Magnetostatyka 1
Transkrypt
Magnetostatyka 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 6 Magnetostatyka 1 Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 1 Historia ● ● Magnetyt: naturalne magnesy (Grecy) Kompas magnetyczny (Chiny X w., Arabowie, Europa XII w.) René Descartes, 1644. Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 2 Historia badań ● Hans Christian Ørsted 1777-1851 ● ● W kwietniu 1820 zauważył interakcję prądu i kompasu → wykrył, że przewód z prądem jest źródłem pola magn. André-Marie Ampère 1775-1836) ● We wrześniu 1820 roku opracował matematyczny opis interakcji prądu i pola magnetycznego Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 3 Pole magnetyczne Ziemi [Wikipedia] Północny biegun geograficzny = Południowy biegun magnesu Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 4 Zasada prawej dłoni [Wikipedia] Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 5 Opis matematyczny ● Natężenie pola magnetycznego H ● [A/m] – ampery na metr Indukcja magnetyczna B= H B= 0 H M B= 0 1 m H = H Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 6 [T] - tesla Przenikalność magnetyczna Podatność magnetyczna Prawo Ampere'a ● Prawo Ampère'a Całka liniowa z wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż zamkniętego konturu jest równy całkowitemu prądowi przepływającemu przez kontur. ∮C B⋅d l= 0 I ∮C H⋅d l= I ∮C H⋅d l=∫S J⋅d S Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 7 S I H Odpowiednik prawa Gaussa Nie istnieją monopole (ładunki) magnetyczne. ∇⋅B=0 ∮ B⋅d S=0 Linie sił pola magnetycznego nie mają początku ani końca. Każda z nich jest zamknięta (jest pętlą). Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 8 Prawo Biota-Savarta Prawo Biota–Savarta pozwala wyznaczyć pole magnetyczne o ile znane są prądy wytwarzające to pole. 0 I d l ×r B=∫ 4 ∣r∣3 I – natężenie prądu, dl – wektor jednostkowy, B – pole magnetyczne, μ0 – przenikalność magnetyczna próżni, r – wektor położenia. Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 9 dl I r Przykład: pole od prostego przewodu Zadanie: wyznaczyć pole magnetyczne w otoczeniu prostego przewodu z prądem I. r Prawo Ampere'a: H ∮C H⋅d l= I I Ze względu na symetrię H jest stałe dla danego r: H ∮O 1 dl=I okrąg o promieniu r H 2 r= I Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 10 I H= 2 r Przykład: przewód w kształcie okręgu Znajdź natężenie pola magnetycznego w środku przewodu o kształcie okręgu z prądem I. dl Prawo Biota-Savarte'a: H=∫O 1 I d l×r 4 π ∣r∣3 d l×r=∣r∣1 z I I H= 1 d l= ⋅2 π r 1 z 2 ∫O z 2 4πr 4πr Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 11 r I H I H= 1 z 2r Energia pola magnetycznego ● Objętościowa gęstość energii: ● Całkowita energia w objętości: B⋅H w= 2 W =∫V w dv ● Energia w cewce: Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 12 1 2 W= LI 2 Przykład: energia w kablu koncentrycznym Wyznacz energię zgromadzoną w polu magnetycznym kabla koncentrycznego. J R1 H 2= 2 r Jr H 1= 2 B⋅H w= 2 2 2 μ0 J r w 1= 4 2 w 2= 2 μ 0 J π R1 2 2 8π r 2 R1 R2 4 R1 W =W 1 +W 2 = ∫ w 1 d v+ r=0 Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 13 R2 ∫ r=R 1 w2 d v Kontynuacja przykładu μ0 π J W 1= 2 2 R1 ∫r 2 3 r=0 2 μ0 π J 4 W 1= R1 8 Całkowita energia: Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 14 dr 2 μ 0 J π R1 W 2= 4π 2 4 4 R2 ∫ r=R 1 1 dr r μ0 J π R1 R2 W 2= ln 4 R1 W =W 1 +W 2 ( )