Moment zaczepowy wielobiegunowej maszyny z

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
53
Zbigniew Goryca*, Marcin Ziółek**, Mariusz Malinowski***
*Politechnika Radomska
**Accuratus Sp. z o.o.
***Politechnika Warszawska
MOMENT ZACZEPOWY WIELOBIEGUNOWEJ MASZYNY
Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
COGGING TORQUE OF THE MULTIPOLAR GENERATOR WITH
PERMANENT MAGNETS
Abstract: The paper presents calculation of cogging torque for untypical multipole electric machine with
permanent magnets. Uniqueness of machine consists in the usage of magnetic circuit of odd number of stator’s
grooves different from number of poles in rotor. This construction allows for minimization of cogging torque
to negligible value in comparison with other machines of similar dimensions. Calculation was carried out for
three and five layers of grid in the air gap. Induction distribution in the air gap and chosen induction
distribution in elements of magnetic circuit has been shown.
1. Wstęp
Konieczność
zwiększenia
procentowego
udziału „zielonej energii” w produkcji energii
elektrycznej oraz stały wzrost cen energii
powoduje wzrost zainteresowania energetyką
wiatrową. Istnieje duŜa grupa odbiorców
indywidualnych
zaiteresowanych
małymi
konstrukcjami przeznaczonymi do zasilania
domów jednorodzinnych lub przeznaczonymi
do wspomagania systemów grzewczych w
takich domach. W celu obniŜenia kosztów i
podwyŜszenia sprawności przetwarzania energii
wiatru w energię elektryczną buduje się
bezprzekładniowe konstrukcje [1, 3, 7, 8], w
których turbina wiatrowa mocowana jest
bezpośrednio na wale prądnicy. Powoduje to
konieczność
budowy
wolnoobrotowych,
wielobiegunowych prądnic. W tradycyjnych
konstrukcjach zwiększenie liczby biegunów
wiąŜe się ze wzrostem momentu zaczepowego.
W przypadku, gdy moment ten stanowi kilka
lub
kilkanaście
procent
momentu
znamionowego przy pracy prądnicy występują
znaczne drgania i związany z nimi hałas. W
pracy przedstawiono nową konstrukcję
wielobiegunowej
prądnicy
zapewniającą
moment zaczepowy na niezwykle niskim
poziomie. Tak niski moment zaczepowy
eliminuje wszystkie związane z nim
niekorzystne zjawiska oraz pozwala na start
elektrowni przy małej prędkości wiatru.
2. Budowa prądnicy
Prezentowana prądnica ma klasyczną budowę –
wewnętrzny wirnik i zewnętrzny stojan. W celu
ograniczenia
masy
generatora
grubość
stalowego wirnika zmniejszono do 10 mm. Na
wirniku znajduje się 40 neodymowych
magnesów,
odpowiadających
dwudziestu
parom biegunów. Magnesy wypełniają około
78% obwodu wirnika. Stojan ma nieparzystą
liczbę zębów. Grubość szczeliny powietrznej
wynosi 1mm. Zewnętrzna średnica generatora
wynosi 415 mm. Średnica wewnętrznego
wirnika to 335 mm.
W tabeli 1 przedstawiono dane dotyczące
parametrów obwodu magnetycznego.
Tabela 1. Dane dotyczące obwodu
magnetycznego
Grubość szczeliny powietrznej
Liczba par biegunów
Magnesy trwałe:
− remanencja
− natęŜenie koercji
− grubość
1 mm
20
1,15 T
850 kA/m
4 mm
3. Model symulacyjny
Przy uŜyciu programu COMSOL Multiphysics
w wersji 3.3 wykonano obliczenia płaskie
badanego modelu generatora. Do obliczenia
zadanego
obwodu
elektromagnetycznego
wykorzystano metodę elementów skończonych.
Dla uproszczenia obliczeń załoŜono, Ŝe stojan
oraz wirnik wykonane są z jednolitego
materiału
o
względnej
przenikalności
magnetycznej równej 1000. Ze względu na
duŜą wartość gradientu pola w szczelinie
powietrznej podzielono szczelinę na 3 warstwy.
