Opracowywania danych doświadczalnych LABORATORIUM
Transkrypt
Opracowywania danych doświadczalnych LABORATORIUM
Opracowywania danych doświadczalnych LABORATORIUM - ćwiczenie nr. 1 Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej napięcie elektryczne U – bodziec wymuszający przepływ prądu I. Natężenie prądu elektrycznego– przepływ wymuszony napięciem elektrycznym (odpowiedź układu). Ćwiczenie 1–Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma dwie części: 1. Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. Metodą najmniejszych kwadratów należy wyznaczyć parametry równania liniowego I = aU + I0 2. Pomiar średnicy pręta. Wyznaczanie niepewności całkonajlepiej pasujące do wyników pomiarów. witej. Histogram. 1 Rezystancję wyznaczymy jako R = . a Wykonać N = 60 − 100 pomiarów średnicy pręta, lub Można też użyć równanie U = aI + U0 grubości płytki w różnych miejscach. POMIARY Histogram Wykonujemy eksperyment N razy Histogram - rozkład częstości występowania zjawiska: n(xk ) Wykonujemy pomiary amperomierzem cyfrowy, woltomierzem analogowym dla trzech zakresów woltomierza analogowego. 1V, 3V, 10V,. dla każdego zakresu woltomierza dane dobrać tak aby: a) najmniejsza wartość napięcia nie była mniejsza od 13 zakresu, np. dla zakresu woltomierza analogowego na zakresie 10V należy wykonać pomiary dla napięć z przedziału [3V − 10V ] b) zakres pomiarowy amperomierza należy tak dobrać aby nie zachodziła potrzeba zmieniania zakresu amperomierza dla serii pomiarów wykonanych w jednym zakresie woltomierza. Powinniśmy uzyskać trzy serie pomiarów, dane w każdej serii wykonane są bez zmiany zakresu woltomierza i amperomierza. Cały czas kontrolować czy prąd nie jest za duży i czy wskazania nie „skaczą”. Rysunek 1: histogram pomiarów kąta w interferometrze Prawdopodobieństwo empiryczne: p̃k = n(xk ) N OBLICZENIA METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW (1) Niepewność rozszerzona złożona (całkowita) standardowa r u(X) = 2 (s(x̄)) + 1 2 (∆x) 3 Należy wykonać następujące obliczenia metodą najmniejszych kwadratów: (2) (1) dla każdej serii danych osobno (3 serie). ∆x składowa systematyczna (aparaturowa) błędu granicznego przyrządu. Estymator odchylenie standardowego z danych pomiarowych: v u N u X 1 2 (xi − x̄) (3) s (x̄) = t (N − 1)N i=1 (2) dla całego zestawu danych. Obliczenia rezystancji 1. wyliczyć dla każdej serii rezystancję nachylenia dla 3 zakresów serii danych i zaobserwować „efekt dekadowy”, 2. obliczyć rezystancję ze wszystkich danych i porównać obliczeniami dla trzech zakresów. xi dane pomiarowe, i = 1, N , N - liczba pomiarów. Niepewność rozszerzona Up = Kp u(X) gdzie K0,95 = 2.0 dla p = 0, 95. Prawo Ohma: liniowy związek I = 3. Wykonać obliczenia rezystancji (trzy wartości) wstawiając do równania R = f racU I wartości największe z każdego zakresu. U . R Dla wszystkich obliczeń rezystancji wyznaczyć niepewność: 1 Wynika to z tego, że woltomierz jest amperomierzem (mikroamperomierzem) połączonym szeregowo z rezystorem wyi) wyznaczyć parametry prostej (nachylenie i punkt poskalowanym wg prawa Ohma. czątkowy), Woltomierz cyfrowy ma 10M Ω niezależnie od zakresu. ii) odchylenia standardowe