skutki zawodności transformatorów rozdzielczych w spółce

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 60
Politechniki Wrocławskiej
Nr 60
Studia i Materiały
Nr 27
2007
transformator, zawodność, koszty, energia elektryczna
Andrzej STOBIECKI*, Jan C. STĘPIEŃ ∗
SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW
ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ
Referat przedstawia analizę parametrów związanych z awariami transformatorów rozdzielczych
średniego napięcia na podstawie rzeczywistych przypadków zakłóceń, które wystąpiły w sieciach
rozdzielczych. Przy ocenie skutków awarii transformatorów rozdzielczych analizuje się przede
wszystkim ilość energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców oraz koszty usuwania awarii.
1. WSTĘP
W wyniku uszkodzenia transformatorów rozdzielczych SN/nn występują straty
gospodarcze u odbiorców energii elektrycznej oraz u dystrybutora energii. Odbiorca
komunalny energii ponosi straty z powodu utraty aktywności domowej, a w
przypadku odbiorców przemysłowych są to głównie straty spowodowane
niewykonaniem określonej produkcji. Straty gospodarcze u dystrybutora energii
elektrycznej wynikają z utraty zysku oraz z opłat karnych [2,3,4,6,7,9,10].
Ciągłość dostawy energii elektrycznej jest jednym z jej podstawowych parametrów
jakościowych. Odpowiednie przepisy określają dopuszczalne parametry energii
elektrycznej w tym zakresie [4]. Dla podmiotów przyłączeniowych grup IV i V
(przyłączonych bezpośrednio do sieci rozdzielczej o napięciu znamionowym nie
wyższym niż 1 kV) dopuszczalny czas trwania jednorazowej przerwy awaryjnej w
dostarczaniu energii elektrycznej nie może przekroczyć 24 h, natomiast wszystkich
wyłączeń awaryjnych w ciągu roku 48 h [3].
Rozporządzenie Ministra Gospodarki stwierdza, że za każdą jednostkę energii
elektrycznej nie dostarczonej do odbiorcy, przysługuje odbiorcy bonifikata w opłatach
w wysokości pięciokrotności ceny energii elektrycznej za okres, w którym nastąpiła
przerwa [4]. Ilość nie dostarczonej energii elektrycznej w dniu, w którym miała
__________
∗
Politechnika Świętokrzyska, Katedra Podstaw Energetyki, Al. 1000 lecia Państwa Polskiego 7, 25-314
Kielce, [email protected], [email protected];
miejsce przerwa w jej dostarczaniu, ustala się z uwzględnieniem czasu
dopuszczalnych przerw określonych w [3].
Przy ocenie skutków zawodności transformatorów rozdzielczych przeprowadza się
głównie analizy następujących wielkości:
− energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców,
− kosztów usuwania awarii transformatorów rozdzielczych.
2. ENERGIA ELEKTRYCZNA NIE DOSTARCZONA DO ODBIORCÓW
Z POWODU AWARII TRANSFORMATORA
Energia elektryczna nie dostarczona do odbiorców z powodu uszkodzenia
transformatorów SN/nn należy do wymiernych skutków awarii transformatorów i z
tego względu jest to ważny parametr, który należy poddawać wnikliwej analizie.
Na podstawie danych w materiałach zebranych przez autorów dokonano
weryfikacji parametrycznej i nieparametrycznej energii elektrycznej nie dostarczonej
w wyniku awarii transformatorów. W tabeli 1 przedstawiono szereg rozdzielczy oraz
częstości empiryczne energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców w wyniku
awarii transformatorów SN/nn.
Tabela 1. Szereg rozdzielczy i częstości empiryczne energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców w
wyniku awarii transformatorów SN/nn
Table 1. Distributive series and empirical frequencies of the power undelivered to the users in the result
of medium voltage/low voltage transformers faults
Lp.
Energia elektryczna nie
dostarczona ∆Ai [kW⋅h]
Liczność
ni
Częstość
fi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0÷250
250÷500
500÷750
750÷1000
1000÷1250
1250÷1500
1500÷1750
1750÷2000
2000÷2250
2250÷2500
253
89
39
19
12
7
2
2
0
1
0,597
0,210
0,092
0,045
0,028
0,017
0,005
0,005
0,000
0,002
Przeprowadzono obliczenia wartości średniej oraz odchylenia standardowego
energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców w wyniku uszkodzenia
transformatorów SN/nn.
Wartość średnią energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców w wyniku
uszkodzenia transformatorów SN/nn wyznaczono ze wzoru:
∆A =
1 r o
∑ ∆Ai ⋅ ni
n i =1
(1)
o
gdzie: ∆Ai – środek przedziału klasowego, ni – liczebność przedziału klasowego, r –
liczba przedziałów klasowych.
Zgodnie z [5,8] odchylenie standardowe energii elektrycznej nie dostarczonej do
odbiorców przedstawia zależność:
2
s=

