokazano na
rys. 1.
Rys. 1. Mikropęknięcia na granicach ziaren powstałe w stali chromowo-molibdenowej
wskutek eksploatacji w warunkach pełzania [6]
Liczba i rozmiary takich ukierunkowanych mikropęknięć wzrastają wraz z postępującym
procesem uszkodzenia materiału. Proporcjonalnie do tego wzrastają również różnice w
efektywnych modułach sprężystości materiału w kierunkach równoległym i prostopadłym do
płaszczyzny orientacji mikropęknięć. To z kolei powoduje że prędkości fal
ultradźwiękowych, zależne bezpośrednio od modułów sprężystości, również będą się
3
różnicować. Konkretne zależności liczbowe między wielkością i nasileniem mikropęknięć a
zmianami prędkości fal ultradźwiękowych można uzyskać na drodze obliczeń modelowych
opisanych w następnym punkcie.
Zarysowana powyżej idea wykorzystania pomiarów anizotropii akustycznej do oceny
stopnia uszkodzenia materiałów bazuje na założeniu, że uszkodzenie powstające w materiale
ma charakter ukierunkowany. W przypadku procesów degradacyjnych sterowanych
naprężeniem, takich jak zmęczenie czy pełzanie, oznacza to, że stan naprężeń w materiale
również powinien być ukierunkowany. Założenie to jest generalnie spełnione w typowych
konstrukcjach i urządzeniach badanych pod kątem degradacji materiału. W oparciu o dane
konstrukcyjne, rozkład obciążeń oraz doświadczenie eksploatacyjne można zazwyczaj
wyróżnić kierunek maksymalnych naprężeń rozciągających, który w miarę postępującej
degradacji materiału staje się osią anizotropii akustycznej. W przypadku ścianek rurociągów i
zbiorników ciśnieniowych jest to zazwyczaj kierunek naprężeń obwodowych, w SWC spoin kierunek prostopadły do osi spoiny itp. Nawet w szczególnych przypadkach, kiedy naprężenia
rozciągające działające w płaszczyźnie ścianki obiektu są symetryczne (np. w płaszczu
zbiornika kulistego) anizotropia materiału będzie pojawiać się wskutek tego, że płaszczyzny
mikropęknięć będą generalnie zorientowane prostopadle do powierzchni ścianki. Osobnym
problemem staje się jednak wówczas sposób pomiaru tego rodzaju anizotropii za pomocą
technik ultradźwiękowych.
Drugim podstawowym warunkiem wykorzystania anizotropii akustycznej do oceny
stopnia degradacji materiału jest odpowiednio duży stosunek między przyrostem anizotropii
spowodowanym przez uszkodzenie a naturalnym rozrzutem anizotropii dla nowego,
nieuszkodzonego materiału. Technika będzie możliwa do zastosowania tylko wówczas gdy
początkowa anizotropia danego materiału jest stała i możliwie bliska zeru. W takim
przypadku mierzona wartość anizotropii akustycznej będzie mogła być przypisywana dwóm
czynnikom: ukierunkowanej degradacji materiału oraz ewentualnym naprężeniom obecnym w
materiale podczas pomiaru (efekt elastoakustyczny). Wpływ efektu elastoakustycznego na
mierzony parametr anizotropii powinien być każdorazowo oceniony i oszacowany.
Generalnie, w przypadku gdy obiekty badane są w czasie remontów czy przeglądów, wartości
naprężeń obecnych w materiale są niewielkie i ich wpływ na wyniki pomiarów anizotropii
można pominąć.
3. POMIARY ANIZOTROPII AKUSTYCZNEJ
Anizotropia akustyczna materiału przejawia się w różnicach prędkości fal
ultradźwiękowych propagujących się w różnych kierunkach bądź też mających różne
polaryzacje. Parametrami charakteryzującymi anizotropię akustyczną mogą być więc różnego
typu różnice lub stosunki prędkości fal. Parametrem anizotropii może być np. względna
(procentowa) różnica prędkości fal podłużnych propagujących się równolegle oraz
prostopadle do kierunku maksymalnych naprężeń rozciągających powodujących uszkodzenie
materiału (rys.1).
4
N
σ
N
O
σ
O
N
O
Rys. 2. Schemat pomiaru parametru anizotropii akustycznej w postaci względnej różnicy
prędkości fal podłużnych (podpowierzchniowych) propagujących się równolegle oraz
prostopadle do kierunku naprężeń powodujących degradację.
Tak zdefiniowany parametr anizotropii akustycznej - A wyrazić można wzorem:
A[%] = 200
VLp − VLr
VLp + VLr
(1)
gdzie VLp oraz VLr oznaczają odpowiednio prędkości fali podłużnej rozchodzącej się
prostopadle i równolegle do kierunku maksymalnych naprężeń rozciągających powodujących
degradację materiału.
