An attempt to use the distribution of the singular value matrix to

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ
Nr 1188
ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE, z. 57
2014
ADAM DEPTA
Zakład Metod Ilościowych w Zarządzaniu
Katedra Zarządzania
Politechnika Łódzka
PRÓBA ZASTOSOWANIA ROZKŁADU MACIERZY
WEDŁUG WARTOŚCI OSOBLIWYCH
DO OCENY JAKOŚCI ŻYCIA
W procesie zarządzania wyróżnia się cztery funkcje, tj. planowanie,
organizowanie, kierowanie i kontrolowanie. Istotnym elementem funkcji
kierowania jest sprawna organizacja komunikacji. Celem pracy jest ocena
jakości życia pacjentów jąkających się. W przypadku osób jąkających się
komunikacja werbalna jest bardzo utrudniona, a czasami nieomal niemożliwa. Badanie przeprowadzono w Centrum Terapii Jąkania w Szamocinie.
Narzędziem badawczym zastosowanym do tej oceny był kwestionariusz jakości życia SF-36v2™ Health Survey.Do opisu i oceny jakości życia zastosowano metodę rozkładu macierzy według wartości osobliwych. Metoda ta
pozwoliła na przedstawienie oryginalnych konfiguracji punktów reprezentujących analizowane podskale i grupy wiekowe badanych osób
w dwuwymiarowej przestrzeni bez zniekształceń. Wyniki badań dostarczyły
informacji o strukturze powiązań między badanymi podskalami jakości życia a grupami wiekowymi wśród analizowanych pacjentów.
1. Wstęp
Jakość życia jest to stopień satysfakcji człowieka czy społeczeństwa z całej
swojej egzystencji, jest więc sumą indywidualnego lub zbiorowego odczucia
istniejących warunków oraz ich oceną. Zbigniew Tarkowski definiuje jąkanie
jako: niepłynność mówienia, spowodowaną nadmiernymi skurczami mięśni oddechowych, fonacyjnych lub artykulacyjnych. Niepłynności tej towarzyszą różnorodne reakcje indywidualne lub społeczne, zakłócające komunikację
międzyludzką [Tarkowski 2001]. Z kolei Światowa Organizacja Zdrowia
(WHOQOL Group – World Health Organization Quality of Life Group) jakość
życia określa jako „sposób postrzegania przez jednostki swoich pozycji w życiu
w kontekście kultury i systemu wartości, w których egzystują w powiązaniu
6
Adam Depta
z własnymi celami, oczekiwaniami, standardami i obawami; jest to szeroko pojęta koncepcja, na którą w sposób kompleksowy wpływają zdrowie fizyczne jednostki,
jej stan psychiczny, relacje społeczne, stopień niezależności oraz jej stosunek do
znaczących cech otaczającego środowiska” [WHOQOL Group 1993, s. 153-159].
Komunikowanie jako składowa kierowania jest procesem leżącym u podstaw procesów zachodzących w organizacji, które wpływają na ich skuteczność.
Bez względu na charakter pracy, efektywne komunikowanie się jest relewantne
ponieważ: rozprzestrzenia się i zajmuje większość dnia pracy oraz jest niezbędne
dla efektywnego działania organizacji i dla sukcesu jej członków [Stankiewicz
1999, s. 13]. Do opisu i oceny jakości życia można zastosować metodę rozkładu
macierzy według wartości osobliwych. Komunikowanie się jest wymianą werbalnych, wokalnych i niewerbalnych sygnałów (symboli) w celu osiągnięcia
lepszego poziomu współdziałania partnerów komunikacyjnych [Bodak 2007
s. 561]. Brzezińska i Paszkowska-Rogacz twierdzą, że dobra komunikacja międzyludzka jest kluczem do sukcesu każdej firmy, ponieważ [Brzezińska, Paszkowska-Rogacz 2009, s. 168]:
 pomaga sprawniej i efektywniej realizować zadania,
 ułatwia grupowe procesy podejmowania decyzji,
 udrażnia przepływ informacji,
 usprawnia codzienne działania,
 umożliwia twórcze rozwiązywanie problemów,
 odgrywa kluczową rolę w kreowaniu atmosfery pracy zespołowej,
 umożliwia budowanie silnych więzi między pracownikami,
 pomaga w rozwiązywaniu konfliktów,
 wzmacnia zaufanie i lojalność.
