Przykład 5.6.

Przykład 5.6. Układ tarczowo-prętowy
Jednorodna płyta prostopadłościenna o ciężarze G spoczywa na układzie 6 prętów
połączonych przegubowo. Obliczyć siły w prętach.
Przyjęto: S = G = P
Zakładamy, że w prętach występują siły ściskające, tzn. pręty oddziaływują na płytę siłami
"do płyty". Równowaga pręta jest spełniona tożsamościowo. Rozkładamy siły S1, S3 i S4 na
składowe odpowiadające osiom x, y i z.
S1x = 0,
S3x = −S3
S 4 x = −S 4
S 1 y = − S1
2a
5a
2a
5a
= −S 3
= −S 4
2a
5a
2
5
2
5
= − S1
2
5
,
S1 z = S1
,
S 3 y = 0,
S3z = S3
,
S 4 y = 0,
S4z = S4
a
5a
= S1
a
5a
a
5a
1
= S3
= S4
5
1
5
1
5
Badamy równowagę płyty. Nie znamy sześciu sił w prętach podpierających. Dla
przedstawionej na schemacie płyty można zapisać sześć warunków równowagi. Zatem układ
jest statycznie wyznaczalny. Równania równowagi są postaci
∑P
ix
∑M
= 0,
ix
= 0,
∑P
∑P
= 0,
iy
∑M
iy
=0
iz
∑M
= 0,
=0
iz
Kolejność równań jest dowolna. Zatem zapiszemy je tak, aby były one z jedną niewiadomą
(jeśli jest to możliwe). Pamiętamy przy tym, że moment siły względem osi jest równy zeru,
jeśli wektor siły jest równoległy do osi, linia działania siły przecina się z osią.
∑P
iy
=0
2
S − S1
5
=0
∑M
iy1
=0
S 2 ⋅ 2a − P ⋅ 2a − Ga = 0
∑M
iz1
=0
S3
∑P
ix
∑M
∑P
iz
=0
ix
=0
=0
− S4
2
5
⋅ 2a = 0
2
5
− S3
=0
5
− S ⋅ 1.1 ⋅ a − Ga + S1
S 2 + S 5 + S 6 + S1
1
5
5
+ S3
3
S
2
S3 = 0
S4 = 0
→
2
S2 =
→
→
2
5
2
S1 = S
→
a + S 5 ⋅ 2a + S 3
1
5
1
+ S4
5
2
5
a=0
−S −G = 0
→
→
S 5 = 0.55S
S 6 = −0.55S
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły S 6 jest przeciwny do założonego.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
∑M
iz
=0
− S ⋅ 2a + S 3
2
5
⋅ 2 a − S1 ⋅ 2a + S 3
2
2
5
⋅ 2a = 0
→
2 Pa + 0 − 2 Pa = 0
Odp.
S2 =
3
S
2
S4 = 0
S3 = 0
S 6 = 0.55S
S1 = S
5
2
S 5 = 0.55S
3