Pomiar parametru A jest możliwy do realizacji np. za pomocą przeciwsobnego układu
głowic fal podpowierzchniowych przykładanych do powierzchni obiektu w dwóch wzajemnie
prostopadłych kierunkach. Tak mierzona różnica prędkości fal podłużnych pozwala na ocenę
anizotropii akustycznej materiału w jego warstwie podpowierzchniowej. Istotną wadą takiego
rozwiązania jest jednak fakt, że przy obu pomiarach prędkości wiązka ultradźwiękowa
przechodzi przez nieco inne obszary materiału a w konsekwencji mierzona różnica prędkości
może wynikać nie tylko z samej anizotropii lecz także z lokalnych niejednorodności
materiału. W praktyce, częstym utrudnieniem dla prowadzenia tego rodzaju pomiarów jest
zakrzywiona powierzchnia obiektów, prowadząca do różnicy dróg przejścia fali w kierunku
prostopadłym i równoległym do krzywizny obiektu (przejście fal po cięciwie).
Podsumowując, przedstawiony powyżej sposób pomiaru anizotropii akustycznej nie jest
optymalnym rozwiązaniem w przypadku prowadzenia badań diagnostycznych na obiektach
przemysłowych.
Znacznie lepszym parametrem pomiarowym okazuje się być tzw. dwójłomność
akustyczna materiału czyli względna różnica prędkości dwóch fal poprzecznych
5
propagujących się w tym samym kierunku lecz z różnymi, wzajemnie prostopadłymi
polaryzacjami. Schemat pomiaru dwójłomności akustycznej przedstawiono na rys. 3.
b)
a)
σ
Rys. 3. Schemat pomiaru dwójłomności akustycznej materiału; a) pomiar czasu przejścia fali
poprzecznej spolaryzowanej prostopadle do kierunku maksymalnych naprężeń
rozciągających, b) spolaryzowanej równolegle do kierunku maksymalnych naprężeń
rozciągających.
Dwójłomność akustyczna - B jest w tym przypadku zdefiniowana wzorem:
B [%] = 200
VTp − VTr
VTp + VTr
(2)
gdzie VTp oraz VTr oznaczają odpowiednio prędkości fali poprzecznej spolaryzowanej
prostopadle i równolegle do kierunku maksymalnych naprężeń rozciągających.
Wykorzystując fakt, że w obu przypadkach pomiar prędkości odbywa się na dokładnie tej
samej grubości materiału wzór ten można przekształcić do znacznie wygodniejszej postaci:
B[%] = 200
tTr − tTp
tTp + tTr
(3)
gdzie tTp oraz tTr oznaczają odpowiednio czasy przejścia przez grubość materiału fali
poprzecznej spolaryzowanej prostopadle oraz równolegle do kierunku maksymalnych
naprężeń.
Dzięki powyższemu przekształceniu dwójłomność akustyczna B może być obliczana
wyłącznie na podstawie mierzonych ultradźwiękowo czasów przejścia, bez potrzeby
wyznaczania rzeczywistej grubości materiału. Jest to bardzo istotne w przypadku badań
prowadzonych na obiektach przemysłowych gdzie wykonanie pomiaru grubości materiału nie
jest na ogół możliwe. Jest to jednocześnie zasadnicza przewaga pomiarów dwójłomności
akustycznej nad pomiarami prędkości fal ultradźwiękowych, które oprócz pomiaru czasu
przejścia fali wymagają dokładnego pomiaru drogi fali w materiale czyli zazwyczaj jego
grubości.
Przy pomiarze dwójłomności akustycznej obu pomiarów dokonuje się w tym samym
miejscu i tą samą głowicą (jedynie obracaną wokół osi o kąt 900). Oznacza to, że wiązka
ultradźwiękowa za każdym razem penetruje tą samą objętość materiału i odbija się od tego
samego fragmentu powierzchni przeciwległej. Dzięki temu wynik pomiaru nie jest obarczony
6
błędami wynikającymi z niejednorodności materiału czy też niedoskonałości powierzchni.
Fakt ten ma kluczowe znaczenie w przypadku pomiarów dokonywanych na rzeczywistych
obiektach gdzie zarówno niejednorodności materiału jak też niedoskonałości powierzchni
(chropowatość, falistość, nierównoległość) są rzeczą naturalną i praktycznie niemożliwą do
wyeliminowania.
Inną, niezwykle ważną cechą pomiarów dwójłomności akustycznej jest niezależność ich
wyników od bliskości krawędzi bocznych obiektu. Dzieje się tak dlatego, że krawędź boczna
wpływa na zmianę mierzonego czasu przejścia fali poprzecznej w sposób niezależny od
polaryzacji fali. Dzięki temu możliwy jest dokładny pomiar dwójłomności np. w obszarach
materiału bezpośrednio przylegających do krawędzi lub otworów, które są często najbardziej
newralgicznymi miejscami konstrukcji (np. mostki między otworami komór kotłowych)
Niezależnie od problemów pomiarowych związanych z różnymi parametrami anizotropii
akustycznej podstawowe znaczenie dla ich praktycznego wykorzystania do oceny degradacji
materiałów ma czułość na określone rodzaje mikrouszkodzeń. Problem ten można
przeanalizować w oparciu o obliczenia modelowe opisane w następnym rozdziale.
4. OBLICZENIA MODELOWE
Prędkość fal ultradźwiękowych w materiale zależy od jego stałych sprężystości oraz
gęstości. Obecność w materiale uszkodzeń o charakterze mikropęknięć prowadzi zarówno do
obniżenia jego stałych sprężystości jak też gęstości. Spadek gęstości wskutek płaskich
defektów w rodzaju mikropęknięć jest jednak niewielki a ponadto nie ma on wpływu na
parametry anizotropii akustycznej materiału. Wynika to faktu, że zmiany gęstości wpływają
w ten sam sposób na zmiany prędkości fal we wszystkich kierunkach.
