Fizyka - Sprawozdanie 1

Nr ćwiczenia
206
data
19.03.2013
Imię i nazwisko
Adrian Moczulski
Prowadzący: dr Roman Cegielski
Wydział
Elektryczny
Semestr
II
grupa: I2
nr lab.: 5
przygotowanie
wykonanie
ocena
Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym
1. Podstawy teoretyczne.
Na posiadającą ładunek elektryczny cząsteczkę, poruszającą się w polu elektrycznym i
magnetycznym działa siła, zwana siłą Lorentza, określona wzorem:
&
q - ładunek cząstki
v - prędkość cząstki
E - natężenie pola elektrycznego
B - indukcja magnetyczna
Działanie obu wymienionych pól, prowadzi w ogólnym przypadku do zmiany wektora
prędkości (w polu elektrycznym może się zmieniać kierunek i wartość prędkości,
natomiast w polu magnetycznym wartość prędkości pozostaje bez zmian).
Badanie zachowania się cząstek naładowanych (elektronów, protonów, jonów
dodatnich) w polach elektrycznym i magnetycznym pozwala wyznaczyć tak zwany
nabój właściwy, czyli stosunek ładunku cząstki, do jej masy (q/m).
Do określenia naboju właściwego elektronu można posłużyć się lampą oscyloskopową
z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w
wyniku przepływu prądu elektrycznego przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz
lampy.
Indukcja B jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu I:
&
I - natężenie prądu
B - indukcja magnetyczna
c - współczynnik proporcjonalności (określany empirycznie)
Po wyjściu z obszaru pola magnetycznego, elektrony biegną po linii prostej, na końcu
uderzając w ekran fluorescencyjny wywołując jego świecenie w punkcie uderzenia.
Warunek równowagi siły odchylającej w obszarze pola magnetycznego i siły
bezwładności wyraża się równaniem:
&
R - promień krzywizny toru
v - prędkość cząstki
m - masa cząstki
e - ładunek cząstki
B - indukcja magnetyczna
Szukaną wartość e/m możemy przedstawić w postaci:
&
Prędkość możemy wyrazić przy pomocy napięcia, przyrównując energię kinetyczną do
pracy wykonanej przez pole elektryczne pomiędzy katodą i anodą:
&
&
&
&
Biorąc pod uwagę, że w warunkach doświadczenia y << l oraz d << R można napisać:
&
Zatem promień krzywizny R można zapisać w postaci:
&
l - odległość ekranu lampy oscyloskopowej od środka cewki
d - średnica cewki odchylającej
y - odchylenie plamki na ekranie względem położenia przy B = 0
&
Ostateczne wyrażenie, z którego możemy obliczyć stosunek e/m zostało
przekształcone do postaci:
&
Wielkość
została podana i wynosi: (8,3 ± 0,1 )*1011 [A3 s kg-1 m-2 ]
2. Wyniki pomiarów
3. Obliczenia
4. Dyskusja błędów i wyniki.
Z uwagi na dużą liczbę pomiarów - dokonanie 3 niezależnych pomiarów dla każdego z
22 natężeń prądu cewek odchylających (czyli ogólnie 66 pomiarów), wartość stosunku
e/m można obliczyć na podstawie średniej arytmetycznej z dokonanych pomiarów.
Dokładnością pomiaru w takim wypadu będzie wartość odchylenia standardowego od
średniej dokonanych pomiarów.
Otrzymane wartości pomiaru i błędu pomiarowego:
• Średnia arytmetyczna z otrzymanych po obliczeniach wyników:
1,70835 · 1011 [C/kg]
• Odchylenie standardowe od średniej uzyskanych wyników:
0,127307715 · 1011 [C/kg]
Zaokrąglone wartości pomiaru i błędu pomiarowego:
• Średnia arytmetyczna z otrzymanych po obliczeniach wyników:
1,71 · 1011 [C/kg]
• Odchylenie standardowe od średniej uzyskanych wyników:
0,13 · 1011 [C/kg]
Wartość stosunku e/m elektronu zbadana metodą odchyleń w polu
magnetycznym
e/m = (1,71 ± 0,13) · 1011 [C/kg]
wartość tablicowa: (1,758882012 ± 0,00000015) · 1011 C/kg
5. Wnioski
Na podstawie dokonanych pomiarów oraz przeprowadzonych obliczeń, z powodzeniem
udało się wyznaczyć stosunek ładunku elektronu do jego masy, czyli nabój właściwy
elektronu.
Błąd względny, jakim obarczona jest podana wartość to zaledwie 8%, co jest
zadowalającą wartością, świadczącą o precyzyjnym dokonaniu pomiarów.
Różnica pomiędzy wartością tablicową, a uzyskanym wynikiem, wynosząca zaledwie
2% świadczy o rzetelnym przeprowadzeniu doświadczenia. Uzyskano wartość bardzo
zbliżoną do wartości tablicowej.