Lubelska próba przed maturą dla klas trzecich poziom podstawowy

Lubelska próba przed maturą dla klas trzecich
poziom podstawowy
grupa II
12 stycznia 2011
Zadania zamknięte
Zadanie 1
A
Zadanie 2
D
Zadanie 3
A
Zadanie 4
B
Zadanie 5
C
Zadanie 6
B
Zadanie 7
A
Zadanie 8
C
Zadanie 9
B
Zadanie 10
D
Zadanie 11
C
Zadanie 12
D
Zadanie 13
D
Zadanie 14
B
Zadanie 15
C
Zadanie 16
C
Zadanie 17
A
Zadanie 18
B
Zadanie 19
B
Zadanie 20
A
Zadanie 21
D
Zadanie 22
C
Zadanie 23
C
Zadanie 24
B
Zadanie 25
C
Zadania otwarte
Zadanie 26
Rozwiąż równanie
Rozwiązanie
.
Zadanie 27
Rozwiąż równanie
.
Rozwiązanie
(
).
Zadanie 28
Podaj współrzędne punktu przecięcia się wykresu funkcji z osią
, gdy funkcja określona
jest wzorem
Rozwiązanie
Pierwszy wzór zeruje się dla
zeruje się dla
i liczba ta spełnia warunek
, ale liczba ta nie spełnia warunku
. Drugi wzór
.
Zadanie 29
Uzasadnij, że istnieje jedna para
a ich iloczyn jest równy 132.
Rozwiązanie
liczb całkowitych
, których suma jest równa 23,
Wtedy odpowiednio
i
i
. Z założenia
wynika, że
.
Zadanie 30
Sprawdź, czy prosta
jest styczna do okręgu
.
Rozwiązanie
Zatem prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych, w szczególności nie są styczne.
Zadanie 31
W trójkącie prostokątnym suma sinusów kątów ostrych jest równa . Wykaż, że iloczyn
cosinusów tych kątów jest równy .
Rozwiązanie
Zadanie 32
Na trójkącie równobocznym opisano drugi trójkąt równoboczny tak, że wierzchołki
pierwszego trójkąta leżą na bokach drugiego. Boki obydwu trójkątów tworzą kąty
. Jakim
procentem pola małego trójkąta jest pole dużego trójkąta?
Rozwiązanie
Zatem pole dużego trójkąta stanowi 300% pola małego trójkąta.
Zadanie 33
Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500 zł. Pięciu uczniów nie
pojechało na wycieczkę i wtedy każdy z pozostałych uczniów musiał zapłacić o 10 zł więcej.
Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie.
Rozwiązanie
liczba uczniów w klasie,
koszt wyjazdu przypadający na jednego ucznia
.
Zadanie 34
Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego
trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość
ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.
Rozwiązanie
Odcinek
stanowi wysokości trójkąta równobocznego, więc jeżeli oznaczymy
to