Podstawą do obliczenia zmian parametrów anizotropii akustycznej materiału jest zatem
obliczenie zmian jego stałych sprężystości wskutek obecności mikropęknięć. Należy
podkreślić, że w przypadku materiałów anizotropowych stałe sprężystości nie sprowadzają się
do modułu Younga i liczby Poissona lecz tworzą tensor 4 rzędu o znacznie większej liczbie
składowych, którego dokładna postać zależy od symetrii danego materiału.
Problem wpływu obecności mikroszczelin na własności sprężyste ośrodka badany był
teoretycznie przez wielu autorów począwszy od lat 60-tych ubiegłego wieku [7,8,9,10].
Najważniejsze rezultaty zostały zebrane i podsumowane w przeglądowej pracy M.
Kachanova z 1992 [11]. W oparciu o przedstawione tam rozwiązania opracowano w IPPT
PAN program komputerowy pozwalający na obliczanie efektywnych stałych sprężystości
ośrodka sprężystego z mikropęknięciami a na tej podstawie prędkości fal ultradźwiękowych
oraz parametrów anizotropii akustycznej materiału.
Przedmiotem dalszej analizy będzie ośrodek sprężysty z płaskimi mikropęknięciami w
kształcie kołowym. Zakłada się całkowicie przypadkowe rozmieszczenie mikropęknieć w
materiale natomiast ich liczba w jednostce objętości, wielkość oraz rozkład orientacji mogą
być zakładane dowolnie. Ośrodek sprężysty jako taki (bez mikropęknięć) jest izotropowy i
może być scharakteryzowany przez moduł Younga - E0 i liczbę Poissona - ν0. Wprowadzenie
do takiego ośrodka przypadkowo zorientowanych mikropęknięć (rys.4a) spowoduje obniżenie
jego modułu Younga, jednak w skali makroskopowej materiał pozostanie izotropowy. Jeśli
jednak wprowadzone mikropęknięcia będą w jakiś sposób ukierunkowane (np. rys.4b)
ośrodek przestanie być izotropowy a mierzalne ultradźwiękowo parametry anizotropii wykażą
7
zmiany. Obliczenia prowadzone w ramach modelu pozwalają przewidzieć nasilenie oraz
kierunek tych zmian w funkcji liczby, wielkości oraz rozkładu orientacji mikropęknięć.
b)
a)
3
2
1
Rys. 4. Model ośrodka sprężystego z mikropęknięciami: a) orientacja mikropęknięć
całkowicie przypadkowa, b) orientacja mikropęknięć całkowicie uporządkowana
Podstawowym parametrem jaki należy wprowadzić do rozpatrywanego tutaj modelu
teoretycznego jest wielkość, która w sposób jednoznaczny charakteryzuje liczbę, wielkość
oraz orientację mikropęknięć znajdujących się w jednostce objętości materiału. Gęstość
mikropęknięć zdefiniowana jako liczba mikropęknięć w jednostce objętości materiału nie jest
dobrym parametrem ponieważ nie uwzględnia ich orientacji.
Aby zarówno wielkość, liczba jak też rozkład orientacji mikropęknięć mogły zostać
uwzględnione parametr gęstości mikropęknięć musi mieć postać tensora 2 rzędu. W pracy
Kachanova [11] zdefiniowano taki parametr w następujący sposób:
α̂ =
r
1
3r
l
n
⊗
n
∑i i i
V i
(5)
gdzie: α - jest tensorem gęstości mikropęknięć kołowych, V – jednostkową objętością
materiału, li – promieniem i-tego mikropęknięcia, ni – jednostkowym wektorem normalnym
do płaszczyzny i-tego mikropęknięcia. Sumowanie w powyższym wzorze obejmuje wszystkie
mikropęknięcia zawarte w objętości jednostkowej.
Zdefiniowany powyżej tensor gęstości mikropęknięć - α pozwala na wprowadzanie do
modelu teoretycznego dowolnych rozkładów orientacji mikropęknięć kołowych zarówno
mniej lub bardziej uporządkowanych (np. rys. 4b) jak też całkowicie przypadkowych (rys.
4a).
W pierwszej kolejności przeanalizowany zostanie skrajny przypadek całkowicie
uporządkowanego rozkładu orientacji mikropęknięć kołowych pokazany schematycznie na
rys 4b. Przykład ten można rozpatrywać jako modelowy odpowiednik materiału poddanego w
eksploatacji jednoosiowym naprężeniom rozciągającym, w którym orientacja mikropęknięć
jest generalnie prostopadła do kierunku naprężeń.
8
Aby uzyskane wyniki miały pewne odniesienie praktyczne w obliczeniach modelowych
przyjęto zakres gęstości i rozmiarów mikropęknięć wynikający z badań metalograficznych
przeprowadzanych na próbkach stali energetycznych eksploatowanych w warunkach
pełzania. W szczególności w badaniach kolan rurociągów parowych opisanych w pracy [12]
gęstości powierzchniowe mikropęknięć, wyznaczane metodą metalograficzną, zawierały się
w granicach od 500/mm2 do 7000/mm2, natomiast długości mikropęknięć były rzędu kilku do
kilkunastu µm. Wychodząc z tych wartości można dokonać zgrubnego oszacowania wielkości
składowych tensora Kachanowa dla uszkodzeń powstających w wyniku pełzania.
