1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: A. an

Komentarze

Transkrypt

1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: A. an
1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli:
n
2
A. an = n
3
B. an = 2n
C. an = 2n + 3
2. Ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r jest rosnący. Wówczas:
A. r > 0
B. r < 0
C. a1 + r > 0
1
D. an =   .
2
D. a1 – r < 0.
3. Który z wyrazów nieskończonego ciągu (an), gdzie an = –0,5n + 10, jest równy 0?
A. a10
B. a20
C. a1
D. a5
4. Trzy liczby 4, x, 16 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego, jeśli:
A. x = 10
B. x = 8
C. x = 64
D. x = 20.
5. Suma wszystkich liczb naturalnych z przedziału (4, 51) jest równa:
A. 1402,5
B. 2805
C. 1265
D. 1292,5.
1
. Wówczas:
n 1
C. a3 = 4
D. a3 = –4.
6. Dany jest nieskończony ciąg (an), gdzie an = (–2)n
A. a3 = 2
B. a3 = –2
7. Iloczyn pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) jest równy 32. Wówczas
A. a1 = 2
B. a2 = 2
C. a3 = 2
D. a4 = 2.
8. O ciągu (an), gdzie n  N+, wiadomo, że an+1 = 2n + 1. Zatem:
A. an = 2n
B. an = 2n + 3
C. an = 2n – 3
9. Nieskończony ciąg (an), gdzie an =
A. malejący
D. an = 2n – 1.
n 1
, jest:
n 1
B. stały
C. rosnący
D. niemonotoniczny.
10. Suma jedenastu początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3, jest równa:
A. 253
B. 297
C. 220
D. 209.
11. Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, jeśli:
A. an = n – 5
B. an = (n – 5)2
12. Ciąg (bn) jest ciągiem geometrycznym, jeśli:
A. bn = n2
B. bn = n – 2
C. an =
1
n5
C. bn = 3n + 4
D. an = (n – 5)3.
D. bn = 5 ∙ 3n.
13. W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 11, a dziewiąty 36. Różnica tego ciągu wynosi:
1
1
A. 6
B. 25
C. 5
D. 2 .
4
4
14. W ciągu geometrycznym iloraz jest równy 3 3 , a drugi wyraz 9. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
3
A. 3
B.
C. 3
D. 27 3 .
3
15. W dwudziestowyrazowym ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 5, suma wszystkich
wyrazów jest równa 80. Zatem ostatni wyraz tej sumy jest równy:
A. 20
B. 3
C. 16
D. –3.
16. Oblicz, ile kolejnych liczb całkowitych dodatnich należy dodać, aby otrzymać sumę równą 3321.
17. Wiadomo, że nieskończony ciąg (an) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, w którym wyraz drugi jest
równy 6, a czwarty 54. Oblicz iloraz q oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
18. Maciek postanowił codziennie trenować jazdę na rowerze. Ustalił, że pierwszego dnia będzie trenował
20 minut, a każdego następnego dnia o 10 minut dłużej, niż dnia poprzedniego.
a) Oblicz, ile czasu będzie trenował Maciek piątego dnia.
b) Którego dnia czas treningu będzie równy 2 godziny?
c) Ile kilokalorii spali Maciek przez 11 początkowych dni, jeśli w ciągu godziny jazdy na rowerze spala się
240 kcal?
19. W nieskończonym ciągu arytmetycznym wyraz czwarty jest równy 40, a suma dziewięciu początkowych
wyrazów tego ciągu 315. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu. Podaj ogólny wyraz ciągu.
20. Które wyrazy ciągu (an), gdzie an = 8 – n2, są nie mniejsze niż 4?
21. Trzy liczby 4x2, 4x3 + x, 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.
23. W trójkącie połączono kolejno środki boków i powstał drugi trójkąt. Następnie połączono kolejno środki
boków drugiego trójkąta i powstał trzeci trójkąt i tak dalej, aż do piątego trójkąta. Suma obwodów tych
pięciu trójkątów jest równa 155. Wyznacz obwód piątego trójkąta.
24. Długości boków trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 15 cm są kolejnymi wyrazami
pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź długości boków tego trójkąta.
25. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów pewnego rosnącego ciągu geometrycznego, w którym
trzeci wyraz jest 8 razy mniejszy od piątego, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu tego ciągu jest równa
63.
26. Trzy liczby a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 36. Jeżeli
liczbę a zmniejszymy o 6, liczbę b zmniejszymy o 4, a c zwiększymy o 2, to otrzymane liczby będą trzema
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg arytmetyczny (a, b, c).
Plus zadania z lokat podobne do tych co na lekcjach.