1 r  o
 ∆Ai − ∆A  ⋅ ni
∑
n i=1 

(2)
natomiast przedział ufności dla wartości średniej ∆A energii elektrycznej nie
dostarczonej ze wzoru:

s
s 
P  ∆A − u α
< ∆A < ∆A + u α
 = 1− α
n
n

(3)
gdzie: uα - kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego, α - poziom istotności.
W tabeli 2 przedstawiono dane oraz obliczenia pomocnicze do wyznaczenia
parametrów energii elektrycznej nie dostarczonej.
Tabela 2. Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia odchylenia standardowego i wartości średniej energii
elektrycznej nie dostarczonej
Table 2. Additional calculations for the determination of standard deviation and mean value of the undelivered power
Lp.
∆Ai
ni
∆A i
o
∆A i ⋅ni
o
2
( ∆A i − ∆A ) ⋅ n i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0÷250
250÷500
500÷750
750÷1000
1000÷1250
1250÷1500
1500÷1750
1750÷2000
2000÷2250
2250÷2500
SUMA
253
89
39
19
12
7
2
2
0
1
424
125
375
625
875
1125
1375
1625
1875
2125
2375
−
31625
33375
24375
16625
13500
9625
3250
3750
0
2375
138500
10287765
208049
3471474
5713047
7648335
7693250
3371421
4794770
0
4195734
47383845
o
Na podstawie obliczeń, przedstawionych w tabeli 2, wartość średnia energii
elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców w wyniku uszkodzenia
transformatorów SN/nn jest równa:
∆A =
138500
424
= 326,7
kW ⋅ h ,
odchylenie standardowe wynosi
s=
47383845
424
= 334,3
kW ⋅ h
Przedział ufności dla średniej wyznaczono na poziomie istotności α=0,05. Dla
założonego poziomu istotności α=0,05 kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego ma wartość uα=1,96 [1], stąd przedział ufności wynosi