Przyjmując założenie, że wszystkie mikropęknięcia mają kształt kół o jednakowej
średnicy i orientacji (jak na rys.4b) powierzchniową gęstość mikropęknięć można, przeliczyć
na gęstość objętościową zgodnie ze wzorem:
nV =
nS
D
(6)
gdzie nV- objętościowa gęstość mikropęknięć, nS- powierzchniowa gęstość śladów
mikropęknięć (na przekroju w płaszczyźnie 1-2), D – średnica mikropęknięć kołowych.
Znając liczbę mikropęknięć w jednostce objętości oraz ich średnicę i orientację można
obliczyć składowe tensora α bezpośrednio ze wzoru (5). Ze względu na idealnie
uporządkowaną orientację mikropęknięć ( ni =[1,0,0] ) wszystkie składowe tensora
Kachanova za wyjątkiem α11 będą zerowe:
⎡α 11
αˆ = ⎢⎢ 0
⎢⎣ 0
0 0⎤
0 0⎥⎥
0 0⎥⎦
(7)
Zakładając w powyższych wzorach zakres gęstości powierzchniowej mikropęknięć nS w
granicach do 7000/mm2 oraz przyjmując średnicę mikropęknięć D=5µm uzyskuje się zakres
zmian składowej α11 w granicach od 0,0 do 0,02.
Dla tak oszacowanego zakresu zmienności składowej tensora gęstości mikropęknięć
wykonano obliczenia modelowe zmian prędkości fal ultradźwiękowych oraz parametrów
anizotropii akustycznej. Wyjściowe moduły sprężystości ośrodka - E0, ν0 oraz gęstość masy ρ0 przyjęto jak dla stali.
Na rys. 5 pokazano zmiany prędkości fal podłużnych propagujących się równolegle oraz
prostopadle do płaszczyzny mikropęknięć w funkcji gęstości mikropęknięć α11.
9
V [m/s]
6000
V22 = V33
5800
V11
5600
5400
α 11 [%]
0.005
0.01
0.015
0.02
Rys. 5. Zmiany prędkości fal podłużnych w funkcji gęstości mikropęknięć kołowych
zorientowanych prostopadle do kierunku 1. Pierwszy indeks przy symbolu prędkości
fali V oznacza kierunek propagacji, drugi kierunek polaryzacji.
Widoczne jest, że prędkość fal propagujących się w kierunku prostopadłym do
powierzchni mikropęknięć - V11 spada ze wzrostem ich gęstości znacznie szybciej niż
prędkość fal propagujących się w kierunkach równoległych (V22 i V33). Dla granicznej
gęstości mikropęknięć wynoszącej 0.02 prędkość fali V11 spada do 5551 m/s czyli o ok. 6%
względem wartości początkowej. Odpowiedni spadek prędkości fal podłużnych
propagujących się równolegle do płaszczyzny mikropęknięć wynosi zaledwie ok. 1 %.
Dla porównania, maksymalne spadki prędkości fal podłużnych zmierzone
doświadczalnie w próbkach poddawanych próbom pełzania [13] wynosiły odpowiednio: dla
fal propagujących się w kierunku równoległym do naprężenia pełzania – 2%, w kierunku
prostopadłym – 1%. Obliczenia modelowe przewidują więc zdecydowanie większe spadki
prędkości dla fal propagujących się prostopadle do płaszczyzny mikropęknięć niż ma to
miejsce w rzeczywistości. Jest to spowodowane upraszczającym założeniem o idealnie
uporządkowanej orientacji mikropęknięć, które w rzeczywistych próbkach poddawanych
pełzaniu nie jest spełnione. Orientacja mikropęknięć w takich próbkach jest jedynie w
przybliżeniu prostopadła do kierunku naprężeń rozciągających, a jak wynika z szeregu badań
metalograficznych występuje w nich również pewna liczba mikropęknięć zorientowanych
pod kątem 450 względem kierunku naprężeń rozciągających. Niezależnie od wspomnianych
różnic ilościowych zarówno kierunek jak i skala zmian prędkości fal podłużnych w ośrodku
modelowym odpowiadają zmianom obserwowanym w badaniach eksperymentalnych. W
szczególności potwierdzone zostało przewidywanie, że prędkość fal propagujących się w
kierunku prostopadłym do dominującej orientacji mikropęknięć spada znacznie bardziej niż
prędkość fal propagujących się w kierunku równoległym.
Na rys. 6 pokazano podobne zależności teoretyczne uzyskane dla dwóch, różnie
spolaryzowanych, fal typu poprzecznego propagujących się w kierunku równoległym do
płaszczyzny orientacji mikropęknięć.
10
V [m/s]
3300
V32
V31
3200
3100
α 11 [%]
0.005
0.01
0.015
0.02
Rys. 6. Zmiany prędkości fal poprzecznych o wzajemnie prostopadłej polaryzacji w funkcji
gęstości mikropęknięć kołowych zorientowanych prostopadle do kierunku 1. Pierwszy
indeks przy symbolu prędkości V oznacza kierunek propagacji, drugi kierunek
polaryzacji.
