1 E1. Dla ka˙zdej liczby całkowitej dodatniej n liczba n 3 + 11n jest

1
E1. Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba n3 + 11n jest podzielna przez
12
6
4
E2. Kurs pewnych akcji na giełdzie wzrastał przez trzy kolejne sesje, za każdym
razem o 3%, a w czwartej sesji spadł o 9%. Oznacza to że cena akcji po czterech
sesjach, w stosunku do ceny wyjściowej,
wzrosła
spadła
nie zmieniła sie˛
E3. Zbiór {(x, y) : |x − y| ≤ 1 ∧ |x + y| ≤ 1} punktów płaszczyzny XOY jest
zbiorem wypukłym
symetryczny wzgledem
˛
prostej y = x
środkowo-symetryczny
E4. Funkcja f (x) jest określona na zbiorze A, funkcja g (x) jest określona na
zbiorze B i obydwie przyjmuja˛ wartości rzeczywiste. Zatem funkcja f (x) − g (x) jest
określona na zbiorze
A\B
A∩B
A∪B
E5. Jeżeli x + y ≤ −1 i x ≤ 0 i y ≤ 0, to
3x + 5y + 3 ≤ 0
3x + 5y + 4 ≤ 0
3x + 5y + 2 ≤ 0
E6. Zbiór A = {(x, y) : |x − y| = a ∧ xy = b} punktów płaszczyzny XOY niezależnie od wyboru liczb a, b
jest niepusty
jest symetryczny wzgledem
˛
punktu (0, 0)
ma co najwyżej 8 elementów
E7. Jeżeli x + y ≥ 5 i x ≥ 0 i y ≥ 0, to
7x + 9y ≥ 25
7x + 9y ≥ 35
7x + 9y ≤ 100
E8. A, B, C oznaczaja˛ zbiory. Zatem zawsze
A ∩ (B \ C) = A ∩ B \ C
A ∩ (B \ C) = A ∩ B \ A ∩ C
A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C)
2
E9. Gospodyni kupiła litr octu dziesiecioprocentowego,
˛
a ponieważ do marynat
potrzebny jest ocet sześcioprocentowy, wiec
˛ postanowiła zakupiony ocet rozcieńczyć
woda.
˛ Ilość dolanej wody ma być równa
1
litra
2
2
litra
3
3
litra
4
E10. Suma 12 − 22 + 32 − 42 + ... + (−1)n−1 n2 jest
liczba˛ całkowita˛
liczba˛ ujemna,˛ gdy n jest liczba˛ parzysta˛
liczba˛ dodatnia,˛ gdy n jest liczba˛ nieparzysta˛
E11.
∈R
√ y): x√
∧ y ∈ R ∧ |x| = 2} ,
Niech A = {(x,
B = (−2, 3) , −2, − 3 , 2, 3 . Wobec tego
każdy element zbioru B jest elementem zbioru A
B∩A = B
B⊂A
E12. Niech A = {x ∈ R : |x − 4| ≤ 3} oraz B = {x ∈ N : |x| ≥ 3} .
−5 ∈ A
−3 ∈
/B
7∈A∪B
E13. Niech A = {x ∈ R : x2 + 5x > 0} , B = {x ∈ R : x2 − 16 ≤ 0} . Wtedy
A⊂B
A⊃B
A ∪ B = −5, 4
√
√
E14. Zbiór liczb spełniaj
acych
˛
warunek
3x
−
5
>
x−4
jest przedziałem 12 , ∞
jest przedziałem 4, ∞)
jest zbiorem skończonym
E15. 35% sumy 2x + 1 jest równe 70. Wobec tego
x < 100
x > 99
x = 99, 5
E16. Wśród liczb postaci n5 − n3 , gdzie n = 1, 2, 3, ...
wszystkie sa˛ podzielne przez 3
istnieja˛ liczby podzielne przez 4 i jest ich nieskończenie wiele
żadna nie jest podzielna przez 8
3
E17. Spośród równości
n
n
n
n−1
3n
3n
3n
=
; k
=n
;
+
+ ... +
= 8n
k
n−k
k
n−k
0
1
3n
wszystkie sa˛ prawdziwe
tylko jedna jest prawdziwa
tylko dwie sa˛ prawdziwe
E18. Wśród liczb postaci n4 − n2 , gdzie n = 1, 2, 3, ...
wszystkie sa˛ podzielne przez 3
istnieja˛ liczby podzielne przez 4
jest nieskończenie wiele liczb podzielnych przez 4
E19. Bank A oferuje roczna˛ stope˛ procentowa˛ 20% i kapitalizacje˛ odsetek co
kwartał, bank B - roczna˛ stope˛ procentowa˛ 23% i kapitalizacje˛ odsetek co pół roku,
zaś bank C roczna˛ stope˛ procentowa˛ 24% i roczna˛ kapitalizacje˛ odsetek. Warunki do
otwarcia na rok konta sa˛ najkorzystniejsze:
w banku A
w banku B
w banku C
E20. Liczba 336 − 1 jest podzielna przez
2
5
10