Z kolei sprawna komunikacja jest związana w organizacji z zarządzaniem
kompetencjami np. menedżerskimi [Staniec 2013, s. 349-363]. Kompetencje to
umiejętności działania w zmiennym otoczeniu, w którym organizacje potrafią
dostrzegać i wykorzystać pojawiające się szanse stojące przed menedżerami
i innymi pracownikami stale aktualizującymi i wzbogacającymi swoją wiedzę.
Zarządzanie kompetencjami narzuca konieczność sprawnej antycypacji i winno
odnosić się zarówno do zasobów uczestników organizacji, jak również do aktywizacji ich wykształcenia i doświadczenia [Pytel, Oleksiak 2010, s. 249-264].
Głównym celem pracy jest zatem identyfikacja struktury powiązań pomiędzy
kategoriami zmiennych określających wyniki w podskalach, takich jak: sprawność
fizyczna (physical functioning – F), ograniczenia aktywności z powodu zdrowia
fizycznego (role limitations due to physical problems – R), dolegliwości bólowe
(bodily pain – P), ogólna percepcja zdrowia (general health perception – H), witalność (vitality – V), funkcjonowanie społeczne (social functioning – S), zdrowie psychiczne (mental health – W) oraz ograniczenie aktywności z powodu problemów
emocjonalnych (role limitation due to emotional problems – E), a kategorią zmiennej
Próba zastosowania rozkładu macierzy według wartości osobliwych…
7
o charakterze społeczno-demograficznym, czyli grupą wiekową. Do realizacji
powyższego celu zastosowano metodę rozkładu macierzy według wartości osobliwych. Analizy odnoszą się do danych pierwotnych, zmierzonych na skali nominalnej
i porządkowej, a pochodzących z kwestionariusza jakości życia SF-36v2™ Health
Survey (Quality Metric Incorporated). Dane obejmują lata 2011 i 2012.
2. Materiał i wyniki badań
Badanie jakości życia zostało przeprowadzone wśród pacjentów jąkających
się w Centrum Terapii Jąkania (CTJ)1 w latach 2011 i 2012. Narzędzie badawcze, jakie zastosowano to kwestionariusz jakości życia SF-36v2™ Health Survey
(Quality Metric Incorporated), licencja Nr QM009973/2011. Kwestionariusz jest
narzędziem wystandaryzowanym i posiada właściwości psychometryczne.
Kwestionariusz ten pozwala na wielowymiarową charakterystykę stanu
zdrowia, zawiera 36 pytań (pozycji), diagnozuje 8 aspektów zdrowia. Pytania zawarte w kwestionariuszu dają ośmiopodskalowy profil, obejmujący zagadnienia zdrowia
w zakresie funkcjonalności i dobrostanu [Cooper i in. 2001, s. 13-16].
Skala SF-36 składa się z 3 poziomów:
poziom 1 – 36 pozycji;
poziom 2 – 8 podskal, na które składa się od 2 do 10 pozycji;
poziom 3 – 2 wskaźniki sumaryczne, na które składają się poszczególne
podskale2 [Żołnierczyk-Zreda i in. 2009].
W badaniu brało udział 59 pacjentów, którzy udzielali odpowiedzi na pytania zawarte w kwestionariuszu w następujących podskalach:
 sprawność fizyczna (physical functioning – F),
 ograniczenie aktywności z powodu zdrowia fizycznego (role limitations due
to physical problems – R),
 dolegliwości bólowe (bodily pain – P),
 ogólna percepcja zdrowia (general health perception – H),
 witalność (vitality – V),
1
Centrum Terapii Jąkania jest prowadzone przez logopedę dypl. Bernadetę DziekanStandowicz w Szamocinie przy ul. Parkowej 3 – uczennicę prof. L. Arutiunian ( Лилия
Зиновьевна Арутюнян) z Moskwy, twórczyni metody „trwałej normalizacji mowy jąkających
się”. Badanie zostało przeprowadzone za zgodą logopedy dypl. Bernadety Dziekan-Standowicz.
2
Wyniki surowe skali poddawane są operacji rekodowania, a następnie transformacji
wyników na skalę 0-100, kolejno dokonuje się transformacji wyników ze skali 0-100 na wyniki znormalizowane o średniej równej 50 i odchyleniu standardowym równym 10. Zaletą
wyników znormalizowanych jest możliwość bardzo łatwej interpretacji wyników, ponieważ
wszystkie wyniki większe niż 50 są wyższe niż norma, natomiast wyniki niższe niż 50 plasują
się poniżej normy. Wynik 100 oznacza najlepsze zdrowie, a wynik 0 najsłabsze zdrowie.