Prędkość fali poprzecznej spolaryzowanej w płaszczyźnie orientacji mikropęknięć nie
wykazuje zmian w funkcji gęstości ukierunkowanych mikropęknięć. Prędkość fali
spolaryzowanej w kierunku prostopadłym wykazuje natomiast znaczący spadek. Dla
założonej granicznej gęstości mikropęknięć 0,02 wynosi on ok. 2%. Dla porównania,
maksymalne spadki prędkości fal poprzecznych mierzone doświadczalnie w próbkach
poddawanych próbom pełzania [13] wynosiły odpowiednio: dla fal spolaryzowanych w
kierunku prostopadłym do naprężenia pełzania (tj. równolegle do mikropęknięć) – 0,7%, w
kierunku równoległym do naprężenia pełzania – 1,5%. Podobne badania wykonane w IPPT
PAN wykazały, że dla próbek w najbardziej zaawansowanych stadiach pełzania, spadki
prędkości fal poprzecznych wynosiły odpowiednio: 0,5% oraz 1,5%.
Badania doświadczalne wykazują zatem mniejsze różnice prędkości fal poprzecznych
o różnej polaryzacji niż wynika to z obliczeń modelowych, jednak zarówno kierunek jak i
skala tych zmian są w pełni zgodne z przewidywaniami. W szczególności potwierdza się
wniosek, że fale o polaryzacji prostopadłej do mikropęknięć reagują na ich obecność znacznie
silniej niż fale o polaryzacji równoległej.
Przedstawione wyniki obliczeń zmian prędkości różnych rodzajów fal w funkcji
gęstości ukierunkowanych mikropęknięć dają podstawę do obliczenia zmian parametrów
anizotropii akustycznej materiału, które dyskutowano w poprzednim punkcie. Parametr A
został tam zdefiniowany jako względna różnica prędkości fal podłużnych propagujących się
w kierunku równoległym oraz prostopadłym do płaszczyzny orientacji mikropęknięć,
natomiast parametr B jako względna różnica prędkości fal poprzecznych o różnej polaryzacji
propagujących się równolegle do powierzchni mikropęknięć. Na rys. 7 przedstawiono zmiany
obu tych parametrów w funkcji gęstości ukierunkowanych mikropęknięć kołowych.
11
A / B [%]
6
5
A
4
3
B
2
1
α 11 [%]
0.005
0.01
0.015
0.02
Rys. 7. Zmiany parametrów anizotropii akustycznej materiału A i B w funkcji gęstości
zorientowanych mikropęknięć kołowych.
Jak wynika z obliczeń modelowych parametr anizotropii - A jest bardziej czuły na
obecność ukierunkowanych mikropęknięć niż parametr dwójłomności akustycznej – B.
Przewidywany zakres zmian tego parametru wynosi ok. 6% i jest ok. 3-krotnie większy niż
zakres zmian dwójłomności akustycznej. Jak wynika jednak z rozważań punktu 2 parametr A
jest trudniejszy do pomiaru w warunkach przemysłowych i bardziej narażony na wpływ
czynników zakłócających. Z drugiej strony duża czułość tego parametru na obecność
mikropęknięć może w pewnym stopniu skompensować trudności pomiarowe i umożliwić
opracowanie efektywnej procedury diagnostycznej bazującej na jego pomiarze.
Przewidywany zakres zmian dwójłomności akustycznej wynosi, dla założonego zakresu
gęstości pęknięć, ok. 2%. Biorąc pod uwagę, że nawet w warunkach przemysłowych można
osiągnąć dokładność pomiaru dwójłomności lepszą niż 0,1%, przewidywana skala zmian tego
parametru daje dobrą podstawę do wykorzystania go jako parametru charakteryzującego
stopień mikrouszkodzenia materiałów. Badania przeprowadzone w IPPT PAN na próbkach
poddawanych próbom przyśpieszonego pełzania wykazały, że wartości tego parametru
mierzone w ostatnich stadiach przed utworzeniem się w próbce pęknięcia dominującego
osiągały wartości rzędu 1%. Z kolei zagraniczne badania przeprowadzane na elementach
rurociągów parowych będących w eksploatacji [12,13] wykazały maksymalne wartości
dwójłomności akustycznej dochodzące do 0,8%. W tym ostatnim przypadku nieznany był
jednak faktyczny stopień wyczerpania żywotności materiału, tak więc możliwe jest, że
dwójłomność mogłaby jeszcze wzrosnąć przed faktycznym zniszczeniem materiału.
5. BADANIA DOŚWIADCZALNE
W ramach szerszego projektu badawczego prowadzonego w IPPT PAN wykonano m.
innymi pomiary prędkości fal podłużnych oraz dwójłomności akustycznej w próbkach ze stali
40HNMA poddawanych laboratoryjnym próbom pełzania. Próby wykonywano przy
jednoosiowym rozciąganiu σ = 250 MPa w temperaturze T = 773 K (5000C).
