Zadanie. 1. Koło ,kwadrat, trójkąt równoboczny ,i sześciokąt foremny

XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS PIERWSZYCH I KLAS GIMNAZJALNYCH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 18 LISTOPADA 2015r
Zadanie. 1. Koło ,kwadrat, trójkąt równoboczny ,i sześciokąt foremny mają równe
obwody długości 1.Oblicz pola każdej figury i uporządkuj pola tych figur według
wzrastającej wielkości.
Zadanie. 2. Trójkąt równoboczny o boku długości 9 cm obrócono wokół środka
o kąt 60o. Figura złożona z wyjściowego i obróconego trójkąta to tzw. gwiazda Dawida
występująca np. na fladze Izraela. Oblicz pole wspólnej części obu trójkątów.
Zadanie 3 Liczba naturalna n , której suma cyfr jest równa 12 , ma dokładnie cztery
dzielniki. Suma tych dzielników jest równa 176 . Wyznacz liczbę n.
Zadanie4. Czy można 188 monet jednozłotowych rozmieścić w 20 pudełkach tak,
aby w każdym pudełku była inna kwota pieniędzy? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie5.Uzasadnij ,że nie istnieje trójkąt o wysokościach długości 1,2,3
Zadanie6.Wiedząc że x +y= 34 i x-y = 30. Oblicz wartość iloczynu x y .
Zadanie7 .W 1932 roku miałem tyle lat, ile wynosiła dwucyfrowa końcówka mojego
roku urodzenia. Kiedy wspomniałem o tym mojemu dziadkowi - matematykowi - ten
zaskoczył mnie, mówiąc, że to samo dotyczy również jego. Czy to w ogóle możliwe?
Jeśli tak, to w którym roku urodził się wnuczek, a w którymi jego dziadek?
Zadanie 8.Wykaż ,że suma kolejnych pięciu liczb naturalnych nie może być kwadratem
liczby naturalnej.