Adam Depta
8
 funkcjonowanie społeczne (social functioning – S),
 zdrowie psychiczne (mental health – W),
 oraz ograniczenie aktywności z powodu problemów emocjonalnych (role
limitation due to emotional problems – E).
Analizie poddano pacjentów, którzy uzyskali wynik co najwyżej równy
średniej arytmetycznej w każdej z podskal. Pacjentów tych rozpatrywano ze
względu na wiek w następujących grupach: 1 – do 18 lat, 2 – od 18 do 25 lat, 3 –
od 25 do 35 lat i 4 – powyżej 35 lat.
Na potrzeby analiz zastosowano rozkład macierzy według wartości osobliwych (ang. singular value decomposition) [Ostasiewicz 1998, ss. 179-180, Stanimir 2005, ss. 25-28].
Wykres wartości własnych
Tabela wejśc. (wiersze*kol.): 4 x 8
Łączna bezwł.=,05014 Chi2=9,8267 df=21 p=,98106
0,035
0,030
W. własna
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
1
2
3
Liczba wymiarów
Rys. 1. Wykres osypiska
Źródło: opracowanie własne.
W celu ustalenia liczby wymiarów, jaką powinna mieć poszukiwania przestrzeń, posłużono się kryterium osypiska. Znajdujemy punkt, gdzie spadek wartości własnych przechodzi do poziomu. Na rysunku 1 widać, że osypisko
zaczyna się od drugiego wymiaru, zatem, wykres sugeruje przyjęcie do analizy
przestrzeni dwuwymiarowej. Co oznacza, że oryginalne konfiguracje punktów
reprezentujących podskale i grupy wiekowe zostają odtworzone bez zniekształceń w dwuwymiarowej przestrzeni.
Próba zastosowania rozkładu macierzy według wartości osobliwych…
9
Wyniki wraz z uogólnionymi wartościami osobliwymi, wartościami własnymi zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Wartości własne
Łączna bezwładność = 0,05014 Chi2 = 9,8267 df = 21 p = 0,98106
Liczba
wymiarów
Wartości
osobliwe
Wartości
własne
Procent
bezwładności
Procent
skumulowany
Chi
kwadrat
1
0,169064
0,028583
57,01029
57,01029
5,60223
2
0,117926
0,013907
27,73751
84,74779
2,725682
3
0,087446
0,007647
15,25221
100,00000
1,498789
Źródło: opracowanie własne.
Na podstawie powyższych wyników można zauważyć, że kolejne wymiary (które
są ortogonalne do pozostałych) wyjaśniają coraz mniejsze części ogólnej wartości
statystyki chi-kwadrat (a więc bezwładności). Pierwszy wymiar pozwala na odtworzenie 57,01% całkowitej bezwładności, a uwzględniony drugi wymiar zwiększa procent
wyjaśnionej bezwładności do 84,75% całkowitej bezwładności. Zatem na postawie
tego kryterium wskazane jest usytuowanie profili w przestrzeni dwuwymiarowej.
Po ustaleniu liczby wymiarów w następnym kroku wyliczono współrzędne profili wierszowych i kolumnowych w nowym ortonormalnym układzie współrzędnych,
wyznaczonym przez wektory osobliwe. W celu interpretacji współrzędnych punktów
reprezentujących wiersze i kolumny zastosowano metodę standaryzacji wierszowokolumnowej, gdzie współrzędne wierszy wyliczane są z macierzy profili wierszy,
a współrzędne kolumn z macierzy profili kolumn. Standaryzacja ta pozwoliła na
uzyskanie jednocześnie współrzędnych punktów reprezentujących grupy wiekowe
oraz podskale.
Oś pozioma ma największy (57,011%) udział w bezwładności. Należy zatem
do najważniejszego wymiaru wyjaśniającego większość zróżnicowania pomiędzy
wierszami. Na wykresie oś ta wyróżnia dwie grupy. Najbardziej na lewo względem środka osi znajdują się osoby w wieku do 18 lat oraz powyżej 35 lat. Natomiast druga grupa to osoby w wieku od 25 do 35 lat oraz od 18 do 25 lat.
Druga oś pionowa dzieli podskale na trzy grupy osób. Najbardziej u góry od
środka tej osi znajdują się osoby w wieku od 25 do 35 lat, zaś najbardziej u dołu
od środka tej osi znajdują się osoby w wieku od 35 lat. Trzecia grupa znajduje się
blisko środka drugiej osi, wśród nich są osoby do 18 lat i od 18 do 25 lat. Oznacza to, że profil dla tych wierszy jest zbliżony do profilu przeciętnego.