Obwód magnetyczny składał się wówczas z
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
54
około 280 tysięcy elementów. Ze względu na
duŜe rozbieŜności pomiędzy kolejnymi
wynikami zdecydowano się na zwiększenie
liczby warstw w szczelinie do 5. Po tej zmianie
obwód magnetyczny podzielony został na około
420
tysięcy
elementów.
Zdecydowana
większość z dodatkowych 140 tysięcy
elementów zawierała się w szczelinie
powietrznej. Zwiększenie liczby warstw w
szczelinie powietrznej pozwoliło uzyskać
dokładniejsze wyniki obliczeń.
Wirnik obracano względem stojana o 0,1
stopnia i dla kaŜdego połoŜenia rozwiązywano
obwód magnetyczny. Przy uŜyciu programu
MATLAB 7.0 wyznaczano moment zaczepowy
zgodnie ze wzorem
T=
r2
µ0
2π
∫ B B dα
n
t
(1)
0
gdzie: T – moment zaczepowy, r – promień
środka szczeliny, µ 0 – przenikalność magnetyczna
próŜni, Bn – składowa normalna indukcji
magnetycznej, Bt – składowa statyczna indukcji
magnetycznej.
Rys. 2. Wybrany fragment zmian indukcji
magnetycznej w środku szczeliny powietrznej
w funkcji zmian kąta
Na rysunkach 3 oraz 4 przedstawiono
przykładowe rozkłady indukcji magnetycznej
maszyny dla wybranych połoŜeń wirnika
względem stojana. Na rysunku 5 przedstawiono
rozpływ linii strumienia magnetycznego dla
wybranego wycinka obwodu magnetycznego
prądnicy.
4. Wyniki obliczeń
Okres zmian momentu zaczepowego oraz
indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej
wynosi około 9,23o. wartość ta jest określona
jako iloraz 360o przez liczbę 39 zębów. Wartość
indukcji magnetycznej w środku szczeliny
powietrznej dla wybranego połoŜenia wirnika
względem stojana przedstawiono na rysunkach
1 i 2.
Rys. 3. Rozkład indukcji magnetycznej dla
wybranego połoŜenia wirnika (1)
Rys. 1. Wartość indukcji magnetycznej w środku
szczeliny powietrznej dla wybranego połoŜenia
wirnika względem stojana
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
Rys. 4. Rozkład indukcji magnetycznej dla
wybranego połoŜenia wirnika (2)
55
Rys. 6. ZaleŜność momentu zaczepowego od
połoŜenia wirnika dla trzech warstw w
szczelinie powietrznej
Ze względu na małą dokładność obliczeń
zdecydowano się zwiększyć liczbę warstw w
szczelinie powietrznej do 5. Zwiększono dzięki
temu liczbę elementów siatki w miejscu, gdzie
gradient pola posiada największą wartość.
Wyznaczono zaleŜność momentu zaczepowego
od połoŜenia wirnika dla pięciu warstw w
szczelinie powietrznej (rys. 7)
Rys. 5. Rozpływ linii strumienia magnetycznego
generatora
Po
wyznaczeniu
rozkładu
indukcji
magnetycznej przy róŜnym połoŜeniu wirnika
względem
stojana,
określono
moment
zaczepowy w funkcji kąta obrotu. Wykres
momentu zaczepowego dla trzech warstw w
szczelinie powietrznej przedstawia rysunek 6.
Rys. 7. ZaleŜność momentu zaczepowego od
połoŜenia wirnika dla pięciu warstw w
szczelinie powietrznej
Zwiększenie liczby warstw w szczelinie
powietrznej pozwoliło zwiększyć dokładność
obliczeń. Znacznie zmniejszyła się równieŜ
wartość momentu zaczepowego. Porównanie
obliczeń dla trzech i pięciu warstw w szczelinie
powietrznej maszyny ilustruje rysunek 8.
56
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
Rys. 8. Porównanie wyników obliczeń momentu
zaczepowego dla trzech i pięciu warstw w
szczelinie powietrznej
5. Wnioski
Moment zaczepowy jest niekorzystnym
zjawiskiem występującym w maszynach z
magnesami trwałymi [2]. Jego wartość jest
proporcjonalna do wartości indukcji w
szczelinie maszyny i w klasycznych
konstrukcjach do liczby biegunów [4, 6].