334,3
334,3 
P 26,7 − 1,96 ⋅
< ∆A < 326,7 + 1,96 ⋅
 = 0,95
424
424 

więc
294,8 kW⋅h < ∆A < 358,5 kW⋅h
Z powyższych obliczeń wynika, że na poziomie istotności α=0,05, wartość średnia
∆A energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców mieści się w wyznaczonym
przedziale ufności.
Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli 1 na rysunku 1 przedstawiono
histogram empirycznych wartości energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców.
Rys.1. Histogram empirycznych wartości energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców z powodu
awarii transformatora SN/nn
Fig. 1. Histogram of empirical values of the power undelivered to the users because of the medium voltage/low voltage transformer fault
Na podstawie danych empirycznych (tabela 1) przedstawionych na rysunku 1
została założona hipoteza o wykładniczym rozkładzie energii elektrycznej nie
dostarczonej do odbiorców w wyniku uszkodzenia transformatorów SN/nn. Parametr
rozkładu wykładniczego zgodnie z zależnością przedstawioną w [5] określa się
poniższym wzorem:
λ=
n
r
o
∑ ∆Ai ⋅ ni
=
424
138500
= 3,061
1
MW ⋅ h
(4)
i =1
Po oszacowaniu parametru λ możliwe jest obliczenie wartości dystrybuanty dla
dowolnych wartości. Sposób wykonywania obliczeń do weryfikacji hipotezy o
rozkładzie wykładniczym energii elektrycznej nie dostarczonej za pomocą testów
nieparametrycznych zamieszczono m.in. w [5,8].
W wyniku obliczeń weryfikacyjnych dla testu λ Kołmogorowa obliczono wartości
statystyk testu: D oraz λ, które wynoszą D=sup|Fn(x)-F(x)|=0,0619 oraz wartość
λ=D ⋅ n =1,27. Z tablic granicznego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje się
λα=1,358 [1]. Ponieważ λ = 1,27 < λα = 1,358, to nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy, zgodnie z którą rozkład energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców
w wyniku uszkodzenia transformatorów SN/nn ma charakter wykładniczy.
W wyniku przeprowadzonego testu χ2 Pearsona o rozkładzie energii elektrycznej
nie dostarczonej do odbiorcy, otrzymano wartość statystyki χ2=9,48. Na poziomie
istotności 0,05 i liczby stopni swobody 7−1−1=5 odczytuje się z tablic rozkładu χ2
wartość graniczną statystyki χ2α=11,07 [1], ponieważ χ2 = 9,48 < 11,07 = χ2α, to nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy, zgodnie z którą rozkład energii elektrycznej nie
dostarczonej do odbiorców w wyniku uszkodzenia transformatorów SN/nn ma
charakter wykładniczy.
W
wyniku
przeprowadzonego
testowania
postawionej
hipotezy
nieparametrycznymi testami zgodności stwierdzono, że na poziomie istotności α=0,05
brak jest podstaw do odrzucenia postawionej hipotezy, że rozkład wartości energii
elektrycznej nie dostarczonej jest rozkładem wykładniczym z parametrem λ
wyznaczonym z zależności (4).
Przebieg teoretyczny funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu
wykładniczego energii elektrycznej nie dostarczonej (rys.2), przedstawia zależność:
f(∆ A) = λ ⋅ exp( − λ ⋅ ∆A)
gdzie: λ – parametr rozkładu wykładniczego ze wzoru (4).
(5)
Rys.2. Przebieg teoretycznej funkcji gęstości prawdopodobieństwa energii elektrycznej nie dostarczonej
do odbiorców w wyniku awarii transformatorów SN/nn
Fig. 2. Waveform of the theoretical probability density function of the power undelivered to the users in
the result of medium voltage/low voltage transformers faults
3. KOSZTY USUWANIA AWARII TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH
Zawodność transformatorów rozdzielczych powoduje powstawanie kosztów strat,
które można podzielić na trzy główne grupy [5,8]:
koszty związane z usuwaniem awarii,
koszty strat dystrybutora energii elektrycznej z tytułu utraty zysku za nie
dostarczoną energię elektryczną,
oraz koszty strat gospodarczych występujące u odbiorców spowodowane
niedostarczeniem energii elektrycznej.
W niniejszym punkcie przedstawiono jedynie (ze względu na ograniczenia
objętościowe referatu) problem oceny kosztów usuwania awarii, które ponosi właściciel sieci, w której zainstalowany jest transformator. Koszty usuwania awarii są
sumą kosztów robocizny, pracy sprzętu, transportu i materiałów zużytych przy
naprawie. Należy tutaj zaznaczyć, że głównym składnikiem tych kosztów są koszty
nowego transformatora, który jest instalowany w miejsce uszkodzonego. Koszty te
stanowią zwykle ok. 85÷95% całkowitych kosztów usuwania awarii.
W celu oceny wartości kosztów usuwania awarii autorzy referatu przeprowadzili
badania kosztów usuwania awarii transformatorów SN/nn w jednej ze spółek
dystrybuujących energię elektryczną. W wyniku analizy danych wartości kosztów
ponoszonych przy usuwaniu awarii transformatora w stacjach SN/nn otrzymano
wyniki, które przedstawiono w tabeli 3.
Dla otrzymanej w wyniku badań próby wyznaczono wartość średnią z próby,
odchylenie standardowe oraz przedział ufności.
Tabela 3. Wyniki badań statystycznych wartości kosztów usuwania awarii transformatorów
rozdzielczych SN/nn
Table 3. Results of statistical tests of distributive medium voltage/low voltage transformers fault recovery
costs
Lp.
Koszty usuwania
awarii [tys. zł]
o
∆K i
Liczność
ni
Częstość
fi
1
2
3
4
5
6
7
8
0÷2,5
2,5÷5,0
5,0÷7,5
7,5÷10,0
10,0÷12,5
12,5÷15,0
15,0÷17,5
17,5÷20,0
1,25
3,75
6,25
8,75
11,25
13,75
16,25
18,75
1
8
14
26
18
5
3
2
0,0130
0,1039
0,1818
0,3377
0,2338
0,0649
0,0390
0,0260
Wartość średnią kosztów usuwania awarii transformatorów SN/nn wyznaczono ze
wzoru:
∆K a =
1 r o
∑ ∆K i ⋅ ni
n i =1
(6)
o
gdzie: ∆K i – środek przedziału klasowego,
odchylenie standardowe na podstawie [5,8] wyznaczono ze wzoru:
2
s=