12
Próby poszczególnych próbek zatrzymywano na różnych etapach zaawansowania
procesu pełzania i poddawano badaniom ultradźwiękowym. Schemat próbki wraz z
położeniami miejsc pomiarów ultradźwiękowych pokazano na rys. 8. Środkowa część
pomiarowa próbki miała długość 40 mm i przekrój 5 x 6 mm.
Rys. 8. Schemat pomiarów prędkości i dwójłomności akustycznej na próbce łopatkowej.
Badania ultradźwiękowe wykonywano za pomocą defektoskopu cyfrowego
Panametrics Epoch 4 współpracującego ze specjalnym programem komputerowym do
dokładnych pomiarów czasu przejścia. Do wyznaczania prędkości fal podłużnych stosowano
głowice normalne o częstotliwości 10 MHz zaś do pomiarów dwójłomności akustycznej
głowice normalne fal poprzecznych o częstotliwości 5 MHz. Badania wykonywane były
metodą echa. W celu wyeliminowania wpływu warstwy sprzęgającej wyznaczano różnice
czasów przejścia między dwoma echami wielokrotnymi z grubości próbki.
Na każdej z próbek pomiarów dokonywano zarówno w środkowej części pomiarowej
jak też w obu częściach uchwytowych, które nie były obciążane podczas próby pełzania. Na
rys. 9 pokazano wyniki pomiarów dwójłomności akustycznej w funkcji trwałego
odkształcenia pełzania dla poszczególnych próbek.
B[%]
Bp
Bu
2
1
eps [ % ]
2
4
6
8
10
12
Rys. 9. Dwójłomność akustyczna w funkcji odkształcenia pełzania dla próbek ze stali
40HNMA. Bp – dwójłomność w części pomiarowej, Bu – dwójłomność w części
uchwytowej.
13
Symbolem Bp oznaczono maksymalne wartości dwójłomności akustycznej uzyskane z
kilku pomiarów wykonanych na długości części pomiarowej próbki. Symbolem Bu - wartości
średnie dwójłomności wyznaczone w częściach uchwytowych próbki.
Pomiary wykonane na częściach uchwytowych próbek wykazują jedynie nieznaczny
rozrzut dwójłomności akustycznej wokół wartości zero. Rozrzut ten należy rozpatrywać jako
sumaryczny wpływ błędów pomiarowych oraz naturalnej niejednorodności materiału. Na
tym tle jednoznacznie uwidaczniają się zmiany dwójłomności zachodzące w częściach
pomiarowych, które monotonicznie rosną w funkcji deformacji pełzania.
W czasie pomiarów stwierdzono, że rozkład dwójłomności akustycznej na długości
części pomiarowych najbardziej odkształconych próbek nie był jednorodny. W próbkach tych
występowało wyraźne maksimum dwójłomności, które pokrywało się z miejscem
zmniejszenia przekroju próbki wskutek szyjkowania. Najwyższą wartość dwójłomności,
wynoszącą 1,45%, zmierzono na próbce doprowadzonej do zniszczenia w trakcie próby
pełzania w miejscu oddalonym ok. 2-3 mm od przełomu. Najwyższa wartość dwójłomności
stwierdzona na próbce niezniszczonej w trakcie próby pełzania wynosiła ok. 1%.
Analizując uzyskane wykresy należy zauważyć, że wyraźny wzrost dwójłomności
akustycznej występuje dopiero w próbkach odkształconych powyżej 4%. Mniejsze
odkształcenia pełzania nie powodują istotnego przyrostu tego parametru. Rezultaty te są
zgodne z wynikami podobnych badań [14] przeprowadzonych na próbkach stali A336 i
potwierdzają, że pomiar dwójłomności akustycznej może być wskaźnikiem uszkodzenia
materiału w zaawansowanych fazach procesu pełzania.
Na rys. 10 pokazano wyniki pomiarów prędkości fal podłużnych uzyskane na tej
samej serii próbek.
VL [m/s]
VLu
VLp
5970
5920
5870
5820
5770
eps [%]
2
4
6
8
10
12
Rys.10. Wyniki pomiarów prędkości fali podłużnej rozchodzącej się prostopadle do kierunku
naprężenia pełzania. VLp - cześć pomiarowa, VLu - część uchwytowa.
14
Widoczne jest, że również prędkość fal podłużnych zmienia się w funkcji deformacji
pełzania. Efekt spadku prędkości staje się jednak widoczny dopiero dla próbki
zdeformowanej do 6,5%. Ponadto, wyraźnie większy niż w przypadku dwójłomności
akustycznej, jest rozrzut wyników pomiarów w uchwytowych częściach próbek. Oznacza to,
że wpływ produkcyjnej niejednorodności materiału na wyniki pomiarów prędkości jest
znacząco większy. W przypadku badań prowadzonych na rzeczywistych obiektach
przemysłowych pomiar prędkości charakteryzowałby się jeszcze większymi rozrzutami z
uwagi na niedokładności w określaniu rzeczywistej grubości materiału.
Z porównania i analizy obu zależności wynika jednoznacznie, że pomiar dwójłomności
akustycznej jest zarówno czulszym jak też bardziej jednoznacznym wskaźnikiem degradacji
materiału w wyniku pełzania niż pomiar prędkości fal podłużnych.