Najczęstszym sposobem minimalizacji tego
momentu jest odpowiedni dobór wymiarów
elementów obwodu magnetycznego maszyny
[5]. W przedstawionej pracy zaproponowano
niesymetryczny dobór liczby zębów oraz par
biegunów. Maksymalna wartość momentu
zaczepowego w tej maszynie wynosi około
0,01 N·m, co stanowi niewielki ułamek
znamionowej
wartości
momentu
elektromagnetycznego (450 N·m). W celu
minimalizacji masy prądnicy zastosowano
wirnik w postaci tulei. Konstrukcja taka
zapewnia mniejszą masę wirnika o ponad 80%
w stosunku do tradycyjnego rozwiązania. Przy
standardowych
obliczeniach
maszyn
wirujących stosowany jest podział szczeliny
powietrznej na 3 warstwy. Spowodowane jest
to duŜą wartością gradientu pola w tym
obszarze. W przypadku badanej maszyny
niezbędny był podział szczeliny powietrznej na
5 warstw. Większa liczba warstw zapewnia
uzyskanie większej liczby elementów siatki, co
bezpośrednio przekłada się na dokładność
obliczeń.
Literatura
[1]. Czuczman J., Czerepanjak M., Sczur I.,
Golubowski P.: Generatory synchroniczne do
autonomicznych, bezprzekładniowych elektrowni
wiatrowych. XII Konferencja „Problemy
Eksploatacji Maszyn i Napędów Elektrycznych”,
Ustroń 18-20 maj, 2005.
[2]. Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane
magnesami trwałymi. Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, Gliwice, 2002.
[3]. Goryca Z.: Wolnoobrotowy generator tarczowy
do małej elektrowni wiatrowej. XVI Konferencja
„Problemy Eksploatacji Maszyn i Napędów
Elektrycznych”, Rytro 28-30 maj, 2008.
[4]. Kowol M.: Analiza pracy przełączalnego silnika
reluktancyjnego z wirnikiem zewnętrznym do napędu
lekkich pojazdów. Rozprawa doktorska, Politechnika
Opolska, 2008.
[5]. Łukaniszyn M., Młot A.: Analiza momentu
elektromagnetycznego i składowych pulsacji w
bezszczotkowym silniku prądu stałego wzbudzanym
magnesami trwałymi. Przegląd Elektrotechniczny nr
10, 2005.
[6]. Gajewski M.: Analiza pulsacji momentu w
silnikach bezszczotkowych z magnesami trwałymi.
Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska,
Wydział Elektryczny, 2007.
[7]. Goryca Z., Młodzikowski P.: Analiza
konstrukcji bezprzekładniowych prądnic do małych
elektrowni wiatrowych. Konferencja Podstawowe
Problemy Energoelektroniki, Elektromechaniki i
Mechatroniki” PPEEm, Wisła 14-17 grudzień, 2009.
[8]. Polak A., BeŜański A.: Małe elektrownie
wiatrowe-przykłady praktycznego zastosowania. XII
Konferencja „Problemy Eksploatacji Maszyn i
Napędów Elektrycznych”, Ustroń 18-20 maj, 2005.
Praca została wykonana w ramach projektu
rozwojowego nr N R01 0015 06/2009
finansowanego przez Narodowe Centrum
Badań i Rozwoju.
Autorzy
dr hab. inŜ. Zbigniew Goryca, prof. PR, Politechnika
Radomska, Instytut Automatyki i Telematyki Transportu,
ul. Malczewskiego 29, 26–600 Radom, (48) 361 77 12,
[email protected]
mgr inŜ. Marcin Ziółek, Accuratus Sp. z o.o., ul.
Domaniewska 50A, 02–672 Warszawa, (22) 213 90 12,
[email protected]
dr inŜ. Mariusz Malinowski, Politechnika Warszawska,
Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej, 00-662
Warszawa ul. Koszykowa 75a, (22) 234-51-24,
[email protected]
Recenzent
Prof. dr hab. inŜ. Jan Zawilak