1 r  o
 ∆K i − ∆K a  ⋅ n i
∑
n i=1 

(7)
natomiast przedział ufności dla wartości średniej kosztów usuwania awarii ze wzoru:

s
s 
P  ∆K a − u α
< K a < ∆K + u α
 = 1− α
n
n

(8)
W wyniku estymacji parametrycznej otrzymano:
− wartość średnią kosztów usuwania awarii transformatorów:
K a = 9154,4 zł
− odchylenie standardowe:
s = 3488,88 zł
− przedział ufności dla wartości średniej kosztów usuwania awarii transformatorów
na poziomie istotności α=0,05, wynosi:
8362,5 zł < Ka < 9946,3 zł
Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli 3 na rysunku 3 wykreślono
histogram empirycznych kosztów usuwania awarii transformatorów rozdzielczych.
Rys.3. Histogram empirycznych wartości kosztów usuwania awarii transformatorów
Fig. 3. Histogram of empirical values of transformers fault recovery costs
W wyniku analizy rozkładu empirycznego (rys.3) została założona hipoteza o
rozkładzie normalnym wartości kosztów usuwania awarii transformatorów rozdzielczych SN/nn z parametrami rozkładu wynoszącymi m = 9154 oraz σ = 3489.
Dokonano weryfikacji hipotezy o rozkładzie normalnym kosztów usuwania awarii za
pomocą nieparametrycznych testów zgodności: λ Kołmogorowa oraz χ2 Pearsona na
poziomie istotności α = 0,05. o oszacowaniu parametrów rozkładu m oraz σ możliwe
jest obliczenie wartości dystrybuanty dla dowolnych wartości. Sposób wykonywania
obliczeń do weryfikacji hipotezy o rozkładzie normalnym kosztów usuwania awarii
transformatorów rozdzielczych SN/nn za pomocą testów nieparametrycznych zamieszczono m.in. w [5,8].
W wyniku obliczeń weryfikacyjnych dla testu λ Kołmogorowa obliczono wartość
statystyk testu, które wynoszą: D=sup|Fn(x)−F(x)|=0,0424 oraz wartość
λ = D ⋅ n = 0,372. Z tablic granicznego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje
się λα=1,358 [1]. Ponieważ λ = 0,372 < λα = 1,358, to nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy o rozkładzie normalnym kosztów usuwania awarii transformatorów
rozdzielczych SN/nn.
Przy testowaniu założonej hipotezy testem χ2 Pearsona ze względu na małe
liczności w dwóch pierwszych i trzech ostatnich klasach (tabela 3), wyniki pogrupowano w łączne klasy, tak aby ni>5. Otrzymana wartość statystyki wynosi χ2=1,82. Na
poziomie istotności 0,05 i liczby stopni swobody 5−2−1=2 odczytuje się z tablic
rozkładu χ2 wartość graniczną statystyki χ2α = 5,99 [1].
Ponieważ χ2 = 1,82 < 5,99 = χ2α, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o
rozkładzie normalnym kosztów usuwania awarii transformatorów rozdzielczych
SN/nn.
W wyniku przeprowadzonych testów stwierdzono, że na zadanym poziomie
istotności α = 0,05 brak jest podstaw do odrzucenia postawionej hipotezy, że rozkład
kosztów usuwania awarii transformatorów rozdzielczych SN/nn jest rozkładem
normalnym z parametrami m = 9154 oraz σ = 3489. Gęstość prawdopodobieństwa
rozkładu normalnego jest definiowana w postaci zależności podanej w [1] i na tej
podstawie gęstość prawdopodobieństwa kosztów usuwania awarii transformatorów
SN/nn można wyrazić zależnością:
 1
f(K a ) = 
 σ ⋅ 2π