Wyniki pomiarów uzyskane w warunkach laboratoryjnych potwierdziły przewidywane
teoretycznie możliwości wykorzystania pomiarów dwójłomności akustycznej do
diagnozowania uszkodzenia materiału wskutek pełzania. W następnym etapie badań
przeprowadzono próby pomiarów dwójłomności akustycznej na eksploatowanych
rurociągach parowych oraz innych elementach instalacji energetycznych pracujących w
warunkach pełzania.
Pomiary dwójłomności akustycznej przeprowadzono na odcinkach prostych i kolanach
dwóch rurociągach parowych o wymiarach 273x10 eksploatowanych w elektrowni gazowej
w różnych reżimach pracy. Rurociąg HP wykonany był ze stali P91 (X10CrMoVNb9-1) i
pracował w temperaturze 5200C przy ciśnieniu roboczym 9,5 MPa, drugi rurociąg, wykonany
ze stali 13CrMo44 pracował jako rurociąg rozruchowy przy znacznie niższych parametrach
pracy (odpowiednio 4900C i 1,5 MPa). Badania wykonano w czasie remontu okresowego po
szacunkowym okresie eksploatacji rurociągów wynoszącym ok. 46.000 godz. We wszystkich
badanych elementach wartości dwójłomności były generalnie niskie i zawierały się w
granicach ±0,15%, jednak wartości średnie wyznaczane na zewnętrznych łukach kolan obu
rurociągów wykazywały niewielkie, aczkolwiek systematyczne różnice. Średnie
dwójłomności na łukach kolan rurociągu HP wynosiły ok. +0,05% podczas gdy na łukach
kolan rurociągu rozruchowego miały wartości rzędu −0,10% (przeciwny znak!).
Systematyczne różnice średnich wartości dwójłomności na łukach kolan obu rurociągów
wydają się być zgodne z różnicami w warunkach ich eksploatacji. Rurociąg HP pracujący
przy wyższych parametrach wykazał dwójłomność większą o ok. 0,15% niż rurociąg
rozruchowy pracujący przy znacznie niższych wartościach ciśnienia, temperatury i
efektywnego czasu pracy. Dla pełnego obrazu należy jednak zauważyć, że przyczyną
stwierdzonych różnic dwójłomności akustycznej mogły być też różnice w początkowej
anizotropii materiału kolan obu rurociągów zupełnie niezwiązane z warunkami ich
eksploatacji. Rozstrzygnięcie tej wątpliwości nie było możliwe z uwagi na brak możliwości
zbadania nowych kolan tego samego typu.
Z uwagi na stosunkowo krótki okres eksploatacji badanych rurociągów nie spodziewano
się stwierdzenia w nich poważnych oznak degradacji materiału. Zostało to potwierdzone
przez stosunkowo małe wartości mierzonej dwójłomności akustycznej. Z drugiej strony
przeprowadzone badania wydają się potwierdzać, że dwójłomność akustyczna materiału
rośnie w zauważalny sposób nawet w stosunkowo nowych, krótko eksploatowanych
elementach pracujących w warunkach pełzania.
Istotnym aspektem przeprowadzonych badań było również praktyczne potwierdzenie
możliwości wykonywania dokładnych pomiarów dwójłomności akustycznej na rzeczywistych
obiektach przemysłowych. Przygotowanie powierzchni rurociągów do pomiarów
15
dwójłomności nie odbiegało od standardowych procedur stosowanych podczas rutynowych
badań defektoskopowych. W wielu miejscach wystarczało oczyszczenie powierzchni
rurociągu papierem ściernym, w innych, z powodu zbyt grubej warstwy farby lub zendry,
konieczne było zastosowanie szlifierki kątowej.
Pomiary dwójłomności wykonano także na próbce wyciętej z płaszcza komory parowej
Ø250 x 50, która eksploatowana była w jednej z polskich elektrowni przez okres ok. 150 tyś.
godz. Komora wykonana ze stali 20H12M1F pracowała w temperaturze 540-5500C pod
ciśnieniem 20 MPa. Pomiary wykonane na dwóch sekcjach płaszcza oddzielonych spoiną
obwodową wykazały średnie wartości dwójłomności wynoszące odpowiednio: 0,05% oraz
0,14%. Ponieważ rozrzut wyników pomiarów w ramach poszczególnych obszarów nie
przekraczał 0,03% stwierdzoną różnicę dwójłomności należy uznać za istotną. Wartość
dwójłomności 0,14%, nieznacznie przekracza typowy zakres rozrzutu tego parametru dla
uprzednio badanych materiałów nowych, co mogłoby wskazywać na początkową fazę
uszkodzenia materiału w tej części płaszcza. Z drugiej strony fakt, że materiał w przylegającej
sekcji płaszcza, nie wykazywał istotnej dwójłomności wskazywałby jedynie na różnicę w
początkowej anizotropii obu materiałów. Niezależnie od szczegółowej interpretacji zmierzone
wartości dwójłomności akustycznej są generalnie małe i wskazują, że badany fragment
materiału komory na pewno nie znajdował się w stanie zaawansowanego uszkodzenia.
5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
•
•
•
•
•
•
Badania metalograficzne struktur stali zdegradowanych w wyniku zaawansowanego
procesu pełzania wykazują obecność mikropęknięć zorientowanych w przybliżeniu
prostopadle do kierunku maksymalnych naprężeń rozciągających.
