Algorytm kolorowania mapy

STUDIUM PODYPLOMOWE INFORMATYKI
SPI 51
ALGORYTMIKA I ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW
Temat: Kolorowanie figur (uproszczona wersja kolorowania map – grafy).
Zastosowanie:
Edukacja wczesnoszkolna: matematyczna, plastyczna, społeczna
Autor konspektu: Kamilla Kita
Wrocław, 08.12. 2013.
Algorytmika i rozwiązywanie problemów .
Temat zajęć: Kolorowanie obszarów państ na mapie.
Nauczanie początkowe.
Edukacja: matematyczna, plastyczna, społeczna
Czas trwania lekcji: 3 x 45 min.
Przygotowanie klasy lekcyjnej: zajęcia odbywają się w klasie bez szczególnego
wyposażenia. Przygotowane materiały do pracy: plansze z zapisem blokowym
algorytmu, kserokopie poleceń dla dzieci, czyste arkusze papieru i kolorowe markery.
Przygotowanie uczniów: uczniowie nie wiedzą nic nie tylko na temat algorytmów. Nie
potrafią zaplanować i ułożyć instrukcji do prostych poleceń.
Wariant 1.
Etapy lekcji.
1.
a) Bajka jako wyjaśnienie tematu i mobilizacja do pracy.
„ Była sobie wyspa. Na niej było wiele państw. Władcy tych państw chcieli, ażeby
powstała mapa pokazująca obszary ich państw. Kartograf miał za zadanie
wyznaczyć i pokolorować obszary państw tak, by leżące obok siebie państwa miały
inny kolor.
Założenie 1. Jest 6 kolorów.
Założenie 2. Państwa mogą być pomalowane 1 kolorem, pod warunkiem, że nie
stykają się, lub stykają się 1 punktem. Przykład:
b) Układanie schematu kolorowania mapy.
„Wymyślmy schemat – instrukcję, służącą do pokolorowania takiej mapy.
1
2
2 3
4
/ uczniowie kolorują powierzchnie prostokątów w/g wcześniejszego założenia/.
c) Porównywanie wyników prac.
Uczniowie wymieniają się pokolorowanymi kartami pracy. Sprawdzają, czy
utworzone przez nich instrukcje są uniwersalne.
2.
Zadanie dla ucznia: sprawdzenie, czy istnieje instrukcja, którą można zastosować w
kolorowaniu wszystkich map.
/ pracujemy dalej z pokolorowanymi kartami pracy, które stają się wizualną pomocą
w tworzeniu algorytmu/.
a) nauczyciel zapisuje na tablicy cechy algorytmu:
1. po wykonaniu określonej instrukcji dla każdej mapy otrzymamy poprawny wynik
2. dla tej samej mapy w każdym przypadku będzie taki sam wynik
3. ten kto będzie kolorował mapę musi rozumieć opisywane czynności i potrafić je
wykonać
4. według tych instrukcji możemy pokolorować każdą mapę
Wstęp do instrukcji:
1. Kolorując mapę państw pamiętamy, że państwa graniczą ze sobą jeśli stykają
się ze sobą więcej niż jednym punktem
2. pierwszy „wolny kolor” może znajdować się pomiędzy już użytymi, np. jeśli
użyte są kolory 1, 2 i 3 – użyjemy koloru 4, jeśli użyte są 1, 3 i 4 – użyjemy 2
Instrukcja będzie bardziej czytelna w postaci graficznej.
Umówmy się na pewien sposób oznaczeń:
/ podaję znaczenie kształtu klocków w schemacie blokowym /.
Klocki graniczne – START i STOP
Klocek wykonawczy Klocek warunkowy
Klocek wejścia i wyjścia
Strzałka – oznacza kierunek instrukcji
Zapis algorytmu krok po kroku:
B:;C:!
B82#'I6+A)+!
6!*#4)/)!
4(-(2#/)!