Pierwsza oś pozioma jest najważniejszym wymiarem wyjaśniającym większość
zróżnicowania (57,01%), czyli ma największy udział w bezwładności. Wyjaśnia większość zróżnicowania pomiędzy kolumnami. Oś ta dzieli podskale na dwie grupy.
Adam Depta
10
Wykres 2W współrzędnych wierszy; wymiar: 1 x 2
Standaryzacja: Profile wierszy i kol.
0,3
25-35
Wymiar
2; W. własna: ,01391 (27,74%
bezwładn. )
0,2
0,1
do18
0,0
18-25
-0,1
-0,2
-0,3
pow35
-0,4
-0,2
-0,1
Wymiar
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1; W. własna: ,02858 (57,01% bezwładn. )
Rys. 2. Wykres 2W współrzędnych wierszy
Źródło: opracowanie własne.
Wykres 2W współrzędnych kolumn; wymiar
1x 2
Standaryzacja: Profile wierszy i kol.
0,3
F
Wymiar
2; W. własna: ,01391 (27,74%
bezwładn. )
0,2
E
0,1
W
V
R
P
0,0
-0,1
H
S
-0,2
-0,3
-0,3
-0,2
Wymiar
-0,1
0,0
0,1
0,2
1; W. własna: ,02858 (57,01% bezwładn. )
Rys. 3. Wykres 2W współrzędnych kolumn
Źródło: opracowanie własne.
0,3
Próba zastosowania rozkładu macierzy według wartości osobliwych…
11
Najbardziej na lewo w stosunku do środka tej osi znajdują się podskale ograniczenie
aktywności z powodu problemów emocjonalnych (E), ograniczenie aktywności
z powodu zdrowia fizycznego (R) i ogólna percepcja zdrowia (H). Najbardziej na
prawo w stosunku do środka tej osi znajdują się podskale funkcjonowanie społeczne
(S), witalność (V), dolegliwości bólowe (P), sprawność fizyczna (F) oraz zdrowie
psychiczne (W). Można ponadto zauważyć, że najbliżej środka pierwszej osi znajduje się podskale zdrowie psychiczne (W) oraz sprawność fizyczna (F), oznacza to, że
profile tych kolumn są zbliżone do profilu przeciętnego.
Druga oś pionowa dzieli podskale na trzy grupy. Najbardziej u góry od środka tej osi znajdują się podskale: sprawność fizyczna (F), ograniczenie aktywności
z powodu problemów emocjonalnych (E), zdrowie psychiczne (W) oraz witalność (V). Najbardziej u dołu od środka tej osi znajdują się podskale funkcjonowanie społeczne (S) oraz ogólna percepcja zdrowia (H).
W trzeciej grupie znajdują się leżące w środku osi podskala ograniczenie aktywności z powodu zdrowia fizycznego (R) oraz dolegliwości bólowe (P). Oznacza to, że profile tych kolumn zbliżone są do profilu przeciętnego.
Wykres 2W współrzędnych wierszy i kolumn; wymiar: 1 x 2
Standaryzacja: Profile wierszy i kol.
0,3
F
25-35
Wymiar
2; W. własna: ,01391 (27,74%
bezwładn. )
0,2
E
0,1
W
R
V
do18
P
0,0
18-25
-0,1
H
S
-0,2
-0,3
pow35
-0,4
-0,4
-0,3
Wymiar
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
1; W. własna: ,02858 (57,01% bezwładn. )
0,4
Wsp.wiersz
Wsp.kol.
Rys. 4. Wykres 2W współrzędnych wierszy i kolumn
Źródło: opracowanie własne.
Na wspólnym wykresie zaprezentowano pozycje punktów profili różnego
rodzaju. Z ich ułożenia wynika, że relatywnie więcej osób w wieku do 18 lat jest
z podskal: ograniczenie aktywności z powodu problemów emocjonalnych (E)
i ograniczenie aktywności z powodu zdrowia fizycznego (R). W podskali ogólna
percepcja zdrowia (H) są osoby w wieku powyżej 35 lat. Osoby w wieku od
25 do 35 lat należą do podskal sprawność fizyczna (F) oraz zdrowie psychiczne (W).
12
Adam Depta
Natomiast osoby w wieku 18-25 należą do podskal: witalność (V), dolegliwości
bólowe (P) oraz funkcjonowanie społeczne (S).
