Pełny tekst PDF - Instytut Badań Systemowych PAN

Instytut Badañ Systemowych PAN
Badania Systemowe – Teoria i Zastosowania
Sesja Sprawozdawcza
NiepewnoϾ raportowania a handel
pozwoleniami na emisjê gazów
cieplarnianych w ramach protoko³u z Kioto
Joanna Horabik,
Zbigniew Nahorski
Warszawa, marzec 2004
1. Wprowadzenie
Protokół z Kioto to dokument regulujący na forum międzynarodowym emisję
gazów cieplarnianych. Dla każdego ze stowarzyszonych krajów protokół określa
graniczny poziom emisji, który nie może zostać przekroczony w okresie
weryfikacji. W ramach protokołu przewidziano możliwość handlu pozwoleniami
na emisję. Koncepcja handlu pozwoleniami wykorzystuje fakt, że różne kraje
mają różne koszty związane z ograniczaniem emisji – potencjalni nabywcy
pozwoleń wysokie, a sprzedawcy niskie. Docelowo, wymiana pozwoleń
pomiędzy emitentami prowadzi do sytuacji, w której suma kosztów
poniesionych łącznie przez wszystkie kraje jest zminimalizowana [1].
Efektywność kosztowa jest podstawową zaletą systemu handlu pozwoleniami i
świadczy o tym, że rynek znajduje się w równowadze.
Realizacja protokołu wymaga przeprowadzenia krajowych inwentaryzacji emisji
gazów cieplarnianych. Raporty te są obarczone bardzo dużą niepewnością (np.
Polska 6%, Rosja 17%). W wielu przypadkach są to wielkości porównywalne
lub większe od nałożonych przez protokół limitów. Niepewność raportowania
wynika przede wszystkim z faktu, że emisja gazów cieplarnianych nie jest
bezpośrednio mierzalna. Jest szacowana na podstawie dwóch wielkości:
rozmiaru emisjogennej działalności (activity data) oraz współczynnika
charakteryzującego wielkość emisji z danego źródła (emission factor).
Celem naszych prac jest analiza wpływu niepewności związanych z
raportowaniem na rynek pozwoleń. Czy i w jakim stopniu niepewności te
wpłyną na cenę pozwoleń? W jaki sposób zapewnić jednolitość pozwoleń na
rynku międzynarodowym, skoro niepewność raportowania jest zróżnicowana
między krajami? Czy rynek w takich warunkach będzie w stanie funkcjonować
poprawnie (efektywnie)?
2. Optymalizacja kosztów na poziomie kraju
Rozważono konsekwencje finansowe włączenia niepewności przy weryfikacji
protokołu w skali jednego kraju. Przyjmujemy następujące założenia: handel
pozwoleniami odbywa się między krajami, zatem optymalizując koszty w skali
kraju przyjmujemy poziom ceny jako zadany. Zakładamy też, że niepewność jest
uwzględniona w weryfikacji w ten sposób, że określona jej część jest dodana do
szacunków emisji i ta suma jest porównywana z wyznaczonym przez protokół
limitem. Rozważono możliwość wywiązania się ze zobowiązań protokołu przez
celową redukcję zarówno poziomu emisji, jak i niepewności raportowania.
Zadanie optymalizacji kosztów jest przedstawione w trzech etapach [2].
2.1 Bez uwzględniania niepewności
Kompromis między ograniczeniem własnej emisji a zakupem pozwoleń:
min zI ( x) = f ( x) + p ( x − K )
x
0 ≤ x ≤ xB
gdzie: x – poziom emisji
f(x) – całkowite koszty redukcji emisji
p – cena pozwolenia (p = 7 US$/tCO2)
K – limit emisji wyznaczony przez protokół
xB – wielkość emisji, przy której koszty redukcji są zerowe (Business-AsUsual)
Rozwiązanie: p = −
df
dla 0 < x* < x B
dx
hot air – nadwyżka redukcji bez
ponoszenia nakładów finansowych
Rys. 1. Zależność funkcji celu od poziomu emisji – przykład Polski
2.2
Niepewność jako parametr
Niepewność raportowania ε uwzględniamy w funkcji celu przez modyfikację przyznanego
limitu K – zmniejszenie liczby sprzedanych jednostek pozwoleń lub zwiększenie liczby
kupionych. Rozważamy niepewność raportowania jako wielkość stałą. Kraj nie ma
możliwości jej zmiany. Wyrażenie (1-2α) określa, jaka część niepewności ma być brana pod
uwagę przy weryfikacji. Wprowadzenie parametru α (0 ≤ α ≤ 0,5), za pracą [3], pozwala
uwzględnić ryzyko, że wymagana dla kraju redukcja nie zostanie zrealizowana. Zakłada się,
że wartość parametru α jest ustalana centralnie, taka sama dla wszystkich uczestników
rynku. Zadanie jest obecnie sformułowane następująco:
min z II ( x) = f ( x) + p[x − K + ε (1 − 2α )]
x
0 ≤ x ≤ xB
gdzie: ε - niepewność raportowania (ujęta przedziałowo)
(1-2α) – stopień uwzględniania niepewności
Konieczność uwzględniania niepewności raportowania przy weryfikacji prowadzi do
zmniejszenia podaży pozwoleń i zwiększenia popytu.
