Wymagany zakres wiadomości obowiązujący na egzaminie z

Wymagany zakres wiadomości obowiązujący na egzaminie z matematyki
w semestrze letnim 09/10
Liczby zespolone
1. Postaci liczb zespolonych. Definicja argumentu i modułu liczby zespolonej.
2. Działania na liczbach zespolonych.
3. Metody potęgowanie i pierwiastkowania liczb zespolonych.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definicja pochodnej pierwszego i wyższych rzędów.
Interpretacja geometryczna i fizyczna pierwszej i drugiej pochodnej .
Definicja funkcji wypukłej i wklęsłej, punktu przegięcia krzywej - warunki wystarczające.
Definicja asymptoty i twierdzenia z nimi związane.
Definicja ekstremum funkcji.
Warunki konieczne i wystarczające ekstremum dla funkcji jednokrotnie lub dwukrotnie
różniczkowalnej.
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
1. Definicja całki nieoznaczonej i związek z całką oznaczoną .
2. Obliczanie pola obszaru normalnego (regularnego), długości łuku, objętości i pola
powierzchni bryły obrotowej przy pomocy całki oznaczonej.
3. Definicja funkcji górnej granicy całkowania, podstawowe twierdzenia rachunku całkowego,
4. Definicja całek niewłaściwych.
Algebra i geometria analityczna
1. Definicja i własności wyznacznika .
2. Działania algebraiczne na macierzach , macierz odwrotna, rząd macierzy i własności,
macierze podobne .
3. Określenie wartości i wektorów własnych, tw. Cayleya-Hamiltona, metody potęgowania i
diagonalizacji macierzy.
4. Definicja i rozwiązania układu Cramera, rozwiązania układu jednorodnego .
5. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
6. Definicja iloczynu skalarnego, wektorowego, mieszanego-interpretacja i zastosowanie .
7. Równania płaszczyzny, prostej .
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
1. Definicja i interpretacja pochodnej cząstkowej pierwszego rzędu.
2. Definicja różniczki rzędu n dwóch zmiennych, wzór Taylora funkcji dwóch zmiennych.
Warunki konieczne i wystarczające ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
3. Obliczenie pochodnej czastkowej funkcji wielu zmiennych .
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
1.
2.
3.
4.
Własności całek
Twierdzenia o podwójnej i potrójnej całce iterowanej, zamiana zmiennych.
Interpretacja geometryczna i fizyczna całek wielokrotnych.
Obliczenie prostych całek podwójnych i potrójnych.