Streszczenie rozprawy doktorskiej mgr inż. Joanny Janczury

Streszczenie rozprawy doktorskiej mgr inż. Joanny Janczury
„Modelowanie stochastyczne cen produktów na rynku energii”
Ze względu na specyficzne cechy energii elektrycznej modele używane na rynkach finansowych
bądź innych rynkach towarowych nie mogą być bezpośrednio stosowane na rynku energii
elektrycznej. Ceny spotowe energii elektrycznej charakteryzują się bowiem silną sezonowością
(roczną, tygodniową, dzienną), bardzo wysoką zmiennością oraz nagłymi, krótkotrwałymi
i zwykle nieprzewidywalnymi ogromnymi skokami, zwanymi pikami. Głównym celem rozprawy
jest więc zaproponowanie klasy modeli odpowiednich do opisu dynamiki spotowych cen energii
elektrycznej a także opracowanie całościowej metodologii modelowania cen oraz wyceny
instrumentów pochodnych dla rynku energii elektrycznej.
W rozprawie zaproponowane zostały dwie nowe specyfikacje modeli przełącznikowych
(ang. Markov regime-switching, MRS) odpowiednie do modelowania cen energii elektrycznej.
Pierwsza (PS) zdefiniowana została za pomocą uogólnionego procesu Ornsteina-Uhlenbecka,
którego parametry zależą od wartości nieobserwowalnego łańcucha Markowa (procesu
stanów). W drugiej specyfikacji (IR) założono, że procesy w poszczególnych stanach są
niezależne. Ponadto, dynamika procesu ceny w danym stanie może być opisana za pomocą
uogólnionego procesu Ornsteina-Uhlenbecka bądź niezależnych zmiennych losowych
z zadanego rozkładu. Proces stanów opisany jest za pomocą nieobserwowalnego łańcucha
Markowa.
Dla zaproponowanych klas modeli opracowana została metoda estymacji parametrów,
bazująca na tzw. algorytmie Expectation-Maximization (EM). W przypadku specyfikacji PS
wyprowadzone zostały jawne wzory na estymatory parametrów modelu. W przypadku
specyfikacji IR poruszono problem trudności obliczeniowych spowodowanych wprowadzeniem
niezależnych reżimów. W odpowiedzi zaproponowano aproksymację znacznie ograniczającą
złożoność obliczeniową algorytmu.
Następnie, zaproponowana została procedura testowania dopasowania rozkładów
brzegowych analizowanych modeli, bazująca na pojęciu ważonej dystrybuanty empirycznej
i uogólnieniu testu Kolmogorowa-Smirnowa.
Ostatnim elementem rozprawy było wyprowadzenie wzorów na instrumenty pochodne
na energię elektryczną. Ponieważ energia elektryczna może być magazynowana tylko
w niewielkim stopniu, a co za tym idzie instrumenty pochodne nie są osiągalne, do wyceny
wykorzystane zostało pojęcie premii za ryzyko. W rozprawie wyprowadzone zostały jawne
wzory na cenę kontraktu forward na energię elektryczną, cenę opcji na energię elektryczną oraz
cenę opcji na kontrakt forward.
Wszystkie wyniki teoretyczne zostały potwierdzone za pomocą symulacji Monte Carlo,
a także wykorzystane do analizy danych rynkowych.
„Stochastic modeling of prices in the energy market”
Due to the specific features of electricity prices, models used in financial or other
commodity markets can not be directly applied in the electricity market. Electricity spot prices
are characterized by a strong seasonality (annual, weekly, daily), very high volatility and sudden,
unpredictable and usually short-lived jumps, called spikes. Therefore, the main objective of the
thesis is to propose a class of models suitable for a description of the dynamics of spot electricity
prices and to develop a comprehensive methodology for modeling and pricing derivatives for
the electricity market.
Two new specifications of Markov regime-switching (MRS) models suitable for modeling
electricity prices were proposed in the thesis. The first one (PS) is defined using a generalized
Ornstein-Uhlenbeck process, whose parameters depend on the values of an unobservable
Markov chain (state process). In the second specification (IR) it is assumed that the processes in
each state are independent. Moreover, the dynamics of prices in a given state can be described
by a generalized Ornstein-Uhlenbeck process or independent random variables from a specified
distribution. The state process is described by an unobservable Markov chain.
For the proposed class of models a parameter estimation method was developed. It is
based on the so-called Expectation-Maximization algorithm (EM). In the case of the PS
specification explicit formulas for the estimators of the model parameters were derived. In the
case of IR specification the problem of computational difficulties caused by the introduction of
the independent regimes was addressed. As a solution, an approximation greatly limiting the
computational complexity of the algorithm was proposed.
Next, the testing procedure for the marginal distributions of the analyzed models, based
on the concept of a weighted empirical distribution function and the generalization of the
Kolmogorov-Smirnov test, was proposed.
Finally, explicit formulas for the prices of electricity derivatives were calculated. Because
electricity is mostly non-storable and, as a consequence, electricity derivatives are unattainable,
a notion of the risk premium was used. Explicit formulas for the price of an electricity forward
contract, the price of an electricity option and the price of an option written on forward contract
were derived.
All theoretical results were confirmed using Monte Carlo simulations, and also utilized in
the market data analysis.