,2#A)76.J!
K(%&#*+!
8)+2'%6.!
4(-(2!'(-A.!
@%&#-+A)+!
4(-(23'!
D.132!8#$%&'#!)!
*+,(!%#&+-)&3'!
=>?!
:;<!
"#$%&'(!)!*+,(!
!
%#&+-)&.!/#*0!
%'(*+!1#2'.!
!
:;<!
=>?!
56.!%0!*+%676+!
!
8#$%&'#!1+6!
4(-(29!
=>?!
:;<!
:;<!
<(-(2!GH%6+,(!
%#&+-)&.!
B82#'I6+A)+!
6!*#4)/)!
4(-(2#/)!
,2#A)76.J!
K(%&#*+!
8)+2'%6.!
4(-(2!'(-A.!
:;<!
B0!8#$%&'#!
1+6!4(-(29!
=>?!
B#&+-)&!
8#$%&'#!*+%&!
')E7+*!A)F!G!
"#$%&'(!/#!
!
%'3*!4(-(2!
!
B82#'I6+A)+!
6!*#4)/)!
4(-(2#/)!
,2#A)76.J!
K(%&#*+!
8)+2'%6.!
4(-(2!'(-A.!
:;<!
=>?!
=>?!
56.!&(!*+%&!
8)+2'%6+!I(!
4(-(2('#A)#!
8#$%&'(!
:;<!
L(%&#*+!
8(4(-(2('#A+!
I('(-A./!
4(-(2+/!
:;<!
D%6.%&4)+!
8#$%&'#!/#*#!
4(-(2.!
B:M"!
=>?!
56.!,2#A)76.!6!
8(4(-(2('#A./)!
8#$%&'#/)!
=>?!
:;<!
L(%&#*+!
8(4(-(2('#A+!
8)+2'%6./!
'(-A./!4(-(2+/!
56.!8#$%&'#!
%#&+-)&#2A+!
/#*0!4(-(2!
L(%&#*+!
8(4(-(2('#A+!
8)+2'%6./!
'(-A./!4(-(2+/!
=>?!
3.
Po utworzeniu instrukcji uczniowie zapoznają się kolejno z nazwami poznanych nas
działań i sposoby zapisu.
/ podana zostaje definicja algorytmu, jego cechy (poprawny, jednoznaczny,
szczegółowy, uniwersalny) i omawiany jest schemat blokowy /
Utrwalenie:
1.Jakie czynności dnia codziennego można zapisać w podobny sposób?
Ubieranie się?
Jedzenie śniadania?
2. Z jakimi państwami graniczy Polska?
3. Narysuj postać robota składającego się wyłącznie z figur geometrycznych.
Pokoloruj go w/g wcześniejszych założeń.
Wariant 2.
Problem: chcemy pokolorować dowolna mapę tak, by dwie sąsiednie ściany miały
różne kolory (sąsiednie czyli takie, które mają wspólna krawędź).
Dysponujemy 6 kolorami.
Założenie: dowolna mapa zawiera obszar który sąsiaduje z co najwyżej 5 innymi
obszarami.
Algorytm:
2
1
1. Znajdź obszar sąsiadujący z co najwyżej 5 innymi
obszarami.
2. Usuń ten obszar.
(usunięcie polega na ściągnięciu do punktu)
5
4
5 3
2 3. Zastosuj ten algorytm do mapy (ma ona o 1 obszar mniej) otrzymując jej
kolorowanie.
4. Wstaw z powrotem ten obszar kolorując go na kolor różny od obszarów
sąsiadujących z nim (są one pokolorowane co najwyżej 5 kolorami, więc 1 kolor jest
wolny dla powstałego obszaru).
Literatura:
Robin J. Wilson Wprowadzenie do teorii grafów, PWN 1985
http://www.algorytm.org/algorytmy-grafowe/kolorowanie-grafu.html
http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta0604/4barwy.pdf