Rys.2. Ilość oferowanych na sprzedaż pozwoleń: bez uwzględniania niepewności (α = 0,5)
oraz z niepewnością uwzględnioną w pełnym zakresie (α = 0) (w nawiasach podano
względną niepewność raportowania dla poszczególnych krajów). Dane o f(x) na podstawie
[4].
2.3
Niepewność jako zmienna
W ciągu najbliższych 10 lat spodziewana jest redukcja niepewności raportowania emisji
gazów cieplarnianych zarówno w wyniku inwestycji w system monitoringu, jak i poprzez
nakłady na badania naukowe [5]. W następnym kroku przyjmujemy zatem, że kraj ma
wpływ na dokładność dokonywanych pomiarów i koszty redukcji niepewności
charakteryzuje funkcja g(ε). Przyjmując dwie funkcje f(x) oraz g(ε) zakładamy, że obie
zmienne wpływają na koszty niezależnie. Otrzymujemy teraz:
min z III ( x, ε ) = f ( x) + p[x − K + ε (1 − 2α )] + g (ε )
x,z
0 ≤ x ≤ xB
Rozwiązanie: p = −
0 ≤ ε ≤ εB
df
dg
1
dla 0 < x* < x B , p = − ⋅
dla 0 < ε * < ε B
dx
dε 1 − 2α
Rys.3. Koszty redukcji emisji f(x)
oraz niepewności ε
Rys.4. Optymalizacja poziomu emisji x
a koszty redukcji niepewności g(ε)
3. Symulacja funkcjonowania międzynarodowego rynku pozwoleń
Kształtowanie się poziomu ceny pozwoleń na rynku z uwzględnieniem
niepewności raportowania został zaproponowany w pracy [6]. Zagadnienie jest
rozwiązywane dwuetapowo.
I. Wybór na poziomie kraju i – redukcja emisji xi lub niepewności εi:
∀i Fi ( yi ) = min[ fi ( xi ) + gi (ε i )]
xi ,ε i
xi + ε i (1 − 2α ) = K i + yi
Rozwiązanie:
pi = −
df i
dg
1
=− i ⋅
dxi
dε i 1 − 2α
gdzie: i – strony protokołu z Kioto
pi – cena - shadow price (mnożnik Lagrange’a)
Optymalizacja odbywa się przy ustalonej liczbie pozwoleń yi. Handel
pozwoleniami będzie opłacalny dopóki cena shadow price będzie różnić
się między krajami.
II. Wymiana pozwoleń yi między krajami – docelowa alokacja pozwoleń
minimalizuje łączne koszty wywiązania się ze zobowiązań protokołu:
min ∑ Fi ( yi )
yi
i
∑y
i
=0
i
Rozwiązanie:
∀i Fi ' ( y i *) = −λ
gdzie: λ - cena pozwoleń w punkcie równowagi
(efektywna alokacja pozwoleń)
W punkcie wyjścia kraje mają przyznane limity Ki, natomiast ∀i yi = 0 .
Osiągnięcie optymalnej alokacji można rozważyć z punktu widzenia centralnej
agencji, urzędu znającego funkcje kosztów Fi dla każdego z uczestników rynku.
Realiom rynkowym bardziej odpowiada analiza ciągu transakcji odbywających
się pomiędzy dwoma emitentami (sequential bilateral trading scheme) [7]. Po
wymianie takiej samej liczby pozwoleń ∆y całkowite koszty nabywcy spadną
więcej niż wzrosną całkowite koszty sprzedawcy. Suma kosztów obu krajów po
transakcji będzie niższa niż przed transakcją. Tak samo będzie wyglądać każda
transakcja i wykazano, że odpowiednia ich sekwencja doprowadzi do zrównania
pochodnych funkcji kosztów między emitentami i ustalenia ceny równowagi λ.
