Metody Ilościowe w Finansach – Wzory

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Metody Ilościowe w Finansach – Wzory1
I Oprocentowanie
1. Okresowa stopa procentowa
r=
I
Kt − K0
=
K0
K0
(1)
2. Realna stopa procentowa
rreal =
r−i
1+i
(2)
3. Faktyczna stopa procentowa
rf = r · (1 − P D)
(3)
Kn − Kn−1
Kn−1
(4)
4. Efektywna stopa procentowa
rnef =
II Oprocentowanie proste
5. Oprocentowanie proste – wartość przyszła kapitału po n pełnych okresach
Kn = K0 (1 + n · r) ,
n ∈ R+
(5)
6. Oprocentowanie proste – wartość przyszła kapitału po n okresach, gdy stopy procentowe są zmienne
Kn = K0 (1 + n1 · r1 + n2 · r2 + . . . + nk · rk ) ,
ni ∈ R+
(6)
7. Oprocentowanie proste – przeciętna stopa procentowa
k
r̄ =
1X
nj rj
n j=1
(7)
III Oprocentowanie składane
8. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n pełnych okresach
n
Kn = K0 (1 + r) ,
n∈N
(8)
9. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n okresach, gdy stopy procentowe są zmienne
n1
Kn = K0 (1 + r1 )
· (1 + r2 )
n2
nk
· . . . · (1 + rk )
,
ni ∈ N
10. Oprocentowanie składane – przeciętna stopa procentowa
v
u k
uY
n
n
r̄ = t
(1 + rj ) j − 1
(9)
(10)
j=1
11. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n podokresach przy kapitalizacji w m podokresach
r n
Kn|m = K0 1 +
,
ni ∈ N
(11)
m
IV Dyskontowanie
12. Dyskontowanie rzeczywiste proste – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach
K0 = Kn (1 + nr)−1 ,
n ∈ R+
(12)
13. Dyskontowanie rzeczywiste składane – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach
K0 = Kn (1 + r)−n ,
1
n∈N
Zestaw wzorów dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/wzorymiwf.pdf
1
(13)
14. Dyskontowanie handlowe (proste) – stopa dyskontowa
d=
Kn − K0
Kn
(14)
15. Dyskontowanie handlowe (proste) – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach
K0 = Kn (1 − nd),
n ∈ R+
(15)
16. Jedna z możliwych formuł na równoważność stopy dyskontowej i procentowej (dla oprocentowania prostego)
d
1 − nd
r=
(16)
17. Zasada równoważności weksli (stosowana przy odnowieniu weksla)
Kn(1) (1 − n(1) d) = Kn(2) (1 − n(2) d)
(17)
V Wartość kapitału w czasie
18. Model z ciągłą kapitalizacją odsetek
Kn = K0 er·n ,
K0 ­ 0, r ­ 0, n ∈ R+
(18)
19. Równoważność stóp procentowych: oprocentowania składanego z k–krotną kapitalizacją oraz oprocentowania
ciągłego
r k
1+
= e rc
(19)
k
20. Model wartości kapitału w czasie przy rocznej stopie procentowej r
K(t) = K(t0 ) (1 + r)
t−t0
t∈R
,
(20)
21. Model wartości kapitału w czasie z kapitalizacją ciągłą (przy rocznej stopie procentowej r)
K(t) = K(t0 )erc ·(t−t0 ) ,
t∈R
(21)
22. Zasada równoważności kapitałów – warunek formalny
K1 (t1 ) (1 + r)
−t1
= K2 (t2 ) (1 + r)
−t2
(22)
23. Zasada równoważności kapitałów – warunek formalny z wykorzystaniem stopy oprocentowania ciągłego
K1 (t1 )e−rc t1 = K2 (t2 )e−rc t2
(23)
24. Zasada równoważności kapitałów – wartość stopy procentowej, przy której dwa kapitały są równoważne
1
K1 (t1 ) t1 −t2
r=
− 1,
t1 =
6 t2
(24)
K2 (t2 )
25. Zasada równoważności kapitałów – wartość stopy procentowej oprocentowania ciągłego, przy której dwa kapitały są równoważne
1
K1 (t1 )
ln
,
t1 − t2 K2 (t2 )
t1 6= t2
(25)
Kn(1) (1 − n(1) d) = Kn(2) (1 − n(2) d)
(26)
rc =
26. Zasada równoważności weksli
VI Rachunek rent
27. Wartość początkowa renty
PV =
n
X
Rj (1 + r)−j
(27)
Rj (1 + r)n−j
(28)
j=1
28. Wartość końcowa renty
FV =
n
X
j=1
29. Wartość początkowa renty o stałych ratach
PV = R
n
X
1 − (1 + r)−n
(1 + r)−j = R
= Ran r ,
r
j=1
gdzie an r =
1 − (1 + r)−n
r
(29)
30. Wartość końcowa renty o stałych ratach
F V = P V (1 + r)n = R
1 − (1 + r)−n
(1 + r)n − 1
(1 + r)n = R
= Rsn r ,
r
r
2
gdzie sn r =
(1 + r)n − 1
r
(30)