RRZ Zestaw 3 zadania domowe – termin 20.05

RRZ
Zestaw 3 zadania domowe – termin 20.05
http://ww2.ii.uj.edu.pl/~cyranka/4students.php
Tuesday 5th May, 2015
Zadania
1. Znajdź warunki na 3-krokową metodę Runge-Kutty rzędu 3, i określ wszystkie takie metody.
2. Znajdź wszystkie metody rzędu 2 postaci
0
c2 c2
c3 0 c3
0 0 1
3. Oszacuj globalny błąd schematu numerycznego
1
1
= xk + h fk + fk+1 ,
2
2
xk+1
(1)
zastosowanego do zagadnienia
x0 = −2tx,
x(−2) = 10−2 .
Wskazówka: rozwiązanie można polilczyć explicite (wyraża się prostym wzorem), znając
wzór rozwiązania oszacuj błąd lokalny (szacując odpowiednią pochodną rozwiązania na
danym przedziale). Następnie oszacuj błąd globalny korzystając ze wzoru w zadaniu ze
stabilnością, wyprowadzonego na ćwiczeniach i wynikającego z dyskretnego lematu Gronwalla.
1