Obliczenia modelowe przeprowadzone dla ośrodka sprężystego z ukierunkowanymi
mikropęknięciami pokazały, że ośrodek taki staje się akustycznie anizotropowy nawet
wówczas gdy jako materiał nieuszkodzony jest izotropowy.
Najbardziej dogodnym do pomiarów parametrem anizotropii jest dwójłomność
akustyczna. W porównaniu z konwencjonalnymi pomiarami tłumienia i prędkości fal
ultradźwiękowych parametr ten jest mniej wrażliwy na błędy pomiarowe wynikające z
niedoskonałości powierzchni lub kształtu obiektu badania a ponadto mniej narażony na
problem niejednoznaczności interpretacji związany z rozrzutem wyników pomiarów
wskutek naturalnej niejednorodności materiału.
Próby pełzania przeprowadzone na 2 seriach próbek wykonanych z różnych gatunków
stali energetycznych wykazały, że wyraźny wzrost dwójłomności akustycznej następuje
dopiero w zaawansowanej fazie procesu pełzania, kiedy w mikrostrukturze materiału
pojawia się odpowiednio duża liczba ukierunkowanych mikropęknięć
Badania przeprowadzone na elementach eksploatowanych urządzeń energetycznych
potwierdziły możliwość prowadzenia dokładnych pomiarów dwójłomności w warunkach
przemysłowych. Dotychczas zbadane elementy nie wykazywały jednak istotnych
przyrostów tego parametru
Podobne, ale przeprowadzone na szerszą skalę, badania zagraniczne [12] wykazały, że na
zewnętrznych łukach kolan eksploatowanych rurociągów parowych wartości
dwójłomności dochodziły do 0,8%. Wyniki te zostały skonfrontowane z wynikami badań
metalograficznych, które potwierdziły, że wartość dwójłomności jest proporcjonalna do
gęstości powierzchniowej mikropęknięć
16
•
Niezbędne są dalsze badania w celu poszerzenia praktycznych doświadczeń w pomiarach
dwójłomności akustycznej zarówno na nowych jak i długo eksploatowanych
urządzeniach przemysłowych. Drugim kluczowym problemem do rozwiązania są
ilościowe kryteria oceny uszkodzenia materiału na podstawie wyników pomiarów
dwójłomności.
LITERATURA
1. Dietrich L., Uszkodzenie i zmęczenie materiałów konstrukcyjnych., Materiały Konferencyjne, Badania Mechanicznych Właściwości Materiałów i Konstrukcji, IPPT PAN,
Zakopane, 5-8 grudnia 2005, 89-103
2. Kowalewski Z.L., Pełzanie metali. Techniki badań, mechanizmy i przykładowe wyniki.
Wydawnictwo Biuro Gamma, Warszawa 2005
3. Deputat J., Postępy nieniszczących badań stopnia degradacji materiałów, Dozór
Techniczny Nr 2 (194), 2001
4. Mackiewicz S., Pomiary parametrów akustycznych materiałów w badaniach stopnia
degradacji struktury, Materiały Konferencyjne, Badania Mechanicznych Właściwości
Materiałów i Konstrukcji, IPPT PAN, Zakopane, 10-13 grudnia 2003, 75-89
5. Mackiewicz S., Szelążek J., Badania ultradźwiękowe w ocenie stopnia degradacji
materiałów., Materiały Konferencyjne, Badania Mechanicznych Właściwości Materiałów
i Konstrukcji, IPPT PAN, Zakopane, 15-17 grudnia 2004, 145-164
6. Dobrzański J., Internal damage processes in low alloy chromium-molybdenum steels
during high-temperature creep service, Journ. of Mat. Proc. Technology 157-158 2004,
297-303
7. Bristow, J.R., Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and
heavily cold-worked metals, British J. Appl. Phys.,11, 1960, 81-85
8. Budiansky, B. and O’Connell, R.J., Elastic moduli of cracked solid, Int. J. Solids &
Struct., 12, 1976, 81-97
9. Horii, H. and Nemat-Nasser, S., Overall moduli of solids with microcracks: Mech. Phys.
Solids, 31/2, 1983, 155-171
10. Hudson, J.A. Wave speeds and attenuation of elastic waves in material containing cracks,
Geophys J. Royal Astr. Soc., 64, 1981, 133-150
11. Kachanov M., Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic
concepts., Appl Mech Rev., vol 45, no 8, August 1992, 304-335
12. Permikin V.S., Diagnostics of Creep of Heat-Resistant Steels on the Basis of
Measurements of the Ultrasonic Wave Velocity in Nondestructive Testing of Energy
Equipment: I. Probes and Tools for Measuring the Velocity of Ultrasound, Russian
Journal of Nondestructive Testing, Vol. 40, No. 1, 2004, 35-45
13. Dobman G., Kroning M., Theiner W., Willems H., Fiedler U., Nondestructive
characterization of materials (ultrasonic and micromagnetic techniques) for strength and
toughness prediction and the detection of early creep damage., Nuclear Engineering and
Design 157, 1992, 137-158
14. Szelążek J., Kowalewski Z.L., Mackiewicz S., Deputat J., Zmiany parametrów
mechanicznych i ultradźwiękowych stali w wyniku pełzania, Materiały 33 KKBN, Licheń
2004
17