Rys.5. Pojedyncza transakcja między dwoma partnerami.
4. Kierunki prowadzonych prac
I.
Związek między redukcją emisji a niepewności:
Punktem wyjścia jest obserwacja, że w wielu sytuacjach koszty
redukcji niepewności powinny być odnoszone do względnej
niepewności Ri (tzn. ponosimy koszty badań naukowych, które obniżą
∀i
Fi ( yi ) = min[ f i ( xi ) + hi ( Ri )]
xi , Ri
xi + Ri ⋅ xi (1 − 2α ) = K i + yi
niepewność raportowania z 15% do 12%):
gdzie hi(Ri) – koszty redukcji względnej niepewności
Rozwiązanie:
pi = −
dfi
1
dh
1
⋅
=− i ⋅
dxi 1 + Ri (1 − 2α )
dRi Fi (1 − 2α )
Otrzymujemy zadanie optymalizacji z ograniczeniami nieliniowymi
względem zmiennych modelu (jest to zagadnienie optymalizacji
niewypukłej). Konsekwencją są potencjalne problemy z osiągnięciem
globalnego minimum kosztów ∑ Fi ( yi ) . Jeśli w rzeczywistym zakresie
i
wartości dla przedstawionego zadania pojawią się niewypukłości,
wówczas rynek pozwoleń funkcjonując samodzielnie (np. w oparciu o
sequential bilateral trading scheme) mógłby znaleźć się w lokalnym
minimum kosztów.
II.
Korekta jednostek pozwoleń związana z różnicami niepewności
między kontrahentami:
W sytuacji gdy niepewność raportowania jest zróżnicowana między
krajami, poszczególne jednostki pozwoleń nie są warte tyle samo. W celu
zapewnienia ich jednolitości na rynku międzynarodowym proponowane jest
wprowadzenie efektywnych jednostek pozwoleń yeff [3]:
y eff = y[1 − (1 − 2α )(R2 − R1 )]
gdzie
y eff > y
dla
R2 > R1
y eff < y
dla
R2 < R1
R1,
R2
–
względna
niepewność
nabywcy i sprzedawcy
Uwzględniając efektywne jednostki pozwoleń można również rozważyć
następujące zagadnienie – w jakim stopniu zmieni się poziom niepewności
u nabywcy po zakupie pozwoleń od kraju obarczonego innym poziomem
niepewności.
III. Niepewność raportowania w ujęciu stochastycznym:
Parametr α, charakteryzujący ryzyko, że kraj nie wywiąże się ze
zobowiązań protokołu, umożliwia wyrażenie niepewności także w ujęciu
stochastycznym. Odpowiednikiem εi jest odchylenie standardowe rozkładu
zmiennej losowej xi (σi) a wyrażenie (1-2α) jest zastąpione przez kwantyl
rzędu (1-α). Warunek weryfikacji zobowiązań przyjmuje postać:
xi + σ i ⋅ q1−α = K i + y i
gdzie: σi – odchylenie standardowe rozkładu
zmiennej losowej xi
q1-α - kwantyl rzędu (1-α)
Literatura
[1] Montgomery D.W., Markets in Licences and Efficient Pollution Control Programs,
Journal of Economic Theory 5, 395-418, 1972
[2] Horabik J., Nahorski Z., Optymalizacja emisji gazów cieplarnianych kraju w kontekście
Protokołu z Kioto, Zastosowania informatyki i analizy systemowej w zarządzaniu, Seria:
Badania Systemowe, tom 33, Warszawa 2003
[3] Nahorski Z., Jęda W., Jonas M., Coping with Uncertainty in Verification of the Kyoto
Obligations, Zastosowania informatyki i analizy systemowej w zarządzaniu, Seria: Badania
Systemowe, tom 33, Warszawa 2003
[4] Klaassen G., Percl O., Carbon trading: models, markets, modest supply, Paper prepared
for the CATEP Workshop ”Global Trading, 2002
[5] Rypdal K., Winiwarter W., Uncertainties in Greenhouse Gas Inventories – Evaluation,
Comparability and Implications, Environmental Science and Policy 4, 107-116, 2001
[6] Godal O., Ermoliev Y., Klaassen G., Obersteiner M., Simulating the Carbon Permit
Market with Imperfect Observations of Emissions: Approaching Equilibrium through
Sequential Bilateral Trade, Environmental and Resource Economics 25, 151-169, 2003
[7] Ermoliev Y., Michalevich M., Nentjes A., Markets for Tradeable Emission and Ambient
Permits: A Dynamic Approach, Environmental and Resource Economics 15, 39-56, 2000