Zaprezentowane wyżej wykresy przedstawiają współrzędne profili wierszowych i kolumnowych w nowym układzie współrzędnych wyznaczonym przez
wektory osobliwe. Współrzędne te mają nazwę współrzędnych głównych.
Liczbowe wartości tych współrzędnych przedstawiono w tabelach 2 i 3.
Wśród wszystkich wierszy najważniejszym okazał się wiersz reprezentujący
osoby w wieku do 18 lat, gdyż jego masa jest największa.
Najlepiej odwzorowane w przestrzeni dwuwymiarowej są wiersze pierwszy
i drugi, dotyczące grup wiekowych: do 18 lat i od 18 do 25 lat, ponieważ jakość3
tych wierszy jest bliska jedności.
Osoby w wieku od 18 do 25 lat mają największy udział w ogólnej bezwładności w pierwotnej wielowymiarowej przestrzeni wśród wierszy.
Do zdefiniowania pierwszego wymiaru w największym stopniu przyczyniły
się osoby w wieku od 18 do 25 lat oraz do 18 lat, o czym świadczą absolutne
udziały tych wierszy w bezwładności pierwszego wymiaru.
Pierwszy wymiar w największym stopniu opisuje punkt reprezentujący osoby w wieku do 18 lat, o czym świadczy wysoka wartość absolutnego udział
pierwszego wymiaru w bezwładności pierwszego wiersza.
Wśród wszystkich kolumn najważniejsza okazała się kolumna siódma reprezentująca podskalę ograniczenie aktywności z powodu problemów emocjonalnych (E).
Najlepiej odwzorowane w przestrzeni dwuwymiarowej są kolumny druga,
czwarta i szósta dla podskal: ograniczenie aktywności z powodu zdrowia fizycznego (R), ogólna percepcja zdrowia (H) oraz funkcjonowanie społeczne (S), ponieważ jakość tych kolumn jest bliska jedności.
Podskale: ogólna percepcja zdrowia (H) i funkcjonowanie społeczne (S) mają największy udział w ogólnej bezwładności w pierwotnej wielowymiarowej
przestrzeni wśród kolumn.
Do zdefiniowania pierwszego wymiaru w największym stopniu przyczyniły
się kolumny czwarta i szósta, dotyczące podskal: ogólna percepcja zdrowia (H)
i funkcjonowanie społeczne (S), o czym świadczą najwyższe absolutne udziały
tych kolumn w bezwładności pierwszego wymiaru.
Pierwszy wymiar w największym stopniu jest opisywany przez punkt reprezentujący kolumnę drugą czyli podskalę ograniczenie aktywności z powodu
zdrowia fizycznego (R), o czym świadczy wysoka wartość absolutnego udziału
pierwszego wymiaru w bezwładności pierwszej kolumny.
3
Jakość punktu to iloraz kwadratu odległości od początku przyjętego przez nas układu współrzędnych przez kwadrat odległości od środka układu o największej dla danego zagadnienia
liczbie wymiarów. Miara ta, przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1, i dostarcza informacji,
o jakości reprezentacji poszczególnych wierszy i kolumn w przestrzeni o mniejszej liczbie wymiarów. Im bliżej jedności są jej wartości, tym lepiej reprezentowany jest analizowany punkt.
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 2. Współrzędne wierszy i statystyki jakości rozwiązania
Próba zastosowania rozkładu macierzy według wartości osobliwych…
13
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 3. Współrzędne kolumn i statystyki jakości rozwiązania
14
Adam Depta
Próba zastosowania rozkładu macierzy według wartości osobliwych…
15
3. Podsumowanie
Z uwagi na to, iż w przypadku osób jąkających się komunikacja werbalna
jest bardzo utrudniona, a czasami niemożliwa, jąkanie ma dotkliwy wpływ na
funkcjonowanie społeczne i stan emocjonalny osoby jąkającej się. Takie zachowania, jak: strach przed wypowiadaniem specyficznych samogłosek, spółgłosek
czy wyrazów, obawa przed tym, że ktoś w czasie rozmowy dowie się o jąkaniu,
izolacja społeczna, lęki, stres, wstyd – pozostają niezauważone przez odbiorcę.
Zachowania te mogą mieć wpływ np. na wynik rozmów o pracę, kierowanie na
różne stanowiska pracy i awanse zawodowe w organizacji.