⋅e


− ( K a − m )2
2 ⋅σ 2
(9)
gdzie: m – wartość oczekiwana zmiennej losowej, σ – odchylenie standardowe.
Przebieg teoretycznej funkcji f(Ka) gęstości prawdopodobieństwa kosztów
usuwania awarii transformatorów SN/nn przedstawiono na rysunku 4.
Rys.4. Przebieg teoretycznej funkcji gęstości prawdopodobieństwa kosztów usuwania awarii
transformatorów SN/nn
Fig. 4. Waveform of the theoretical probability density function of the medium voltage/low voltage transformers fault recovery costs
4. PODSUMOWANIE
Ocena energii elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców wskazuje, że rozkład
gęstości prawdopodobieństwa można przedstawić rozkładem wykładniczym. Parametr
rozkładu wynosi λ=3,061 1/(MW⋅h), a wartość średnia energii elektrycznej nie
dostarczonej jest równa ∆A = 326,7 kW ⋅ h. Otrzymana wartość średnia energii
elektrycznej nie dostarczonej do odbiorców z powodu uszkodzenia transformatora
SN/nn jest pięciokrotnie niższa od wartości ∆A dla awarii transformatorów SN/nn
pięciokrotnie niższa od wartości ∆A dla awarii transformatorów SN/nn podawanej w
dostępnej literaturze [5,11].
Analiza empirycznego szeregu rozdzielczego kosztów usuwania awarii
transformatorów rozdzielczych pozwoliła postawić hipotezę o rozkładzie normalnym
kosztów usuwania awarii. Przeprowadzone testy nieparametryczne potwierdziły
słuszność założonej hipotezy. Wyznaczone wartości parametrów rozkładu są równe
m=9154 oraz σ=3489, a wartość średnia kosztów usuwania awarii wynosi K a = 9154
zł. Zamieszczona w niniejszym referacie analiza kosztów usuwania awarii
transformatorów rozdzielczych SN/nn jest jedyną tego typu analizą, w ostatnim
czasie, przeprowadzoną na podstawie aktualnych kosztów usuwania awarii transformatorów SN/nn.
LITERATURA
[1] Bobrowski D., Maćkowiak-Łybacka K., Wybrane metody wnioskowania statystycznego,
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2001
[2] Kowalski Z., Stępień J.C., Ocena skutków awarii linii kablowych 15 kV, XI Międzynarodowa
Konferencja Naukowa Aktualne Problemy w Elektroenergetyce APE 2003, Jurata, 1113 czerwca
2003, tom I, s.245250
[3] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych warunków
funkcjonowania systemu elektroenergetycznego, Dz.U. 2007, Nr 93, poz. 623, Warszawa 2007
[4] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 2 lipca 2007 r. w sprawie szczegółowych zasad
kształtowania i kalkulacji taryf oraz rozliczeń w obrocie energią elektryczną, Dz.U. 2007, Nr 128,
poz. 895, Warszawa 2007
[5] Sozański J., Niezawodność zasilania energią elektryczną, WNT, Warszawa 1982
[6] Stępień J.C., Symulacyjna ocena czasu trwania awarii linii kablowych 15 kV, Monografia „Metody i
systemy komputerowe w automatyce i elektrotechnice”, Wydawnictwa Politechniki Częstochowskiej,
Częstochowa 2005, s.6366
[7] Stępień J.C., Parametry niezawodnościowe głównych punktów zasilających 110/15 kV, XIII
Międzynarodowa Konferencja Naukowa Aktualne Problemy w Elektroenergetyce APE 2007, Jurata,
1315 czerwca 2003, tom IV, s.235242
[8] Stobiecki A., Analiza parametrów niezawodnościowych transformatorów rozdzielczych średnich
napięć, Rozprawa doktorska, Kielce 2006, s.196
[9] Stobiecki A., Analiza zawodności transformatorów rozdzielczych, III Ogólnopolskie Warsztaty
Doktoranckie, Istebna Zaolzie, 21-24 października 2001, Archiwum Konferencji PTETiS, Vol. 12,
2001, s. 242247
[10] Stobiecki A., Awarie transformatorów 15/0,4 kV w sieci elektroenergetycznej, Energetyka nr 2/2004,
s. 8992
[11] Bełdowski T., Markiewicz H., Stacje i urządzenia elektroenergetyczne, WNT, Warszawa 1998.
RESULTS OF FAILURE OF DISTRIBUTIVE TRANSFORMERS AT DISTRIBUTION
COMPANY
The paper present the analysis parameters connected with failure of distributive transformers of medium voltage on basis real cases of disturbances, which stepped out in distributive nets. The quantity of
electric energy near opinion of results of failure distributive transformers was analysed first of all not
delivered to recipient as well as costs the removing the damage.