s(a) współczynnika nachyleSchemat woltomierza nia i s(b) stałej. Jeśli amperomierz jest na zakres Iz to aby zbudować voltomierz na zakres Uz musimy użyć opornika: b) metodą niestatystyczną na podstawie zastosowania Uz 1 wzoru R=U/I przy maksymalnej wartości napięcia dla RV = = Uz (7) danego zakresu (danej serii) - określić niepewność złoIz Iz żoną wynikająca z błędów aparaturowych a) metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć: c) obliczyć błąd spowodowany prądem woltomierza. 1 Porównać wyniki rezystancji uzyskane z każdej serii i Człon jest rezystancją na jeden volt. I z dwoma metodami i określić czy „efekt dekadowy” jest mniejPomiar rezystancji małych (w stosunku do rezystancji wolszy od niepewności aparaturowych. tomierza) Metoda najmniejszych kwadratów dla zależności I = a U + I0 . Wykonujemy dla każdego zakresu (jak i dla danych łącznych) obliczenia: 1. współczynnik nachylenia a i stałą I0 2. odchylania standardowe powyższych parametrów s(a) i s(b). 3. niepewności rezystancji. 1 Rezystancja R = , a błąd rezystancji wynikający z błędu współczynnika a: 1 ∆R = − 2 ∆a, a 1 niepewność rezystancji u(R) = 2 s(a) a IA = I + IV (8) U U Zmierzona wartość R̃ = , wartość mierzona R = . IA I U R2 U Czyli: ∆R = R̃−R = −R = − −R = U I + IV R + RV I + RV Na niepewność złożoną (całkowitą) u(R) składają się trzy człony: Składowa aparaturowa rezystancji. Dla każdego z zakresów wyznaczyć rezystancję na podsta1. rozrzut danych pomiarowych opisanych odchyleniem wie jednego pomiaru dla największych wartości napięcia i nastandardowym sk opisanych wzorem tężenia prądu: 2. błędy aparaturowe opisane niepewnością si wyznaczoną U R= (4) metodą B dla pojedynczego pomiaru, wzór (5) I Niepewność tak wyznaczone rezystancji można oszacować 3. błąd spowodowany prądem woltomierza jedynie metodą B czyli określając składową aparaturową (inNiepewność złożoną wyliczamy ze wzoru na składanie niestrumentalną) niepewności pochodząca od błędów przyrząpewności: dów: r s 2 1 2 2 2 2 2 2 u(R) = s(R̄) (+si (R)) + (∆RV ) (9) dR dR ∆ I ∆ U 3 ui (R) = + (5) dI 3 dU 3 gdzie K0,95 = 2.0, ∆x składowa systematyczna (aparaturowa) niepewności przyrządu. R̄ wartość średnia serii pogdzie: ∆U i ∆I - błędy graniczne wyznaczone z danych miarowej. s(R̄) odchylenie standardowe wyznaczone metodą przyrządu. najmniejszych kwadratów. Porównać odchylenie standardowe nachyleń uzyskanych dla Dyskusja wyników. Pytania: każdej serii z niepewnością opisującą błędy aparaturowe. błąd spowodowany prądem woltomierza: ∆R = R2 RV 1. Porównać wartości rezystancji uzyskane różnymi metodami i sprawdzić, czy uzyskane wielkości różnią się w granicach niepewności. (6) 2. Która składowa niepewności jest największa (dla każdego zakresu i dla wspólnych danych) gdzie: R – zmierzona rezystancja, RV rezystancja woltomierza. Wyprowadzić ten wzór. Dla woltomierza analogowego podana jest rezystancja wewnętrzna poprzez kΩ/V Przykład: jeśli miernik ma 20kΩ/V to na zakresie 10V rezystancja wynosi 200kΩ. 3. w jakich przypadkach należy stosować metodę najmniejszych kwadratów, czy wynik pojedynczego pomiaru ma wystarczającą dokładność. 4. Jak przeprowadzić pomiar aby był najdokładniejszy? 2