Wyniki przeprowadzonej analizy wskazują na możliwość zastosowania metody rozkładu macierzy według wartości osobliwych w ocenie jakości życia
wśród jąkających się pacjentów, w takich podskalach, jak: sprawność fizyczna,
ograniczenia aktywności z powodu zdrowia fizycznego, dolegliwości bólowe,
ogólna percepcja zdrowia, witalność, funkcjonowanie społeczne, zdrowie psychiczne oraz ograniczenie aktywności z powodu problemów emocjonalnych.
Ponadto dostarczyły nam informacji o strukturze powiązań między badanymi
podskalami jakości życia a grupami wiekowymi.
Na podstawie przeprowadzonego badania okazało się, że oryginalne konfiguracje punktów reprezentujących podskale i grupy wiekowe zostały przedstawione bez zniekształceń w dwuwymiarowej przestrzeni. Spośród grup
wiekowych najlepiej odwzorowane zostały w przestrzeni dwuwymiarowej grupy
do 18 lat i od 18 do 25 lat, a w przypadku podskal jakości życia: ograniczenie
aktywności z powodu zdrowia fizycznego (R), ogólna percepcja zdrowia (H)
oraz funkcjonowanie społeczne (S).
Literatura
[1] Bodak A.: Skuteczność komunikacji wewnętrznej we współczesnych zespołach pracowniczych, [w:] pod red. S. Rudolfa S. (red.) Perspektywy rozwoju partycypacji
pracowniczej w Polsce w warunkach Unii Europejskiej, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2007.
[2] Brzezińska E., Paszkowska-Rogacz A.: Człowiek w firmie. Bez obaw i z ochotą,
Difin, Warszawa 2009.
[3] Cooper J.K., Kohlmann T., Michael J.A. i in.: 2001, Health outcomes. New quality
measure for Medicare, „International Journal for Quality in Health Care”, Feb., 13(1).
[4] Greenacre M.: Theory and applications of correspondence analysis, Academic
Press London 1984.
[5] Karris S.T.: Mathematics for Business, Science, and Technology, Third Edition,
Orchard Publications 2007.
[6] Larose D.T.: Metody i modele eksploracji danych, PWN, Warszawa 2008.
[7] Morrison D.F.: Wielowymiarowa analiza statystyczna, PWN, Warszawa 1990.
16
Adam Depta
[8] Pytel M., Oleksiak P.: Competency Management as an Element of Innovative Human Resource Management, [w:] Ed. by Bylok F., Cichobłaziński L., Humanization
of Work and Modern Tendencies in Management. Wydawnictwo Politechniki
Częstochowskiej, Częstochowa 2010.
[9] Ross S.M.: Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists,
Third Edition, Elsevier Academic Press 2004.
[10] Staniec I.: Podstawowe kompetencje menedżerów ryzyka „Studia PrawnoEkonomiczne” t. LXXXIX 2013.
[11] Stankiewicz J.: Komunikowanie się w organizacji, Wydawnictwo Astrum, Wrocław
1999.
[12] Stanimir A.: Analiza korespondencji jako narzędzie do badania zjawisk ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2005.
[13] Ostasiewicz W.: (red.) Statystyczne metody analizy danych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 1998.
[14] Tarkowski Z.: Jąkanie, PWN, Warszawa 2001.
[15] WHOQOL Group 1993, Study protocol for the World Health Organization project
to develop a quality of life assessment instrument (WHOQOL), Quality Life Research, 2.
[16] Żołnierczyk-Zreda D., Wrześniewski K., Bugajska J., Jędryka-Góral A.: Polska
wersja kwestionariusza SF-36v2 do badania jakości życia, CIOP-PIB, Warszawa 2009.
AN ATTEMPT TO USE THE DISTRIBUTION
OF THE SINGULAR VALUE MATRIX
TO ASSESS QUALITY OF LIFE
Summary
The management process is distinguished by four functions: planning, organizing, directing and controlling. An important element of directing there is the efficient organization of communication. The aim of the study is to assess the quality
of life of patients who stutter. In the case of stuttering verbal communication is
very difficult, and sometimes almost impossible. The study was conducted at the
Center for Stuttering Therapy in Szamocin. Research tool used for this assessment was the quality of life questionnaire SF-36v2 ™ Health Survey. To describe
and evaluate the quality of life using the method of distribution of the singular
value matrix. This method allowed for the submission of the original configuration of points representing the analyzed subscales and age group of respondents
in the two-dimensional space without distortion. The results provide information
about the structure of the links between the study of quality of life subscales and
age groups of patients studied.