Metody Ilościowe w Finansach – Wzory
Transkrypt
Metody Ilościowe w Finansach – Wzory
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Metody Ilościowe w Finansach – Wzory1 I Oprocentowanie 1. Okresowa stopa procentowa r= I Kt − K0 = K0 K0 (1) 2. Realna stopa procentowa rreal = r−i 1+i (2) 3. Faktyczna stopa procentowa rf = r · (1 − P D) (3) Kn − Kn−1 Kn−1 (4) 4. Efektywna stopa procentowa rnef = II Oprocentowanie proste 5. Oprocentowanie proste – wartość przyszła kapitału po n pełnych okresach Kn = K0 (1 + n · r) , n ∈ R+ (5) 6. Oprocentowanie proste – wartość przyszła kapitału po n okresach, gdy stopy procentowe są zmienne Kn = K0 (1 + n1 · r1 + n2 · r2 + . . . + nk · rk ) , ni ∈ R+ (6) 7. Oprocentowanie proste – przeciętna stopa procentowa k r̄ = 1X nj rj n j=1 (7) III Oprocentowanie składane 8. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n pełnych okresach n Kn = K0 (1 + r) , n∈N (8) 9. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n okresach, gdy stopy procentowe są zmienne n1 Kn = K0 (1 + r1 ) · (1 + r2 ) n2 nk · . . . · (1 + rk ) , ni ∈ N 10. Oprocentowanie składane – przeciętna stopa procentowa v u k uY n n r̄ = t (1 + rj ) j − 1 (9) (10) j=1 11. Oprocentowanie składane – wartość przyszła kapitału po n podokresach przy kapitalizacji w m podokresach r n Kn|m = K0 1 + , ni ∈ N (11) m IV Dyskontowanie 12. Dyskontowanie rzeczywiste proste – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach K0 = Kn (1 + nr)−1 , n ∈ R+ (12) 13. Dyskontowanie rzeczywiste składane – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach K0 = Kn (1 + r)−n , 1 n∈N Zestaw wzorów dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/wzorymiwf.pdf 1 (13) 14. Dyskontowanie handlowe (proste) – stopa dyskontowa d= Kn − K0 Kn (14) 15. Dyskontowanie handlowe (proste) – wartość bieżąca kapitału przy n pełnych okresach K0 = Kn (1 − nd), n ∈ R+ (15) 16. Jedna z możliwych formuł na równoważność stopy dyskontowej i procentowej (dla oprocentowania prostego) d 1 − nd r= (16) 17. Zasada równoważności weksli (stosowana przy odnowieniu weksla) Kn(1) (1 − n(1) d) = Kn(2) (1 − n(2) d) (17) V Wartość kapitału w czasie 18. Model z ciągłą kapitalizacją odsetek Kn = K0 er·n , K0 0, r 0, n ∈ R+ (18) 19. Równoważność stóp procentowych: oprocentowania składanego z k–krotną kapitalizacją oraz oprocentowania ciągłego r k 1+ = e rc (19) k 20. Model wartości kapitału w czasie przy rocznej stopie procentowej r K(t) = K(t0 ) (1 + r) t−t0 t∈R , (20) 21. Model wartości kapitału w czasie z kapitalizacją ciągłą (przy rocznej stopie procentowej r) K(t) = K(t0 )erc ·(t−t0 ) , t∈R (21) 22. Zasada równoważności kapitałów – warunek formalny K1 (t1 ) (1 + r) −t1 = K2 (t2 ) (1 + r) −t2 (22) 23. Zasada równoważności kapitałów – warunek formalny z wykorzystaniem stopy oprocentowania ciągłego K1 (t1 )e−rc t1 = K2 (t2 )e−rc t2 (23) 24. Zasada równoważności kapitałów – wartość stopy procentowej, przy której dwa kapitały są równoważne 1 K1 (t1 ) t1 −t2 r= − 1, t1 = 6 t2 (24) K2 (t2 ) 25. Zasada równoważności kapitałów – wartość stopy procentowej oprocentowania ciągłego, przy której dwa kapitały są równoważne 1 K1 (t1 ) ln , t1 − t2 K2 (t2 ) t1 6= t2 (25) Kn(1) (1 − n(1) d) = Kn(2) (1 − n(2) d) (26) rc = 26. Zasada równoważności weksli VI Rachunek rent 27. Wartość początkowa renty PV = n X Rj (1 + r)−j (27) Rj (1 + r)n−j (28) j=1 28. Wartość końcowa renty FV = n X j=1 29. Wartość początkowa renty o stałych ratach PV = R n X 1 − (1 + r)−n (1 + r)−j = R = Ran r , r j=1 gdzie an r = 1 − (1 + r)−n r (29) 30. Wartość końcowa renty o stałych ratach F V = P V (1 + r)n = R 1 − (1 + r)−n (1 + r)n − 1 (1 + r)n = R = Rsn r , r r 2 gdzie sn r = (1 + r)n − 1 r (30)