Ciagi liczbowe

DZIAŁ 2 : Ciągi liczbowe.
Zadanie 1.
(
)(
)
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: an = n −16 n − 20
a) P Ile jest równy dwudziesty ósmy wyraz tego ciągu?
b) P Czy liczba 0 jest wyrazem tego ciągu? Jeśli tak, to którym wyrazem?
b) PP Ile jest w tym ciągu wyrazów ujemnych?
c) PP Które wyrazy tego ciągu są większe niż 284 ?
Zadanie 2.
Suma początkowych wyrazów pewnego ciągu (a n ) wyraża się wzorem Sn = n2 + 6n .
a) P Wyznacz sumę 15 wyrazów tego ciągu.
b) PP Wyznacz szesnasty wyraz tego ciągu.
c) P Jakim procentem wyrazu piętnastego jest wyraz szesnasty?
Zadanie 3.
Dany jest ciąg arytmetyczny (a n ) : an = 2(4 − 0,8n) +1,2n .
a) P Oblicz różnicę i pierwszy wyraz tego ciągu. Określ jego monotoniczność.
b) P Oblicz sumę 30 początkowych wyrazów tego ciągu .
c) P Które wyrazy tego ciągu są mniejsze od (-25)?
Zadanie 4.
a) P Wyznacz różnicę i pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego, w którym
a12 = 9 i a15 = -12. Oblicz sumę 40 wyrazów tego ciągu
b) P Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy
13
4
.
− , a suma a1 + a 4 = 1
48
3
Zadanie 5. PP
Dla jakich wartości m podane trzy liczby: -2 ; 6 – m2 ; 4 + m są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego rosnącego?
Zadanie 6. PP
Dany jest ciąg liczb: x2; 8 ; 2x +1 ; 3 ; x + 4 .Wyznacz te wartości x dla których
trzy pierwsze tworzą ciąg arytmetyczny i jednocześnie trzy ostatnie tworzą ciąg
geometryczny.
Zadanie 7. PP
Miary kątów pewnego czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2.
Wyznacz miary tych kątów. Jak można nazwać ten czworokąt?
Zadanie 8. PP
Na 100 dni przed maturą maturzysta postanowił, że zacznie systematycznie
przygotowywać się do egzaminu pisemnego z matematyki: pierwszego dnia zrobi dwa
zadania a każdego następnego o dwa więcej. Znając jednak swoje możliwości,
maturzysta zakłada, że może poświęcić na matematykę co najwyżej 2,5 godziny
dziennie i nawet jak osiągnie dużą wprawę, to i tak rozwiązanie każdego zadania
zajmie mu ok. 10 minut. Po ilu dniach maturzysta zrobi 1000 zadań?
Zadanie 9.
a) P
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
an =
Ile jest równy trzeci wyraz tego ciągu?
243
.
3n
1
jest wyrazem tego ciągu?
81
c) PP Zbadaj monotoniczność tego ciągu
b) P
Czy liczba
Zadanie 10. P
2
4
,
.
Dla jakich wartości x tworzą one ( w podanej
3 27x 3
kolejności) ciąg geometryczny? Podaj iloraz tego ciągu.
Dane są trzy liczby:
x,
Zadanie 11. P
Kiedy otrzymamy większą kwotę: lokując pieniądze na 4% przez 10 lat, czy lokując je
na 10% przez 4 lata? Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja następuje co
rok.
Odp. W pierwszym przypadku
Zadanie 12. P
Liczba ludności w pewnym miasteczku zwiększa się średnio o p% rocznie. Jaką liczbą
jest p, jeśli wiadomo, że w ciągu dwóch lat liczba ludności wzrosła z 500 000 do
510050 ?
Odp. p% = 1% .
Zadanie 13. PP
W banku, który proponuje oprocentowanie kapitału na p% w stosunku rocznym z
kapitalizacją odsetek co 3 miesiące, ulokowano 4000 zł. Jaka powinna być stopa
procentowa p, aby 4 latach oszczędzania powiększyć tę sumę do 5076 zł ?
Odp. 6 % w stosunku rocznym
Zadanie 14.
Liczba ludności pewnego miasta wynosi obecnie 756000 i zwiększa się średnio w
ciągu roku o ok. 0,8 % . Jaka będzie liczba ludności w tym mieście za sześć lat?
Wynik zaokrąglij do tysięcy .
Odp. Ok. 793000 .
Zadanie 15.
Pan Zieliński złożył w banku ARC 2000 zł i miał zamiar nie wyjmować tych
pieniędzy przez trzy lata. Pieniądze te były oprocentowane na 8 % w stosunku
rocznym z półroczną kapitalizacją odsetek. Jego żona złożyła taką samą kwotę
pieniędzy w banku BiG , gdzie oprocentowanie wynosiło 8% w stosunku rocznym z
kwartalną kapitalizacją odsetek. Po dwóch latach p. Zieliński przeniósł uzyskany
kapitał do banku BiG, uważając , że jest to dla niego opłacalne. Czy postąpił słusznie?
Odp. Na przeniesieniu zarobi ok.1,95zł
ZADANIA MATURALNE - Materiały CKE